基于差分誤差抑制優(yōu)化方法的井下目標(biāo)定位

宋運(yùn)忠， 王仁輝,2

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 河南 焦作 454000；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 潁上縣供電公司， 安徽 阜陽 236200)

0 引言

在煤礦井下目標(biāo)定位中，為了滿足事故應(yīng)急救援、井下作業(yè)人員管理、煤礦物聯(lián)網(wǎng)建設(shè)的需求，需要根據(jù)不同的場景建立不同的定位方法[1-2]?；跁r(shí)間測(cè)距的定位方法所需定位設(shè)備較少，原理簡單，定位精度只與發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備之間信號(hào)傳輸時(shí)間有關(guān)，且受巷道及支護(hù)中導(dǎo)體和設(shè)備的影響較小，因此在煤礦井下目標(biāo)定位中得到了較廣泛的應(yīng)用。基于時(shí)間測(cè)距的定位方法主要包括到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)、單程測(cè)距、雙程測(cè)距、對(duì)稱雙邊雙程測(cè)距方法(Symmetrical Double-Sided Two Way Ranging，SDS-TWR)等。TOA定位方法，即從目標(biāo)發(fā)出信號(hào)開始計(jì)時(shí)，到接收器接收到信號(hào)時(shí)停止計(jì)時(shí)，根據(jù)傳輸時(shí)間進(jìn)行定位，對(duì)發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備時(shí)鐘精度要求非常高，并且要求同步校準(zhǔn)[3]。單程測(cè)距方法利用信號(hào)在發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間傳播的時(shí)間計(jì)算距離，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)定位，在理想狀況下，系統(tǒng)同步時(shí)延為零，此時(shí)為無誤差測(cè)距；當(dāng)同步時(shí)延不為零時(shí)，隨著同步時(shí)延的增長，所測(cè)距離誤差也同步增大，因此同步時(shí)延的大小對(duì)目標(biāo)位置的精確度影響極大。雙程測(cè)距通過雙向信號(hào)傳輸實(shí)現(xiàn)測(cè)距，其定位精度受處理時(shí)延和計(jì)時(shí)器頻率偏移的影響較大。SDS-TWR是在雙程測(cè)距過程基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次雙向信號(hào)傳輸過程實(shí)現(xiàn)測(cè)距。許多學(xué)者對(duì)基于時(shí)間測(cè)距的定位方法進(jìn)行了大量研究，陳莉等[4]研究了雙向單程測(cè)距中由相位噪聲引起的測(cè)距誤差，重點(diǎn)分析了雙星時(shí)標(biāo)偏差與相位噪聲耦合效應(yīng)對(duì)測(cè)距精度的影響，得出相噪測(cè)距誤差與頻率源相位噪聲及時(shí)標(biāo)偏差之間的定量關(guān)系，進(jìn)而提出了對(duì)時(shí)鐘偏移、頻率偏移等誤差進(jìn)行抑制的方法。張健等[5]提出了一種改進(jìn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)到達(dá)時(shí)間定位算法，該算法無需額外的硬件支撐，以接收節(jié)點(diǎn)回復(fù)時(shí)間信息的方式消除時(shí)間同步誤差，采用多次測(cè)量結(jié)果取平均值的方式削弱隨機(jī)噪聲的影響，但該算法采用平均值方法進(jìn)行求解，當(dāng)異常數(shù)據(jù)較大、較多時(shí)，存在較大誤差。張林山等[6]分析了影響TOA定位精度的誤差源，即定位過程中存在處理時(shí)延、頻率偏移系數(shù)、溫度、濕度等干擾因素，這些干擾因素在定位過程中如果不加以抑制，將存在較大定位誤差。以上基于時(shí)間測(cè)距的定位方法由于沒有進(jìn)行有效的時(shí)鐘同步及誤差抑制，導(dǎo)致定位結(jié)果存在較大誤差。鑒此，為有效抑制時(shí)鐘未同步、設(shè)備時(shí)延、頻率偏移系數(shù)等計(jì)時(shí)誤差，本文結(jié)合SDS-TWR定位方法[7-8]，定義目標(biāo)節(jié)點(diǎn)既是發(fā)射節(jié)點(diǎn)又是接收節(jié)點(diǎn)，提出了基于差分誤差抑制優(yōu)化方法的井下目標(biāo)定位方法。仿真分析驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 差分誤差抑制優(yōu)化方法

SDS-TWR方法通過計(jì)算信號(hào)在發(fā)射節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)雙程往返傳播的時(shí)間進(jìn)行定位，其距離計(jì)算公式為

(1)

式中：c為光速；t1為發(fā)送節(jié)點(diǎn)從發(fā)出信號(hào)開始至接收到接收節(jié)點(diǎn)發(fā)出反饋信號(hào)為止所用的時(shí)間；t2為反應(yīng)時(shí)間，即接收節(jié)點(diǎn)從接收到發(fā)送節(jié)點(diǎn)的信號(hào)起，到接收節(jié)點(diǎn)發(fā)出反饋信號(hào)的時(shí)間；μ1為發(fā)送節(jié)點(diǎn)內(nèi)部頻率偏移系數(shù)；μ2為接收節(jié)點(diǎn)內(nèi)部頻率偏移系數(shù)。

由式(1)可知，-(μ1t1-μ2t2)為雙程測(cè)距誤差，其誤差值由t1，t2，μ1，μ2決定，其中t1和t2無法避免,為系統(tǒng)誤差；μ1和μ2為發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)內(nèi)部存在的頻率偏移，對(duì)測(cè)量結(jié)果精確度影響較大。如要在一維系統(tǒng)中進(jìn)行精確定位，必須克服設(shè)備時(shí)延和計(jì)時(shí)器頻率偏移等計(jì)時(shí)誤差[9-10]?；谠O(shè)備時(shí)延、計(jì)時(shí)器頻率偏移、節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘未同步等干擾因素，本文主要考慮一維巷道間的定位問題。SDS-TWR方法原理如圖1所示。

圖1 SDS-TWR方法原理Fig.1 Principle of SDS-TWR method

設(shè)未知節(jié)點(diǎn)為P3，已知節(jié)點(diǎn)為P1，P2和信息處理主站，在節(jié)點(diǎn)P1，P2和P3都裝設(shè)一個(gè)光傳感器和計(jì)時(shí)器。當(dāng)每次發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間處理時(shí)延大小相等時(shí)，SDS-TWR定位方法能夠有效抑制計(jì)時(shí)誤差；當(dāng)時(shí)延不一致時(shí)，此方法不能有效抑制計(jì)時(shí)誤差。為此，在SDS-TWR定位方法的基礎(chǔ)上提出了差分誤差抑制優(yōu)化方法。該方法設(shè)置目標(biāo)節(jié)點(diǎn)既是發(fā)射節(jié)點(diǎn)又是接收節(jié)點(diǎn)，從而可有效避免節(jié)點(diǎn)間時(shí)鐘未同步帶來的誤差，并在SDS-TWR定位方法基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展創(chuàng)新，將傳輸時(shí)間及長度關(guān)系聯(lián)立求解，通過矩陣形式，消除設(shè)備時(shí)延、計(jì)時(shí)器頻率偏移等無關(guān)變量，得到未知目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)僅與實(shí)測(cè)時(shí)間值有關(guān)的距離公式，從而達(dá)到精確定位的目的。

由圖1可知，節(jié)點(diǎn)P1和P2之間的距離為d，P1和信息處理主站之間的距離為2d，為已知值。設(shè)P1和P3之間的距離為d1，P2和P3之間的距離為d2，為待測(cè)值。節(jié)點(diǎn)P1,P2和P3使用相同型號(hào)的計(jì)時(shí)器和處理器，這樣可以減少無關(guān)因素的影響。在SDS-TWR定位方法的基礎(chǔ)上，利用如圖2所示的發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間的信號(hào)收發(fā)方式和計(jì)時(shí)方式，得出一維通道中相應(yīng)時(shí)間值t13，t12，t21，t23，t31，t32。

圖2 信號(hào)收發(fā)及計(jì)時(shí)方式Fig.2 Signal receiving and transmission and timing method

(1) 節(jié)點(diǎn)P3分別向節(jié)點(diǎn)P1和P2發(fā)出信號(hào)P31和P32，開始記錄時(shí)間，記為t31和t32。

(2) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)P2收到信號(hào)P32時(shí)，向節(jié)點(diǎn)P3回復(fù)信號(hào)P23，計(jì)時(shí)為t23。

(3) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)P1收到來自節(jié)點(diǎn)P3的信號(hào)P31時(shí)，向節(jié)點(diǎn)P3回復(fù)信號(hào)P13，計(jì)時(shí)為t13。

(4) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)P3收到信號(hào)P23和P13時(shí)，結(jié)束計(jì)時(shí)，記錄時(shí)間為t32和t31。

(5) 節(jié)點(diǎn)P1向節(jié)點(diǎn)P2發(fā)送信號(hào)P12，開始記錄時(shí)間，記為t12。

(6) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)P2收到信號(hào)P12時(shí)，向節(jié)點(diǎn)P1回復(fù)信號(hào)P21，計(jì)時(shí)為t21。

(7) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)P1收到信號(hào)P21時(shí)，結(jié)束計(jì)時(shí)，記時(shí)為t12。

(8) 節(jié)點(diǎn)P3和節(jié)點(diǎn)P2分別將所測(cè)時(shí)間t32，t31和t23，t21發(fā)送至節(jié)點(diǎn)P1。

在節(jié)點(diǎn)P1和P2之間計(jì)算時(shí)間t12時(shí)，通過距離、速度、頻率偏移的關(guān)系可以構(gòu)建如下等式關(guān)系：

(2)

(3)

IEEE802.11中規(guī)定，各個(gè)設(shè)備的時(shí)鐘頻率偏移不允許超過±25×10-6，本文經(jīng)過多次計(jì)算和測(cè)試，最終選擇頻率偏移范圍為±1×10-6。

距離、速度、頻率偏移存在如下函數(shù)關(guān)系：

(4)

(5)

(6)

同理可知，節(jié)點(diǎn)P3與節(jié)點(diǎn)P1，P2之間的傳輸時(shí)間關(guān)系為

(7)

(8)

式中μ3為已知節(jié)點(diǎn)P3的頻率偏移系數(shù)。

由圖1可知，節(jié)點(diǎn)P1，P2和節(jié)點(diǎn)P3之間存在以下位置關(guān)系：

d=d1+d2

(9)

聯(lián)立式(6)—式(9)可得

(10)

聯(lián)立消去μ1、μ2和μ3可得

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)可得到差分誤差抑制優(yōu)化方法的距離計(jì)算公式為

(12)

由式(12)可知，差分誤差抑制優(yōu)化方法中，距離d1和d2與各個(gè)節(jié)點(diǎn)頻率偏移系數(shù)μ1，μ2，μ3及同步時(shí)延和處理時(shí)延無關(guān)，僅與各個(gè)節(jié)點(diǎn)所測(cè)時(shí)間t13，t12，t32，t31，t23，t21和速度c有關(guān)，從而達(dá)到了誤差抑制的效果。

2 仿真與分析

為了驗(yàn)證差分誤差抑制優(yōu)化方法定位結(jié)果的可靠性，在Matlab仿真軟件中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。選擇如圖3所示的遠(yuǎn)距離傳輸塑料管道模擬煤礦巷道，以避免干擾噪聲的影響。本文模擬測(cè)試煤礦井下未知目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置的初始數(shù)據(jù)如下：d=4 000 m，同步時(shí)延小于±1×10-6s，計(jì)時(shí)器頻率偏移不超過±1×10-6，處理時(shí)延[11]小于4 μs。在同一環(huán)境下比較計(jì)時(shí)誤差對(duì)單程測(cè)距、雙程測(cè)距和差分誤差抑制優(yōu)化方法定位結(jié)果的影響，每種定位方法在Matlab仿真軟件中都重復(fù)模擬1 000次，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真實(shí)驗(yàn)得出計(jì)時(shí)誤差對(duì)單程測(cè)距、雙程測(cè)距與差分誤差抑制優(yōu)化方法影響的誤差區(qū)間最值見表1。

圖3 測(cè)試環(huán)境Fig.3 Test environment

(a) 單程測(cè)距

表1 誤差區(qū)間最值Table 1 Maximum error range

由圖4、表1可知，單程測(cè)距誤差最值區(qū)間為[-320.351 2 m，298.564 2 m]，最大誤差值比較大，嚴(yán)重影響測(cè)距結(jié)果，很難滿足現(xiàn)實(shí)精度要求，造成誤差有兩方面原因：一方面是因?yàn)橄到y(tǒng)存在較大同步時(shí)延，另一方面是因?yàn)楹雎粤讼到y(tǒng)頻率偏移的影響。雙程測(cè)距誤差最值區(qū)間為[-59.988 7 m，61.877 9 m]，誤差最值相較于單程測(cè)距誤差大大減小，可以滿足大部分對(duì)測(cè)試環(huán)境誤差要求不高的場景，但是對(duì)精度要求比較高的環(huán)境中，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到要求。差分誤差抑制優(yōu)化方法的測(cè)距誤差最值區(qū)間僅為[-0.036 9 m，0.037 7 m]，大大縮小了測(cè)距誤差，誤差是單程測(cè)距誤差的0.012%，是雙程測(cè)距誤差的0.061%。

差分誤差抑制優(yōu)化方法的實(shí)測(cè)結(jié)果如圖5所示。在實(shí)驗(yàn)中每間隔3 m通過使用差分誤差抑制優(yōu)化方法進(jìn)行若干次測(cè)量并求取平均值，從最值區(qū)間可以得出，使用差分誤差抑制優(yōu)化方法可以精確定位出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖5 實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.5 Measured results

3 結(jié)論

(1) 基于時(shí)間測(cè)距的定位方法的定位精度主要受到節(jié)點(diǎn)間時(shí)鐘未同步、計(jì)時(shí)器頻率偏移、設(shè)備時(shí)延等計(jì)時(shí)誤差的影響。為了有效抑制計(jì)時(shí)誤差對(duì)基于時(shí)間測(cè)距定位方法的影響，提出了基于差分誤差抑制優(yōu)化方法的井下目標(biāo)定位方法，該方法將到達(dá)時(shí)間及長度關(guān)系聯(lián)立求解，通過矩陣形式，消除計(jì)時(shí)誤差，得到未知目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)僅與實(shí)測(cè)時(shí)間值有關(guān)的距離公式，從而達(dá)到精確定位的目的。

(2) 仿真測(cè)試結(jié)果表明，差分誤差抑制優(yōu)化方法能夠有效抑制計(jì)時(shí)誤差對(duì)基于時(shí)間測(cè)距定位方法的影響，能從根本上消除同步時(shí)延、處理時(shí)延、頻率偏移系數(shù)對(duì)定位結(jié)果的干擾，能對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精確定位，定位精度高，測(cè)距誤差區(qū)間僅為[-0.036 9 m,0.037 7 m]，是單程測(cè)距誤差的0.012%，雙程測(cè)距誤差的0.061%，可滿足遠(yuǎn)場井下定位精度的要求。