小學(xué)生直觀想象能力培養(yǎng)的有效策略

張紅清

摘 要：文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，從積累表象和思維訓(xùn)練兩方面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的策略。積累表象方面——引導(dǎo)學(xué)生在觀察中、在動(dòng)手實(shí)踐中積累幾何表象;思維訓(xùn)練方面——采用“閉眼成像”在想象中再造表象進(jìn)行思維訓(xùn)練，利用“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行思維訓(xùn)練;培養(yǎng)動(dòng)手畫圖意識(shí)進(jìn)行思維訓(xùn)練;學(xué)會(huì)空間描述進(jìn)行思維訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);直觀想象;培養(yǎng)策略

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。在直觀想象形成的過程中，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，而幾何直觀可以幫助學(xué)生理解和接受抽象的數(shù)學(xué)，是學(xué)生空間觀念形成的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，培養(yǎng)小學(xué)生直觀想象能力，就成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要核心內(nèi)容。下面結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的一些有效策略。

一、積累幾何表象，奠定直觀想象的基礎(chǔ)

表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素。表象通過感知獲得。幾何表象是人感知實(shí)物或模型等在腦海中留下的幾何痕跡。越積累豐富的幾何表象，學(xué)生就越容易把抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的表象，再從直觀表象中抽象出本質(zhì)的特征，從而增強(qiáng)學(xué)生的直觀思維能力。在教學(xué)中教師可以通過對(duì)實(shí)物或模型、圖形的觀察，測(cè)量、拼擺、畫圖等動(dòng)手操作活動(dòng)，還可以通過多媒體手段幫助學(xué)生積累幾何表象。

（一）引導(dǎo)學(xué)生在觀察中積累幾何表象

教育心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的感知越豐富，建立的表象就越具概括性，越能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的知識(shí)。所以教師要多方位、多種形式提供豐富的實(shí)物或模型等材料，讓學(xué)生觀察感知，在腦中積累豐富的幾何表象。如在認(rèn)識(shí)“面積”這個(gè)概念時(shí)，為了加深對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)，教師可提供生活中不同物體的面——樹葉面、黑板面、課桌表面、文具盒表面、墻面、課本的面、圓形的面、圓柱體等不同的面，讓學(xué)生觀察、比較這些豐富的物體表面，在觀察感知的腦海中留下的面有大有小，有平有彎曲，面的形狀有圓有方，有些物體有幾個(gè)面的表象，為以后學(xué)習(xí)表面積、側(cè)面積打下基礎(chǔ)。

再如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”時(shí)，教師可以用課件播放電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)，鐘表上秒針的走動(dòng)，抽拉式抽屜，運(yùn)動(dòng)的電梯等生活中的平移與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。學(xué)生通過觀察感知，分辨哪些現(xiàn)象屬于平移，哪些現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)，從而在腦海中留下平移、旋轉(zhuǎn)的表象，為以后學(xué)習(xí)畫平移和旋轉(zhuǎn)圖形和描述圖形的運(yùn)動(dòng)打下基礎(chǔ)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中積累幾何表象

動(dòng)手操作過程能使學(xué)生多種感官調(diào)動(dòng)起來，讓手中的物體和腦中的表象建立起聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)主要是在動(dòng)手操作的實(shí)踐中進(jìn)行大量的感知，建立表象，理解知識(shí)。因此引導(dǎo)學(xué)生自己去觸摸、比較、折剪、拼擺、描畫、測(cè)量、作圖和實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，從而積累豐富的幾何表象。

例如，在“認(rèn)識(shí)平面圖形”的教學(xué)中，教師可提供生活中常見的物體，比如硬幣、書本、正方體、長方體、平行四邊形等模型，讓學(xué)生先觀察，再用手摸它們的表面，最后把這些物體放在紙上用筆畫出這些物體的邊緣，從而認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓形等平面圖形，在腦中建立了這些平面圖形的表象，為以后學(xué)習(xí)計(jì)算平面圖形的周長和面積做好準(zhǔn)備。

又如，讓學(xué)生建立“周長”概念的表象時(shí)，教師可找一個(gè)圓形實(shí)物模型，讓學(xué)生用手沿著圓的周圍摸一圈，再用紅線圍繞一圈，把圓的周長顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生在觀察和動(dòng)手操作中感知圓的周長是一條封閉的曲線。再找長方形、正方形實(shí)物模型，用同樣的方法認(rèn)識(shí)長方形、正方形的周長，然后讓學(xué)生觀察比較，在腦中建立圓周長與長方形、正方形周長不同的表象，理解了“周長”的含義。

二、開展思維訓(xùn)練，開發(fā)直觀想象能力

思維訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的重要途徑。如果學(xué)生沒有空間想象的思維，又如何談直觀想象？思維訓(xùn)練的重要性毋庸置疑。所以教師可以借助大腦“閉眼成像”再造表象，動(dòng)手畫圖、動(dòng)口描述等多種感官練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，充分開發(fā)學(xué)生的直觀想象能力。

（一）采用“閉眼成像”在想象中再造表象進(jìn)行思維訓(xùn)練

眼睛所看見的事物都能在大腦中清晰地呈現(xiàn)出來，所以閉眼在大腦中聯(lián)想和想象中再造以往建立的表象，以達(dá)到解決問題的目的就是“閉眼成像”。這也是思維訓(xùn)練的一種策略，也是每個(gè)學(xué)生可以掌握的一種學(xué)習(xí)能力。“閉眼成像”的思維能使抽象的問題直觀化、簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問題的目的。

例如（圖1、圖2），在教學(xué)北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)觀察物體中《搭積木比賽》這課時(shí)，教師設(shè)計(jì)的比賽一是根據(jù)立體圖形畫出正面、左面、上面不同方向觀察到的平面圖形，為了達(dá)到準(zhǔn)確性，可以讓學(xué)生先閉眼在腦中想象出不同方向的平面圖形由幾個(gè)正方形組成，這些正方形的排列順序是怎樣的，然后讓學(xué)生在方格紙上畫出平面圖，最后用小正方體擺出相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行驗(yàn)證。而在比賽二中，根據(jù)從左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形時(shí)也可以用這種方法。通過“腦中想圖——心中有圖——手中畫圖——操作驗(yàn)證”這一過程，學(xué)生的思維能力得到了訓(xùn)練。

（二）利用“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行思維訓(xùn)練

“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本的學(xué)習(xí)方法，主要是數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恍问?。“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形中應(yīng)用廣泛，“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用有助于學(xué)生直觀想象能力的思維發(fā)展。

例如（圖3），在“三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)”中，通過把三個(gè)角剪下，拼接成一個(gè)平角，得到三角形內(nèi)角和等于180度。

在公式推導(dǎo)過程中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想最為集中，如圓面積公式的推導(dǎo)中，通過“化曲為直”的方法把圓形沿半徑平均分成若干份，拼接成平行四邊形，推導(dǎo)出圓形面積公式S=πr2;在體積公式的推導(dǎo)中，把圓柱體沿底面半徑平均分成若干份，拼接成長方體，推導(dǎo)出圓柱的體積公式V=Sh;在圓錐體積公式的推導(dǎo)中，把圓錐容器裝滿水分3次倒入與它等底等高的一個(gè)圓柱容器中，剛好裝滿，從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式V=1/3Sh。通過“轉(zhuǎn)化”思想的訓(xùn)練，學(xué)生的空間觀念也得到了發(fā)展。

（三）培養(yǎng)動(dòng)手畫圖意識(shí)進(jìn)行思維訓(xùn)練

畫圖是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、解決問題的一個(gè)有效的手段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。畫圖可以畫直觀圖、示意圖、草圖、線段圖等等。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)有助于學(xué)生空間觀念的形成，也有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問題。在圖形的相關(guān)的練習(xí)題中就可以用畫圖來起到理解題意和解決問題的作用。

例如，解答“等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之和是24cm3，圓錐的體積是（? ）cm3，圓柱的體積是（? ）cm3”這題時(shí)，可以讓學(xué)生讀完題目后，讓學(xué)生思考“等底等高的圓柱和圓錐”它們體積之間有什么關(guān)系，然后在腦中想象24cm3代表幾個(gè)圖形的體積之和的畫面，接著讓學(xué)生在紙上畫出立體直觀圖。通過畫圖，學(xué)生知道了24cm3是4個(gè)相等大小的圓錐的體積之和，因此求出圓錐體積是24÷4=6（cm3），而“等底等高的圓柱和圓錐”說明圓柱體積等于圓錐體積的3倍，所以圓柱的體積是6×3=18（cm3）。

（四）學(xué)會(huì)空間描述進(jìn)行思維訓(xùn)練

學(xué)會(huì)空間描述也是思維訓(xùn)練的有效策略?？臻g描述主要表現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)變化、位置關(guān)系方面的描述，學(xué)生會(huì)用語言描述，有利于學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)。如在教授北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)》時(shí)，讓學(xué)生有條理地表達(dá)圖形的運(yùn)動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。描述平移現(xiàn)象時(shí)，讓學(xué)生著重說明向什么方向平移，平移幾格;在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要說明繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)多少度;描述軸對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，說明以什么為對(duì)稱軸，做出哪個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形等。這樣的教學(xué)，有利于學(xué)生加深知識(shí)的理解，直觀想象力也得到了培養(yǎng)。

三、結(jié)束語

總之，小學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)要經(jīng)過一個(gè)反復(fù)的長期的培養(yǎng)過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官積累幾何表象，是奠定直觀想象的基礎(chǔ)，是加強(qiáng)思維訓(xùn)練的重要途徑，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊豫暉.小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.

[3]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.