經(jīng)歷過(guò)程，領(lǐng)悟知識(shí)，融入素養(yǎng)

駱榮環(huán)

摘 要：概念教學(xué)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況組織教學(xué)，注重揭示概念的形成過(guò)程，展示“知識(shí)生態(tài)”是有序的;引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性;展示學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極思考、敢于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的“教育生態(tài)”，融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)概念;教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課選自人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修1）》第二章第二節(jié)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想以及邏輯思維能力都有重要的意義。對(duì)數(shù)屬于概念性知識(shí)，本節(jié)課是一節(jié)概念課。其主旋律是和學(xué)生一同參與概念的形成過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察和分析問(wèn)題的習(xí)慣。本節(jié)課是指數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)的回顧、深化和延續(xù)，同時(shí)又是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷對(duì)數(shù)概念的形成過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的概念;

2、會(huì)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;

3、理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值;

本節(jié)課的重點(diǎn)是：對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì);對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.

三、學(xué)生學(xué)情分析

經(jīng)過(guò)指數(shù)函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)后，在觀(guān)察、抽象、概括等學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)能力方面有了一定的基礎(chǔ)。但是，在概念課的學(xué)習(xí)中，習(xí)慣于記憶，自己主動(dòng)構(gòu)建概念的意識(shí)還不強(qiáng)，自主探究的能力不夠高。

本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)數(shù)概念的理解。

四、教學(xué)策略分析

為了突破重點(diǎn)，按照概念形成的教學(xué)策略組織教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象核心素養(yǎng);

為了攻克難點(diǎn)，發(fā)揮“先行組織者”的作用，從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，滲透直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);

本節(jié)課始終從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)置基于知識(shí)本原的問(wèn)題設(shè)計(jì)，堅(jiān)持組織符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)，并且運(yùn)用多媒體的PPT動(dòng)畫(huà)輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）對(duì)數(shù)的文化意義

恩格斯說(shuō)：納皮爾的對(duì)數(shù)是17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)成就之一.

伽利略說(shuō)：給我空間、時(shí)間以及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙.

拉普拉斯說(shuō)：對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)數(shù)的文化意義讓學(xué)生感知對(duì)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和育人價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題引入

請(qǐng)每個(gè)同學(xué)拿出一張紙，對(duì)折4次，折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：折紙次數(shù) x 1 2 3 4 ……

層數(shù) y 2 4 8 16 ……

折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

問(wèn)題1：如果你折了5次，你能計(jì)算一共有多少層嗎？

問(wèn)題2：一共需要獲得128層，你能計(jì)算要折多少次嗎？

這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：已知 ，求 即已知底數(shù)和冪，求指數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)折紙情景引入，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)引發(fā)認(rèn)知沖突，體現(xiàn)引入對(duì)數(shù)的必要性。讓學(xué)生的知識(shí)體系自動(dòng)鏈接。

（三）引導(dǎo)探索，形成概念

知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念

解方程：

師生活動(dòng)：方程3學(xué)生不會(huì)求，通過(guò)教師提問(wèn)引發(fā)學(xué)生分析解決問(wèn)題。

（1）通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)這里的x存在且唯一;

（2）既然x存在且唯一，如何表示這個(gè)數(shù)呢？

（3）引入對(duì)數(shù)符號(hào)：

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)熟悉的解方程問(wèn)題切入，一方面讓學(xué)生明確對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景是解決指數(shù)式中“已知底數(shù)與冪求指數(shù)”問(wèn)題，另一方面通過(guò)方程（3）的不會(huì)解引發(fā)認(rèn)知沖突，從而形成引入對(duì)數(shù)的迫切性。而且通過(guò)數(shù)形結(jié)合得出方程（3）的解存在且唯一，讓學(xué)生感受到對(duì)數(shù)概念的合理性，并初步了解對(duì)數(shù)源出于指數(shù)，為抽象出對(duì)數(shù)概念打下認(rèn)知基礎(chǔ)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)思考問(wèn)題讓學(xué)生深刻理解對(duì)數(shù)式的含義，從而領(lǐng)悟?qū)?shù)就是一個(gè)數(shù)，對(duì)數(shù)源于指數(shù)。

思考2：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式中的 的名稱(chēng)分別是什么？這三個(gè)量的范圍分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)思考問(wèn)題讓學(xué)生深刻理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。深刻體會(huì)對(duì)數(shù)源于指數(shù)。從而確定對(duì)數(shù)式里面三個(gè)量的范圍。

例1：將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)講練結(jié)合讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化。

特殊對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并把常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記為lgN 以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN

（四）探究性質(zhì)，理解概念

探究1、求下列各式的值，注意觀(guān)察思考：

你發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生不斷的回歸概念思考問(wèn)題，讓學(xué)生親歷探究過(guò)程，并且展示學(xué)生的想法，充分體現(xiàn)教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體的新課程理念，同時(shí)引領(lǐng)探究發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，把零散的知識(shí)整體化，系統(tǒng)化。

例2、求下列各式中x的值：

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講練結(jié)合讓學(xué)生熟悉將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化思路，深化對(duì)數(shù)概念的理解，同時(shí)也是對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

（五）回顧反思：?jiǎn)栴}：如何研究對(duì)數(shù)的？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生一起回顧本節(jié)課，不僅是單純的知識(shí)羅列，而是提煉出在知識(shí)形成過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法以及研究一個(gè)“代數(shù)對(duì)象”的基本套路：實(shí)際背景——定義——性質(zhì)——運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。并且為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊，激發(fā)學(xué)生的求知熱情。

六、課后反思：

對(duì)數(shù)概念作為對(duì)數(shù)函數(shù)的第一課時(shí)，概念抽象，是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此，教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。下面談?wù)劷虒W(xué)反思：

1、本節(jié)課是在研究了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，為解決已知底數(shù)和冪求指數(shù)問(wèn)題，引入對(duì)數(shù)的概念，使學(xué)生感受到引入對(duì)數(shù)的必要性，在教學(xué)過(guò)程中始終抓住對(duì)數(shù)概念的主線(xiàn)，抓住它與指數(shù)的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)式理解對(duì)數(shù)式。從“研究一個(gè)代數(shù)對(duì)象”的“基本套路”出發(fā)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)背景—定義—性質(zhì)”的生成過(guò)程。讓學(xué)生合理認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，盡可能地促成學(xué)生合理地思考，有邏輯地思考。

2、數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的第一個(gè)，概念教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的好時(shí)機(jī)，數(shù)學(xué)概念往往有其生活背景，教學(xué)要盡量從生活、歷史文化以及已有知識(shí)的角度通過(guò)抽象、類(lèi)比形成相關(guān)概念，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)概念并非憑空出現(xiàn)，而是有其淵源的。概念教學(xué)需注重揭示概念的形成過(guò)程。本節(jié)課通過(guò)系列問(wèn)題、環(huán)環(huán)相扣、步步深入，形成對(duì)數(shù)概念，展示“知識(shí)生態(tài)”有序性。在這一過(guò)程中學(xué)生能夠用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并解決相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)這些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和嚴(yán)謹(jǐn)性，展示學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極思考、敢于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的“教育生態(tài)”，融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3、要吸引每一位學(xué)生積極參與思考，就要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。先要設(shè)置好的問(wèn)題或問(wèn)題串（搭建好知識(shí)框架），通常問(wèn)題要從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，可以由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜拾級(jí)而上，留給學(xué)生思考空間，使學(xué)生及時(shí)反饋，把握學(xué)生的思維脈絡(luò)，對(duì)一些疑難問(wèn)題發(fā)揮先行組織者的作用及時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生有成就感。

參考文獻(xiàn)

[1] 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.