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    遵循學(xué)生認知規(guī)律?搖 滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    2020-10-20 05:56:56張強
    關(guān)鍵詞:正弦定理核心素養(yǎng)

    張強

    [摘? 要] 隨著新一輪課程改革的實施,課堂中落實核心素養(yǎng)已是廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注的問題;提升學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為基礎(chǔ)教育的熱點,在具體教學(xué)中如何落實核心素養(yǎng),成為廣大教師關(guān)注的焦點;文章以“正弦定理”(第一課時)為例,談?wù)勅绾巫裱瓕W(xué)生認知規(guī)律,促進學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞] 遵循規(guī)律;正弦定理;核心素養(yǎng)

    2016年以來,“核心素養(yǎng)”成為教育界關(guān)注的熱點.核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在修為,以思維的形式存在,表現(xiàn)于行為之中,它是數(shù)學(xué)知識、方法、能力經(jīng)過長期積淀,最終內(nèi)化與人的結(jié)果[1]. 史寧中教授認為,基于核心素養(yǎng)的教學(xué)過程應(yīng)該是:“把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),把握學(xué)生認知的過程;創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,提出合適的數(shù)學(xué)問題;啟發(fā)學(xué)生思考,鼓勵學(xué)生與他人交流;讓學(xué)生在掌握知識技能的同時,理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)的思想,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).”作為一名一線教師,筆者最感興趣的問題是如何將核心素養(yǎng)落實到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中,應(yīng)該創(chuàng)設(shè)什么樣的情境,提出什么樣的問題等才能使得學(xué)生在掌握知識技能的同時,理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)的思想,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 筆者根據(jù)課堂實踐的情況,以“正弦定理”(第一課時)為例,談?wù)勅绾巫裱瓕W(xué)生認知規(guī)律,促進學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng). 不當(dāng)之處,還望讀者批評指正.

    基本情況

    1. 學(xué)情分析

    (1)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ).通過人教版必修4的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了向量運算、三角函數(shù)、三角變換等知識;學(xué)生已經(jīng)有在直角三角形中解決邊與角的關(guān)系的能力;學(xué)生在高一上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、三角函數(shù)、三角變換、向量等知識,在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)形成了一定的數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納猜想的數(shù)學(xué)思想.

    (2)學(xué)生可能遇到的困難. 向量是解決幾何圖形問題的有力工具,學(xué)生在前期學(xué)習(xí)時雖已有一定能力,但由于遺忘規(guī)律的作用,學(xué)生此處聯(lián)想到運用向量方法解決正弦定理的推導(dǎo)有困難;聯(lián)想到利用三角形外接圓構(gòu)造直角三角形解決正弦定理的推導(dǎo)有困難;學(xué)生分類討論時不夠全面等困難.

    2. 教材分析

    (1)教材知識體系層面.在人教版必修4中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與三角變換,本節(jié)課是對前期學(xué)習(xí)的延續(xù)與補充. 正弦定理的發(fā)現(xiàn)源自測量問題,教材安排本節(jié)課意在幫助學(xué)生解決三角形在生活中的測量問題,同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)余弦定理做好鋪墊. 本節(jié)課主要完成正弦定理的證明與基本應(yīng)用.

    (2)教材對學(xué)生的影響. 一是要從實例出發(fā),引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情;二是要從歸納猜想讓正弦定理出發(fā),將直角三角形問題拓展為斜三角形解決問題,體現(xiàn)“斜化直”歸納猜想、由特殊到一般等的數(shù)學(xué)思想方法;三是從體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性的作用出發(fā),借助于向量和建系法等數(shù)學(xué)工具解決正弦定理的證明;四是在正弦定理的學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論以及“四能”的能力.

    3. 教學(xué)目標(biāo)

    (1)通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

    (2)利用直觀感知、實驗操作認識事物,提高認識問題、分析問題和概括抽象問題的能力,利用由特殊(直角三角形)到一般(斜三角形)的歸納猜想過程,提高學(xué)生的歸納猜想能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).

    (3)通過對正弦定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的能力;借助正弦定理的猜想到證明的過程,滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,形成有理有據(jù)、嚴(yán)謹求實的學(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界的核心素養(yǎng).

    教學(xué)過程

    1. 課前預(yù)習(xí)(實物投影展示學(xué)生的作業(yè)過程,點明解題方法)

    題1:在△ABC中,AB=3,AC=2,D為邊BC的中點,則■·■=__________.

    設(shè)計意圖:學(xué)生雖已經(jīng)學(xué)過向量,但有些知識已經(jīng)遺忘,設(shè)計一個預(yù)習(xí)題,作為對向量基本知識、基本方法的復(fù)習(xí),為后續(xù)利用向量證明正弦定理做好鋪墊.

    題2:在△ABC中,AB=2,∠ACB=90°,則動點C的軌跡是_________. (圖形)

    設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì),為證明正弦定理時聯(lián)想到外接圓做好鋪墊,此處只需要說明軌跡,即圖形是什么,不需要交代軌跡方程.

    題3:在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,∠A=90°,∠B=60°,b=2,求■,■.

    設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)三角形的常見知識,如角A,B,C所對的邊為a,b,c,三角形的內(nèi)角和為180°,等等;同時引入特殊情況下的正弦定理,為后續(xù)的歸納猜想做好準(zhǔn)備,也為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊.

    2. 問題情境

    問題1:為了在一條河上建一座橋,施工前要在河兩岸打上兩個橋位樁A,B.為測量出A,B兩點的距離,測量人員在岸邊定出基線AC,測得AC=100 m,∠C=60°,∠A=75°,為了計算橋梁成本,請你計算出橋的長度AB.

    設(shè)計意圖:生活實例的引入,既是引發(fā)學(xué)生思考的問題,同時也是在明示本節(jié)課的目標(biāo);既是本節(jié)課的起點,也是歸宿. 同時,在情感層面上,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,等等.

    3. 歸納猜想

    問題2:上述實際問題中建構(gòu)出來的三角形是斜三角形,我們大家不太熟悉,那么就讓我們首先從熟悉的直角三角形來思考吧. 通過題3的預(yù)習(xí),請問你得到了哪些結(jié)論?

    設(shè)計意圖:總結(jié)出特殊情況下的結(jié)論,為歸納猜想出一般情況做好鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法,提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

    問題3:對任意三角形也成立嗎?

    設(shè)計意圖:猜想出在斜三角形中的一般結(jié)論,為后續(xù)的證明做好鋪墊;同時也考慮到,學(xué)生的猜想會有多種結(jié)果,為了突出本節(jié)課的主題,防止出現(xiàn)沖淡主題的情況,對猜想的結(jié)果,選取了幾個具有代表性的,利用幾何畫板來進行驗證.

    數(shù)學(xué)實驗:通過幾何畫板演示.?搖

    設(shè)計意圖:通過數(shù)學(xué)實驗,排除錯誤的猜想,保留正確的猜想,即正弦定理的內(nèi)容,為后續(xù)證明提供有力的保障,培養(yǎng)學(xué)生“四基”中的基本活動經(jīng)驗.

    4. 定理證明

    問題4:根據(jù)直角三角形的解決過程,請大家思考一下,我們怎么樣去證明正弦定理呢?

    設(shè)計意圖:根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律,學(xué)生已有直角三角形這種特殊情況經(jīng)驗的基礎(chǔ),在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下,學(xué)生很容易想到將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題. 但在解決問題的過程中,教師要注重引導(dǎo),以防止學(xué)生出現(xiàn)分類討論不全面的問題. 此處設(shè)計的目標(biāo)也是形成解決證明正弦定理的“方法1”,得出正弦定理的基本內(nèi)容,注重培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、科學(xué)嚴(yán)謹態(tài)度.

    提煉總結(jié):數(shù)學(xué)文化鏈接——此種方法稱為“直角三角形法”,只需要作出三角形的高線,利用直角三角形中的邊角關(guān)系即可得出正弦定理. 17-18世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家梅文鼎和英國數(shù)學(xué)家辛普森都利用了此種方法給出了證明.

    設(shè)計意圖:利用數(shù)學(xué)歷史文化對證明過程進行總結(jié),激發(fā)學(xué)生的求知欲望,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的榜樣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,以下幾處對問題解決的總結(jié)均采用了此種方法,設(shè)計意圖不再贅述.

    問題5:我們將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形就可以解決正弦定理的證明,除了“方法1”的處理外,我們大家再想想斜三角形還可以借助什么幾何圖像轉(zhuǎn)化為直角三角形呢?

    提煉總結(jié):數(shù)學(xué)文化鏈接——此種方法稱為“外接圓法”,最早為法國數(shù)學(xué)家韋達所采用,但韋達沒有討論鈍角的情況,希望同學(xué)們能以嚴(yán)謹態(tài)度對待數(shù)學(xué).

    設(shè)計意圖:主要引導(dǎo)學(xué)生利用△ABC的外接圓,將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來證明正弦定理,形成“方法2”,并由此得出■=■=■=2R(其中R為△ABC外接圓的半徑). 這個證明方法是在第一種方法的基礎(chǔ)上拓展而成的,學(xué)生在預(yù)習(xí)題的引導(dǎo)下,聯(lián)想此種解法具有一定的基礎(chǔ),遵循學(xué)生的認知規(guī)律,提升學(xué)生的認知水平.

    問題6:三角形問題也是平面幾何問題,大家想想看我們必修4中學(xué)習(xí)過什么知識來解決平面幾何問題?你還有什么方法解決正弦定理的證明?

    設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生利用向量工具解決幾何問題,體現(xiàn)向量的工具性,也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性功能.這個證明方法與前兩種方法對比來看,具有一定的跳躍性,故筆者在提問引導(dǎo)時,提出了在必修4中有哪些知識可以求解平面問題,同時學(xué)生在預(yù)習(xí)題1的引導(dǎo)下,聯(lián)想此種解法就相對容易了.

    問題7:通過上述方法的證明,我們由幾何圖形得出了一個代數(shù)的結(jié)論,請問你還有什么方法解決幾何問題?

    設(shè)計意圖:由幾何到代數(shù),由形到數(shù),幾何問題代數(shù)化,最為常規(guī)的方法是建立直角坐標(biāo)系來解決,引導(dǎo)學(xué)生形成解決平面幾何問題的宏觀方法,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何提供方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,建立起解決平面幾何問題的一般模型,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

    數(shù)學(xué)文化作業(yè):問題6和問題7,同學(xué)們可以看到,老師并沒有增加數(shù)學(xué)文化鏈接,這個問題就交給同學(xué)們課后去完成,以小論文的形式,發(fā)在老師的郵箱里.

    定理總結(jié):(1)正弦定理的內(nèi)容;

    (2)證明正弦定理有哪些方法;

    (3)解決幾何問題有哪些方法.

    5. 數(shù)學(xué)運用

    例1:為了在一條河上建一座橋,施工前要在河兩岸打上兩個橋位樁A,B.為測量出A,B兩點的距離,測量人員在岸邊定出基線BC,測得BC=80 m,∠B=60°,∠C=45°. 為了計算橋梁成本,請你計算出橋的長度AB.

    例2:根據(jù)下列條件解三角形:

    (1)a=16,b=26,A=30°;

    (2)a=30,b=26,A=30°.

    設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是育人,利用所學(xué)知識解決我們所提出的問題,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)是來源于生活、高于生活、回歸到生活這一過程,數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的、有用的,從而理解數(shù)學(xué)的價值.

    6. 課堂總結(jié)與布置作業(yè)

    教后反思

    1. 把握教材設(shè)置的整體性,是遵循學(xué)生認知規(guī)律的保障

    在初中時,學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了特殊三角形(直角三角形、等腰三角形等),特殊三角形從一定意義上講是具有確定性的,屬于一種靜態(tài)的圖形.因此,直角三角形中的銳角三角函數(shù),一定意義下是“三角”,即刻畫直角三角形中的邊角關(guān)系,屬于靜態(tài)下的數(shù)量關(guān)系[2]. 而其他特殊的三角形,則可以轉(zhuǎn)化為直角三角形求解,如等腰三角形,則可以構(gòu)造底邊的一條高,即可轉(zhuǎn)化為直角三角形,所以初中求解的三角形是一種靜態(tài)的解三角形,而高中所學(xué)的斜三角形則是具有變化性的,屬于動態(tài)的內(nèi)容.

    那么在編制教材時,就考慮到了這一點,初中的靜態(tài)是一種規(guī)律的體現(xiàn),高中學(xué)習(xí)的正弦定理則是從眾多的動態(tài)中,尋找出靜態(tài)的、不變的定理,使之用于一般情況. 解斜三角形其實是初中教材的延續(xù),延續(xù)與補充的不僅僅是知識,更是思維,從這個角度來說,教材的編制是對學(xué)生學(xué)習(xí)進行的延展. 教材的編排設(shè)置,是基于遵循學(xué)生的年齡段的特點和心理狀態(tài)來編制的,遵循了學(xué)生的認知規(guī)律,學(xué)生才能體會到,學(xué)習(xí)本節(jié)知識的流程是“靜態(tài)——動態(tài)——靜態(tài)”,學(xué)生對知識才會有更深的理解、領(lǐng)會,并得到逐步的提高.教材的編排是教學(xué)的主要依據(jù),只有教材編排的恰當(dāng)合理,才能為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升做好保障.

    2. 課前預(yù)習(xí)題為本課搭腳手,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有經(jīng)驗

    本節(jié)課的學(xué)情分析中,對學(xué)生的情況有了較為清晰的認識,包括學(xué)生對已有經(jīng)驗的熟悉程度. 很明顯,學(xué)生在遺忘規(guī)律的作用下,已經(jīng)有部分知識、方法都已經(jīng)遺忘,如果課前不做必要的引導(dǎo),將會對課堂知識的深化帶來很多的不便之處.所以,利用“先行組織者技術(shù)”對學(xué)生已有的常識或?qū)W習(xí)過的知識進行復(fù)習(xí),有了先前知識的準(zhǔn)備后,教師的教與學(xué)生的學(xué)兩方面的互動才會更加精彩,學(xué)生的學(xué)習(xí)將更輕松,效果才會更有效[3]. 那么又怎么樣起到引導(dǎo)的作用呢?針對本課所學(xué)內(nèi)容,課前的預(yù)習(xí)設(shè)置,必須要將向量、圓等知識方法做簡要的回顧. 這樣的回顧要簡潔明了,不對本節(jié)課的教學(xué)造成麻煩,又要對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到幫手的作用,所以設(shè)置題目時,應(yīng)當(dāng)直接明了,不宜復(fù)雜,故設(shè)置了預(yù)習(xí)題1和預(yù)習(xí)題2.

    其次,預(yù)習(xí)題還要有給學(xué)生思維拓展的作用. 預(yù)習(xí)題僅僅有復(fù)習(xí)輔助性知識,不足以對本節(jié)課核心知識產(chǎn)生引領(lǐng)作用;要想產(chǎn)生引領(lǐng)作用,就需要給學(xué)生預(yù)習(xí)一些產(chǎn)生思維拓展的習(xí)題,故本節(jié)課預(yù)習(xí)題3設(shè)置了正弦定理特殊化的題目,就是為了留給學(xué)生思維拓展的空間. 課堂上,學(xué)生產(chǎn)生了很多的猜想結(jié)果,有些猜想都是在教師的意料之外,雖然課堂主導(dǎo)者擔(dān)心學(xué)生的想法會偏離課堂的主題,但我們教師可以通過藝術(shù)性的引導(dǎo),讓學(xué)生回到本課的主題上. 其實這樣的過程,不但符合了發(fā)現(xiàn)定理第一人的發(fā)現(xiàn)過程,而且也讓學(xué)生體會到了前輩在發(fā)現(xiàn)定理過程中的不容易.

    預(yù)習(xí)題的作用其實就是為學(xué)生搭建了腳手架,這樣的腳手架就是遵循了學(xué)生的認知規(guī)律而搭建的,它往往能調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,實現(xiàn)學(xué)生主動性研究問題,同時也教會了學(xué)生如何去學(xué)習(xí)、探索未知問題的一般模式,即要由已知到未知,由淺入深,由特殊到一般. 總之,預(yù)習(xí)題設(shè)置要遵循學(xué)生的認知規(guī)律,才能打開學(xué)生核心素養(yǎng)提升的通道.

    3. 形散而法不散,提升學(xué)生的素養(yǎng)

    本節(jié)課中還采用了“問題串”的形式進行課堂教學(xué),明線是“問題串”,暗線則是由多種方法串成的一條逐層深入的線. 筆者認為多種證明方法不是簡單的羅列,它們應(yīng)是有機的組織,形成聯(lián)系,由明到暗的過程,由點及面的過程,由開始的散到最后形成思維結(jié)構(gòu)的過程.問題1以實際問題為載體,不僅提出了問題,更提出了為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)課,從而引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的興趣;問題2是特殊情況下的正弦定理的體現(xiàn);問題3是提供給學(xué)生們猜想的空間;問題4是根據(jù)“斜化直”的思想著手分類討論,然后進行證明;從問題5開始逐步證明方法由“明”轉(zhuǎn)向“暗”,方法不再是想一下就能夠得到,需要學(xué)生們?nèi)ニ伎?,但基于方?中“垂直”的角度以及預(yù)習(xí)題的引導(dǎo),學(xué)生能聯(lián)系到外接圓,但怎么證明還需要教師進一步引導(dǎo);問題6從解三角形的上位概念——平面幾何,來進行進一步的探討,又將解三角形推向一個更為寬廣的思維空間中去,從而為解決正弦定理的證明提供了更為寬廣的機會,也為學(xué)生思維能力的提升,提供了機會,從而可以想到方法6中的向量數(shù)量積的方法,方法7中的坐標(biāo)法.

    弗賴登塔爾說:“反思是數(shù)學(xué)文化過程中一種重要的活動,它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力.”我們不妨引導(dǎo)學(xué)生進行反思,這些方法的背后離不開三角形的高,離不開的垂直,也就是這些方法的共同要素——直角:作高是為了構(gòu)造直角三角形;向量數(shù)量積的本質(zhì)是投影,含有隱形垂直關(guān)系;圓的直徑所對的圓周角是直角,建立平面直角坐標(biāo)系也是直角的體現(xiàn). 這些方法的呈現(xiàn)過程顯然是由明及暗,似乎對學(xué)生而言是有些難度,但這些方法的呈現(xiàn)過程是一個由淺入深、由散到結(jié)構(gòu)化的過程,遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)的認知規(guī)律,啟發(fā)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想,激活所學(xué)的知識,形成多種不同的證明方法發(fā)展思維能力,提升核心素養(yǎng)[4].

    4. 文化育人,寫作育人,內(nèi)化成素養(yǎng)

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》明確指出了把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值,體現(xiàn)數(shù)學(xué)對于人類文明的貢獻. 在2019年的全國高考數(shù)學(xué)試題中就得到了很多的體現(xiàn),如2019年全國卷Ⅰ卷中第4題“斷臂維納斯”黃金分割點的問題、第6題《周易》中“卦”的問題,2019年全國卷Ⅱ卷中第4題關(guān)于“嫦娥四號”的問題、第16題關(guān)于“金石文化”的問題,2019年全國卷Ⅲ卷中第3題關(guān)于“四大名著”的問題、第17題關(guān)于“小鼠試驗”的問題,等等,這些問題從數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面滲透了數(shù)學(xué)文化,故我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,就應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化融入進去.

    在本節(jié)課的設(shè)計中,問題4和問題5的總結(jié)后面加入數(shù)學(xué)史料,表面看來是一些點綴的作用,可能起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又或者樹立了一些學(xué)習(xí)的榜樣,而事實上筆者將這些史料融入課堂,真正的目的是想告訴學(xué)生正弦定理證明方法的發(fā)生發(fā)展的過程,這個歷史過程也是學(xué)生認知發(fā)生發(fā)展的過程. 告訴學(xué)生學(xué)習(xí)其實是要遵循思維的規(guī)律,其并不是一蹴而就的,應(yīng)當(dāng)是循序漸進、由單一到繁多的過程,同時前輩們發(fā)現(xiàn)和解決問題的方法和思考問題的模式等都值得學(xué)生在學(xué)習(xí)中借鑒. 問題6和問題7的總結(jié)里面沒有添加鏈接,在前面的示范引導(dǎo)下,以布置作業(yè)的方式呈現(xiàn),不僅培養(yǎng)了學(xué)生的搜集查閱資料的方法和能力,而且還提高了學(xué)生自我寫作的水平,培養(yǎng)了學(xué)生自我反思總結(jié)的能力.數(shù)學(xué)寫作,就是學(xué)生自主獲取新知識的有效途徑之一,它將為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活提供解決問題的方法[5]. 當(dāng)學(xué)生在寫作時,就會發(fā)現(xiàn)自身存在的問題,從而能夠提醒自己修改觀點或者補充論據(jù),使自己的表達得到完善. 在此過程中,學(xué)生很自然地就將外部知識內(nèi)化成了自身的素養(yǎng). 這一過程其實也是遵循了學(xué)生認知規(guī)律,即“教師示范——學(xué)生模仿——總結(jié)提升——自我內(nèi)化——形成素養(yǎng)”.

    結(jié)束語

    教育即生長,自然生長出的東西是最具有生命活力的;教學(xué)要探究,探究發(fā)現(xiàn)的歷程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道[6]. 基于學(xué)生認知規(guī)律進行的教學(xué)設(shè)計,即是自然生長出的東西,它會讓學(xué)生在課堂中始終處在探索研究的狀態(tài),學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光分析問題,數(shù)學(xué)的理性精神才能得到錘煉,數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算能力才能得到進一步培養(yǎng),數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到形成和發(fā)展,這樣學(xué)生才能終身受益.

    參考文獻:

    [1]? 章建躍. 數(shù)學(xué)教育隨想錄[M]. 杭州:浙江教育出版社,2017.

    [2]? 渠東劍. 追求自然連貫的數(shù)學(xué)教學(xué)過程[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬),2014(12).

    [3]? 彭飛. 中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作,教學(xué)相長總相宜——關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的幾點思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(03).

    [4]? 張乃貴. 基于核心素養(yǎng)的正弦定理教學(xué)與反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2018(11).

    [5]? 王平,彭飛. 小猿搜題,你真的會用嗎?[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2018(07).

    [6]? 胡浩. 源自本真 始于探究 成在素養(yǎng)——基于“正弦定理(第一課時)”教學(xué)片段的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2017(11).

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