“三招”有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

鄭木木

【摘 要】數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生有效觀察，在觀察中啟動(dòng)思考;激發(fā)學(xué)生理性思辨，在表達(dá)中深入思考;引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，在推理中提升思維水平，從而培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)思維能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“一個(gè)人到學(xué)校上學(xué)，不僅為了取得一份智慧的行囊，而主要應(yīng)該獲得多方面的學(xué)習(xí)能力，學(xué)會(huì)思考?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的重要性。筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中通過(guò)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

一、引導(dǎo)有效觀察，在比較、分析中啟動(dòng)數(shù)學(xué)思考

觀察是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的最基本途徑，也是提升技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光，形成數(shù)學(xué)意識(shí)最重要的手段，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要舉措。教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種有效的觀察情境，提供適合學(xué)生觀察的材料，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，在觀中察，在察中悟，在悟中提升數(shù)學(xué)思維，在比較、分析、綜合中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，用不同的方法求出長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，并板書(shū)如下：

6+4+6+4=20（厘米） 6×2+4×2=20（厘米）

（6+4）×2=20（厘米）

緊接著，引導(dǎo)學(xué)生思考：用這樣的算式求周長(zhǎng)有道理嗎？讓學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形直觀圖，分析每個(gè)算式背后的道理。在算式的解讀中，暴露思維，明析算理，溝通各種算法之間的聯(lián)系，加深對(duì)周長(zhǎng)意義的理解，感受解決問(wèn)題策略的多樣化。

當(dāng)學(xué)生理解了三種方法不同之處時(shí)，筆者并不急著讓學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：這三種方法有什么相同的地方？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多看到的是三種方法的不同，這個(gè)問(wèn)題又一次激起了學(xué)生再次觀察，深入思考。經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，小組交流，在思維碰撞中，學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn)：（1）三種方法的計(jì)算結(jié)果相同;（2）三種方法都是求2個(gè)6和2個(gè)4的和。第一種方法可以直接看出來(lái);第二種方法6×2就是表示2個(gè)6的和，4×2就是表示2個(gè)4的和;第三種方法（6+4）×2，也就是有2個(gè)（6+4），就是2個(gè)6，2個(gè)4;（3）三種方法都在求長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的總和。

通過(guò)再次的觀察，交流，通過(guò)比較、分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式不同，但是背后的道理是相同的。在求同、求異、求聯(lián)中感悟到了圖形周長(zhǎng)的本質(zhì)——一周邊線長(zhǎng)度的總和，也就是求周長(zhǎng)方法的本質(zhì)就是連加求和。從而讓思考往深度掘進(jìn)，廣度發(fā)散，滲透歸納、推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

其實(shí)，長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)只是多邊形周長(zhǎng)的一種特例，如果過(guò)早割裂、孤立長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)求法，過(guò)早地讓學(xué)生在模型化的（長(zhǎng)+寬）×2，邊長(zhǎng)×4中淡化對(duì)周長(zhǎng)本質(zhì)的理解，而形成思維定勢(shì)，務(wù)必會(huì)影響學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)本質(zhì)的感悟，只有學(xué)生真正領(lǐng)悟周長(zhǎng)的本質(zhì)，才能更系統(tǒng)、更整體地認(rèn)識(shí)圖形周長(zhǎng)的真諦。

具體的事物是形象的、容易觀察和理解的，而事物間的關(guān)系則容易讓人忽視。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要適時(shí)抓住觀察的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)隱藏在平凡事物之中不平凡之處的眼睛，并調(diào)動(dòng)大腦，在觀察時(shí)“異中求同”“同中尋異”，只有在“求異、求同、求聯(lián)”中，透過(guò)現(xiàn)象才能悟透本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)思考有深度、有廣度，從而走向深入。

二、激發(fā)有效思辨，在運(yùn)用、表達(dá)中深化數(shù)學(xué)思考

思辨能力的強(qiáng)弱是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高低的一個(gè)重要體現(xiàn)，課堂教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到思辨中來(lái)，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的思維水平。

案例一：0去哪兒了

在教學(xué)三年級(jí)“口算除法”時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解了口算除法的算理和算法后，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：

算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能再寫(xiě)一組這樣的算式嗎？

8÷4=? ? ? 21÷7=

80÷4=? ? ?210÷7=

800÷4=? ? ?2100÷7=

8000÷4=? ? 21000÷7=

學(xué)生完成練習(xí)后，筆者又出示這樣一道式題：

學(xué)生憑借完成以上三組習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)，很快得出結(jié)果“6后面100個(gè)0”，當(dāng)有些學(xué)生提出應(yīng)該是“6后面99個(gè)0”的不同想法時(shí)，激活了學(xué)生的思維“少一個(gè)0去哪兒了？”經(jīng)過(guò)交流、辨析，他們發(fā)現(xiàn)最高位上的3除以5不夠除，要用30除以5，這樣用掉一個(gè)0，只剩下99個(gè)0;有的學(xué)生通過(guò)類推30÷5=6、300÷5=60、3000÷5=600進(jìn)行說(shuō)明“少一個(gè)0”的理由。

通過(guò)有效的思辨，明白了其中的道理，完善了原有的思維經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、分析能力及表達(dá)能力，提升了學(xué)生的思維水平，進(jìn)一步加深對(duì)口算除法算理的理解并鞏固了算法。

案例二：停車位的問(wèn)題

在教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”時(shí)，筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：有個(gè)停車位，地上的黃色邊線模糊了，想買(mǎi)個(gè)膠帶重新貼上，到底要買(mǎi)哪種長(zhǎng)度比較合適呢？2米，10米，20米，還是200米？

當(dāng)學(xué)生獨(dú)立思考并在小組內(nèi)表達(dá)交流后，追問(wèn)：為什么不選2米和200米呢？要想準(zhǔn)確知道該選哪種膠帶？可以怎么做呢？再次引發(fā)學(xué)生思辨，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)原有認(rèn)知，提出2米太短了，2米只夠帖停車位的一條邊（學(xué)生邊說(shuō)邊用手勢(shì)解釋2米的長(zhǎng)度）;200米太長(zhǎng)了，學(xué)校操場(chǎng)的一周是250米，一個(gè)停車位不可能這么大。同時(shí)在交流中發(fā)現(xiàn)停車位貼膠帶的問(wèn)題，與長(zhǎng)方形車位周長(zhǎng)有關(guān)，并主動(dòng)提出要測(cè)量車位的長(zhǎng)和寬的需求。當(dāng)告知停車位長(zhǎng)5米、寬3米時(shí)，學(xué)生迅速求出（5+3）×2=16（米），做出買(mǎi)20米的膠帶比較合適的判斷。這時(shí)，筆者又告訴學(xué)生：買(mǎi)回膠帶，貼完車位邊線后，只用了13米，這是怎么回事呢？又一次激活了學(xué)生的思維，開(kāi)始了新的思索，提出了各種猜想：可能有些地方邊線沒(méi)模糊，不用貼吧？可能停車位后面沒(méi)貼吧？因?yàn)橥＼囄缓竺媸强繅Φ模挥觅N邊線吧！……當(dāng)學(xué)生沉浸在思考中時(shí)，筆者將課件中的汽車移開(kāi)，他們開(kāi)心地笑了。此時(shí)，我們相信“聯(lián)系生活實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析”的思維經(jīng)驗(yàn)已悄悄地根植于學(xué)生心中。

通過(guò)給停車位貼膠帶問(wèn)題的思考，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，具體問(wèn)題具體分析，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí);通過(guò)對(duì)選擇膠帶長(zhǎng)度的思維碰撞，把生活問(wèn)題引向數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考生活，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)生活，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

三、引導(dǎo)逆向思考，在推理、判斷中提升思維水平

課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考有助于改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性及雙向性，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升思維水平。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生研究了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)求法后，筆者出示兩個(gè)算式4×3、（5+3）×2，提出：這兩個(gè)算式，分別求的是什么圖形的周長(zhǎng)呢？引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，通過(guò)想一想，畫(huà)一畫(huà)，他們發(fā)現(xiàn)4×3這個(gè)算式，除了可以求邊長(zhǎng)是3的正方形的周長(zhǎng)，還可以求邊長(zhǎng)是3的菱形、邊長(zhǎng)是4的三角形的周長(zhǎng)。算式（5+3）×2可以用來(lái)求長(zhǎng)5，寬3的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、對(duì)邊分別是5和3的平行四邊形以及鄰邊是5和3的箏形的周長(zhǎng)。

通過(guò)算式想圖形，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，透過(guò)揣摩算式的意義，窺視圖形的邊線特征，算式在學(xué)生眼里變豐富了，圖形在學(xué)生心中變鮮活了。在逆向思考中，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圖形特征認(rèn)識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間想象能力，理性、全面、多角度思考的思維品質(zhì)，同時(shí)溝通算式與圖形、圖形與圖形之間的聯(lián)系，真正地抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的眼光。

思考力就像蘊(yùn)藏在地下的寶藏，只有我們善于挖掘，才能獲得巨大的收獲。教學(xué)中，我們應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)各種有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正走進(jìn)數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，讓學(xué)生善于思考，學(xué)會(huì)思考，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)思考的世界，把魅力還給數(shù)學(xué)，把思考還給學(xué)生。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇霍姆林斯基，杜殿坤譯.給教師的建議[M].北京：長(zhǎng)江文藝出版社，2016

[2]葉修.深度思維[M].成都：天地出版社，2018

（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的策略研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB19-471）的研究成果之一。）

（福建省連江縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 福州 350500）