打造開放的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

徐正洲

摘要：學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“導(dǎo)”。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是“教”和“學(xué)”的相互滲透、相互促進(jìn)。小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂開放式教學(xué)的實踐過程正是學(xué)生“悟”與“行”的研究活動。教師要聚焦開放學(xué)習(xí)現(xiàn)場，做好“引”和“導(dǎo)”的服務(wù)，充分挖掘開放資源，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展?！镀骄鶖?shù)》一課教學(xué)，嘗試開放式教學(xué)：讓學(xué)生通過套圈比賽生成數(shù)據(jù)，從“一組數(shù)據(jù)的整體水平”來認(rèn)識平均數(shù)，感悟意義，構(gòu)建概念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)《平均數(shù)》

課程改革在不斷深化中持續(xù)推進(jìn)，課堂教學(xué)樣態(tài)呈現(xiàn)從“教”為中心向“學(xué)”為中心、從封閉向開放的積極轉(zhuǎn)變。對此，我們開展了小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂開放式教學(xué)探索：突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)內(nèi)容的建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個體潛能的充分發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對“沒有現(xiàn)成答案的問題”，尋求解決方法和策略，鼓勵學(xué)生提出問題并解決問題，發(fā)揮學(xué)生的個體智慧，發(fā)展學(xué)生遇到學(xué)困之處、學(xué)難之處借助團(tuán)隊智慧合力解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維和能力的發(fā)展。

“平均數(shù)”是發(fā)展小學(xué)生統(tǒng)計觀念的核心內(nèi)容之一。從整體上來看，傳統(tǒng)教法偏重讓學(xué)生通過計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即從算法的層面理解平均數(shù)的意義，片面地將“平均數(shù)”學(xué)習(xí)弱化為一種簡單的技能訓(xùn)練，忽視了統(tǒng)計學(xué)意義上的理解與把握。對此，教學(xué)《平均數(shù)》一課時，實踐開放式教學(xué)：讓學(xué)生通過套圈比賽生成數(shù)據(jù)，從“一組數(shù)據(jù)的整體水平”來認(rèn)識平均數(shù)，感悟意義，構(gòu)建概念。具體教學(xué)過程如下：

一、比賽導(dǎo)入，認(rèn)知開放

本節(jié)課，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)置了套圈比賽情境，雖然十分貼近學(xué)生的生活，但畢竟只是圖表和文字的呈現(xiàn)，始終會與學(xué)生隔著一層膜。對此，采用開放式教學(xué)，讓學(xué)生親身體驗套圈比賽，生成數(shù)據(jù)。這樣不僅能點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能利用學(xué)生的勝負(fù)心持續(xù)激發(fā)他們探究的欲望。切身體驗更容易激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知共鳴，有時一個學(xué)生的發(fā)言還能引發(fā)一群學(xué)生的思考和爭論。

（課始，教師組織學(xué)生進(jìn)行套圈比賽：分成男生組和女生組，每人套10個圈，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。）

師剛才的套圈比賽非常激烈，老師選取了其中幾組數(shù)據(jù)。（出示圖1）這是第一個出場的男生和第一個出場的女生的套圈成績，誰套得準(zhǔn)？

1

生男生套得準(zhǔn)。

師（出示圖2）繼續(xù)看?，F(xiàn)在是男生還是女生套得更準(zhǔn)一些？

生還是男生。他們一共套了12個，女生一共只有8個。

師你是比男女生兩個人一起套的總數(shù)。

生男生每個人套的都是6個，女生每個人套的都是4個，只要比一個人的成績就行了，所以男生準(zhǔn)一些。

師你是比一個人的套圈成績，因為男女生兩個人的成績相同。（出示圖3）每組都比了三個人，現(xiàn)在男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？

生女生最多套中10個，我覺得女生套得準(zhǔn)一些。

生我覺得只比每組最多的一個人套中的個數(shù)不合理。

生我也覺得不合理。你想想呀，第三個女生就比第三個男生多1個，但兩組前兩個人卻相差更多。

師還有不同的想法嗎？

生他們?nèi)藬?shù)一樣多，我覺得可以比套中的總數(shù)。

生我同意他的說法。男生套中了6+6+9=21（個），女生套中了4+4+10=18（個），所以男生準(zhǔn)一些。

師是啊，當(dāng)男生、女生人數(shù)相等時，可以直接比較他們套中的總數(shù)。

生老師，如果男生和女生人數(shù)不一樣多，又該怎么比較呢？

師你這個問題特別有價值！大家認(rèn)為該怎么比？

最后一位學(xué)生的提問特別有意義，能夠引發(fā)其余學(xué)生的思考，推進(jìn)課堂深入。這也正是開放式教學(xué)想要達(dá)成的效果。在學(xué)生提問后，教師并沒有直接給出答案，而是把問題拋給學(xué)生，暴露學(xué)生的初衷，使其在豐富多元的解決方案中尋求教學(xué)的新起點。

二、研學(xué)匯報，思路開放

教學(xué)難點的突破是一節(jié)課最為關(guān)鍵之處，教師要敢于放權(quán)、放手，讓學(xué)生主動出擊，通過個人獨學(xué)、小組研學(xué)等方式尋求解決方法。教師負(fù)責(zé)提供交流討論的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生把握問題解決的契機(jī)，同時提供必要的學(xué)習(xí)幫助，于疑難處給予精當(dāng)?shù)狞c撥、提示和引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

開放式教學(xué)的課堂中，四人互學(xué)小組的研學(xué)是關(guān)鍵。因為解題思路的不唯一、問題答案的不唯一，學(xué)生需要在小組內(nèi)充分表達(dá)自己的所思所想，在交流中碰撞思維、激發(fā)靈感，在討論中求同存異，在辯論中達(dá)成共識;遇到困難之處，需要借助全班同學(xué)的智慧，或向老師尋求幫助，展開研究性學(xué)習(xí)。

匯報環(huán)節(jié)，是開放式教學(xué)為學(xué)生搭建的暢所欲言、表達(dá)思考的舞臺。匯報的總體要求是：認(rèn)真聽取不同小組的完整思考過程，和本組的研討成果進(jìn)行比較，了解異同點;有理有據(jù)地說明自己的觀點，敢于堅持自己的觀點;勤于思考，敢于對錯誤意見提出質(zhì)疑，能夠說明錯誤的理由。

師（出示圖4）現(xiàn)在，你覺得是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些？先獨立思考，如果有困難，可以在小組里商量商量。

生我覺得可以比總數(shù)，6+6+9+6=27（個），10+4+7+5+4=30（個）。所以，女生套得準(zhǔn)一些。

師女生同意嗎？

生（女生齊）同意。

師那男生呢？

生（男生齊）不同意。

師你們?yōu)槭裁床煌猓?/p>

生（男生）因為這樣不公平，男生4個人，女生5個人。

師那“單挑”？

生也不公平，剛才就討論過了。

師那用什么樣的方法比較才公平呢？

生我們可以移一移，使男生的個數(shù)相等，女生的個數(shù)也相等，再比較。

師好辦法！還有別的想法嗎？

生比男、女生平均每人套中的個數(shù)。

師具體怎么比呢？

生先算出小組同學(xué)共套中的個數(shù)，再除以小組人數(shù)。

師對，用這種方式計算出來的就是小組同學(xué)的平均套圈水平。想一想，平均數(shù)是一種數(shù)嗎？

生不是吧，平均數(shù)是一組數(shù)的平均水平。

生平均數(shù)是一組數(shù)的整體水平，有的同學(xué)達(dá)不到這個水平，也有的同學(xué)會高于這個水平。

生是為了方便比較才想出的一種辦法。

師是的，平均數(shù)反映了一組數(shù)的整體水平。

從相同人數(shù)到不同人數(shù)的小組套圈水平比較方法躍升，是學(xué)生理解上的難點。對這一難點的有效突破必須建立在學(xué)生的自主理解之上，即通過現(xiàn)實情境生發(fā)認(rèn)識沖突，在不同觀念的碰撞中深化學(xué)生自我的省思，進(jìn)一步明確單純比總數(shù)的欠缺與不足，從而讓平均數(shù)概念的產(chǎn)生成為認(rèn)知需求。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)理解“平均數(shù)代表一組數(shù)的整體水平”。

三、練習(xí)開放，融通所學(xué)

效度適合的針對性練習(xí)不僅能讓教師有效了解學(xué)生新知學(xué)習(xí)的真實狀態(tài)，檢驗學(xué)習(xí)成效，還能讓學(xué)生鞏固新學(xué)，拓展延伸新知，促進(jìn)知識的內(nèi)化與知識體系的建構(gòu)。教師要對教材提供的習(xí)題資源進(jìn)行二次開發(fā)，增加開放性元素，擴(kuò)展開放的維度，讓學(xué)生學(xué)會多方位、多角度、多層次地思考問題，采用不同的方法解決問題，并通過比較，發(fā)現(xiàn)最有效的解決方法，從而發(fā)展思辨能力，提升求異思維品質(zhì)。

師（出示圖5）不計算，猜一猜，三根彩帶的平均長度可能是多少？

生15厘米。

生17厘米。

生20厘米。

生比最短的14厘米長，比最長的24厘米短。

師那究竟是多少呢？請同學(xué)們算一算。

生平均長度是18厘米。

師如果想要三根彩帶的平均長度是20厘米，有什么辦法可以辦到？

生把每一根彩帶的長度都增加2厘米。

生把其中一根彩帶的長度增加6厘米。

生可以把14厘米長的彩帶增加到20厘米。

師同學(xué)們，你們的方案都是正確的。如果讓你們繼續(xù)說下去，還有其他方案嗎？（生齊答：有）是的，還有很多種符合要求的方案。其實，這些方案都有一個相同點，就是要想方設(shè)法將三根彩帶的總長度增加——

生6厘米。

師是的。老師要為你們“點”個大大的“贊”！

緊扣平均數(shù)的意義理解，對教材中的習(xí)題進(jìn)行合理的“再開放”，改變問題的設(shè)問方式，從三根彩帶平均數(shù)的范圍確定到平均數(shù)增加后彩帶長度的變化，給學(xué)生的思維發(fā)展提供更廣闊的實踐場，幫助他們達(dá)成了意義理解基礎(chǔ)上的抽象思維發(fā)展。

學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“導(dǎo)”。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是“教”和“學(xué)”的相互滲透、相互促進(jìn)。小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂開放式教學(xué)的實踐過程正是學(xué)生“悟”與“行”的研究活動。教師要聚焦開放學(xué)習(xí)現(xiàn)場，做好“引”和“導(dǎo)”的服務(wù)，充分挖掘開放資源，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點資助課題“數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂的研究”（編號：Ba/2016/02/14）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 楊傳岡.局限于知識傳授，還是著力于學(xué)生認(rèn)知需求——以蘇教版三下《平均數(shù)》為例[J].新教師，2013（9）.

[3] 楊傳岡.數(shù)學(xué)開放題教學(xué)重在“開放”[J].教學(xué)與管理，2016（26）.

[4] 戴再平，孫聯(lián)榮，凌國華，等.數(shù)學(xué)開放題研究[M].南寧：廣西教育出版社，2012.