讓空間觀念的培養(yǎng)不再空對空

齊葉敏

摘 ? 要：開展小學(xué)數(shù)學(xué)二年級“長度測量”的教學(xué)活動，善用學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上感受度量的意義;調(diào)動學(xué)生豐富感官體驗(yàn)，形象感知測量單位“厘米”和“米”，建立長度表象;針對學(xué)生忽視估測的現(xiàn)象，剖析原因并采取措施，積極培養(yǎng)學(xué)生的估測意識，發(fā)展度量的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;長度測量

中圖分類號：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2020）19/22-0050-03

在以往二年級“長度測量”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)了“測量”單元后，學(xué)生們能很快在尺子上找出1厘米或1米有多長，會使用刻度尺測量物體的長度，也會進(jìn)行簡單的單位換算，對度量的知識理解與技能掌握都顯得十分順手?？此戚p而易舉的背后，學(xué)生卻時常出現(xiàn)以下兩種困難：一是單位誤選鬧出笑話，面對實(shí)際問題不能選擇恰當(dāng)?shù)膯挝粊肀硎疚矬w的長度，空間觀念薄弱;二是忽視估測，不會估測，甚至出現(xiàn)把精確測量的結(jié)果略做修改，假冒估測結(jié)果來填出答案的情況，丟失了估測能力。

如何讓低段學(xué)生在課內(nèi)首次接觸“長度測量”時即能切實(shí)把握度量的意義，有效建構(gòu)長度單位“厘米”和“米”的空間觀念，并養(yǎng)成估測的意識呢？

一、善用學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上感受度量的意義

法國數(shù)學(xué)家龐加萊曾經(jīng)說過：“如果沒有測量空間的工具，我們便不能創(chuàng)造空間?！标P(guān)于空間的研究，自古以來都與人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān)。低段學(xué)生在實(shí)際生活中也有關(guān)于物體長度的直觀認(rèn)識，比如自己的身高等等。然而數(shù)學(xué)意義上的長度，指的是對一維空間圖形的度量，這是一個比較抽象的概念，所以學(xué)生認(rèn)知存在困難。

（一）親身經(jīng)歷測量產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知

根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段論，7、8歲的兒童處于具體運(yùn)算階段，對抽象概念的認(rèn)知需要有具體事物的支持。因此在課堂為學(xué)生還原古人測量活動的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“只會比較長短有時無法滿足需求——可以借助生活中確定的長度來度量被測物體——選用不同的度量單位所得的結(jié)果不方便交流——制定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)測量長度”這一過程。循著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，學(xué)生對測量的本質(zhì)、測量的單位以及測量結(jié)果的理解有了親身體驗(yàn)。

（二）自選單位測量教室和課桌的長度，自發(fā)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)，“學(xué)習(xí)并非是學(xué)生對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以其已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程”。數(shù)學(xué)是思維的學(xué)習(xí)，離不開學(xué)生在課堂上自主發(fā)展、自主建構(gòu)的思維活動。

在“教室有多長”的教學(xué)中，學(xué)生先在四人小組中自由討論測量方案，確定測量工具，然后小組內(nèi)分工協(xié)作，展開測量。有些小組用數(shù)學(xué)書本測量，得到教室大約有34本書長，也有小組用尺子測量，得到45把尺子長的測量結(jié)果，還有小組用走一步的步長去測量，測出有16步左右……在測量教室的實(shí)踐和交流中，學(xué)生感受到不同測量工具所得測量結(jié)果的不同，同時也與使用同種測量工具的小組比一比測量結(jié)果是否一致，反思在測量過程中需要注意哪些問題，滲透正確度量的方法，為下一步的相關(guān)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在“課桌有多長”的教學(xué)中，學(xué)生遇到了較短長度的測量問題。有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，學(xué)生自主選用測量標(biāo)準(zhǔn)，很快匯報了各自的測量結(jié)果。教師適時提出質(zhì)疑：同樣的課桌，為什么測量結(jié)果不一樣？學(xué)生感受到由于測量標(biāo)準(zhǔn)不一樣，產(chǎn)生了千差萬別的測量結(jié)果，造成了人們交流的不便，這才有了國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的長度單位。學(xué)生在思維的層層深入中感受到測量的意義和測量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，也對“厘米”和“米”產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、調(diào)動學(xué)生豐富感官體驗(yàn)，在實(shí)踐活動中認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)的測量單位

知識的學(xué)習(xí)是一個認(rèn)知建構(gòu)的過程?！跋葘W(xué)后教”的課堂，突出了學(xué)生的主體作用，教師是組織、指導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)習(xí)的幫助者。

（一）以具體直觀的形式引入長度單位“厘米”

概念是思維的產(chǎn)物。概念的引入，不僅是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解概念的重要前提。學(xué)生對“厘米”概念的認(rèn)識，如果單純從教師傳統(tǒng)講授中習(xí)得，內(nèi)化的概念將是抽象且脫離實(shí)際的，空間觀念的培養(yǎng)也變?yōu)榭照劇?/p>

首先要從直觀認(rèn)識尺子開始。學(xué)生認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)：尺子上數(shù)字從最左邊的0開始有順序的排列，刻度線均勻分布還標(biāo)注了“cm”，表示長度單位“厘米”。然后學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)在尺子上找出1厘米，從0刻度到1刻度之間的長度就是1厘米。教師給予肯定并追問：“尺子上還有沒有其他1厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？”促使學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“厘米尺上相鄰兩個數(shù)之間的那段長度都是1厘米”，初步建立1厘米長的表象。

（二）借開放式的感知活動建構(gòu)“厘米”的長度觀

借助肢體認(rèn)識1厘米，學(xué)生主動參與感知活動的積極性大為提高。教師指導(dǎo)學(xué)生用一只手將學(xué)具1厘米長的小棒夾在拇指和食指之間不動，用另一只手把小棒輕輕抽出來，這時拇指和食指之間留下的這段距離大約是1厘米。有趣的“1厘米”，點(diǎn)燃了課堂的學(xué)習(xí)氣氛。教師再請學(xué)生合攏手指，重新打開成1厘米的程度，用小棒進(jìn)行驗(yàn)證或調(diào)整。靜態(tài)的1厘米在學(xué)生的心中逐漸變得生動、鮮活起來?！罢疑钪虚L度大約是1厘米的物體”感知活動，聯(lián)系起了數(shù)學(xué)與生活。學(xué)生們找到：食指的寬度大約是1厘米，訂書釘?shù)拈L大約是1厘米，橡皮的厚度大約是1厘米……借助身邊的物體建立1厘米的長度表象。

通過找尺子上的2厘米、3厘米、5厘米等不同長度，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知：是幾厘米，這幾厘米里就有幾個1厘米。在一系列具體直觀的形象感知中，學(xué)生多維度認(rèn)識長度單位“厘米”，在主動觀察、操作、思考和交流活動中，全面建構(gòu)起“厘米”的長度觀。

（三）在已有概念的基礎(chǔ)上引入新概念“米”

長度單位“米”是“厘米”單位的發(fā)展和延伸。由已有概念引出新概念，能使教學(xué)過程簡化，同時也使學(xué)生了解新舊概念之間的聯(lián)系。因此，“米”的認(rèn)識，無需從頭再來，而是有效溝通它與厘米間的聯(lián)系。

課內(nèi)組織學(xué)生用1厘米長的小棒擺一擺，一根接一根，先擺出10根，認(rèn)識這是10厘米。一直到用100根1厘米長的小棒擺出1米，得出1米=100厘米?？瓷先ズ馁M(fèi)時間與精力的操作活動，卻給了學(xué)生自己動手創(chuàng)造出“1米”的活動體驗(yàn)，使學(xué)生充分感知了長度單位“米”的意義，親身串聯(lián)起了米與厘米之間的關(guān)系。

三、培養(yǎng)學(xué)生的估測意識，發(fā)展度量的空間觀念

張丹教授曾指出：“估測有助于學(xué)生理解測量單位的特征和過程，并獲得測量單位大小的認(rèn)識。”可以看出，估測是依托于學(xué)生對度量的充分感知，又服務(wù)于學(xué)生對測量單位的準(zhǔn)確把握。

（一）估測被學(xué)生輕視的背后，是對估測意義的不領(lǐng)會

國內(nèi)外學(xué)者都曾這樣指出，“學(xué)生對精確答案有一種偏好。”“學(xué)生都強(qiáng)調(diào)以追求精確值作為主要目標(biāo)，而估計則一直被忽略?！惫罍y就好像計算教學(xué)中的估算一樣，常常被學(xué)生忽視。教師口口聲聲強(qiáng)調(diào)的“請你先估一估”，學(xué)生們總置之不理。一方面這確實(shí)符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，另一方面也看出學(xué)生“不愿估”的背后是“不明白估的意義”和“不會估”。

“長度測量”的學(xué)習(xí)，絕不僅僅是學(xué)會用刻度尺測量物體和線的長度，還包括學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)拈L度單位、合適的測量工具進(jìn)行測量。正因?yàn)槿绱?，估測是測量教學(xué)中不可丟棄的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念不可缺少的方面。

（二）估測被學(xué)生接受的前提，是估測方法的探索習(xí)得

埃里克森人格發(fā)展八階段理論中這樣指出，學(xué)齡期的兒童，特別在意成功感和勤奮感的培養(yǎng)。在估測方法的首次嘗試中，如果能獲得被認(rèn)可、被鼓勵、被贊揚(yáng)，那么學(xué)生對估測的積極性、獨(dú)創(chuàng)性也會被進(jìn)一步激發(fā)。

教學(xué)活動“估一估鉛筆有多長”，是在學(xué)生認(rèn)識長度單位“厘米”后開展的。學(xué)生被要求放下尺子，憑借腦海中的厘米估一估手上的鉛筆有多長，同桌交流之后進(jìn)行全班交流。很多學(xué)生說是依靠前面記住的1厘米去估的，看看它有幾個1厘米。他們提到已經(jīng)知道食指的寬度大約是1厘米，可以用食指去擺一擺，看看有幾個這樣的寬度。顯然他們已經(jīng)領(lǐng)悟測量的意義，能活學(xué)活用了。

課堂上也有學(xué)生提到自己對10厘米很有印象，比較后得知這支鉛筆比10厘米短一些，大概是9厘米。這種根據(jù)參照物進(jìn)行合理的估計和推測同樣得到了廣泛認(rèn)可。在探索學(xué)習(xí)中，學(xué)生們體會到了直觀的估測與具體的方法，由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的這兩種估測方法，也能很好地遷移到其他長度單位的估測問題上。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是組織者、合作者和引導(dǎo)者?！耙詫W(xué)定教”的數(shù)學(xué)課堂為學(xué)生提供了大展“思維”拳腳的時空?！伴L度測量”的學(xué)習(xí)過程中都是學(xué)生踴躍參與的身影。一方面，學(xué)生對長度單位“厘米”和“米”充分感知，在腦海中有了具體的空間觀，不會鬧“床有2厘米長”的笑話了，而且對厘米和米的關(guān)系有效溝通，也為學(xué)生進(jìn)行單位換算打下了扎實(shí)知識根基。另一方面，對度量意義的深刻感知，對估測的特別關(guān)注，也真正發(fā)展了學(xué)生度量的空間觀念。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐加萊.科學(xué)與方法[M].李醒民，譯.北京：商務(wù)印書館，2006：74.

[2]孔凡哲，曾 ? 崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)（第2版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.

[3]張 ? 丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[4]孫冠央.習(xí)估測之術(shù) 悟度量之道——小學(xué)數(shù)學(xué)低段長度估測教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].課程教育研究（學(xué)法教法研究），2014，（13）.