基于ARIMA模型的酒店入住率預(yù)測分析

基金項目：全國統(tǒng)計科學(xué)研究項目：大數(shù)據(jù)半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型的穩(wěn)健統(tǒng)計分析及其應(yīng)用研究，編號：2018LY40

摘 要：酒店入住率對酒店管理非常重要，其預(yù)先預(yù)測，可以有效減少管理不確定性，為酒店管理做出貢獻(xiàn)，最大限度地利用利潤，但由于其多方面因素的影響，使酒店住宿數(shù)量預(yù)測復(fù)雜而且更難。本文首先根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析和分析數(shù)據(jù)的特點，利用SAS軟件建立處理后數(shù)據(jù)的時間序列模型，然后利用已知數(shù)據(jù)預(yù)測酒店未來的入住率，使復(fù)雜度的預(yù)測問題有一定的討論。

關(guān)鍵詞：酒店入住率;ARIMA模型;時間序列分析;預(yù)測

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市居民收入水平的不斷提高，酒店業(yè)在城市中起著重要的作用，是城市旅游業(yè)的重要發(fā)展條件。自2001年以來，中國酒店數(shù)量在不斷增加，行業(yè)競爭加劇。近年來，中國酒店市場不斷壯大，各方預(yù)計會占領(lǐng)一份市場份額而努力[1]。近幾年中國已經(jīng)成為世界第三大旅游目的地，因而為搶占先機，國際酒店是首當(dāng)其沖，全球最大的連鎖酒店競相進(jìn)入中國。陳恩[2]認(rèn)為我國旅游貿(mào)易進(jìn)口增長情況要比出口情況好得多，這種順差將為減輕總體服務(wù)貿(mào)易逆差有明顯作用，從而對酒店服務(wù)業(yè)帶來了可觀的發(fā)展。針對以研究入境旅游、出境旅游與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系為主的國內(nèi)學(xué)者，對于出入境旅游快速發(fā)展的利弊，意見尚未統(tǒng)一。

趙進(jìn)文[3]（2006）利用Granger因果檢驗分析了區(qū)域經(jīng)濟(jì)在受到入境旅游的影響有哪些差異，研究顯示出沿海東部地區(qū)所受到入境旅游的影響是相對比較突出的，但是就全國其他地區(qū)而言，入境旅游對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的影響甚微，綜上而言，入境旅游在全國還沒有足夠的發(fā)展。吳忠才[4]（2007）則是通過構(gòu)建協(xié)整模型，針對入境旅游與國內(nèi)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長之間的模型關(guān)系進(jìn)行分析，研究表明每當(dāng)入境旅游增長1%，GDP則增長0.151%，但是，該結(jié)果顯示，Granger因果關(guān)系模型并不適用于入境旅游以及GDP的關(guān)系模型。供求絕對平衡只是市場經(jīng)濟(jì)中一個理想的臨時狀態(tài)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的平衡點上下波動一直都是常態(tài)，酒店業(yè)也不例外。供需之間的平衡點的波動一直很大，導(dǎo)致酒店業(yè)所承擔(dān)的風(fēng)險性也很大。供應(yīng)方面，由于政府的大力推動，酒店業(yè)已成為當(dāng)今熱門產(chǎn)業(yè)。因此，酒店行業(yè)迎來難得一遇的發(fā)展機遇。本文就對酒店入住率的時間序列分析為主題，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測合理的酒店入住率，為酒店行業(yè)的管理者提高可行的參考建議。本文主要工作如下：（1）分析討論鹽城某酒店入住率變化趨勢，建立適合鹽城酒店入住率的最佳數(shù)量的模型，并進(jìn)行預(yù)測。（2）預(yù)測酒店入住率數(shù)據(jù)，建立合理的模型，對當(dāng)?shù)卣峁┛尚械母纳平ㄗh。

一、準(zhǔn)備知識

（一）本課題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

《應(yīng)用時間序列分析》和《經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策》闡述了時間序列分析中各種相關(guān)變量的推導(dǎo)過程，并且在模型擬合方面進(jìn)行了基本介紹，使本論文的進(jìn)行有了可參考的理論依據(jù)。

（二）時間序列分析

對于時間序列{Xt，t∈T}，可以定義如下概率分布：

可以叫作序列{Xt}的概率分布族。

（三）非平穩(wěn)時間序列

ARIMA（p，d，q）的模型結(jié)構(gòu)如下：

式中，

（四）數(shù)據(jù)收集說明

筆者通過鹽城市A酒店、B酒店兩家五星級酒店客房部采訪收集到了該兩家酒店的12月份酒店入住率數(shù)據(jù)。

二、A酒店的入住率預(yù)測模型

（一）A酒店入住率數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.平穩(wěn)性檢驗

應(yīng)用時間序列分析的核心是控制和預(yù)測。我們要對收集到的酒店入住率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。我們提取出由于酒店入住率，隨著時間的推移而發(fā)生改變，因此存在著時效性。這也體現(xiàn)了時間序列分析在處理數(shù)據(jù)過程中首要注重的問題，必須確保數(shù)據(jù)排除時效性的干擾，即保持平穩(wěn)。為了分析數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們借助統(tǒng)計軟件SAS來完成。通過SAS對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，我們得到了鹽城市某五星級酒店A酒店2019年12月1日至26日酒店入住率時序圖（圖2-1）。

圖2-1? A酒店2019年12月1日至26日酒店入住率時序圖

從圖2-1可以看出，A酒店2019年12月1日至26日酒店入住率序列清晰地呈現(xiàn)出一定幅度的波動，由此可知A酒店2019年12月1日至26日酒店入住率序列不是平穩(wěn)序列。為了進(jìn)一步地判定其平穩(wěn)性，我們對它的自相關(guān)圖進(jìn)行觀察。

2.純隨機性檢驗

必須對A酒店入住率序列作純隨機檢驗，才能夠判斷其序列是否有分析價值。根據(jù)白噪聲檢驗結(jié)果，在延遲12、18、24階的x2檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05，說明序列是非白噪聲序列，具有研究分析的價值，并對一階差分后的A酒店入住率序列進(jìn)一步擬合ARMA模型。

（二）模型建立

1.模型識別

差分運算與ARMA模型的組合實質(zhì)上就是ARIMA模型。要使用ARMA模型對非平穩(wěn)序列進(jìn)行擬合，必須對其就行適當(dāng)階數(shù)的差分直至平穩(wěn)。通常可以通過觀察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)行初步判斷。一階差分后序列的自相關(guān)圖顯示出顯著的拖尾性，偏自相關(guān)圖顯示明顯的非截尾性。

2.參數(shù)估計

根據(jù)運行結(jié)果對模型進(jìn)行定階。本文選擇了一個可選命令minic，可以在一定范圍內(nèi)定階。輸出所有自相關(guān)延遲階數(shù)和移動平均延遲階數(shù)都小于等于8的ARMA（p，q）模型的BIC信息量，并指出其中BIC信息量最小時的模型的階數(shù)，實現(xiàn)模型優(yōu)化。運行結(jié)果顯示，ARMA（3，2）為較優(yōu)模型。我們用ARMA（3，2）模型進(jìn)行擬合，并對其進(jìn)行參數(shù)檢驗。參數(shù)估計輸出結(jié)果不顯著，考慮參數(shù)對模型的影響力，θ1-θ2、φ1-φ3中只有φ3一個參數(shù)的P值統(tǒng)計量是不顯著的，重新對模型進(jìn)行參數(shù)檢驗，而后當(dāng)剔除φ3時，參數(shù)檢驗通過，確定ARMA（2，2）模型作為A酒店入住率序列的預(yù)測模型。確定好模型后則需要序列值。由ARMA（p，q）的理論基礎(chǔ)可以知道，模型共包含p+q+1個未知參數(shù)。由于常數(shù)項已被剔除。那么我們需要估計出1階差分后序列模型ARMA（2，2）的4個未知參數(shù)。我們選擇較為常用的最小二乘估計。使殘差平方和達(dá)到最小的對應(yīng)參數(shù)值就是■的最小二乘估計值。且延遲各階的P值均顯著大于α（α=0.05），所以該擬合模型顯著。我們得到模型ARIMA（2，1，2）為：

這就是我們根據(jù)鹽城市某五星級酒店A酒店2019年12月1日至12月26日酒店入住率序列1階差分后得到ARIMA（2，1，2）模型。

（三）模型預(yù)測

2019年12月1日至26日，該酒店的入住率最高為2009 年12月15日的。其中，2019年12月1日至26日共26天，入住率以上的有9天;2019年12月1日至26日共26天，平均入住率為。要預(yù)測酒店的運營情況，酒店入住率的預(yù)測至關(guān)重要。我們根據(jù)上文程序運行后所判斷檢驗得到的1階差分后的ARMA（2，2）模型，對12月1日至12月26日的某酒店入住率序列擬合的預(yù)測模型擬合后，本文利用ARIMA（2，1，2）模型對酒店入住率序列進(jìn)行短期預(yù)測，該輸出結(jié)果真實值均落入預(yù)測區(qū)間，ARIMA（2，1，2）模型預(yù)測效果良好，符合該酒店入住率的發(fā)展趨勢。

三、B酒店的入住率預(yù)測模型

（一）B酒店入住率數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.平穩(wěn)性檢驗

本文先對鹽城市某五星級酒店B酒店2019年12月1日至26日酒店入住率數(shù)據(jù)做時序圖（圖3-1）。

從圖3-1可以看出，B酒店2019年12月1日至26日酒店入住率序列呈現(xiàn)出上下不同幅度的波動，由此可知B酒店2019年12月1日至26日酒店入住率序列不是平穩(wěn)序列。我們觀察其自相關(guān)圖。從而進(jìn)一步判定其平穩(wěn)性。

2.純隨機性檢驗

必須對B酒店入住率序列作純隨機檢驗，才能夠判斷其序列是否有分析價值。

根據(jù)SAS軟件的運行結(jié)果，得到白噪聲檢驗結(jié)果。檢驗結(jié)果說明，在延遲12、18、24階的x2檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05，說明序列是非白噪聲序列，具有研究分析的價值，并對一階差分后的B酒店入住率序列進(jìn)一步擬合ARMA模型。

（二）模型建立結(jié)果顯示

1階差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示初步判斷p=1，q=5。B酒店2019年12月1日至26日酒店入住率1階差分后序列初步擬合模型定階為ARMA（1，5）。我們得到B酒店入住率序列1階差分后ARMA（1，5）模型，并對該模型的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)檢驗。結(jié)果不顯著，θ2、θ3、φ1的P值統(tǒng)計量小于α（α=0.05），不顯著?？紤]參數(shù)對模型的影響力，我們剔除θ2、θ3、φ1三個參數(shù)重新對模型進(jìn)行參數(shù)檢驗，參數(shù)檢驗通過，確定B酒店2019年12月1日至26日酒店入住率序列1階差分后模型定階為MA（（1），（4），（5））。由輸出的殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果得，延遲各階的P值均顯著大于α（α=0.05），所以該擬合模型顯著成立。

我們得到模型ARIMA（0，1，（（1），（4），（5）））為：

（1-B）xt=（1-0.64739B-0.48954B4+0.42765B5）εt

這就是我們根據(jù)鹽城市某五星級酒店2019年12月1日至12月26日酒店入住率序列得到ARIMA（0，1，（（1），（4），（5）））模型。

（三）預(yù)測檢驗

我們根據(jù)上文程序運行后所判斷檢驗得到的ARIMA（0，1，（（1），（4），（5）））模型，對12月1日至12月26日的某酒店入住率序列擬合的預(yù)測。模型擬合后，本文利用ARIMA（0，1，（（1），（4），（5））模型對酒店入住率序列進(jìn)行短期預(yù)測，該輸出結(jié)果顯示真實值均落入預(yù)測區(qū)間，ARIMA（0，1，（（1），（4），（5）））模型擬合的情況良好，預(yù)測曲線的變化趨勢與真實值變動趨勢相似，符合該酒店入住率的發(fā)展趨勢。

四、兩家酒店入住率的對比

本文研究鹽城市某兩家五星級酒店入住率，運用時間序列分析針對預(yù)測酒店入住率，通過實地調(diào)查，由于數(shù)據(jù)相關(guān)酒店內(nèi)部運營，具有一定的保密性，所以筆者收集到12月份A酒店、B入住率序列數(shù)據(jù)，并對12月1日至12月26日之間的酒店入住率數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析，建立ARIMA模型，并對模型進(jìn)行檢驗，最后確定A、B酒店入住率序列對應(yīng)模型為ARIMA（2，1，2）、ARIMA（0，1，（（1），（4），（5））），并對A、B酒店兩家酒店12月27日至31日數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最終真實值落入預(yù)測區(qū)間，表明該模型符合該酒店入住率發(fā)展趨勢。

A酒店入住率的模型為：

（1-1.20403B+0.87632B2）（1-B）xt=（1-1.49438B+0.9272B2）εt

B酒店入住率的模型為：

（1-B）xt=（1-0.64739B-0.48954B4+0.42765B5）εt

根據(jù)兩家酒店的入住率序列所對應(yīng)時序圖以及預(yù)測區(qū)間，A酒店是當(dāng)?shù)乩吓莆逍羌壘频辏瑩碛袕姾竦目蛻艋A(chǔ)，但也正因為老牌五星級酒店，經(jīng)營模式固化，對年輕群體的吸引力比較小，酒店入住率的增長受到限制。B酒店是當(dāng)?shù)匦屡d五星級商務(wù)酒店，主打年輕、商務(wù)等標(biāo)簽的群體，具有一定的商務(wù)特色，靈活多變的經(jīng)營模式，也深受年輕群體的歡迎。

結(jié)束語：

研究結(jié)果表明：鹽城酒店業(yè)還存在很大的發(fā)展空間。在未來的一段時間內(nèi)，鹽城市政府需大力加強對酒店行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)管理，與此同時，實時更新相關(guān)的旅游數(shù)據(jù)變化信息，促使當(dāng)?shù)鼐频旯芾砉疽约巴顿Y方及時掌握信息并制定出相應(yīng)對的調(diào)整解決措施，避免供求不平衡所帶來的不可控的市場沖擊。通過建立區(qū)域性酒店業(yè)的咨詢服務(wù)中心，對酒店業(yè)管理者和投資者給予專業(yè)指導(dǎo)和培訓(xùn)，正確引導(dǎo)酒店行業(yè)資金流，實現(xiàn)社會資金的最佳利用，促進(jìn)了酒店行業(yè)的健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]國家外匯管理局.2006年中國國際收支報告[R].2007.

[2]陳恩，蔡麗.澳門旅游服務(wù)貿(mào)易國際競爭力及其影響因素的實證分析[J].西安財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2006（01）：106-108.

[3]趙進(jìn)文，范繼濤.經(jīng)濟(jì)增長與能源消費內(nèi)在依從關(guān)系的實證研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2007（08）：31-42.

[4]吳忠才.旅游競爭優(yōu)勢戰(zhàn)略：旅游業(yè)發(fā)展的新戰(zhàn)略觀[J].經(jīng)濟(jì)問題探索，2007，22（07）：106-108.

作者簡介：孫媛媛（1995-），女，漢族，江蘇省鹽城市人，碩士，助教。研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計模型。