裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件廠選址模型及實(shí)例分析
——基于構(gòu)件送達(dá)時(shí)間

單 翠，高文超

(1. 莆田學(xué)院，福建 莆田 351100 ；2. 中核華辰建筑工程有限公司，福建 莆田 351100)

近年來(lái)國(guó)家推出諸多政策指導(dǎo)文件，促進(jìn)我國(guó)建筑工業(yè)化發(fā)展，裝配式建筑已成為建筑發(fā)展的趨勢(shì)[1]。裝配式建筑的發(fā)展離不開(kāi)預(yù)制構(gòu)件加工生產(chǎn)基地。裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件廠(下文簡(jiǎn)稱(chēng)為預(yù)制廠)投資高、占地面積大、技術(shù)要求高，一旦建設(shè)位置錯(cuò)誤將會(huì)導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)對(duì)我國(guó)裝配式建筑的發(fā)展進(jìn)程也有一定的阻礙。因此，正確選擇預(yù)制廠的位置對(duì)我國(guó)建筑工業(yè)化的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。

1 研究現(xiàn)狀

隨著我國(guó)對(duì)建筑工業(yè)化的推進(jìn)，近年來(lái)裝配式建筑成為我國(guó)學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一，在裝配式建筑發(fā)展的可行性、阻礙因素以及發(fā)展途徑、裝配式結(jié)構(gòu)性能與類(lèi)型等方面研究成果頗豐，詳見(jiàn)圖1我國(guó)裝配式建筑研究成果發(fā)表年度趨勢(shì)圖。綜合分析中國(guó)知網(wǎng)檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)對(duì)預(yù)制廠選址方面的研究成果相對(duì)較少。

圖1 我國(guó)裝配式建筑研究成果趨勢(shì)

選址問(wèn)題在物流等一些領(lǐng)域的研究比較成熟，比如配送中心選址[2]、物流調(diào)度選址[3]、處理廠選址[4]等。預(yù)制廠的選址從宏觀方面與物流領(lǐng)域的選址相關(guān)問(wèn)題具有相似性，因此，我國(guó)部分學(xué)者逐漸將物流領(lǐng)域比較成熟的研究方法引入到建筑工業(yè)化的研究中來(lái)。例如韓凱敏將物流配送車(chē)輛調(diào)度理論引入到裝配式構(gòu)件配送的研究中，分析預(yù)制構(gòu)件與傳統(tǒng)物流配送物品的區(qū)別，結(jié)合預(yù)制構(gòu)件配送的特點(diǎn)，考慮車(chē)輛等待時(shí)間成本，最后建立了裝配式預(yù)制構(gòu)件配送成本優(yōu)化模型[5]。劉宏令等結(jié)合多配送中心選址優(yōu)化方法，以京津冀區(qū)域的裝配式預(yù)制構(gòu)件配送中心選址為核心，考慮配送中心服務(wù)半徑下，以建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、儲(chǔ)存成本之和最小化為目標(biāo)，建立京津冀三地區(qū)的配送中心選址模型[6]。胡韞頻等人通過(guò)分析影響預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)基地選址規(guī)劃的關(guān)鍵因素，確定成本最小化選址模型，模型主要考慮生產(chǎn)基地的土地購(gòu)置費(fèi)與構(gòu)件運(yùn)輸費(fèi)，結(jié)合0-1整數(shù)規(guī)劃建立選址模型[7]。

由此可以看出我國(guó)學(xué)者逐漸認(rèn)識(shí)到預(yù)制廠選址的重要性。此外，在市區(qū)的施工現(xiàn)場(chǎng)往往存在空間局限，經(jīng)常出現(xiàn)僅有小型構(gòu)件存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)，甚至無(wú)存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)的情況。裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件體積大、移運(yùn)困難等因素均限制了預(yù)制構(gòu)件在施工現(xiàn)場(chǎng)的存放，故預(yù)制構(gòu)件的配送到達(dá)時(shí)間要嚴(yán)格按照施工進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行，預(yù)制構(gòu)件提早或延遲進(jìn)場(chǎng)都會(huì)導(dǎo)致成本的急劇增加。所以本文充分考慮裝配式預(yù)制構(gòu)件進(jìn)場(chǎng)時(shí)間，結(jié)合建設(shè)成本、土地取得成本、運(yùn)輸成本以及生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置成本，建立選址模型。

2 建立模型

2.1 模型假設(shè)

(1)候選點(diǎn)需經(jīng)過(guò)實(shí)地調(diào)研，滿(mǎn)足預(yù)制廠生產(chǎn)原材料供應(yīng)與運(yùn)輸要求；

(2)在預(yù)制廠服務(wù)半徑內(nèi)的客戶(hù)均具有可達(dá)性，即預(yù)制廠配送構(gòu)件到客戶(hù)指定地點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用與距離成線性關(guān)系；

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和建設(shè)規(guī)劃，在一定時(shí)間內(nèi)的客戶(hù)訂單需求量和預(yù)制廠的最大生產(chǎn)能力均是已知的正常數(shù)；

(4)車(chē)輛從預(yù)制廠到訂單指定地點(diǎn)的時(shí)間為定值，不考慮運(yùn)輸過(guò)程中短暫停留等時(shí)間。構(gòu)件需在訂單要求的時(shí)間內(nèi)送達(dá)指定地點(diǎn)，提前或延后均會(huì)導(dǎo)致預(yù)制廠成本的增加，且單位構(gòu)件增加成本是已知的。

(5)一般預(yù)制廠到訂單指定地點(diǎn)兩點(diǎn)直線到達(dá)的可能性較低，這里考慮行走距離與坐標(biāo)有關(guān)。

(6)為直觀表達(dá)構(gòu)件送達(dá)時(shí)間對(duì)選址的影響，這里考慮訂單需求構(gòu)件較為單一。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

i——預(yù)制廠備選位置集合，i={1,2,3……I}；

j——客戶(hù)指定配送位置集合，j={1,2,3……J}；

Ci——預(yù)制廠在i位置的建設(shè)成本，單位：萬(wàn)元；

Cbi——預(yù)制廠i生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置成本，單位：萬(wàn)元；

Cd——預(yù)制廠在i位置建設(shè)用地取得成本，Cd=Si*Cdi，單位：萬(wàn)元；

Yi——構(gòu)件從i位置預(yù)制廠配送至客戶(hù)指定地點(diǎn)的運(yùn)輸總成本，單位：萬(wàn)元；

F(Tij)——構(gòu)件從i位置預(yù)制廠提前或延遲送達(dá)指定地點(diǎn)產(chǎn)生的懲罰成本，單位：萬(wàn)元；

Cvi——i位置建設(shè)預(yù)制廠單位體積成本，單位：萬(wàn)元；

Si——在i位置建設(shè)預(yù)制廠的占地面積，單位：平方米；

Hi——在i位置建設(shè)預(yù)制工廠的建設(shè)高度，單位：米；

Cdi——i位置土地的單位面積成本，單位：萬(wàn)元；

Cij——預(yù)制構(gòu)件從預(yù)制廠i運(yùn)往客戶(hù)指定地點(diǎn)j的單位運(yùn)輸成本，單位：萬(wàn)元；

(xi，yi)——預(yù)制廠在i位置的坐標(biāo)；

(xj，yj)——客戶(hù)訂單指定的配送j位置坐標(biāo)；

Lij——預(yù)制廠i到客戶(hù)指定配送地點(diǎn)j的運(yùn)輸距離，單位：千米；

Wi——i位置的預(yù)制廠的最大生產(chǎn)能力；

Dij——客戶(hù)j在i預(yù)制廠的訂單需求量；

Rij——提前或延遲的構(gòu)件配送量；

Tij——從位置i預(yù)制廠配送至j地點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)達(dá)時(shí)間；

tij——從位置i預(yù)制廠配送至j地點(diǎn)的計(jì)劃運(yùn)達(dá)時(shí)間；

gij——單位產(chǎn)品提前運(yùn)達(dá)產(chǎn)生的存儲(chǔ)、保管費(fèi)用，單位：萬(wàn)元；

fij——單位產(chǎn)品延遲運(yùn)達(dá)產(chǎn)生的誤工等費(fèi)用；

2.3 建立模型

目標(biāo)函數(shù)：

Min 總成本=預(yù)制廠建設(shè)成本+土地成本+固定設(shè)備購(gòu)買(mǎi)成本+產(chǎn)品運(yùn)輸成本+懲罰成本，即：

Min Z=

(1)

約束條件：

Lij=|xi-xj|+|yi-yj| (4)

Cdi=f(xi，yi)>0 (5)

Dij，Wi，Rij，gij，fij，tij，Tij，≥0

其中：式(1)為目標(biāo)函數(shù)；約束(2)表示所建預(yù)制廠的最大生產(chǎn)能力要滿(mǎn)足客戶(hù)訂單需求；約束(3)表示至少建立一個(gè)預(yù)制廠。式(4)表示假設(shè)客戶(hù)的坐標(biāo)為(xj，yj)，車(chē)輛配送產(chǎn)品行走路線

Lij=|xi-xj|+|yi-yj|

運(yùn)輸成本=單位運(yùn)輸成本*行走路線距離

式(5)表示土地的單位面積成本是其位置的函數(shù)，根據(jù)目前國(guó)內(nèi)城市土地價(jià)格的分布規(guī)律，可以得出這樣的結(jié)論：距離市中心越遠(yuǎn)，土地價(jià)格越低。因此，本文假設(shè)預(yù)制廠建設(shè)的位置坐標(biāo)為(xi，yi)，土地的價(jià)格Cdi與其建設(shè)的位置存在一定的函數(shù)關(guān)系，具體情況要依據(jù)城市的土地價(jià)格分布實(shí)況而定[8]，Cdi=f(xi，yi)。

式(6)懲罰成本F(Tij)是指由于產(chǎn)品送達(dá)時(shí)間提前或延后于計(jì)劃配送時(shí)間導(dǎo)致的存儲(chǔ)、保管費(fèi)與誤工費(fèi)等相關(guān)成本。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例背景

以福建省福州市為例，根據(jù)福州市裝配式建筑發(fā)展的規(guī)劃目標(biāo)可知福州市未來(lái)對(duì)預(yù)制構(gòu)件的需求急劇上漲，政府相關(guān)部門(mén)擬在福州市選址新建預(yù)制廠?？紤]預(yù)制構(gòu)件加工、運(yùn)輸?shù)纫蛩兀A(yù)制廠擬選址在福州市的閩侯縣、連江縣、閩清縣、永泰縣、羅源縣、福清市，坐標(biāo)范圍為xi∈[-50，50]，yi∈[-50，50]，單位為km，具體位置信息如下：1閩侯縣(-12， 5)，2連江縣(22， 10)，3閩清縣(-30， 12)，4永泰縣(-28， -22)，5羅源縣(20， 40)，6福清市(8，-35)，具體分布情況如圖2所示。城市客戶(hù)數(shù)量擬定5個(gè)，均勻分布在福州市城區(qū)，具體坐標(biāo)為：1 (0，0)，2 (-5，0)，3 (0，-5)，4 (0，5)，5 (5，0)，分布情況參見(jiàn)圖2。及客戶(hù)訂單需求量詳見(jiàn)表2所示。對(duì)于選址模型中的參數(shù)做如下設(shè)定：1)預(yù)制廠規(guī)模相同，工廠建設(shè)面積50萬(wàn)平方米，高度H =18 m；2)不考慮生產(chǎn)線設(shè)計(jì)差異，假設(shè)生產(chǎn)施設(shè)配置相同，購(gòu)置成本為正常數(shù)；3)運(yùn)輸?shù)缆窢顩r暫不考慮，單位運(yùn)輸成本相同；4)訂單需求量由預(yù)制率設(shè)定，此處考慮為正常數(shù)。

圖2 預(yù)制廠、客戶(hù)位置及土地價(jià)格遞減趨勢(shì)

3.2參數(shù)設(shè)定

通過(guò)Lij=|xi-xj|+|yi-yj|可知，擬選址地點(diǎn)至客戶(hù)訂單運(yùn)達(dá)點(diǎn)的平均運(yùn)距為41km，超過(guò)平均運(yùn)距的候選點(diǎn)考慮構(gòu)件延遲或提前運(yùn)達(dá)。構(gòu)件提前運(yùn)達(dá)將導(dǎo)致存儲(chǔ)、保管、場(chǎng)地占用以及二次吊運(yùn)等相關(guān)費(fèi)用，故其單位懲罰成本高于延遲運(yùn)達(dá)情況下的單位懲罰成本。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)存儲(chǔ)、保管、二次吊運(yùn)等產(chǎn)生的費(fèi)用。根據(jù)2018年福建省統(tǒng)計(jì)年鑒運(yùn)輸數(shù)據(jù)，這里設(shè)定單位懲罰成本gij= 1000元·(h·件)-1，考慮現(xiàn)場(chǎng)人工、機(jī)械等窩工成本，取單位懲罰成本fij= 800元·(h·件)-1元[9]。運(yùn)距越大產(chǎn)生延遲或提前運(yùn)達(dá)懲罰成本的概率越高，這里假定產(chǎn)生延遲和提前的發(fā)生概率相同。單個(gè)訂單從預(yù)制廠到各客戶(hù)訂單指定運(yùn)達(dá)位置的延遲或運(yùn)達(dá)時(shí)間表具體如表1所示，其中“-”表示延遲。

表1 預(yù)制廠到各客戶(hù)訂單指定運(yùn)達(dá)位置的提前運(yùn)達(dá)或延遲時(shí)間 單位：h

3.3 結(jié)果分析

運(yùn)用Matlab算法設(shè)計(jì)進(jìn)行求解，得到各候選點(diǎn)在滿(mǎn)足單一構(gòu)件訂單需求下建設(shè)運(yùn)營(yíng)總成本如下表2所示。

表 2 各候選點(diǎn)建設(shè)運(yùn)營(yíng)總成本及決策變量取值情況表

由算法運(yùn)行結(jié)果可知：連江縣成本最少約1.76億元，羅源縣成本最高約3.15億元，在主要考慮構(gòu)件送達(dá)時(shí)間對(duì)選址成本影響的條件下，連江縣是符合約束條件下的最優(yōu)解。因此，最終確定裝配式構(gòu)件預(yù)制廠選址位置為連江縣，此結(jié)果與福建省工業(yè)化構(gòu)件生產(chǎn)基地的實(shí)際選址情況相符，進(jìn)一步證明了選址模型的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)影響選址的土地價(jià)格、運(yùn)輸成本以及運(yùn)輸送達(dá)時(shí)間等關(guān)鍵因素進(jìn)行分析，建立基于送達(dá)時(shí)間的裝配式構(gòu)件預(yù)制廠選址模型。在模型中，充分考慮構(gòu)件延遲或提前送達(dá)產(chǎn)生的懲罰成本。最后結(jié)合福建省工業(yè)化構(gòu)件生產(chǎn)基地選址實(shí)例驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)預(yù)制廠的選址有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。同時(shí)，由于影響裝配式預(yù)制廠選址的因素多而復(fù)雜，比如生產(chǎn)構(gòu)件的合格率等，將是作者進(jìn)一步研究的方向。