數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)策略探討

蘇燕

[摘? 要] 滲透數(shù)學(xué)文化是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的有效途徑.文章以圓錐曲線專題解題教學(xué)為例，探討了數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)策略. 認(rèn)為在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)不斷豐富數(shù)學(xué)文化素材、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景、提煉數(shù)學(xué)文化核心，只有這樣，才能幫助學(xué)生在培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)人文素養(yǎng)，才能達(dá)到“以數(shù)化人”的素質(zhì)教育最終目的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;解析幾何

數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展關(guān)系的認(rèn)識(shí)，不斷開(kāi)闊學(xué)生的視野，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 而在當(dāng)前數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)實(shí)踐中，教材中數(shù)學(xué)文化的設(shè)置基本上成為擺設(shè)，數(shù)學(xué)文化素材極度缺乏，致使相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想理解不深，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃，并且錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)思維發(fā)展受限等問(wèn)題在一定程度上還存在. 因此在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)不斷豐富數(shù)學(xué)文化素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景，提煉數(shù)學(xué)文化核心，只有這樣才能幫助學(xué)生在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)使學(xué)生的思想素養(yǎng)、文化素養(yǎng)均得到有效提升，才能達(dá)到“以數(shù)化人”的素質(zhì)教育最終目的.

數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)策略

1. 概念教學(xué)中豐富數(shù)學(xué)文化素材

由于數(shù)學(xué)文化的引入，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣會(huì)得到大幅度提升，但是，現(xiàn)實(shí)中可以供教師選擇的有關(guān)數(shù)學(xué)文化素材寥寥無(wú)幾，并且所選擇的素材大多與教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)，因此，為了有效避免上述教學(xué)中所面臨的困惑，教師應(yīng)在概念教學(xué)中不斷提高素材的數(shù)學(xué)文化背景. 在具體教學(xué)實(shí)踐中，一是在選取素材時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)的難易程度，素材內(nèi)容主要以介紹數(shù)學(xué)精神、方法以及思想為主;二是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美的價(jià)值，教師在滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)應(yīng)以蘊(yùn)含其中的思想、方法為主，而不是簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家的生跡以及歷史記錄;三是素材的選取應(yīng)注重與其他學(xué)科的融合，要使學(xué)生的思想素養(yǎng)、文化素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)均得到有效提升.

2. 例題設(shè)計(jì)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景

由于具有題源性的特點(diǎn)，教材中的例題以及課外習(xí)題是教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的主要方式，因此，為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)在例題教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景的教學(xué). 例如，教師可以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)，以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，通過(guò)編制以數(shù)學(xué)文化為背景的試題，將學(xué)生所要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)技能與數(shù)學(xué)故事本身聯(lián)系起來(lái)，將數(shù)學(xué)文化與所要考查的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值觀.值得說(shuō)明的是，將數(shù)學(xué)文化融入試題教學(xué)之中，并不是要求教師對(duì)所呈現(xiàn)的試題加以編造故事，而是滲透某個(gè)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，或者是在題面上有明顯表示即可.

3. 數(shù)學(xué)價(jià)值導(dǎo)引中發(fā)揮數(shù)學(xué)文學(xué)特性

為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化指導(dǎo)生活實(shí)踐的作用，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中將承載數(shù)學(xué)文化功能的視頻或圖片與教學(xué)價(jià)值融合起來(lái)[1]，并通過(guò)一些數(shù)學(xué)與日常生活相互聯(lián)系、相互作用的典型案例，有效改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)只能被用作考試的錯(cuò)誤觀念，不斷促使學(xué)生在數(shù)學(xué)價(jià)值引導(dǎo)中發(fā)揮數(shù)學(xué)文學(xué)特性.

4. 數(shù)學(xué)思想貫穿中提煉數(shù)學(xué)文化核心

教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想的滲透明顯多于數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美的滲透，加之?dāng)?shù)學(xué)思想的教學(xué)一直受到廣大教師的重視，因此，教師在各個(gè)環(huán)節(jié)中都應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，充分挖掘數(shù)學(xué)家在生成相應(yīng)觀點(diǎn)時(shí)的重要數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體會(huì)其所蘊(yùn)含的核心數(shù)學(xué)思想，從而通過(guò)這些數(shù)學(xué)核心思想建立起復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng).

5. 感受數(shù)學(xué)美中豐富的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的滲透可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美，可以激發(fā)學(xué)生探究的興趣，有效增進(jìn)學(xué)生的眼界，因此，教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)例題的形式，讓學(xué)生在推理或運(yùn)算中感受整體美、和諧美. 同時(shí)，教師還應(yīng)多設(shè)置一些展示數(shù)學(xué)文化的校內(nèi)活動(dòng)，充分應(yīng)用閱讀思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)與應(yīng)用等載體，讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)美的同時(shí)進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).例如，為了讓學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)文化的重要性，教師可以要求學(xué)生制作以數(shù)學(xué)文化為核心的幻燈片、演講報(bào)告等. 同時(shí)，還可以設(shè)置每月一次的數(shù)學(xué)文化周，切實(shí)讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心感受數(shù)學(xué)文化的重要性.

數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而解析幾何蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想，并且對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展起著分水嶺的作用，在一定程度上是提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)的典型內(nèi)容. 下面，筆者以圓錐曲線專題解題教學(xué)為例進(jìn)行深入探討.

1. 介紹圓錐曲線的重要數(shù)學(xué)史和具體應(yīng)用

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，筆者利用幻燈片的形式呈現(xiàn)了如下人物和具體史料，即阿基米德、歐幾里得、阿波羅尼斯，并介紹了解析幾何創(chuàng)立之后，代數(shù)的二元二次方程就是圓錐曲線，從而使得圓錐曲線的研究擺脫了幾何直觀而向抽象領(lǐng)域邁進(jìn)[2]. 同時(shí)，還以圖片的形式介紹了圓錐曲線在聲、光、熱、電等方面的物理學(xué)特性，展示了現(xiàn)實(shí)生活中太陽(yáng)能光電站、音樂(lè)臺(tái)、太陽(yáng)灶以及燈具與望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì).

2. 設(shè)置問(wèn)題鏈深度探究圓錐曲線問(wèn)題

為了強(qiáng)化阿波羅尼斯對(duì)圓錐曲線的重要貢獻(xiàn)，闡述高考命制試題的重要題材，有效拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，要求學(xué)生以小組為單位自行探究. 在此過(guò)程中，教師對(duì)于有困難的小組及時(shí)給予提示和幫助，對(duì)于能夠解決的小組要求及時(shí)歸納總結(jié).

（1）已知⊙O：x2+y2=1，A（-2，0），B（b，0）（b≠2），若對(duì)⊙O上的任意一點(diǎn)M，恒有MB=λMA，則試求b和λ的值.

（2）如圖1所示，已知M，N為平面上不同的兩點(diǎn)，若一動(dòng)點(diǎn)M在平面上滿足■=λ，若λ>0且λ≠1時(shí)，試證明點(diǎn)Q的軌跡是圓.

（3）已知F1，F(xiàn)2是橢圓■+■=1（a>b>0）上的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓與x軸的交點(diǎn)分別為A1（-a，0），A2（a，0），點(diǎn)T1，■為橢圓上的一點(diǎn)，并且TF2的斜率不存在.

①試求a，b的值.

②若點(diǎn)P為橢圓上異于A1，A2的一點(diǎn)，并且A1P，A2P與直線l：x=t（t為定值）的交點(diǎn)為點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為直線l上的一點(diǎn)，若PQ與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，那么Q一定平分MN. 請(qǐng)根據(jù)上述命題表述出它的逆命題，并判斷該命題的真假.

③如圖2所示，根據(jù)上述解題思路，試作出與該雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)S的直線m.

顯然以上習(xí)題的設(shè)置，從不同角度將數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)思想融入其中[3]，呈現(xiàn)了阿波羅尼斯圓等數(shù)學(xué)文化背景，充分展示了要有效解決上述問(wèn)題僅靠數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，在具體解題過(guò)程中，還要有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)文化的史實(shí)性、價(jià)值性、工具性等系統(tǒng).

3. 創(chuàng)設(shè)圓錐曲線課外教學(xué)活動(dòng)

為了營(yíng)造良好的具有解析幾何味道的數(shù)學(xué)文化氛圍，有效配合課內(nèi)解析幾何教學(xué)，筆者要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，以小組為基本單位，撰寫(xiě)一篇與圓錐曲線相關(guān)的數(shù)學(xué)文化文章，對(duì)于一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化成果在學(xué)校的校園網(wǎng)上公開(kāi)展示. 值得注意的是，在文章撰寫(xiě)中，要體現(xiàn)出以下三個(gè)方面：一是與課內(nèi)教學(xué)內(nèi)容有關(guān);二是能改善和促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;三是問(wèn)題能涉及和揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).

總之，數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)能夠改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，有效提升學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)不斷豐富數(shù)學(xué)文化素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景，提煉數(shù)學(xué)文化核心. 只有這樣，才能幫助學(xué)生在積累科學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)人文素養(yǎng)的提升，才能達(dá)到“以數(shù)化人”的素質(zhì)教育最終目的.

參考文獻(xiàn)：

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