碳排放約束下雙渠道供應(yīng)鏈定價博弈策略

司鳳山, 王 晶, 戴道明, 王玉玲

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院, 蚌埠 233030;2.中南民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 武漢 430073)

為減輕環(huán)境污染,政府有必要對企業(yè)實(shí)施碳排放約束政策,迫使企業(yè)節(jié)能減排以提高資源利用率.目前,學(xué)界已對碳減排、碳限額、碳交易等方面的內(nèi)容進(jìn)行深入研究.

關(guān)于碳減排和碳限額研究:楊亞琴等[1]研究政府對企業(yè)實(shí)施強(qiáng)制碳減排問題,建立強(qiáng)制碳減排機(jī)制下企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化模型和碳減排博弈模型,給出實(shí)施碳減排政策的有效措施;陳偉達(dá)等[2]在碳排放限額情況下,探究再制造品新服務(wù)模式對制造商價格決策的影響;張李浩等[3]研究碳排放限額政策對雙寡頭企業(yè)定價和碳排放決策的影響,給出考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境因素基礎(chǔ)上最優(yōu)碳排放限額政策;Ding等[4]考慮環(huán)境承受能力和碳排放限額約束情形,分析政府激勵機(jī)制、供應(yīng)鏈成員合作機(jī)制對供應(yīng)鏈價格轉(zhuǎn)移、價值轉(zhuǎn)移和利潤分配的影響;何華等[5-6]通過構(gòu)建博弈模型探討碳排放限額政策、碳排放限額與交易政策、碳排放限額與交易政策及綠色技術(shù)投入對企業(yè)最優(yōu)定價、最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)利潤的影響.

關(guān)于碳排放限額在閉環(huán)或多級供應(yīng)鏈中的應(yīng)用研究:張杰芳等[7]建立有無碳排放限額情形下零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型,分析集中決策和分散決策下的最優(yōu)策略;Zhang等[8]在碳排放限額約束下,研究由制造商、零售商和回收商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中碳排放限額約束對最優(yōu)策略和系統(tǒng)均衡的影響;Xu等[9]分析閉環(huán)供應(yīng)鏈中廢舊產(chǎn)品回收水平的不確定性和碳排放限額約束對降低成本和碳排放決策的影響;Qi等[10]研究碳排放限額下由1個供應(yīng)商和2個零售商組成的兩級訂貨供應(yīng)鏈系統(tǒng),探究分散決策模式下最優(yōu)定價策略和經(jīng)營策略;陳曉紅等[11]構(gòu)建由1個制造商和1個零售商組成的供應(yīng)鏈模型,分析集中決策和分散決策中碳排放限額交易機(jī)制下碳交易價格對碳減排的影響.

關(guān)于碳排放限額和碳交易研究:朱慧贇等[12]在碳排放限額和碳交易政策約束下,構(gòu)建企業(yè)制造和再制造的二階段生產(chǎn)決策模型,探究碳排放限額和碳交易政策對企業(yè)再制造、定價、碳排放量和利潤的影響,給出最優(yōu)的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)策略;支幫東等[13]在考慮碳排放限額和交易機(jī)制下,構(gòu)建碳減排Stackelberg博弈模型,給出最優(yōu)碳減排策略;曾偉等[14]構(gòu)建碳排放限額和碳交易機(jī)制下兩級供應(yīng)鏈聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量模型,分析碳排放限額和交易機(jī)制等因素對供應(yīng)鏈決策、碳排放總量和成本的影響;徐賢浩等[15]在碳排放限額約束和碳交易機(jī)制基礎(chǔ)上,分析三級綠色供應(yīng)鏈最優(yōu)策略,給出集中決策和分散決策下最優(yōu)訂購量、制造商最優(yōu)綠色減排水平和供應(yīng)商最優(yōu)綠色水平,分析碳排放限額和碳交易對最優(yōu)決策的影響;汪明月等[16]基于碳排放權(quán)交易構(gòu)建有無成本分擔(dān)的分散決策模型和集中決策模型,借助微分對策方法對比分析不同模型均衡策略,探究低碳技術(shù)創(chuàng)新對碳減排收益的影響;王會會等[17]通過構(gòu)建博弈演化模型分析碳排放限額、碳減排投入和“搭便車”行為對制造商、零售商和政府決策的影響,并提出具體博弈策略.

綜上所述,對碳減排博弈模型的構(gòu)建和分析、寡頭企業(yè)博弈中碳排放限額對碳排放和定價策略的影響、閉環(huán)或多級供應(yīng)鏈中碳排放限額約束對最優(yōu)策略的影響、碳排放限額約束和碳交易機(jī)制的結(jié)合對最優(yōu)策略的影響等方面的研究較為普遍.但對于雙渠道供應(yīng)鏈中,制造商和零售商同時受到碳排放限額約束時的定價問題鮮有涉及.基于此,本文針對碳排放限額約束下雙渠道供應(yīng)鏈中產(chǎn)品定價問題展開研究,以制造商利潤和零售商利潤最大化為研究目標(biāo),通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)和分析Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件,給出不同情形下最優(yōu)定價策略并對比分析,重點(diǎn)探討碳排放限額對最優(yōu)策略的影響.

1 雙渠道博弈模型構(gòu)建

在1個制造商和1個零售商構(gòu)成的雙渠道供應(yīng)鏈博弈模型中,制造商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c,以直銷價p1進(jìn)行線上銷售,同時以批發(fā)價w向零售商供貨進(jìn)行線下銷售,零售價為p2.直銷渠道和零售商渠道的產(chǎn)品需求量分別為q1和q2.另外,制造商在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生碳排放,單位產(chǎn)品的碳排放量為em,總碳排放量為Em.零售商在運(yùn)輸和銷售等過程中也產(chǎn)生碳排放,單位產(chǎn)品碳排放量為er,總碳排放量為Er.為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈綠色生產(chǎn)和運(yùn)營,政府為制造商和零售商分別設(shè)定碳排放限額,制造商碳排放限額為Em0,零售商碳排放限額為Er0.基于以上描述,雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 碳排放限額約束下雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of dual-channel supply chain under carbon emission limits constraints

雙渠道產(chǎn)品需求函數(shù)分別為

q1=a-α1p1+β1p2

(1)

q2=a-α2p2+β2p1

(2)

式中:a為產(chǎn)品潛在最大需求量;αi為價格敏感系數(shù);βi為交叉價格敏感系數(shù),a,αi,βi>0,i=1,2.由于渠道自身價格對其需求量影響較大,所以αi>βi.為便于分析和計算,令α1=α2=α;β1=β2=β;且α>β>0.

2 模型求解與策略分析

考慮制造商是領(lǐng)導(dǎo)者、零售商是跟隨者的Stackelberg博弈.制造商首先確定直銷價p1和批發(fā)價w,零售商在此基礎(chǔ)上確定零售價p2.在以下分析過程中:下標(biāo)s為Stackelberg博弈下策略值;上標(biāo)*為最優(yōu)策略;上標(biāo)a1、a2、b1、b2為制造商和零售商是否受碳排放限額約束的組合情形;∏為利潤.

制造商和零售商都以追求各自利潤最大化為目標(biāo),兩者利潤函數(shù)分別為

∏m(p1,w)=(p1-c)q1+(w-c)q2

(3)

∏r(p2)=(p2-w)q2

(4)

制造商和零售商碳排放量Em和Er分別為

Em=(q1+q2)em

(5)

Er=q2er

(6)

制造商和零售商受到碳排放限額約束時的模型分別為

(7)

(8)

顯然,模型(7)和模型(8)屬于約束最優(yōu)化問題,分別構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

Lm(p1,w,λ1)=∏m(p1,w)+λ1(Em0-Em)

(9)

Lr(p2,λ2)=∏r(p2)+λ2(Er0-Er)

(10)

式中:λ1≥0和λ2≥0為拉格朗日乘子.

證得∏r(p2)是關(guān)于p2的嚴(yán)格凸函數(shù),且不等式約束條件q2er≤Er0是凸的.因此,模型(8)為凸規(guī)劃問題,其最優(yōu)解由KKT條件唯一確定.

由一階最優(yōu)化條件得到最優(yōu)零售價為

(11)

當(dāng)λ2=0時,即零售商不受碳排放限額約束,則最優(yōu)零售價為

(12)

當(dāng)λ2>0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件可知

Er0-q2er=0

(13)

由式(2)、式(11)和式(13)得到

(14)

將式(14)代入式(11)得到

(15)

分4種情形討論Stackelberg博弈下制造商和零售商最優(yōu)價格和最優(yōu)利潤.

情況a:零售商碳排放量小于等于碳排放限額(Er≤Er0),即零售商不受碳排放限額的約束(λ2=0).

情形a1:制造商碳排放量小于等于碳排放限額(Em≤Em0),即制造商不受碳排放限額約束(λ1=0),此種情形λ2=0,λ1=0,即零售商和制造商都不受碳排放限額約束.

情形a2:制造商碳排放量大于碳排放限額(Em>Em0),即制造商受碳排放限額約束(λ1>0),此種情形λ2=0,λ1>0,即零售商不受碳排放限額約束,而制造商受到碳排放限額約束.

情況b:零售商碳排放量大于碳排放限額(Er>Er0),即零售商受到碳排放限額約束(λ2>0).

情形b1:制造商碳排放量小于等于碳排放限額(Em≤Em0),即制造商不受碳排放限額約束(λ1=0),此種情形λ2>0,λ1=0,即零售商受到碳排放限額約束,而制造商不受碳排放限額約束.

情形b2:制造商碳排放量大于碳排放限額(Em>Em0),即制造商受到碳排放限額約束(λ1>0),此種情形λ2>0,λ1>0,即零售商和制造商都受到碳排放限額約束.

2.1 情況a定價策略

證明:在情況a中,當(dāng)λ2=0時,將式(12)代入式(3),證得∏m(p1,w)是關(guān)于p1和w的嚴(yán)格凸函數(shù),并且不等式約束條件(q1+q2)em≤Em0是凸的.因此,模型(7)為凸規(guī)劃問題,其最優(yōu)解由KKT條件唯一確定.

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(12)可得

(18)

將式(16)至式(18)分別代入式(3)和式(4)得到制造商和零售商的最優(yōu)利潤分別為

(19)

(20)

至此,命題1證畢.根據(jù)命題1,可得出如下結(jié)論.

此外,還得到如下推論.

推論1:1) 當(dāng)λ2=0,λ1=0時,Stackelberg博弈存在最優(yōu)策略,滿足條件

(21)

(22)

2) 當(dāng)λ2=0,λ1>0時,Stackelberg博弈存在最優(yōu)策略,應(yīng)滿足式(21)和條件

(23)

證明:當(dāng)λ2=0時,由互補(bǔ)松弛條件可知Er0-q2er≥0,將式(16)和式(18)代入其中可得式(21).

1) 當(dāng)λ1=0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件可知Em0-(q1+q2)em≥0,將式(16)和式(18)代入其中可得式(22).

2) 當(dāng)λ1>0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件可知Em0-(q1+q2)em=0,將式(16)和式(18)代入其中可得

(24)

由于式(24)中分母大于零,所以分子必須大于零,即式(23)成立.

至此,推論1證畢.根據(jù)命題1和推論1,得到如下結(jié)論.

結(jié)論3表明,當(dāng)零售商不受碳排放限額約束且制造商受碳排放限額約束時,制造商碳排放限額增加對制造商、零售商和消費(fèi)者都有利.

2.2 情況b定價策略

(25)

(26)

(27)

式中,ε>0且ε→0.

另外,將式(25)至式(27)分別代入式(3)和式(4)可以得到制造商和零售商最優(yōu)利潤分別為

(28)

(29)

至此,命題2證畢.根據(jù)命題2,得出如下結(jié)論.

此外,還得到如下推論.

推論2:1) 當(dāng)λ2>0,λ1=0時,Stackelberg博弈存在最優(yōu)策略,滿足條件為

(30)

2) 當(dāng)λ2>0,λ1>0時,Stackelberg博弈存在最優(yōu)策略,滿足條件為

Em0<

(31)

證明:當(dāng)λ2>0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件得Er0-q2er=0,將式(25)和式(26)代入其中,驗(yàn)證可知等式成立.

1) 當(dāng)λ1=0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件可知Em0-(q1+q2)em≥0,將式(25)和式(26)代入其中可得式(30).

2) 當(dāng)λ1>0時,根據(jù)互補(bǔ)松弛條件可知Em0-(q1+q2)em=0,將式(25)和式(26)代入其中可得

λ1=[-2αerEm0+em((α+β)(a-cα+cβ)er+

(32)

因?yàn)槭?32)分母大于零,則分子必須大于零,得到式(31)成立.

至此,推論2證畢.

當(dāng)λ2>0,λ1>0時,將式(31)分別代入式(25)至式(27)得到

(33)

(34)

(35)

由式(33)至式(35)得到如下結(jié)論.

另外,由于制造商和零售商最優(yōu)利潤表達(dá)式過于復(fù)雜,所以下一節(jié)數(shù)值仿真研究情形b1和情形b2的最優(yōu)利潤與Em0和Er0的增減關(guān)系.

3 數(shù)值仿真及對比分析

3.1 碳排放限額對最優(yōu)利潤的影響

依據(jù)文中約束條件,模型中一組參數(shù)取值為:a=100;α=0.6;β=0.4;Em0=500或者Em0=200;Er0=50;c=5;em=3;er=1;ε=0.01.

1) 在情形b1中,根據(jù)推論2中1)可得,存在最優(yōu)策略條件為Em0≥347.50,此處取Em0=500,確保Em

圖2 情形b1中Er0對最優(yōu)利潤的影響Fig.2 Effect of Er0 on optimal profits in case b1

2) 在情形b2中,根據(jù)推論2中2)可得,存在最優(yōu)策略的條件為Em0<347.50,此處取Em0=200以確保Em>Em0,即制造商受到碳排放限額約束.零售商碳排放限額Er0對最優(yōu)利潤的影響如圖3所示.

圖3 情形b2中Er0對最優(yōu)利潤的影響Fig.3 Effect of Er0 on optimal profits in case b2

3) 在情形b2中,固定零售商碳排放限額Er0=50,確保Er>Er0,即零售商受到碳排放限額約束.根據(jù)推論2中2)得到制造商碳排放限額取值范圍為0≤Em0<347.50.制造商碳排放限額Em0對最優(yōu)利潤的影響如圖4所示.

圖4 情形b2中Em0對最優(yōu)利潤的影響Fig.4 Effect of Em0 on optimal profits in case b2

3.2 不同情形下的策略對比分析

綜合2.1節(jié)、2.2節(jié)和3.1節(jié)的內(nèi)容,可以得到不同情形下制造商和零售商最優(yōu)價格和最優(yōu)利潤對比分析結(jié)果,見表1.表中情形b1和b2均存在:1) 零售商最優(yōu)利潤不變;2) 零售商碳排放限額越大,零售商最優(yōu)利潤越大;3) 存在最優(yōu)零售商碳排放限額使得制造商最優(yōu)利潤最大.

表1 不同情形下制造商和零售商最優(yōu)策略對比分析Table 1 Comparative analysis of optimal strategies of manufacturers and retailers in different situations

從表1可知,首先,制造商和零售商最理想策略是不受碳排放限額約束,此時不但兩者都能獲得較高利潤,而且較低銷售價格對消費(fèi)者也有利;其次,如果迫于政府政策和環(huán)保壓力,制造商或零售商必須有一方受到碳排放限額約束,那么零售商受到碳排放限額約束更佳,此時較低最優(yōu)價格對消費(fèi)者有利,而且制造商還能獲得較高利潤,但是必須采用協(xié)調(diào)機(jī)制使零售商共享制造商收益,以便促使零售商盡力向政府爭取較大碳排放限額;最后,當(dāng)制造商和零售商同時受到碳排放限額約束時,較高最優(yōu)價格對消費(fèi)者不利,并且制造商難以獲得滿意收益,此時制造商和零售商同時向政府爭取更大碳排放限額,不但對消費(fèi)者有利,而且更有助于兩者都獲得高額利潤,此時存在最優(yōu)制造商碳排放限額和最優(yōu)零售商碳排放限額使得制造商的最優(yōu)利潤最大.

4 結(jié) 語

針對雙渠道供應(yīng)鏈中碳排放限額約束問題,通過構(gòu)建非線性規(guī)劃模型分析制造商和零售商在Stackelberg博弈中的最優(yōu)策略.討論制造商和零售商是否存在碳排放限額約束的4種組合情形,給出每種情形最優(yōu)策略存在的條件以及最優(yōu)策略解析式,對比分析不同情形下最優(yōu)價格和最優(yōu)利潤的差異,剖析制造商和零售商碳排放限額對最優(yōu)策略的影響.研究表明,當(dāng)零售商不受碳排放限額約束時,若制造商碳排放量超出碳排放限額將導(dǎo)致價格(直銷價、零售價和批發(fā)價)上漲和利潤(制造商利潤和零售商利潤)下降,這對消費(fèi)者、制造商和零售商都不利.當(dāng)零售商受到碳排放限額約束時,若制造商碳排放量超出碳排放限額將導(dǎo)致價格上漲和制造商利潤下降,而零售商利潤則保持不變,這對消費(fèi)者和制造商不利,而零售商則不受影響.

在不同情形下,制造商和零售商利潤變化較大,調(diào)節(jié)碳排放限額不能兼顧制造商和零售商都實(shí)現(xiàn)利潤最優(yōu).為此,可設(shè)計協(xié)調(diào)機(jī)制在制造商和零售商之間實(shí)現(xiàn)收益共享,從而實(shí)現(xiàn)雙贏,這是本文下一步將要研究的內(nèi)容.