基于MS-EGARCH 模型的中小板波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)研究

陳雯夢，王筱莉，劉 璐，王美華

（上海工程技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，上海 201620）

一、引言

金融資產(chǎn)的波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性是研究金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要內(nèi)容。股票市場是一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表，股市的波動(dòng)性是金融管理當(dāng)局與市場投資者關(guān)注的焦點(diǎn)。目前學(xué)者研究金融資產(chǎn)序列的波動(dòng)集聚性大多是建立在Engle 和Bollerslev（1986）[1]與Bollerslev（1986）[2]提出的GARCH 模型以及其他學(xué)者在GARCH 模型基礎(chǔ)上延伸出各種GARCH 族模型[3-4]。喻秀峰和倪中新（2019）[5]采用兩狀態(tài)下的MS-EGARCH 模型分析滬深300 指數(shù)、中證50 指數(shù)以及上證50 指數(shù)等收益序列的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值以及波動(dòng)集聚性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)股市波動(dòng)存在較為顯著的杠桿效應(yīng)。楊鈺瑩等（2020）[6]基于最新中國生鮮乳價(jià)格的周度數(shù)據(jù)并采用MS-GARCH 模型研究其雙重非對稱效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)中國生鮮乳價(jià)格處于平緩波動(dòng)下的杠桿效應(yīng)更為明顯。王皓曄和楊坤（2019）[7]運(yùn)用EVT-Copula-CoVaR 模型研究“一帶一路”的沿線國家股市風(fēng)險(xiǎn)的溢出效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)中國與其他國家股市間具有雙向、非對稱的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。近年來，為展現(xiàn)不同體制下金融資產(chǎn)波動(dòng)性集聚性與風(fēng)險(xiǎn)性，學(xué)術(shù)界引入馬爾可夫體制轉(zhuǎn)換，避免人為預(yù)先設(shè)定時(shí)間區(qū)間的主觀性，基于樣本數(shù)據(jù)的自身特征來劃分區(qū)間，研究金融資產(chǎn)收益風(fēng)險(xiǎn)，這對于個(gè)體投資者以及機(jī)構(gòu)投資者進(jìn)行投資與風(fēng)險(xiǎn)管理意義重大。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）樣本選取

股市波動(dòng)性的主要衡量指標(biāo)是股票日收盤價(jià),因此本文收集的數(shù)據(jù)是中小板綜合指數(shù)2017 年1月3 日到2019 年12 月27 日的日收盤數(shù)據(jù)，共有730 個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)據(jù)來源于同花順數(shù)據(jù)庫終端。為降低時(shí)序的非平穩(wěn)性，將采用對數(shù)收益率的形式計(jì)算股票某時(shí)刻的收益率，具體公式如下：

其中xt為中小板綜指第t 天的收盤價(jià)，yt表示在第t 天的對數(shù)收益率。

（二）模型構(gòu)建

本文構(gòu)建的MS-EGARCH 模型是將馬爾可夫體制轉(zhuǎn)換與EGARCH 模型相結(jié)合的模型，其最大的優(yōu)勢在于研究股市波動(dòng)更具有動(dòng)態(tài)性。具體模型如下：

式（2）中：f（t，yt-1，yt-2，…）為序列{yt}確定信息的擬合函數(shù)，且E[g（et）]=0。

但在多體制的MS（m）-EGARCH（1，1）模型中，體制隨著馬爾可夫鏈的變化而變化，當(dāng)時(shí)體制的概率可以用一階馬爾可夫鏈表示，轉(zhuǎn)移概率僅僅依賴于前一個(gè)時(shí)刻的體制，如下：

體制轉(zhuǎn)移矩陣可表示為：

Pij表示前一個(gè)時(shí)刻體制j 轉(zhuǎn)移到當(dāng)前時(shí)刻體制i 的概率。MS（m）-EGARCH（1，1）可寫成：

式（6）中，ut，k為截距項(xiàng)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，服從偏度參數(shù)為的偏t 分布。k 為體制，k=1，2，…，m。

VaR（Value of risk）是Morgan 公司風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)中用于衡量金融風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)志性指標(biāo)，其表達(dá)式為：

FX（x）表示損失X 服從的分布，p 為置信水平。

（三）數(shù)據(jù)描述

采用Eviews10 軟件對中小板綜指樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1 所示，給出以下文字解釋。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，正態(tài)分布的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)都為0，且J-B 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2 的卡方分布；當(dāng)J-B 統(tǒng)計(jì)量很大時(shí)，則拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)。由表1 可知，J-B 統(tǒng)計(jì)量為418.957，P 值為0.00，中小板收益率序列不服從正態(tài)分布。由中小板收益率序列的偏度系數(shù)為-0.99，中小板收益率序列為左偏分布；其峰度系數(shù)為6.579>3，表明收益率序列呈現(xiàn)出尖峰形態(tài)。

中小板綜指樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)量顯示中小板收益率拒絕正態(tài)分布，呈現(xiàn)尖峰形態(tài)。從圖1可以看出，中小板收益率序列近似直線分布，明顯存在厚尾現(xiàn)象。綜上所述，中小板收益率序列呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征且存在左偏分布的現(xiàn)象。

表1 收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量

圖1 正態(tài)分布Q-Q 圖

三、實(shí)證研究

（一）單位根檢驗(yàn)

采用ADF 檢驗(yàn)對中小板綜指對數(shù)收益率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2 所示，從中可以看出，ADF檢驗(yàn)值為-14.442 51，小于任何顯著性水平下（1%、5%、10%）的臨界值，且其p 值為0，表明中小板時(shí)間序列在一階差分后不存在單位根現(xiàn)象，說明中小板綜指日收盤價(jià)時(shí)序是平穩(wěn)序列。

表2 中小板綜指收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（二）條件異方差檢驗(yàn)

條件異方差檢驗(yàn)又稱為ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)，使用White 檢驗(yàn)中小板收益率序列是否存在ARCH 效應(yīng)，由White 檢驗(yàn)結(jié)果可知，P 值為0.00 說明該中小板綜指收益率存在明顯的ARCH 效應(yīng)，因此可建立GARCH 模型。

（三）馬爾可夫體制選擇

根據(jù)已經(jīng)選擇建立EGARCH（1，1），在選擇體制個(gè)數(shù)方面，運(yùn)用AIC、BIC 最小信息準(zhǔn)則進(jìn)行選取。表3 為在不同體制下對應(yīng)的AIC、BIC 值，由表3可知，AIC 以三體制最小，BIC 以一體制最小，但是由于一體制無法體現(xiàn)出時(shí)序的周期性現(xiàn)象，故本文暫不選擇一體制。比較二、三體制可知，BIC 二體制較小，但AIC 三體制要小于二體制，因此，選擇二或三體制均可。因此本文傾向于將股票市場劃分為二體制，即分為繁榮期與衰退期，最終選擇MS（2）-EGARCH（1，1）為最終的模型。

表3 偏t 分布下MS（m）-EGARCH（1，1）的AIC、BIC 統(tǒng)計(jì)量

四、實(shí)證結(jié)果分析

（一）參數(shù)估計(jì)

運(yùn)用MCMC 算法估計(jì)MS（2）-EGARCH（1，1）模型參數(shù)，并且設(shè)定K=1 表示處于繁榮期，K=2 處于衰退期，其結(jié)果如表4 所示，由表4 可知在體制1 與體制2 中均不為零，說明中小板綜指存在顯著的“非對稱性”效應(yīng)。由于體制1 中，體制2 中，表明我國的中小板對外界的負(fù)面消息的反映程度要大于正面消息效應(yīng)的反映；同時(shí)也說明我國的中小板尚不成熟，對外界的反映較為敏感。根據(jù)可知：體制1 的波動(dòng)持續(xù)時(shí)間為0.76 955<0.9，體制2 的波動(dòng)持續(xù)時(shí)間為0.98 615>0.9，表明我國的中小板塊在體制2 即衰退期的波動(dòng)的集聚性更為強(qiáng)烈，收益的不確定性明顯小于繁榮期，需要引起注意。

表4 偏t 分布下MCMC 算法估計(jì)的MS（2）-EGARCH（1，1）參數(shù)值

（二）轉(zhuǎn)移概率與體制持續(xù)時(shí)長

體制轉(zhuǎn)移概率是用來分析各個(gè)體制間轉(zhuǎn)移的可能性大小，分析轉(zhuǎn)移概率能夠更加清晰地看出各個(gè)體制間的變化情況。由表5 可知，兩體制間的內(nèi)部轉(zhuǎn)移的概率非常大，說明了中小板體制的變化目前處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，風(fēng)險(xiǎn)相對較小。根據(jù)Zi=1/（1-Pii）來計(jì)算兩體制的平均持續(xù)時(shí)間（i=1，2）：體制1 的平均持續(xù)時(shí)間為Z1=909；體制2 的平均持續(xù)時(shí)間為Z2=588。體制1 的持續(xù)時(shí)間明顯長于體制2，因而在衰退期狀態(tài)下中小板收益率波動(dòng)的不確定性較強(qiáng)。

（三）體制風(fēng)險(xiǎn)評估

對劃分的兩體制分別進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，可以清楚地了解各體制的風(fēng)險(xiǎn)損失情況。圖2 中（a）和（b）分別為中小板兩體制在不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)損失情況。從中發(fā)現(xiàn)：從波動(dòng)程度來看，繁榮期的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值波動(dòng)幅度要大于衰退期。從損失角度看，衰退期的風(fēng)險(xiǎn)損失要大于繁榮期。表明中小板處于衰退期的損失要大于繁榮期，但是繁榮期的風(fēng)險(xiǎn)損失波動(dòng)性更大。

表5 體制轉(zhuǎn)移概率矩陣

五、結(jié)論

綜上，為考察我國中小板的非對稱性波動(dòng)情況，本文選用中小板綜指來綜合反映中小塊基本的發(fā)展情況，利用帶有體制轉(zhuǎn)移的EGARCH 模型，進(jìn)行分析建模。結(jié)果表明：我國的中小板總體上較為平穩(wěn)，波動(dòng)性不大。風(fēng)險(xiǎn)損失較小，相較于其他板塊（如滬深主板、創(chuàng)業(yè)板等）是一種較為穩(wěn)健的投資方式。同時(shí)值得注意的是，從模擬結(jié)果來看，我國中小板總體上對“利空”消息較為敏感，反映較為強(qiáng)烈，需要引起注意。從分開的體制來看，繁榮期股票的波動(dòng)集聚性以及風(fēng)險(xiǎn)損失均小于衰退期，這與衰退期的波動(dòng)集聚現(xiàn)象有密切關(guān)系。