基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
——以“整體建構(gòu)”專題為例

江蘇海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué) 唐小琴 許衛(wèi)兵

就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)現(xiàn)狀而言，主要依據(jù)還是考試成績(jī)，雖然在不少的學(xué)校也會(huì)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力（如口算、操作、閱讀等），但總體上，“一張?jiān)嚲碚f了算”的情況還是比較普遍的。

本質(zhì)上，“教—學(xué)—評(píng)”具有目標(biāo)一致性。數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，即我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地思考。由于思維的內(nèi)隱性比較強(qiáng)，因此，要考量思維發(fā)展的水平，則需要通過一定的形式將其“外顯”，即通過外化行為洞察內(nèi)在思維。這方面，SOLO分類理論為我們提供了一個(gè)很好的研究視角。

一、SOLO分類理論：可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)

皮亞杰認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展有階段性，從低到高依次為：

皮亞杰認(rèn)知階段理論重在表明：隨著年齡的增長，人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化，年齡大的學(xué)生學(xué)習(xí)方式、思維水平在質(zhì)上更加優(yōu)異。

然而，有研究者提出，“上述有關(guān)發(fā)展階段的假設(shè)并不成立”“僅僅是一個(gè)天才的假設(shè)”，原因是，“學(xué)生的表現(xiàn)不一定按這一順序發(fā)展?！械膶W(xué)生對(duì)某些問題的回答已經(jīng)表現(xiàn)為形式運(yùn)算，幾個(gè)星期之后，對(duì)同樣的問題卻又表現(xiàn)為中級(jí)具體運(yùn)算?！薄肮漳罚℉allam，1967）報(bào)告說，在歷史科，心理年齡為10歲的學(xué)生對(duì)問題的回答有90%表現(xiàn)出前運(yùn)算，也就是典型的5歲或6歲兒童所處的智力發(fā)展階段。布萊克（Blake，1978）對(duì)一批澳大利亞的教育學(xué)院學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有30%的學(xué)生在回答科學(xué)問題時(shí)的運(yùn)算階段和10歲的兒童一樣”。

由此，彼格斯教授認(rèn)為，“一個(gè)人在回答某個(gè)問題時(shí)所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)，與這個(gè)人總體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是沒有直接關(guān)聯(lián)的。一個(gè)人總體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)純理論性的概念，是不可檢測(cè)的，是一種‘假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)’（Hypothetical Cognitive Structure），英文縮寫為HCS。而一個(gè)人回答某個(gè)問題時(shí)所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)卻是可以檢測(cè)的，稱之為‘可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)’（Structure of the Observed Learning Outcome），英文縮寫為SOLO。因此，盡管很難根據(jù)皮亞杰的分類法認(rèn)定學(xué)生處于哪一個(gè)發(fā)展階段，但卻可以判斷學(xué)生在回答某一具體問題時(shí)的思維結(jié)構(gòu)處于哪一個(gè)層次?！?/p>

SOLO分類理論由此產(chǎn)生。彼格斯提出思維分類結(jié)構(gòu)也是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)的層次模型，共有五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地講，就是給學(xué)生一個(gè)問題，我們可以從學(xué)生的回答中看出他們的思維屬于哪個(gè)層級(jí)。

相關(guān)層級(jí)結(jié)構(gòu)的評(píng)定依據(jù)：

前結(jié)構(gòu)（最低）：回答問題時(shí)，問題線索和解答混淆，邏輯混亂，或同義反復(fù)，拒絕、轉(zhuǎn)換或跳躍到個(gè)別細(xì)節(jié)上，甚至連問題是什么都沒有弄清楚。

單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（低）：回答問題時(shí)，只能聯(lián)系單一事件，只接觸到某一個(gè)點(diǎn)就立即跳到結(jié)論上去。

多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（中）：回答問題時(shí)，只根據(jù)幾個(gè)有限的、孤立的事件進(jìn)行“概括”，但由于基本上只注意孤立的素材，而使回答收斂太快，未形成相關(guān)問題的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（高）：回答問題時(shí)，能夠聯(lián)想多個(gè)事件，并能將多個(gè)事件聯(lián)系起來，建立起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)（最高）：回答問題時(shí)，能夠進(jìn)行抽象概括，結(jié)論具有開放性，使得問題本身的意義得到拓展。

這樣的一種思維分類結(jié)構(gòu)，和皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展各階段的行為表現(xiàn)有很大的相似性。比照皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段，就形成了SOLO分類層次表（見下頁）。

需要特別注意的是，表中比照只是表明SOLO分類層次結(jié)構(gòu)跟皮亞杰的發(fā)展階段類似，體現(xiàn)了點(diǎn)、線、面、立體、系統(tǒng)的發(fā)展過程，思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維能力的層次就越高，但如果將二者等同起來就發(fā)生根本性錯(cuò)誤了，其本質(zhì)上的區(qū)別在于：認(rèn)知發(fā)展階段是就時(shí)間跨度而言的，而SOLO分類層次是針對(duì)某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)而言的。此外，SOLO分類層次結(jié)構(gòu)的研究更多用于開放式情境（問題），焦點(diǎn)集中在學(xué)生回答問題的“質(zhì)”，而不是回答問題的“量”。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式中，我們習(xí)慣把答案細(xì)分為若干個(gè)“采分點(diǎn)”來評(píng)分，“定量”評(píng)價(jià)的色彩更濃一點(diǎn)；SOLO評(píng)價(jià)不拘泥于學(xué)生答對(duì)了多少個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)答案相近的字眼，更不局限在學(xué)生寫出了多少個(gè)字，而是力求從學(xué)生的回答中分析出他能夠達(dá)到哪一個(gè)思維層次。

二、SOLO分類評(píng)價(jià)的課例研究

整體性、結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)。近年來，我們努力通過整體建構(gòu)教學(xué)來幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。那學(xué)生思維發(fā)展水平到底怎么樣呢？如何評(píng)定呢？我們嘗試著應(yīng)用SOLO分類評(píng)價(jià)進(jìn)行課例研究。

SOLO分類層次表

案例1：四年級(jí)《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》

1.教學(xué)描述

彼格斯教授指出，如果不熟悉學(xué)習(xí)過程、最初的意向和教學(xué)場(chǎng)景，評(píng)估者是不能做出判斷的。因此筆者先借助板書，簡(jiǎn)單介紹這節(jié)課是如何整體建構(gòu)的。

首先，從我們已經(jīng)學(xué)過的計(jì)數(shù)單位導(dǎo)入，抓住十進(jìn)制的關(guān)鍵——“滿十進(jìn)一”，從已學(xué)的“個(gè)”“十”“百”“千”自然生長出“萬”“十萬”等更大的計(jì)數(shù)單位。第二，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)整體建構(gòu)認(rèn)數(shù)的研究方法：從數(shù)、讀、寫、組成這幾個(gè)方面展開研究。第三，經(jīng)歷由繁到簡(jiǎn)的聚合性過程。學(xué)生一位一位地讀寫大數(shù)時(shí)普遍感到很麻煩，遵循“東西一多就要分類”的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生圍繞“怎么分”這一核心問題展開探究，最終確定“個(gè)、十、百、千”這四個(gè)計(jì)數(shù)單位是基本數(shù)級(jí)，“萬、十萬、百萬、千萬”好似復(fù)制出來的更高數(shù)級(jí)?！胺旨?jí)”使數(shù)的讀寫化繁為簡(jiǎn)。

2.樣題設(shè)計(jì)

彼格斯教授發(fā)現(xiàn)，SOLO分類理論對(duì)開放題評(píng)分的信度高，能更準(zhǔn)確、更客觀地評(píng)價(jià)開放題，這也是SOLO分類評(píng)價(jià)理論獲得廣泛認(rèn)同的根本原因?；谶@樣的指導(dǎo)思想，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下檢測(cè)單：

3.SOLO分類評(píng)價(jià)

被調(diào)查對(duì)象62人，對(duì)問題1的回答進(jìn)行SOLO分類評(píng)價(jià)，思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)以下的情況：前結(jié)構(gòu)2人，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)9人，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)41人，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)10人，抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)0人；對(duì)問題2的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)以下情況：前結(jié)構(gòu)0人，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)13人，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)42人，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)6人，抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)1人。我們發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題的回答在同一個(gè)或相鄰的思維結(jié)構(gòu)水平，只有極少數(shù)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題的回答思維結(jié)構(gòu)水平相差較大。下面具體對(duì)學(xué)生第二個(gè)問題的回答進(jìn)行SOLO分類評(píng)價(jià)分析。

（1）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（13人，占比20.9%），如：

“汽車123500元，它是一個(gè)比一萬還大的數(shù)。”

“長江長6397000米，讀作六百三十九萬七千米?！?/p>

這一類回答，結(jié)論只來自一個(gè)線索，他們覺得較大數(shù)就是比一萬還大的數(shù)或者認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)只要會(huì)讀就可以了。

（2）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（42人，占比67.7%），如：

“我家裝修用了34萬元，34萬寫作340000，這是一個(gè)較大的數(shù)，如果我們要讀出這個(gè)數(shù)，可以先分級(jí)，讀作三十四萬，末尾的四個(gè)0不要讀。”

這個(gè)學(xué)生的回答，不僅關(guān)注了讀數(shù)、寫數(shù)，還關(guān)注到了0的讀法，涉及多個(gè)方面，但這幾個(gè)方面都沒有建立關(guān)聯(lián)，顯得比較零散。

（3）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（6人，占比9.7%），如：

“我家房子花費(fèi)1250031元，首先這個(gè)數(shù)怎么讀呢？也許你會(huì)讀一百萬、二十萬、五萬零三十一，這樣一位一位地讀非常麻煩，其實(shí)我們可以‘一級(jí)一級(jí)’地讀，用小豎線在個(gè)級(jí)和萬級(jí)之間分開，就是一百二十五萬零三十一，這樣就非常簡(jiǎn)便了。寫數(shù)和讀數(shù)一樣都是從左往右?！?/p>

與多點(diǎn)結(jié)構(gòu)回答相比，這個(gè)回答已經(jīng)開始結(jié)合具體的問題情境，他不僅讀出這個(gè)數(shù)，而且把一位一位地讀和一級(jí)一級(jí)地讀進(jìn)行比較，由繁到簡(jiǎn)，這是一次概括。另外他還將讀數(shù)和寫數(shù)的順序又進(jìn)行了一次概括。

（4）抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)（1人，占比1.6%）：

“我找到的數(shù)是100006，我從讀、寫、組成幾個(gè)方面來介紹。首先這個(gè)數(shù)比較大，我們?cè)谧x和寫的時(shí)候要先分級(jí)，個(gè)、十、百、千屬于個(gè)級(jí)，萬、十萬、百萬、千萬屬于萬級(jí)，讀和寫都是按照從左往右的順序，讀作十萬零六（每一級(jí)末尾的零不讀，中間的3個(gè)0只讀一個(gè)零），寫作100006，它是1個(gè)十萬和6個(gè)一組成的。同學(xué)們，記住了嗎？如果有一個(gè)更大的數(shù)100000006，該怎么讀怎么寫呢？同學(xué)們?cè)囈辉??！?/p>

這一回答有如下特征：①整體把握研究認(rèn)數(shù)的幾個(gè)方面（讀數(shù)、寫數(shù)和數(shù)的組成等）這一概括性的認(rèn)知可以運(yùn)用各種數(shù)的認(rèn)識(shí)；②根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)將較大的數(shù)進(jìn)行了再一次擴(kuò)展，當(dāng)學(xué)生對(duì)較大數(shù)的理解發(fā)展到很高水平時(shí)，思維就會(huì)發(fā)生質(zhì)的飛躍。

案例2：四年級(jí)《單式折線統(tǒng)計(jì)圖》

1.教學(xué)描述

課始，教師創(chuàng)設(shè)檢測(cè)保溫杯效果的情境，讓學(xué)生收集不同時(shí)刻的水溫?cái)?shù)據(jù)，整理成統(tǒng)計(jì)表，將統(tǒng)計(jì)表與制成的條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，感受表與圖各自的特點(diǎn)與聯(lián)系；接著提問“除了用直條可以清楚直觀地表示出某一個(gè)時(shí)刻的水溫，你還能想到更簡(jiǎn)潔的方法嗎？”學(xué)生通過點(diǎn)和線，經(jīng)歷由條形圖生成折線圖的過程；最后通過數(shù)據(jù)的分析，再次勾連、對(duì)比統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與聯(lián)系。整節(jié)課，抓住統(tǒng)計(jì)與概率的核心——用數(shù)據(jù)來“說話”，讓學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的全過程。

2.樣題設(shè)計(jì)

下面兩幅都是2016年昆明市12個(gè)月的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖。比較這里的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖，它們有什么不同？想一想，氣象臺(tái)和旅游局為什么要分別用這兩種折線統(tǒng)計(jì)圖來表達(dá)數(shù)據(jù)呢？

3. SOLO分類評(píng)價(jià)

通過統(tǒng)計(jì)，調(diào)查對(duì)象共62人，運(yùn)用SOLO分析理論分析學(xué)生解答問題時(shí)的思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出以下四種情況（未出現(xiàn)抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)）：

（1）前結(jié)構(gòu)（1人，占比1.6%），如：

“因?yàn)槲覀冞@里下雨。”

這種回答是學(xué)生沒有讀懂問題的意思。

（2）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（8人，占比12.9%），如：

“第一幅有數(shù)據(jù)，第二幅沒有數(shù)據(jù)；第一幅左下角有鋸齒，第二個(gè)沒有；第一個(gè)讓人看懂，第二個(gè)可以判斷?！?/p>

這位學(xué)生的回答至少與問題相關(guān)，雖然回答的觀點(diǎn)之間有重復(fù)，或很不一致甚至不正確，但還顯示了一種低層次的淺表性思維結(jié)構(gòu)。

（3）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（45人，占72.6%），如：

“氣象臺(tái)一格是1℃（除了0～20），旅游局每格是5℃；氣象臺(tái)的折線上標(biāo)了數(shù)據(jù)，旅游局的沒有；兩幅折線畫的不同；氣象臺(tái)的折線忽高忽低，旅游局的折線基本是一條水平線。”

在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的回答中，學(xué)生找出許多相關(guān)點(diǎn)。此時(shí)他們已經(jīng)能從整體把握兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖，感受到折線變化的程度不同，也看到了縱軸上一個(gè)單位長度表示的數(shù)量不同，但沒有將這些相互聯(lián)系起來看，更沒有分析聯(lián)想到氣象臺(tái)和旅游局采用這兩種折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的原因。

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（8人，占比12.9%），如：

“第一個(gè)用1℃做一格的，第二幅用5℃做一格；第一幅0～20中的數(shù)都省略了，而第二幅沒有；第一個(gè)看起來幅度較大，第二個(gè)看起來幅度較??；因?yàn)闅庀笈_(tái)數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確，是給市民用的，準(zhǔn)確而且幅度大，可以更加提醒市民注意天氣，旅游的人是看天氣的好壞來旅游的，幅度小可以讓游客放心?！?/p>

處于這一思維結(jié)構(gòu)的學(xué)生在將分析的所有方面連貫成一個(gè)整體之后，還能做出關(guān)聯(lián)性的分析判斷，基于問題的背景下得出一個(gè)相關(guān)的結(jié)論。

綜合以上兩個(gè)案例分析，參照“認(rèn)知發(fā)展的基本階段和SOLO回答層次描述表”，10～11歲學(xué)生正常應(yīng)處在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)思維水平，對(duì)照以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)生回答的SOLO分析數(shù)據(jù)，大部分學(xué)生均屬于這一思維水平，還有近13%學(xué)生超過了正常水平，達(dá)到了關(guān)聯(lián)或抽象擴(kuò)展思維結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)不錯(cuò)的成績(jī)。

當(dāng)然，我們除了像上面這樣通過對(duì)某一問題集體書面回答分層評(píng)價(jià)，也可以通過個(gè)體口頭測(cè)試。相對(duì)而言，口述時(shí)學(xué)生會(huì)更加放松，語言表述也會(huì)較為自由，個(gè)體測(cè)試水平也會(huì)高于群體測(cè)試。

三、SOLO分類評(píng)價(jià)的反思

（一）收獲

1.SOLO評(píng)價(jià)讓教師的評(píng)價(jià)視角更開闊

很長一段時(shí)間以來，受分?jǐn)?shù)定量評(píng)價(jià)影響，我們?cè)u(píng)價(jià)的視角比較單一，總喜歡把目光聚焦學(xué)生的錯(cuò)誤回答，竭盡全力分析每一個(gè)錯(cuò)誤回答背后的原因。然而在正確答案面前，很多時(shí)候卻是答對(duì)即止，導(dǎo)致學(xué)生思維不深入，碎片化、單一化的回答比比皆是。SOLO質(zhì)性分類評(píng)價(jià)提供一種新視角，促使教師將以評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)為重心轉(zhuǎn)移到學(xué)生回答的思維結(jié)構(gòu)水平上，這對(duì)指導(dǎo)教學(xué)和評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2. SOLO評(píng)價(jià)讓師生的整體建構(gòu)更主動(dòng)

教師借助SOLO評(píng)價(jià)結(jié)果可以有針對(duì)性地改進(jìn)自己的教學(xué)，比如本班單點(diǎn)結(jié)構(gòu)回答偏多，教師就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次獲得更多更深的體驗(yàn)。為了使學(xué)生回答水平進(jìn)一步向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平遞進(jìn)，教師在課堂上會(huì)主動(dòng)嘗試將多個(gè)事件關(guān)聯(lián)起來，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)教學(xué)。作為學(xué)生，把他的回答和其他同學(xué)比較時(shí)，他們會(huì)尋找差距，找到自身回答存在的問題，并努力讓自己達(dá)到更高層次的回答。這樣看來，SOLO分類評(píng)價(jià)促進(jìn)師生共同成長，整體建構(gòu)意識(shí)也會(huì)進(jìn)一步提升。

（二）挑戰(zhàn)

SOLO分類評(píng)價(jià)指向于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平，測(cè)試題是否具有一定的開放性，是否能融知識(shí)、能力、思維、素養(yǎng)于一體，至關(guān)重要。像“4+3=？”這樣直接得出一個(gè)結(jié)果，且所需要的工作記憶容量較少的，很具“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”特質(zhì)，檢測(cè)效度就不高；像（4×2）□3=2，可以有多種思考方向，且運(yùn)算過程前期得出的結(jié)果會(huì)影響后續(xù)的運(yùn)算，就具有“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”的特征。

SOLO分類各結(jié)構(gòu)類型具有一定的特征，但區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)和界限并不十分清晰。因而，在面對(duì)同一問題的個(gè)性化且區(qū)分度不大的回答時(shí)，通常只能做一個(gè)大致的比較和相對(duì)劃分，這也正說明SOLO分類評(píng)價(jià)存在局限性。為了提高準(zhǔn)確性，我們需要設(shè)計(jì)與問題相匹配的要素表，把握不同要素的權(quán)重，并賦予不同分值，即將量化研究和質(zhì)性研究相結(jié)合。

人的成長具有階段性和規(guī)律性，同一年齡段的學(xué)生雖然在回答同一問題時(shí)會(huì)體現(xiàn)出思維水平的差距，但思維發(fā)展總體狀況應(yīng)該跟這個(gè)年齡段的兒童智能發(fā)展相吻合。因此，在進(jìn)行SOLO分類評(píng)價(jià)研究時(shí)，也要考慮皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的相關(guān)理論常識(shí)，檢測(cè)題的難度和開放度等也要與之相適應(yīng)。

數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是促使數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思考走向深入的有效途徑，更是深度學(xué)習(xí)的重要支撐，承載著分享觀點(diǎn)、提升認(rèn)識(shí)、發(fā)展能力的重要使命。但數(shù)學(xué)表達(dá)能力并不是天生的。我們應(yīng)將“學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)”看作數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，或看作努力提升學(xué)生必須具備的一種核心素養(yǎng)。因此，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)表達(dá)，在提升中發(fā)展思維，是我們應(yīng)該堅(jiān)守的初心。