同中求變，異中出新

李增文

摘要：在預(yù)設(shè)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師不能等同于單式統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)要求，重彈老調(diào)，而應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確定位，有新的思維關(guān)注度，做到同中求變、異中出新。

關(guān)鍵詞：同中求變;異中出新;教學(xué)探索

“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)生掌握和熟悉了單式統(tǒng)計(jì)表的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。由于學(xué)生已經(jīng)具備了數(shù)據(jù)收集、整理、應(yīng)用等相關(guān)的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，我們在預(yù)設(shè)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，就不能等同于單式統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)要求，重彈老調(diào)，而應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確定位，有新的思維關(guān)注度，做到同中求變、異中出新。在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計(jì)表出發(fā)，充分地觀察并發(fā)現(xiàn)它們的共性，在整合信息的過程中求突破，最后“創(chuàng)造”出復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。教學(xué)過程旨在發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，使其感受蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美和簡易美，從而達(dá)到提高學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目的。根據(jù)以上理解和分析，在實(shí)際教學(xué)時(shí)我努力探索，分四個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施。

一、善求同，抓住知識重點(diǎn)

筆者曾經(jīng)在一個(gè)數(shù)學(xué)名家的討論會(huì)上聽到這樣一個(gè)議題：小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中，是求同思維重要還是求異思維重要？哪個(gè)要先行一步？討論的結(jié)果是大家一致認(rèn)為：“求同思維”重于“求異思維”;“同”是確定知識的“大類”，是基礎(chǔ)，是知識的核心。筆者也深信這一點(diǎn)。

在教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，我出示了書本上的例題，讓學(xué)生觀察、比較，找出四張單式統(tǒng)計(jì)表的相同點(diǎn)。一開始，可以讓學(xué)生對感興趣的樂器小組進(jìn)行介紹，譬如“古箏興趣小組男生有多少人，女生有多少人，一共有多少人”或者“這個(gè)組比那個(gè)組多多少人”等諸如此類的問題。但時(shí)間不宜過長，點(diǎn)到為止即可。然后，迅速地把學(xué)生的視線引向觀察四張單式統(tǒng)計(jì)表的“相同點(diǎn)”，必要處可組織學(xué)生討論，鼓勵(lì)他們大膽說出比較的結(jié)果和自己的想法，從交流中尋找教學(xué)契機(jī)和切入點(diǎn)。從反饋來看，學(xué)生還是能比較輕松地得出 “四列兩行”的統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的。

源于單式統(tǒng)計(jì)表這個(gè)舊知，以此為起點(diǎn)走向新的、更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表教學(xué)力圖達(dá)到的目標(biāo)之一。在教學(xué)中，教師要杜絕把你知我懂的知識翻來覆去地問答，避免陷入低效能的泥潭。教師要根據(jù)新舊知識體系的內(nèi)在聯(lián)系，善于把握新知識的目標(biāo)定位，精準(zhǔn)發(fā)力，這樣才能抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行有效教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維不斷走向深入。

二、會(huì)歸納，體驗(yàn)知識過程

學(xué)習(xí)進(jìn)入第二階段，我提問道：“如果要比較每個(gè)組的男生人數(shù)（或女生、或總數(shù)等），你覺得應(yīng)怎樣做？你有什么想法？”然后形成“做成一張統(tǒng)計(jì)表” 的共識。我繼續(xù)追問：“想一想，新的統(tǒng)計(jì)表長什么樣子？幾列？幾行？”

隨著老師不斷地追問，學(xué)生的認(rèn)識也逐步深入：（1）四合一，是可行的，四合一體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡易美;（2）幾列？共性明顯，相對是容易得出的;（3）幾行？稍有難度，但“跳一跳”也就能摘到這個(gè)“甜果子”了。這樣，一個(gè)初具形態(tài)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的雛形就被“創(chuàng)造”出來了。填上數(shù)據(jù)后如下。

接下來，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“表頭”，繼續(xù)細(xì)化這個(gè)雛形表格。表頭就像人的大腦，指示著統(tǒng)計(jì)表縱橫方向的內(nèi)容和數(shù)據(jù)，通常分三個(gè)部分。這里，我借助媒體的優(yōu)勢，對同一信息做模塊化底色處理，清晰地呈現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的不同部分，強(qiáng)調(diào)“表頭”在統(tǒng)計(jì)表中的“統(tǒng)領(lǐng)”作用，學(xué)生印象比較深刻。

回顧這部分的教學(xué)過程，學(xué)生從單式統(tǒng)計(jì)表之間信息比較“不方便”“比較麻煩”，到把幾張單式統(tǒng)計(jì)表“聯(lián)合”成一張統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)知一次次地趨同，又一次次地被打破，不斷出現(xiàn)的認(rèn)知沖突，提供給思維發(fā)展源源不斷的動(dòng)力。接下來，學(xué)生緊扣四張表格的相同點(diǎn)，步步為營，從“列”到“行”，層層揭開復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的面紗，水到渠成地把復(fù)式統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)出來。這樣學(xué)習(xí)，學(xué)生就能真實(shí)地感受到學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和學(xué)習(xí)的成就感。至此，教師可以向全體學(xué)生宣告：你們創(chuàng)造的新統(tǒng)計(jì)表就叫“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”。

三、重思辨，突出知識核心

這個(gè)時(shí)候，我直接出示教材中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生驚訝“怎么不一樣”，驚呼“我們上當(dāng)了”，懷疑“老師騙了我們”。我利用媒體清晰地展示其變化過程：把下面四行整體向下移動(dòng)，在第一行下面插入一行“總計(jì)”。為了突出兩者之間的不同，我運(yùn)用媒體底色處理“總計(jì)”一行，如下圖所示。

新鮮的事物總是很吸引學(xué)生。他們剛剛享受了創(chuàng)造的喜悅，此時(shí)又立刻轉(zhuǎn)移到新的探究中來。我提問道：“如果你是設(shè)計(jì)人員，你會(huì)這樣設(shè)計(jì)嗎？”面對學(xué)生的迷茫，我引導(dǎo)道：“增加了幾個(gè)數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)你會(huì)算？你覺得這種設(shè)計(jì)的妙處在哪里？”接下來，我讓學(xué)生分組研究討論，分別算出男生的總計(jì)數(shù)、女生的總計(jì)數(shù)。然后，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)：男生數(shù)+女生數(shù)=四個(gè)小組合計(jì)數(shù)的總和。他們還發(fā)現(xiàn)：增加的三個(gè)數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)都有不同的意義，最后一個(gè)數(shù)據(jù)竟然還隱藏著驗(yàn)算的功能。這時(shí)候，學(xué)生都不禁發(fā)出感慨：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的信息量更大、更準(zhǔn)確，要是不好好研究，還真發(fā)現(xiàn)不了這些奧秘呢！這就是學(xué)習(xí)的本質(zhì)意義，這就是探究性學(xué)習(xí)所獨(dú)具的魅力！積極的教學(xué)行為的可貴之處就是引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)。主動(dòng)探索的收獲最甜！

四、巧運(yùn)用，拓寬知識運(yùn)用

練習(xí)階段，我們的習(xí)題還是基于例題的素材，并注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，開展調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，填寫表格，分析數(shù)據(jù)，完成全部的操作。

我提問道：“剛才的例題中提到了四種樂器，如果從這些樂器中選擇一種，你想學(xué)習(xí)哪一種？”學(xué)生自由交流，指名說說，把自己確定的那一種寫在小紙條上。我出示統(tǒng)計(jì)表，指名說說和前面的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的不同之處。

我提出思考：在我們還沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的時(shí)候，哪個(gè)數(shù)據(jù)是確定的，可以先填寫？學(xué)生們開始很疑惑：還沒有開展統(tǒng)計(jì)，哪來的數(shù)據(jù)？忽然，學(xué)生又都恍然大悟了：哈哈，自己班的總?cè)藬?shù)、全班男生總數(shù)、女生總數(shù)還用調(diào)查統(tǒng)計(jì)嗎？咱們?nèi)巳硕贾?！接著，我貌似很隨意地指示學(xué)生收集了幾個(gè)數(shù)據(jù)：想學(xué)古箏、葫蘆絲、笛子的男生數(shù)，想學(xué)葫蘆絲、笛子、小提琴的女生數(shù)，想學(xué)小提琴的男生數(shù)和想學(xué)古箏的女生數(shù)暫不統(tǒng)計(jì)，留待后用。我提問：“現(xiàn)在喜歡小提琴的男生數(shù)不列出來，你們能知道嗎？喜歡古箏的女生數(shù)呢？這兩項(xiàng)數(shù)據(jù)的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思考，根據(jù)男生總數(shù)和女生總數(shù)來計(jì)算，最后讓這兩組學(xué)生站起來“驗(yàn)證了數(shù)據(jù)”，讓學(xué)生有一種“見證奇跡”般的感受，增添了數(shù)學(xué)的魅力，提高了學(xué)習(xí)的興趣。

“練一練”這一環(huán)節(jié)，我有效地利用了本班“學(xué)生總數(shù)”這一客觀已知條件，活化了整個(gè)數(shù)據(jù)鏈，把習(xí)慣性的“由部分?jǐn)?shù)到總數(shù)”的思維掉了個(gè)方向，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考、計(jì)算，使數(shù)學(xué)思維活動(dòng)更加豐滿起來，活潑起來，靈動(dòng)起來。最后兩組數(shù)據(jù)的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生一齊說“見證奇跡的時(shí)刻到了”，使整堂課的學(xué)習(xí)氣氛達(dá)到了一個(gè)高潮。

綜合而言，整堂課從“單式統(tǒng)計(jì)表”這一舊知引入，通過觀察和發(fā)現(xiàn)單式統(tǒng)計(jì)表的相同點(diǎn)來進(jìn)行分析和概括、聯(lián)合和創(chuàng)造，在比較和推理中培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力，在辨析中凸顯復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)勢，在靈活運(yùn)用中拓展知識的廣度和深度。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了重視學(xué)生獲取知識的學(xué)習(xí)過程，使亮點(diǎn)不斷閃現(xiàn)，更關(guān)注思維的發(fā)展和提高，又非常注重學(xué)習(xí)的品質(zhì)培養(yǎng)。整堂課還通過設(shè)置懸念、驗(yàn)證奇跡等手段渲染學(xué)習(xí)氣氛，有效地助力了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）