利用轉(zhuǎn)換思想，解決圖形的計(jì)算問(wèn)題

盧黎選

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形面積的教學(xué)也是一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)于規(guī)則圖形面積的計(jì)算，學(xué)生掌握得較好，但對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)就成了一個(gè)難點(diǎn)了。本文就如何運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生解決這類(lèi)難題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換思想;小學(xué)數(shù)學(xué);圖形

圖形面積的計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)于平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓形等面積的計(jì)算，只要學(xué)生掌握了相關(guān)的公式，就沒(méi)有問(wèn)題。而對(duì)于一些組合圖形或不規(guī)則的圖形，有的學(xué)生看著只能干瞪眼，不知從何入手。這就成了數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn)。其實(shí)這部分問(wèn)題看似一個(gè)難點(diǎn)，只要我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想，讓他們懂得從另一個(gè)角度去思考，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，把陌生的問(wèn)題變得熟悉就可以輕松地解決了。

計(jì)算組合圖形的面積通常是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三角形、梯形、圓形的面積計(jì)算后學(xué)習(xí)的，這部分知識(shí)有利于學(xué)生綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且還有利于培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)換思想。因?yàn)橛行?fù)雜的圖形必須要通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換才能準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。尤其是在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這類(lèi)題型較多。而在我平時(shí)的教學(xué)中，主要運(yùn)用兩種方法：

一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)添加輔助線

面對(duì)一些復(fù)雜的或不規(guī)則的圖形，我們要教學(xué)生把它轉(zhuǎn)換成自己熟悉的，能夠利用所學(xué)知識(shí)解決的圖形。有時(shí)我們就可以讓學(xué)生給它添加輔助線。

比如，在圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的扇形，需要求圖中陰影部分的面積。乍一看，圖中陰影部分的圖形，學(xué)生根本就沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，也沒(méi)有學(xué)過(guò)能直接求出的方法。那怎么辦呢？我讓學(xué)生仔細(xì)觀察，看看與我們學(xué)過(guò)的哪些圖形有關(guān)。很快，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這就是兩個(gè)以大扇形的半徑為直徑的兩個(gè)小半圓重疊后剩余的部分與相交部分的和。雖然，找了出來(lái)，但還是不會(huì)計(jì)算呀。這時(shí)，我進(jìn)一步引導(dǎo)，讓他們思考一下，可不可以加一些輔助線，讓我們看得更清楚呢？學(xué)生想了一會(huì)兒還是沒(méi)有想出來(lái)，對(duì)于做輔助線的這種方法，剛開(kāi)始使用時(shí)，他們還是不會(huì)用。我讓他們?cè)囍焉刃蔚膬啥诉B起來(lái)，再把兩個(gè)小圓中間相交的點(diǎn)與大扇形的圓心連起來(lái)，看看圖形可以怎樣變化一下。最后有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，兩個(gè)半圓相交的部分被輔助線分成了兩半，其中的一半正好與另一邊的空白地方一樣，如果把這兩個(gè)一半分別填到這兩個(gè)空白的地方，我們就可以利用學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)計(jì)算出來(lái)了。它相當(dāng)于是這個(gè)扇形的面積減去以扇形半徑

作邊的三角形的面積，所以，S隱=×3.14×5×5-×5×5=7.125（平方厘米）。

在這道題的計(jì)算中，我讓學(xué)生明白了有時(shí)我們想把復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化，就需要添加輔助線，盡可能地把圖形變得更直觀。剛開(kāi)始，學(xué)生不敢放開(kāi)手去畫(huà)，我鼓勵(lì)他們大膽去嘗試，反正我們一開(kāi)始是不能解決的，多想想辦法也沒(méi)有什么壞處，想得多了，自然就會(huì)更熟練了。經(jīng)常進(jìn)行這樣的練習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了這種方法，還激發(fā)了他們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的興趣。

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考

組合圖形的面積計(jì)算實(shí)際上就是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)過(guò)的幾種圖形，利用基本圖形面積再進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想就特別重要。教學(xué)中，我常常告訴學(xué)生：這條路走不通時(shí)，我們就需要換個(gè)角度去思考問(wèn)題，看看另一條路是否行得通。

拆開(kāi)法：就是把一個(gè)圖形拆成幾部分，再去找這幾部分之間的關(guān)系，求得解決的辦法。

比如，如圖2，大正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為6厘米。求陰影部分的面積。

解：三角形DCE的面積為：（8+6） ×6÷2=32平方厘米

梯形ABCD的面積為：（8+6）×6÷2 =32平方厘米 從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為：64π÷4==50.24平方厘米

重新組合法：先把陰影部分的圖形進(jìn)行拆分，然后再進(jìn)行組合，把它組合成整體，再根據(jù)整體之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算它的面積。

還比如，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求圖中陰影部分的面積。

面對(duì)著這種圖形，許多學(xué)生束手無(wú)策，簡(jiǎn)直不知該如何著手了。這個(gè)時(shí)候，我們看到的就是4個(gè)葉片一樣的形狀，不像圖2是組合起來(lái)，可以把它進(jìn)行拆解。不僅如此，反而是由半圓重疊在一起形成的。怎么辦呢？如果我們解決過(guò)圖1，那么我們就可以看到它里面也有這種葉片，不過(guò)當(dāng)時(shí)我們是把它填到了外面。如果我們看到中間畫(huà)的那條輔助線的，就會(huì)得到靈感。我們也可以在這個(gè)圖形中運(yùn)用這種方式，把4個(gè)大小相等的葉片分割成8個(gè)圖4的半片葉子。這個(gè)半片的葉子，我們則是容易求出來(lái)的。它面積只用半徑為8÷2=4cm的四分之一圓減去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的直角等腰三角形的面積就可以了。等到求出了圖4的面積后，在求出8個(gè)這樣大小的面積就是圖3的陰影部分的面積。

還有一種算法就是直接用兩個(gè)圓的面積減去一個(gè)正方形的面積。因?yàn)槿绻覀?個(gè)圖4組合起來(lái)，就是兩個(gè)圓，中間的空白部分就是一個(gè)以圓的直徑為邊長(zhǎng)的正方形。這種方法則更加簡(jiǎn)單。

最后很快就可以計(jì)算出陰影部分的面積：2π42-8×8= 36.48平方厘米。

無(wú)論我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題有多么復(fù)雜，只要我們?cè)诮虒W(xué)中能根據(jù)實(shí)際情況，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，幫助他們形成多角度看問(wèn)題的習(xí)慣，就能輕松地解決它。