殘余應(yīng)力的表征

巴發(fā)海，劉宇希

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200437)

1 殘余應(yīng)力的概念與本質(zhì)

GB/T 7704—2017 《無損檢測(cè) X射線應(yīng)力測(cè)定方法》給出了比較明確的殘余應(yīng)力定義：在沒有外力或外力矩作用的條件下，構(gòu)件或材料內(nèi)部存在自身保持平衡的宏觀應(yīng)力。每個(gè)截面上的內(nèi)力平衡，相當(dāng)于每個(gè)軸內(nèi)力矩相互抵消，如果平衡破壞，將產(chǎn)生宏觀尺寸的變化。

特點(diǎn)1: 局部均勻。殘余應(yīng)力本質(zhì)即指在宏觀材料區(qū)域(很多個(gè)晶粒范圍)內(nèi)幾乎均勻(大小和方向)分布的應(yīng)力。但由于工程材料的不均勻性和各向異性，實(shí)際是宏觀的局部均勻。

特點(diǎn)2:多相材料不同相的應(yīng)力是不同的，但總體上(總和)是保持宏觀平衡的。如α+β雙相黃銅經(jīng)3%的拉伸后，α相為壓應(yīng)力，β相為拉應(yīng)力；鋼中變形后的鐵素體為壓應(yīng)力，滲碳體為拉應(yīng)力。而總應(yīng)力則是各相應(yīng)力的代數(shù)和。

特點(diǎn)3：在工程上，殘余應(yīng)力可以和外部服役應(yīng)力產(chǎn)生疊加效應(yīng)，惡化服役應(yīng)力的狀態(tài)，而這往往是材料或構(gòu)件早期快速失效的重要原因之一。如腐蝕環(huán)境中可引起應(yīng)力腐蝕，大鍛件熱處理不到位時(shí)的應(yīng)力殘留過大可引起滯裂。一般滯裂的時(shí)間不確定，與有無疊加外力無關(guān)。

殘余應(yīng)力測(cè)定中主要涉及到4個(gè)應(yīng)力概念：正應(yīng)力(σ)為垂直于考察截面(某個(gè)測(cè)試平面)的應(yīng)力分量；剪應(yīng)力(τ)為相切于考察截面(某個(gè)測(cè)試平面)的應(yīng)力分量；主應(yīng)力為材料內(nèi)某一點(diǎn)以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上τ=0時(shí)的正應(yīng)力，即不存在剪切應(yīng)力的垂直于考察截面(某個(gè)測(cè)試平面)的正應(yīng)力。

在測(cè)試中，可能測(cè)試的是某個(gè)方向的正應(yīng)力，但并不等同于內(nèi)應(yīng)力。內(nèi)應(yīng)力實(shí)際上是一個(gè)主應(yīng)力的概念。測(cè)試中可通過設(shè)置不同角度計(jì)算各主應(yīng)力的大小和方向。應(yīng)力測(cè)試結(jié)果是否等同失效分析中所關(guān)注的失效應(yīng)力，應(yīng)具體分析和判斷。

三維應(yīng)力與二維應(yīng)力：直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上的全應(yīng)力S可由9個(gè)(3個(gè)正應(yīng)力分量+6個(gè)切應(yīng)力分量)分量構(gòu)成或三個(gè)矢量完整表示(稱為二階應(yīng)力張量，見圖1)。根據(jù)應(yīng)力張量特性，在外界作用不變的情況下，一點(diǎn)的主應(yīng)力狀態(tài)是不變并客觀存在的，與坐標(biāo)軸的選取無關(guān)，只與3個(gè)主應(yīng)力和代表主應(yīng)力方向的空間角度相關(guān)。根據(jù)張量的基本性質(zhì)，應(yīng)力張量可以疊加和分解，存在3個(gè)主軸(主方向)和3個(gè)主值(主應(yīng)力)以及3個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力張量不變量。主應(yīng)力即作用在“主平面”上的應(yīng)力。主應(yīng)力作用的方向稱為主軸1，2和3，則3個(gè)主應(yīng)力分別為σ11，σ22，σ33。對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，都可以定義一個(gè)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的軸垂直于僅作用有法向力且沒有剪切力的平面。這些平面稱為主平面。

圖1 直角坐標(biāo)系中單元體的應(yīng)力分量示意

如果表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的9個(gè)應(yīng)力分量為已知，則過該點(diǎn)的斜微分面上的正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ都將隨法線N的方向余弦而改變(見圖2)。特殊情況下，斜微分面上的全應(yīng)力S和正應(yīng)力σ重合，而切應(yīng)力τ=0。這種切應(yīng)力為0的微分面就是主平面，主平面上的正應(yīng)力即主應(yīng)力。主平面的法線方向稱為應(yīng)力主方向或應(yīng)力主軸?？芍?，測(cè)試時(shí)選取不同的坐標(biāo)系和法向，盡管主應(yīng)力的狀態(tài)不變，但不同測(cè)試方向的正應(yīng)力和切應(yīng)力并不相同。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇坐標(biāo)系，選擇測(cè)試方向。

圖2 任意斜切微分面上的應(yīng)力示意

在二維平面應(yīng)力的情況下，存在兩個(gè)彼此垂直的主應(yīng)力σ11(x方向)和σ22(y方向)，平面應(yīng)力示意如圖3所示。主應(yīng)力或正應(yīng)力需要進(jìn)行計(jì)算分析和判斷。

圖3 平面應(yīng)力示意

2 殘余應(yīng)力的測(cè)量原理與方法[1]

對(duì)于多晶體材料，應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的宏觀應(yīng)變被認(rèn)為是相應(yīng)區(qū)域里晶格應(yīng)變的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。通過X射線衍射測(cè)定衍射角2θ的微小變化，依據(jù)布拉格方程，反過來計(jì)算晶格平面的均勻位移(晶面間距變化)(ε=d/d)，再依據(jù)彈性力學(xué)原理計(jì)算出應(yīng)力的大小。也就是說，面間距的相對(duì)變化(Δd/d)反映了由殘余應(yīng)力所造成的晶面法線方向上的彈性應(yīng)變(ε)。X射線衍射應(yīng)力測(cè)試的正交坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 X射線衍射應(yīng)力測(cè)試的正交坐標(biāo)系

晶粒某方位的晶格應(yīng)變?yōu)?/p>

(1)

式中：dφψ為晶面法線由φ和ψ角定義的{hkl}晶面間距；d0為材料無應(yīng)力狀態(tài){hkl}晶面晶距；θ0為材料無應(yīng)力狀態(tài){hkl}晶面對(duì)應(yīng)的布拉格角；θφψ為φ和ψ角定義方向上的應(yīng)變對(duì)應(yīng)的衍射角的1/2。

依據(jù)張量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和線彈性力學(xué)的胡克定律，φ,ψ方向某{hkl}晶面的應(yīng)變可表示為

(2)

則所求測(cè)試平面上的應(yīng)力分量可表示為

σφ=σ11cos2φ+σ22sin2φ+τ12sin2φ

(3)

τφ=τ13cosφ+τ23sinφ

(4)

那么總應(yīng)變就可表示為

(5)

可知，OP方向的總應(yīng)變與三個(gè)平面上的主應(yīng)力以及φ，ψ有關(guān)。從材料力學(xué)的角度看，要計(jì)算的是主應(yīng)力以及所測(cè)試平面上的兩個(gè)應(yīng)力分量。

(6)

圖5 橢圓擬合和線性擬合的數(shù)據(jù)偏離對(duì)比

σ33≠0,且τ13,τ23不為0，為三維應(yīng)力條件。此時(shí)可通過設(shè)置不同的參數(shù)求出各主應(yīng)力和應(yīng)力張量不變量σ11+σ22+σ33。為了表征完整的應(yīng)力張量(三軸應(yīng)力)，需要在6個(gè)方向上進(jìn)行應(yīng)力測(cè)量(至少需要3個(gè)φ方向)。當(dāng)測(cè)量方向受樣品幾何形狀限制時(shí)，對(duì)于任何參考系，都可以使用0°，45°和90°處的測(cè)量值來計(jì)算雙軸情況下的莫爾圓，并求出各主應(yīng)力和切應(yīng)力。該方法也可以應(yīng)用于三軸情況。應(yīng)該指出，在平衡狀態(tài)下，σ33≠0表示沒有垂直于自由表面的應(yīng)力。然而，該表面法線方向上,在表面以下的某個(gè)深度處仍然存在應(yīng)力。因此，對(duì)于一些深度穿透的測(cè)量(數(shù)十微米)，可能會(huì)出現(xiàn)非零的應(yīng)力值。如磨削表面在垂直表面方向的殘余應(yīng)力分量為0,表面是二維平面應(yīng)力狀態(tài)。但是影響零件使用性能的是零件表面下一定深度范圍內(nèi)的零件表面層的殘余應(yīng)力狀態(tài)。磨削表面層與其他切削表面層相比，具有更復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。磨削表面層的殘余應(yīng)力狀態(tài)不是簡(jiǎn)單的二維平面應(yīng)力狀態(tài)，基于三維應(yīng)力計(jì)算表明[2]，主應(yīng)力不平行或不垂直于磨削表面，三維應(yīng)力和主應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如表1所示。因此，在失效分析中，當(dāng)預(yù)期應(yīng)力和測(cè)試結(jié)果偏離較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)考慮主應(yīng)力和切應(yīng)力的作用。

表1 三維應(yīng)力和主應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果