供給側(cè)改革背景下“以房養(yǎng)老”產(chǎn)品定價(jià)的缺陷及其優(yōu)化
——基于“幸福房來(lái)寶”的分析

周 延 沈 飛 華東師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)部

呂慧嫻 黃 家 平安科技（深圳）有限公司

以房養(yǎng)老產(chǎn)品的推出曾引起學(xué)界和業(yè)界的廣泛關(guān)注和熱議，但雷聲大雨點(diǎn)小，六年的試點(diǎn)，累計(jì)簽約不過(guò)百余單。究竟是什么掣肘了以房養(yǎng)老的發(fā)展？本文從供給側(cè)角度出發(fā)，選取“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品作為以房養(yǎng)老研究的對(duì)象，在分析其產(chǎn)品特點(diǎn)和缺陷的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立無(wú)套利的Black-Karasinsk利率二叉樹(shù)模型，利用精算學(xué)收支平衡的原理，優(yōu)化“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品定價(jià)模型，并與現(xiàn)行產(chǎn)品進(jìn)行比較。研究表明：市場(chǎng)上現(xiàn)存的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品具有重大缺陷，主要體現(xiàn)在定價(jià)機(jī)制不合理；優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品充分考慮了通貨膨脹等重要因素的影響，不僅在價(jià)格方面更具優(yōu)勢(shì)，并且有效地區(qū)分了參保群體的差異，使得產(chǎn)品更具多元化。因此，在產(chǎn)業(yè)供給側(cè)改革的背景下，精準(zhǔn)的產(chǎn)品定價(jià)是以房養(yǎng)老產(chǎn)品成功的關(guān)鍵之舉；優(yōu)化以房養(yǎng)老運(yùn)行機(jī)制和加大政府的支持力度也是其發(fā)展必不可少的重要環(huán)節(jié)。

一、引言

作為當(dāng)下經(jīng)濟(jì)改革的重大舉措，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革在適度擴(kuò)大總需求的同時(shí)，以“三去一降一補(bǔ)”（去產(chǎn)能、去庫(kù)存、去杠桿、降成本、補(bǔ)短板）作為改革的突破口，從生產(chǎn)領(lǐng)域加強(qiáng)優(yōu)質(zhì)供給，減少無(wú)效供給，擴(kuò)大有效供給，提高供給結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性和靈活性。其中，產(chǎn)業(yè)又是供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的主要載體和著力點(diǎn)，改革的各項(xiàng)舉措最終要在各個(gè)產(chǎn)業(yè)得到落實(shí)。因此，以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，也是以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革路徑的重要體現(xiàn)。其中，產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制優(yōu)化和完善是以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)供給側(cè)改革的重要環(huán)節(jié)。

“幸福房來(lái)寶”作為一種新型的以房養(yǎng)老（又稱反向抵押貸款）模式，從2014年首次在北京、上海、廣州和武漢四地開(kāi)展試點(diǎn)，到2018 年試點(diǎn)范圍擴(kuò)大到全國(guó)，已經(jīng)四年有余，但市場(chǎng)上真正推出的以房養(yǎng)老產(chǎn)品只有幸福房來(lái)寶（A 款）一款，累計(jì)簽約不過(guò)百余單，這與我國(guó)2億多60歲以上老年人的規(guī)模相比可以忽略不計(jì)?？梢钥闯?，以房養(yǎng)老在實(shí)踐中遇冷，除了市場(chǎng)因素以外，產(chǎn)品本身定價(jià)偏保守是導(dǎo)致老年人參保意愿不高的重要原因。

在此背景下，本文以“幸福房來(lái)寶”為例，從供給側(cè)視角研究以房養(yǎng)老產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制，對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行優(yōu)化和完善，利用無(wú)套利的B-K 利率二叉樹(shù)模型對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行重新定價(jià)，以期提高人們對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品的認(rèn)知和接受程度，擴(kuò)大產(chǎn)品銷售，設(shè)計(jì)并推出更加符合市場(chǎng)預(yù)期的以房養(yǎng)老產(chǎn)品，推動(dòng)以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。此外，文章還對(duì)“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品其他方面存在的問(wèn)題進(jìn)行深入探討，并提出進(jìn)一步完善之思考。

二、文獻(xiàn)評(píng)述

從宏觀層面來(lái)看，我國(guó)的以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展明顯滯后，以房養(yǎng)老產(chǎn)品供給能力不足，參保老人的參保意愿不高，難以形成供需兩旺的市場(chǎng)交易現(xiàn)象（章萍，2014）。不論是以房養(yǎng)老產(chǎn)品本身設(shè)計(jì)原則，還是以房養(yǎng)老產(chǎn)品合同的條款細(xì)則，都存在較大缺陷（周延、呂慧嫻、汪偉，2015）。從發(fā)達(dá)國(guó)家以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展的成熟經(jīng)驗(yàn)看，從供給側(cè)對(duì)產(chǎn)品本身進(jìn)行創(chuàng)新，改變條款信息并進(jìn)行市場(chǎng)化設(shè)計(jì)，可以提高參保人對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品的接受率（Thomas Davidoff etc. 2017）。除此之外，模式的選擇也是困擾以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要因素。以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展過(guò)程中，出現(xiàn)多種模式并存的現(xiàn)象，如以房租養(yǎng)、以房換養(yǎng)以及貸款抵押等，這些模式大多以失敗告終。因此，部分學(xué)者從以房養(yǎng)老模式選取的角度研究適合市場(chǎng)發(fā)展的最佳模式。周延、沈飛（2019）利用效用函數(shù)測(cè)算市場(chǎng)上主要的幾種以房養(yǎng)老模式，認(rèn)為住房反向抵押貸款模式比較符合我國(guó)大部分參保老人的利益?？梢钥闯?，以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)至今收效甚微，問(wèn)題頗多，主要集中在以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)供給側(cè)能力嚴(yán)重不足，不僅僅包括具體的合同設(shè)計(jì)，也包括模式選擇不明確。

從微觀層面來(lái)看，改變條款的設(shè)計(jì)方案最核心的就是定價(jià)機(jī)制。當(dāng)前以房養(yǎng)老產(chǎn)品價(jià)格不合理，無(wú)法激發(fā)參保老人的積極性。此外，遺產(chǎn)動(dòng)機(jī)是影響以房養(yǎng)老推廣的重要因素，而市場(chǎng)主流的以房養(yǎng)老產(chǎn)品缺乏對(duì)其考慮并在定價(jià)中給予體現(xiàn)。定價(jià)優(yōu)化主要分為兩個(gè)方面：產(chǎn)品在設(shè)計(jì)和模型本身的優(yōu)化。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)方面，劉鷺（2016）等學(xué)者認(rèn)為，如果設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)嵌入“贖回權(quán)”，則既可提高老年人口的養(yǎng)老收入，又能滿足他們的遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，針對(duì)產(chǎn)品功能單一的問(wèn)題，陳秉正等（2014）結(jié)合住房反向抵押貸款與長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)兩款產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了具有長(zhǎng)期護(hù)理保障功能的住房反向抵押貸款產(chǎn)品。此外，周海珍、彭曉鵬等（2016）在長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)中嵌入住房反向抵押貸款選擇權(quán)，提出一個(gè)新的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品方案，并給出定價(jià)。

準(zhǔn)確、合理的定價(jià)是以房養(yǎng)老產(chǎn)品獲得市場(chǎng)認(rèn)可的前提。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果異彩紛呈，定價(jià)模型和方法也不斷演進(jìn)和完善，主要包括支付因子模型、保險(xiǎn)精算定價(jià)模型、BKU 模型、B-K 模型等。Peter Chinloy和Isaac F. Megbolugbe（1994）設(shè)計(jì)的支付因子定價(jià)模型具有代表性，其他定價(jià)模型都是根據(jù)這一模型推演得出。利用保險(xiǎn)精算模型進(jìn)行定價(jià)的代表非YK.Tse（1995）莫屬，Olivias 和John（2005）在定價(jià)過(guò)程中加入精算收支平衡原理的方法，而這一方法更為我國(guó)學(xué)者所青睞（柴效武，2008；路靜、高鵬，2010）。鑒于利率和房?jī)r(jià)的波動(dòng)性，張茜、任燕燕（2013）利用房?jī)r(jià)的瞬時(shí)增值率和波動(dòng)率構(gòu)建了房?jī)r(jià)波動(dòng)模型并給出了定價(jià)。由于死亡率的預(yù)測(cè)對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品定價(jià)的影響至關(guān)重要，陳鵬軍、代晨（2015）選擇了與現(xiàn)實(shí)情況更接近的連續(xù)死亡模型進(jìn)行定價(jià)，同時(shí)對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品的利率及房?jī)r(jià)波動(dòng)敏感性進(jìn)行了分析。

上述文獻(xiàn)在豐富以房養(yǎng)老研究的同時(shí)，也存在一些不足之處，主要有兩點(diǎn)：一是盡管上述部分文獻(xiàn)從理論上探討了以房養(yǎng)老定價(jià)問(wèn)題，但都缺少對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品的比較研究，其定價(jià)結(jié)果大多缺乏參考性，甚至有些定價(jià)結(jié)果更低，根本無(wú)法保障參保老人的經(jīng)濟(jì)利益；二是在定價(jià)模型的選取上較少文獻(xiàn)考慮對(duì)利率這一主要影響因素的刻畫(huà)與度量，并且預(yù)期壽命的設(shè)置也未考慮國(guó)內(nèi)老年人的實(shí)際情況。因此，本文的貢獻(xiàn)在于，在結(jié)合“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品分析的同時(shí)，充分考慮利率等因素對(duì)最終價(jià)格的影響，選取無(wú)套利的B-K 二叉樹(shù)利率模型對(duì)住房反向抵押貸款產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，并給出贖回權(quán)價(jià)格，同時(shí)和“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品進(jìn)行比較，提出進(jìn)一步完善的政策建議。

三、“幸福房來(lái)寶”的定價(jià)缺陷分析

從表1 可以看出，前四種以房養(yǎng)老模式均以失敗告終，作為目前市場(chǎng)上僅存的以房養(yǎng)老產(chǎn)品——“幸福房來(lái)寶”，其雖然沒(méi)有面臨停辦的命運(yùn)，但也問(wèn)題重重。2015年3月，幸福人壽保險(xiǎn)股份有限公司的“房來(lái)寶老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)（A 款）”獲批上市銷售（簡(jiǎn)稱“幸福房來(lái)寶”）。截至2019 年4月底，幸福人壽累計(jì)承保194 單（133 戶），其中北上廣三地的保單數(shù)占總簽單數(shù)的80%。2016年10月，中國(guó)人民人壽保險(xiǎn)股份有限公司的《人保壽險(xiǎn)安居樂(lè)老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)》（簡(jiǎn)稱“安居樂(lè)”）的保險(xiǎn)條款和保險(xiǎn)費(fèi)率通過(guò)審核，但至今未見(jiàn)銷售。

眾所周知，“幸福房來(lái)寶”是幸福人壽推出的一款以房養(yǎng)老產(chǎn)品，其產(chǎn)品本質(zhì)是住房反向抵押貸款，特點(diǎn)是房產(chǎn)抵押和年金養(yǎng)老相結(jié)合的一種養(yǎng)老模式。但仔細(xì)研究“幸福房來(lái)寶”的條款及給付條件發(fā)現(xiàn)，其定價(jià)偏保守，無(wú)論是“幸福房來(lái)寶”還是“安居樂(lè)”，均存在這一問(wèn)題。這是導(dǎo)致產(chǎn)品難以推廣的關(guān)鍵因素。從產(chǎn)品本身而言，“幸福房來(lái)寶”定價(jià)不合理主要源于以下幾點(diǎn)：

?表1 主要的以房養(yǎng)老模式比較

（一）定價(jià)結(jié)果偏謹(jǐn)慎，價(jià)格過(guò)于保守

“幸福房來(lái)寶”通過(guò)非參與型的產(chǎn)品定位，巧妙地隔離了部分房?jī)r(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，但正是由于這種非參與型的產(chǎn)品定位，使得幸福人壽放棄了大部分難以量化的房產(chǎn)增值收益，這不僅降低了此項(xiàng)業(yè)務(wù)的利潤(rùn)，而且產(chǎn)生了另一大缺陷——對(duì)被保險(xiǎn)人的養(yǎng)老金給付設(shè)計(jì)過(guò)于保守。保險(xiǎn)公司雖然不參與分享抵押貸款房屋增值后的收益，但其給付的養(yǎng)老年金現(xiàn)值遠(yuǎn)低于房產(chǎn)的初始價(jià)值，這也是實(shí)踐中這一產(chǎn)品不被認(rèn)可的重要原因之一。

以60 歲男性投保人、100 萬(wàn)元的有效保險(xiǎn)價(jià)值為例進(jìn)行說(shuō)明。從表2 可以得出，若其選擇“幸福房來(lái)寶”的方案一（延期年金，無(wú)身故和退保利益），其每月可以領(lǐng)取2514元的定額養(yǎng)老金，同時(shí)其還款需繳納26 年、每年2544元的延期年金保費(fèi)。若按產(chǎn)品條款中的年度累積利率5.5%折現(xiàn)，不難算出其現(xiàn)值為451573元（2544×A265.5%+2514×A26×125.5%/12=451573），也就是說(shuō)60歲男性按照“幸福房來(lái)寶”方案一投保后，能躉領(lǐng)的貸款總額還不到房屋評(píng)估價(jià)值的一半。

按此計(jì)算，各年齡段的老人所領(lǐng)取的養(yǎng)老金額將會(huì)不同程度地縮水。雖然隨著年齡的增大，參保老人所領(lǐng)取的養(yǎng)老金也隨之增加，但85歲的參保老人領(lǐng)取養(yǎng)老金仍不足房屋價(jià)值的80%，即73.48 萬(wàn)元的養(yǎng)老金?？梢钥闯?，“幸福房來(lái)寶”現(xiàn)有的定價(jià)規(guī)則無(wú)法客觀反應(yīng)抵押房屋的真實(shí)價(jià)格水平，損害了參保老人未來(lái)可能獲得的經(jīng)濟(jì)利益，這也是“幸福房來(lái)寶”市場(chǎng)遇冷的根本原因。

（二）依據(jù)固定利率，不符合利率波動(dòng)規(guī)律

“幸福房來(lái)寶”的保單條款中明文載明“本主險(xiǎn)合同保單年度累積利率為年復(fù)利5.5%”，作為一款長(zhǎng)期的保險(xiǎn)，將累積利率設(shè)定為固定利率無(wú)疑不符合利率波動(dòng)的一般規(guī)律，不僅不利于被保險(xiǎn)人和受益人獲取收益，還有損參保人的經(jīng)濟(jì)利益。

一方面，通過(guò)整理和比較近年來(lái)人民幣存款利率的變化情況可知，利率會(huì)在不同時(shí)期有所變動(dòng)。根據(jù)《保險(xiǎn)法》的規(guī)定，保險(xiǎn)資金的運(yùn)用應(yīng)以安全性為首位，當(dāng)利率下降時(shí)，保險(xiǎn)公司在養(yǎng)老金給付上的支出很可能高于投資的收益，給公司帶來(lái)巨大的壓力；另一方面，當(dāng)利率上升至5.5%左右甚至更高時(shí)，老人的參保意愿將會(huì)受到嚴(yán)重?fù)p害，對(duì)保險(xiǎn)公司的信任也會(huì)大打折扣，最終影響以房養(yǎng)老產(chǎn)品的銷售。因此，條款中固定利率的規(guī)定既不利于保險(xiǎn)公司防范利率風(fēng)險(xiǎn)，也不利于保障老年人相對(duì)的收益。

（三）采用定額年金，忽略通脹等因素

由于“幸福房來(lái)寶”采用的是定額年金給付方式，即每期給付相同的金額，忽略了通貨膨脹對(duì)參保老人最終領(lǐng)取的養(yǎng)老金金額的影響。這對(duì)期限較長(zhǎng)的保險(xiǎn)產(chǎn)品而言，無(wú)疑是重大的缺陷。從表2可以看出，以“幸福房來(lái)寶（A 款）”的費(fèi)率表為例，對(duì)60 歲男性參保老人而言，每期參保老人大約可以領(lǐng)取2514 元的養(yǎng)老金，如果未來(lái)通貨膨脹控制在平均3%的水平，那么26 年后2514 元的現(xiàn)值為1153 元，相當(dāng)于現(xiàn)在領(lǐng)取金額的45.86%，這對(duì)參保老人的利益無(wú)疑是巨大的損失，不僅承擔(dān)了通貨膨脹帶來(lái)的養(yǎng)老金現(xiàn)值損失，還失去了房屋價(jià)值上漲的機(jī)會(huì)成本。因此，“幸福房來(lái)寶”在定價(jià)過(guò)程中采用的定額給付方式無(wú)法保障參保老人未來(lái)的養(yǎng)老財(cái)務(wù)需求，也損害了其經(jīng)濟(jì)利益。

四、“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品定價(jià)模型的優(yōu)化

透析“幸福房來(lái)寶”的特點(diǎn)和缺陷不難看出，導(dǎo)致其舉步維艱的最重要因素就是定價(jià)不合理?！靶腋７縼?lái)寶”采用固定利率，即5.5%的年復(fù)利率對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，這不僅不符合利率在現(xiàn)實(shí)中的波動(dòng)規(guī)律，還有可能導(dǎo)致所測(cè)算出的平均利率水平的誤差較大。同時(shí)，平均利率水平是計(jì)算養(yǎng)老金給付水平的主要依據(jù)，據(jù)此測(cè)算出的養(yǎng)老金給付水平的誤差自然也較大，這就加大了保險(xiǎn)公司面臨利率風(fēng)險(xiǎn)的可能，最終會(huì)導(dǎo)致保險(xiǎn)公司或投保人有一方會(huì)在利率劇烈波動(dòng)時(shí)遭受利益損失。

?表2 基于“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品費(fèi)率表的現(xiàn)值計(jì)算（單位：元）

因此，本文在充分考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，利用浮動(dòng)利率構(gòu)建動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。考慮到利率波動(dòng)的規(guī)律性，建立無(wú)套利的Black-Karasinsk 二叉樹(shù)模型，根據(jù)精算學(xué)收支平衡的原理，對(duì)以房養(yǎng)老產(chǎn)品進(jìn)行了重新定價(jià)。除此之外，以房養(yǎng)老的影響因素眾多，在定價(jià)過(guò)程中，應(yīng)充分考慮各影響因素對(duì)定價(jià)精準(zhǔn)性產(chǎn)生的影響，如通貨膨脹率、房屋增值率、房屋折舊率、貸款開(kāi)辦費(fèi)用占房產(chǎn)價(jià)值的比率，以及遞增年金的年增長(zhǎng)率等。同時(shí)，也應(yīng)關(guān)注一些宏觀層面的因素，如生存概率的變化、預(yù)期壽命的變化以及退休政策的變化等等，以盡可能根據(jù)實(shí)際情況提高定價(jià)的準(zhǔn)確性。

（一）基于Black-Karasinsk 模型的浮動(dòng)利率確定

由于利率市場(chǎng)的波動(dòng)是“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品價(jià)格影響的重要因素，因此客觀的刻畫(huà)利率波動(dòng)是接下來(lái)“幸福房來(lái)寶”完善的重要一步。本文通過(guò)利用Black 和Karasinsk（1991）所提出的B-K模型，將利率中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)數(shù)化，使用微分方程解出利率r(t)：

式（1）中，σ為波動(dòng)率，σ為大于0 的常數(shù)，θ(t)和?(t)為時(shí)間t的函數(shù)，｛W(t),t≥0｝為布朗運(yùn)動(dòng)。下面將模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并對(duì)B-K模型進(jìn)行離散化處理，得：

如圖1 所示，二叉樹(shù)模型始點(diǎn)r，從上邊移動(dòng)后到ru，最下邊移動(dòng)到rud；相反，如從r出發(fā)，向下移動(dòng)到達(dá)rd，然后到rud。風(fēng)險(xiǎn)中性理論使得上面的概率q 和下面的概率1-q 均為0.5。

?圖1 利率二叉樹(shù)示意圖

因此，得到如下關(guān)系等式（3）～（4）：

1.參數(shù)的確定

從圖2 可得，初始利率期限結(jié)構(gòu)選用國(guó)債到期收益率，時(shí)間是2018 年9 月1 日。為便于簡(jiǎn)化和研究，對(duì)波動(dòng)率取固定值，為0.1767（侯峰、金大有，2010）。

2.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的計(jì)算

將初始利率期限結(jié)構(gòu)（圖2）和波動(dòng)率代入式（5），得到即期至50年遠(yuǎn)期利率二叉樹(shù)，如圖3所示。

從圖3 可知，T為十年期限單位，如T=1表示10 年的遠(yuǎn)期利率結(jié)構(gòu)。即期利率為3.8%，10 年的遠(yuǎn)期利率分別為3.33%和4.74%，以此類推，每個(gè)遠(yuǎn)期利率會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)遠(yuǎn)期利率。到50 年時(shí)遠(yuǎn)期利率將有6 個(gè)遠(yuǎn)期利率，最小為1.77%，最大為10.38%，由此形成完整的50年期限的遠(yuǎn)期利率二叉樹(shù)。

?圖2 2018年9月1日銀行間固定利率國(guó)債到期收益率曲線

?圖3 遠(yuǎn)期利率二叉樹(shù)部分圖

?圖4 優(yōu)化產(chǎn)品月度保險(xiǎn)金額

（二）定價(jià)模型的構(gòu)建

根據(jù)精算學(xué)收支平衡的原理：假設(shè)rki（k=1,2,Λ,wx）是一條滿足B-K模型的利率游走路徑，則單生命狀態(tài)下躉領(lǐng)支付公式為：

屈哨兵：你提了一個(gè)十分重要的問(wèn)題。不論是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地方或一個(gè)區(qū)域，作為教育行政主管部門(mén)，首先就要對(duì)本區(qū)域、本地區(qū)的教育布局有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，這樣才能對(duì)教育全局進(jìn)行頂層的政策設(shè)計(jì)。

對(duì)于利率游走路徑i，單生命終身生存年金的精算現(xiàn)值為：

月度保險(xiǎn)金額為PMT1/12，同一年月度保險(xiǎn)金額相同。

（三）參數(shù)估計(jì)

1.房產(chǎn)初值H0：為便于和“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品比較，房產(chǎn)初值為100萬(wàn)元，即100萬(wàn)元有效保險(xiǎn)價(jià)值。

2.房產(chǎn)增值率β：由2011 年1 月到2018年1 月上海市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)房地產(chǎn)指數(shù)系統(tǒng)CREIS，鑒于2015年至2016 年房?jī)r(jià)的非正常上漲會(huì)使得計(jì)算結(jié)果失真，本文將這兩年數(shù)據(jù)作平滑處理，降低數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度；選取上海市二手房數(shù)據(jù)主要是上海市二手房市場(chǎng)較為完善，同時(shí)也是“幸福房來(lái)寶”銷售最好的地區(qū)），分別對(duì)β進(jìn)行計(jì)算，然后求七年增長(zhǎng)率的幾何平均值，結(jié)果為6.8429%。以2011年為例，2011年房?jī)r(jià)年增值率為

其他七年房?jī)r(jià)增值率計(jì)算方式與2011年相同。七年整體的房?jī)r(jià)增值率為

3.房屋的年折舊率α：本文對(duì)房屋折舊采用均速的方法處理，折舊率為1.43%?？紤]到土地價(jià)格的波動(dòng)，故房屋折舊率取1.25%。

4.貸款開(kāi)辦費(fèi)用占房產(chǎn)價(jià)值的比率γ：本文借鑒美國(guó)HECM項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，對(duì)γ取值為6%。

5.借款人壽命：根據(jù)《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010—2013）》計(jì)算男性和女性剩余壽命的概率。

6.年金年增長(zhǎng)率δ：根據(jù)2011 年至2018年上海市居民月消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，其算術(shù)平均值為2.11%。

?表3 優(yōu)化產(chǎn)品與“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品定價(jià)結(jié)果的比較（單位：元）

五、優(yōu)化產(chǎn)品與“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品的定價(jià)比較

（一）定價(jià)結(jié)果分析

本文采用蒙特卡洛方法對(duì)上述模型進(jìn)行模擬，分別得到60 歲以上的男性和女性單生命狀態(tài)下的保險(xiǎn)年金，具體結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：

一方面，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品給予參保人的保險(xiǎn)年金與其年齡成正比，即參保老人年齡越大，則領(lǐng)取的養(yǎng)老金金額就會(huì)越多。主要原因是與貸款本身的合同期和參保人的年齡有關(guān)，即合同期越短，參保人年齡越大，那么所領(lǐng)取的保險(xiǎn)年金就越多。同時(shí)，參保老人所領(lǐng)取的保險(xiǎn)金金額增長(zhǎng)速度會(huì)以指數(shù)形式增長(zhǎng)，75歲以上參保群體的養(yǎng)老金增長(zhǎng)最快。以男性參保人為例，60歲至75 歲之間的男性參保群體保險(xiǎn)金增長(zhǎng)速度為5.42%，而85 歲以上男性群體的保險(xiǎn)金以6.73%的增速增長(zhǎng)。

另一方面，男性參保群體領(lǐng)取的保險(xiǎn)金額明顯高于女性參保人，差距隨著年齡增大而增大。男性月度領(lǐng)取保險(xiǎn)金額高于女性月度保險(xiǎn)金額主要是受到男女生命預(yù)期不同的影響。在我國(guó)，男性的壽命預(yù)期要低于女性，在產(chǎn)品定價(jià)時(shí)需要考慮預(yù)期壽命的差異性對(duì)兩種參保群體的影響。同時(shí)，這種差異化影響在大年齡段老人群體中，體現(xiàn)得愈發(fā)顯著，如高年齡段女性的預(yù)期壽命明顯高于男性，這一點(diǎn)在《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010—2013）》有所表現(xiàn)。

（二）優(yōu)化后定價(jià)比較

由于“房來(lái)寶老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)（A款）”是按照有效保險(xiǎn)價(jià)值，即初始房屋價(jià)值為100 萬(wàn)元計(jì)算的費(fèi)率表，并且分別給出男、女60～85 周歲之間的延期年金，所以，此費(fèi)率表是單生命的延期年金。因此，為了更直觀地和“幸福房來(lái)寶”的定價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文選取100 萬(wàn)元的有效保險(xiǎn)價(jià)值，按照上面給定的參數(shù)，利用B-K 模型分別對(duì)60 至85 周歲之間的男性和女性，計(jì)算單生命狀態(tài)下的月度保險(xiǎn)金額，并和“幸福房來(lái)寶”的費(fèi)率進(jìn)行對(duì)比，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表3。

首先，優(yōu)化后的產(chǎn)品具有明顯的價(jià)格優(yōu)勢(shì)。

從表3 可得出，不論是男性參保人還是女性參保人，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品在價(jià)格方面更具有優(yōu)勢(shì)，符合參保人的利益。一是優(yōu)化后的產(chǎn)品在各個(gè)年齡段的定價(jià)都明顯高于原有的產(chǎn)品定價(jià)，這是“幸福房來(lái)寶”優(yōu)化后最大的優(yōu)勢(shì)，直接提升參保人的參保意愿，也符合其以房養(yǎng)老意愿。二是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品能更真實(shí)地反映抵押房屋的價(jià)值。優(yōu)化前的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品在參保后所領(lǐng)取的保險(xiǎn)金額現(xiàn)值總額不足房屋的75%，而優(yōu)化后的產(chǎn)品提高至97%?？傊?，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”顯著改善了現(xiàn)有產(chǎn)品定價(jià)謹(jǐn)慎、價(jià)格保守的缺陷，更符合市場(chǎng)的需求。

其次，優(yōu)化后的產(chǎn)品保險(xiǎn)金額增長(zhǎng)速度高于優(yōu)化前，更好地反映了通貨膨脹。

由表3和圖5均可以得出，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品月度保險(xiǎn)年金的遞增速度更高，有效地考慮了通貨膨脹對(duì)參保老人實(shí)際領(lǐng)取的保險(xiǎn)金額損失的影響。優(yōu)化后男性保險(xiǎn)金額以6.12%速度增長(zhǎng)，女性以6.03%速度增長(zhǎng)，均高于優(yōu)化前產(chǎn)品的5.53%和5.43%，可更好地抵消通貨膨脹帶來(lái)的影響。

再則，優(yōu)化后的產(chǎn)品更好地區(qū)分了群體差異。

優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”在產(chǎn)品差異上更加突出，主要體現(xiàn)在兩方面，即性別差異和年齡差異。性別差異主要體現(xiàn)在優(yōu)化后男性領(lǐng)取的保險(xiǎn)金明顯高于女性，不僅是絕對(duì)的領(lǐng)取金額，更體現(xiàn)在隨著年齡增長(zhǎng)，男性參保人所領(lǐng)取保險(xiǎn)金的增長(zhǎng)速度也高于女性，這主要是不同性別的預(yù)期壽命所決定的；此外，年齡差異主要體現(xiàn)在高年齡段的參保群體的保險(xiǎn)金額高于低年齡段群體，優(yōu)化后的保險(xiǎn)金額在高年齡段增長(zhǎng)速度高于優(yōu)化前，這可從優(yōu)化前后兩者之間的差額對(duì)比得出。

綜上所述，在充分考慮利率隨機(jī)波動(dòng)、通貨膨脹等因素的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品不僅在定價(jià)上更具優(yōu)勢(shì)，定價(jià)機(jī)制中充分考慮了通貨膨脹對(duì)產(chǎn)品的影響，同時(shí)也在產(chǎn)品差異化方面作出了有益嘗試，滿足了以房養(yǎng)老市場(chǎng)的差異化需求。

?圖5 本優(yōu)化產(chǎn)品定價(jià)結(jié)果與“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品費(fèi)率比較圖

（三）進(jìn)一步思考

自“幸福房來(lái)寶”推廣以來(lái)，老年人參保的意愿不高，是由于多種因素導(dǎo)致的，除了產(chǎn)品定價(jià)這一主要因素以外，還有另外兩個(gè)方面需要引起重視。

一是對(duì)被保險(xiǎn)人平均預(yù)期壽命的估算過(guò)長(zhǎng)。截至2019年底，我國(guó)人均預(yù)期壽命為77.3 歲，“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品對(duì)老年人預(yù)期壽命的估計(jì)男女均為85歲，顯然遠(yuǎn)高于實(shí)際情況。雖然未來(lái)20 年科技的進(jìn)步所帶來(lái)的醫(yī)療技術(shù)的提高和人們生活質(zhì)量的提升會(huì)逐年抬高人均預(yù)期壽命，但提高到85歲仍需較長(zhǎng)一段時(shí)間。對(duì)被保險(xiǎn)人平均預(yù)期壽命的估算過(guò)長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算參保老人領(lǐng)取的養(yǎng)老金期限過(guò)長(zhǎng)，結(jié)果每期養(yǎng)老金金額偏低，降低了產(chǎn)品對(duì)老年人的吸引力，使參保老人覺(jué)得領(lǐng)不到與房屋價(jià)值對(duì)等的養(yǎng)老金。

因此，平均預(yù)期壽命的測(cè)算和評(píng)估需要充分考慮國(guó)情，特別是男性參保人和女性參保人的身體狀況。一方面，在充分尊重我國(guó)人口生存規(guī)律的基礎(chǔ)上，科學(xué)評(píng)估以房養(yǎng)老參保群體的預(yù)期壽命，這對(duì)定價(jià)模型的修正和參數(shù)的制定具有重要的參考價(jià)值；另一方面，根據(jù)男性和女性生存差異的情況，設(shè)計(jì)多種以房養(yǎng)老產(chǎn)品，以充分兼顧不同群體養(yǎng)老需求。

二是對(duì)投保人年齡有限制。“幸福房來(lái)寶”的保險(xiǎn)條款中聲明，投保人即被保險(xiǎn)人的年齡范圍要求在60 周歲（含）至85 周歲（含）之間，明確了對(duì)投保人年齡的限制。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)有退休年齡的規(guī)定，即使考慮延遲退休的因素，近幾年的退休年齡暫時(shí)仍難以達(dá)到60周歲。這意味著老人在退休后，投?！靶腋７縼?lái)寶”之前，會(huì)有一段空白期，這段時(shí)間的收入只有基本養(yǎng)老保險(xiǎn)。如果投保人年齡能夠適當(dāng)放寬，讓更多已退休人員能夠加入以房養(yǎng)老項(xiàng)目中來(lái)，對(duì)已退休人員和保險(xiǎn)公司是一件雙贏的事。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)中會(huì)存在過(guò)早失獨(dú)又勞動(dòng)力低下，卻有完全產(chǎn)權(quán)房屋的人群，針對(duì)這類群體，“幸福房來(lái)寶”沒(méi)有充分考慮，而失獨(dú)群體恰恰是以房養(yǎng)老參保意愿最高的群體。

六、結(jié)論與政策建議

（一）結(jié)論

本文從供給側(cè)角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)以房養(yǎng)老市場(chǎng)上唯一在售的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品的分析，研究了其定價(jià)機(jī)制以及存在的缺陷，利用B-K模型優(yōu)化并重新構(gòu)建了“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品定價(jià)模型，和現(xiàn)有“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品進(jìn)行詳細(xì)比較，得出如下結(jié)論：

一方面，目前的“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品存在重大缺陷。通過(guò)研究“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品定價(jià)原理發(fā)現(xiàn)，其定價(jià)偏保守，價(jià)格過(guò)低，難以反映抵押房屋的價(jià)值，同時(shí)也有損參保老人的經(jīng)濟(jì)利益，這是致使產(chǎn)品難以推廣的最主要原因。此外，該產(chǎn)品在定價(jià)過(guò)程中忽視了通貨膨脹和利率等因素的影響，對(duì)參保老人的預(yù)期壽命和參保的年齡限制缺乏合理假設(shè)，導(dǎo)致定價(jià)結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際大相徑庭。

另一方面，優(yōu)化后的產(chǎn)品更符合市場(chǎng)需求。從B-K定價(jià)模型的結(jié)果來(lái)看，不論是男性還是女性，優(yōu)化后的產(chǎn)品定價(jià)每月所領(lǐng)取的保險(xiǎn)金額都要大于“幸福房來(lái)寶”產(chǎn)品保險(xiǎn)金額，說(shuō)明該產(chǎn)品定價(jià)過(guò)于保守，這也是優(yōu)化后的產(chǎn)品最大的優(yōu)勢(shì)所在。除此之外，優(yōu)化后的產(chǎn)品充分考慮了通貨膨脹和利率波動(dòng)等重要因素，而且還有效地區(qū)分了參保群體的差異，有利于保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)更加多元化的產(chǎn)品。

（二）政策建議

1.產(chǎn)品供給側(cè)方面

首先，不斷優(yōu)化完善以房養(yǎng)老產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制，合理定價(jià)是以房養(yǎng)老產(chǎn)品取勝的關(guān)鍵。另外，在借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)以及充分考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建更符合以房養(yǎng)老市場(chǎng)的B-K模型，完善已有的定價(jià)模型，對(duì)利率等重要影響因素重新修正，不僅有利于促進(jìn)以房養(yǎng)老產(chǎn)品定價(jià)的創(chuàng)新和完善，也有利于調(diào)動(dòng)借貸雙方積極性，促使以房養(yǎng)老成功推出并穩(wěn)定發(fā)展。其次，設(shè)計(jì)多元化的產(chǎn)品，準(zhǔn)確定位產(chǎn)品消費(fèi)群體。雖然以房養(yǎng)老主要是面向有獨(dú)立產(chǎn)權(quán)房的老年群體，但老年人的情況迥異，尤其是失獨(dú)老人情況就更為特殊，應(yīng)針對(duì)不同的人群或地域特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)不同的產(chǎn)品，才能更好地進(jìn)行市場(chǎng)定位?？山梃b國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，如美國(guó)的住房反向抵押貸款針對(duì)不同的人群主要有房屋價(jià)值轉(zhuǎn)換抵押貸款（Home Equity Conversion Mortgage）、房屋保管者（Home Keeper）和財(cái)務(wù)自由計(jì)劃（Financial Freedom）三種形式。

2.政府監(jiān)管方面

一方面，政府要加強(qiáng)對(duì)以房養(yǎng)老的支持力度。如政府應(yīng)創(chuàng)新宣傳方式，加大宣傳力度；完善相關(guān)法律法規(guī)，提高參與主體的準(zhǔn)入門(mén)檻，增加其公信力，并對(duì)其進(jìn)行監(jiān)督和協(xié)調(diào)；政府在稅費(fèi)減免、資金上給予一定的支持；對(duì)失獨(dú)老人的以房養(yǎng)老進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保，確保失獨(dú)老人能按時(shí)、足額領(lǐng)取貸款。另一方面，要優(yōu)化運(yùn)行機(jī)制，建立綜合的以房養(yǎng)老保險(xiǎn)運(yùn)行機(jī)構(gòu)。由于以房養(yǎng)老受到眾多因素的影響，降低其風(fēng)險(xiǎn)需要不斷優(yōu)化運(yùn)行機(jī)制，建議由多方機(jī)構(gòu)聯(lián)合起來(lái)共同開(kāi)展相關(guān)業(yè)務(wù)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)。商業(yè)銀行在資金使用、借貸業(yè)務(wù)等方面具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，而壽險(xiǎn)公司在長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的管理、相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和定價(jià)等方面具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)發(fā)揮各自的比較優(yōu)勢(shì)，共同推動(dòng)以房養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。