立體幾何入門(mén)教學(xué)空間想象力的培養(yǎng)

彭婷奕

[摘? 要] 立體幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一大難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都存在困難. 空間想象力是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，在立體幾何入門(mén)教學(xué)階段，教師就應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng). 基于此背景，對(duì)“扎實(shí)‘識(shí)圖教學(xué)，激活空間想象力;引導(dǎo)巧妙轉(zhuǎn)化，‘生發(fā)空間想象力;注重拓展歸納，提升空間想象力”的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 立體幾何;入門(mén)教學(xué);空間想象力

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，立體幾何板塊的內(nèi)容既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn). 現(xiàn)在，很多教師在立體幾何教學(xué)中，存在“急功近利”的現(xiàn)象，導(dǎo)致了高中生的立體幾何學(xué)習(xí)的低效化，高中學(xué)生在剛接觸立體幾何知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，由于空間觀念尚未形成，所以會(huì)感到無(wú)從下手. 空間想象力是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，在立體幾何入門(mén)教學(xué)階段，教師就應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，這樣，才能為他們后續(xù)高效化的立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

扎實(shí)“識(shí)圖”教學(xué)，激活空間想象力

畫(huà)圖讀圖是空間想象力的載體和路徑，在高中數(shù)學(xué)立體幾何起步教學(xué)中，要通過(guò)“識(shí)圖教學(xué)”對(duì)學(xué)生進(jìn)行空間想象力的培養(yǎng). 具體而言，可以引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖、讀圖活動(dòng)中經(jīng)歷將二維平面圖形思想轉(zhuǎn)換為三維立體空間的過(guò)程，這對(duì)于激活他們的空間想象力是具有積極作用的.

1. 指導(dǎo)“斜二測(cè)畫(huà)法”，激活空間想象力

“斜二測(cè)畫(huà)法”是表達(dá)立體圖形的有效畫(huà)圖方式，但是，很多教師都忽視了對(duì)學(xué)生這種畫(huà)圖方法的應(yīng)用，而是過(guò)于注重借助幾何體模型進(jìn)行直觀化教學(xué). 但是，多幾何體是沒(méi)有模型的，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法全面掌握立體幾何的知識(shí)點(diǎn). 對(duì)此，教師就可以采取“斜二測(cè)畫(huà)法”的方式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知和理解幾何體. 在指導(dǎo)學(xué)生掌握“平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變”的畫(huà)法以后，學(xué)生的空間想象力自然就能夠得到有效激活，從而為他們后續(xù)高效化的立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2. 指導(dǎo)“想象性觀察”，激活空間想象力

在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，很多學(xué)生難以快速把握立體圖形中線與面之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境. 在立體幾何起步教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“想象性觀察”十分重要，教師需要幫助學(xué)生先解決“如何觀察圖形，找準(zhǔn)線與面的位置關(guān)系”這一問(wèn)題.

例如，在立體幾何教學(xué)之初，可結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形，讓學(xué)生了解圖形中空間的概念和內(nèi)涵. 同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的想象動(dòng)手畫(huà)圖圖形. 例如，可以這樣引導(dǎo)：“將一個(gè)球放入倒置的正三棱錐容器中，使得球與容器的四個(gè)面都處于接觸狀態(tài). 經(jīng)過(guò)一條側(cè)棱和高作截面，最終得出什么樣的圖形？”這樣，學(xué)生就能夠借助自己的空間想象力觀察圖形.

學(xué)生只有具備了較強(qiáng)的空間想象力，才能夠?qū)W好立體幾何知識(shí). 立體幾何與圖形之間有著密切的聯(lián)系. 因此，學(xué)生懂得讀圖，才能夠?qū)W好立體幾何知識(shí).

引導(dǎo)巧妙轉(zhuǎn)化，“生發(fā)”空間想象力

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中立體幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生基于變化的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠有效地提升他們的空間想象力.

1. 引導(dǎo)“語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”，“生發(fā)”空間想象力

在立體幾何知識(shí)體系中，文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系非常密切. 這一些語(yǔ)言在對(duì)統(tǒng)一概念進(jìn)行描述時(shí)，具有相同的本質(zhì)屬性，并且它們之間存在相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系. 大部分立體幾何定理都采取文字語(yǔ)言的方式進(jìn)行表述，在證明過(guò)程中就需要進(jìn)行圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)變，即將文字語(yǔ)言進(jìn)行圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)變. 大部分立體幾何問(wèn)題，最初都是采取文字、圖形的方式進(jìn)行描述，而論證推理過(guò)程，則需要采取符號(hào)語(yǔ)言. 立體幾何推理過(guò)程，就是將文字、圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程. 因此，熟練掌握這三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化方法，才能夠?qū)W好立體幾何知識(shí). 在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的過(guò)程中，可以采取畫(huà)圖的方式，降低抽象知識(shí)點(diǎn)的理解難度，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化，為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的發(fā)展，奠定良好的基礎(chǔ). 與此同時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形中各項(xiàng)元素關(guān)系的把握與轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生全面掌握幾何定理或者幾何圖形的性質(zhì).

例如，有這樣一道立體幾何證明題：已知三個(gè)平面兩兩相交，一共有三條線，這三條線處于相交狀態(tài)，還是平行狀態(tài)？請(qǐng)證明.

針對(duì)這道題，很多學(xué)生由于空間想象力不足，導(dǎo)致無(wú)從下手. 很多學(xué)生不懂得如何作圖，不懂得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，最終影響到解題效率. 事實(shí)上，如果學(xué)生能夠?qū)ξ淖终Z(yǔ)言進(jìn)行圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，就能夠順利解題. 具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程如下：

已知：α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c.

求證：a，b，c相交于一點(diǎn)A或相互平行.

經(jīng)過(guò)這種轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生就能夠借助已學(xué)知識(shí)，得出結(jié)論.

當(dāng)學(xué)生不具備較強(qiáng)的語(yǔ)言互譯能力時(shí)，就容易陷入學(xué)習(xí)困境. 對(duì)此，在立體幾何知識(shí)點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握語(yǔ)言互譯能力，讓學(xué)生在面對(duì)文字語(yǔ)言時(shí)，能夠快速將之轉(zhuǎn)化為圖形或符號(hào)語(yǔ)言. 經(jīng)反復(fù)的訓(xùn)練之后，學(xué)生倘若能夠掌握互譯能力，那么日后就能夠快速、準(zhǔn)確地解題，以此突破立體幾何學(xué)習(xí)障礙. 在解題過(guò)程中，學(xué)生如果無(wú)法將文字語(yǔ)言順利轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，不能畫(huà)出相應(yīng)的圖形，就無(wú)法順利解題.

2. 引導(dǎo)“圖形轉(zhuǎn)化”，“生發(fā)”空間想象力

無(wú)論是從內(nèi)容層面而言，還是從方法層面而言，立體幾何都是平面幾何的一種延伸. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生如果能夠?qū)⒘Ⅲw幾何問(wèn)題進(jìn)行平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化，就能夠提升解題效率.

例如，立體幾何中的面面平行問(wèn)題，可以進(jìn)行線面平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化;而線面平行問(wèn)題又可以繼續(xù)進(jìn)行線線平行的轉(zhuǎn)化. 在將面面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線圖形之后，學(xué)生就可以借助平行四邊形相關(guān)定理進(jìn)行論述. 此外，線線、線面以及面面平行之間存在相互依存的關(guān)系. 在某種條件下，它們可以實(shí)現(xiàn)縱向轉(zhuǎn)化. 如面面垂直問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，而線面垂直問(wèn)題，又可以繼續(xù)轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題. 這些問(wèn)題在相互轉(zhuǎn)化之后，就可以借助平面圖形相關(guān)定理和性質(zhì)進(jìn)行論證.

注重拓展歸納，提升空間想象力

在高中立體幾何起步教學(xué)中，教師要善于對(duì)相關(guān)的幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展教學(xué)，并在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，這樣，就能夠有效地促進(jìn)他們空間想象力的提升.

1. 拓展性質(zhì)定理，提升空間想象力

在學(xué)生具備了一定的空間想象力之后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)進(jìn)一步的學(xué)習(xí). 立體幾何知識(shí)點(diǎn)教學(xué)與其他知識(shí)點(diǎn)教學(xué)類(lèi)似，在教學(xué)完基礎(chǔ)知識(shí)之后，就需要展開(kāi)拓展教學(xué). 教師可以在學(xué)生掌握了基本的性質(zhì)和定理之后，立足于教材內(nèi)容，展開(kāi)深層次的拓展，同時(shí)借助一些練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化.

例如，在立體幾何知識(shí)體系中，三垂線定理屬于重要內(nèi)容. 在這部分內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)文字表面的含義，挖掘其內(nèi)涵. 首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把握定理的應(yīng)用方法，在證明兩條直線是否處于垂直狀態(tài)時(shí)，只需要證明兩條異面直線相互垂直即可. 教師需要引導(dǎo)學(xué)生把握解題關(guān)鍵點(diǎn)，抓住平面垂線之間的關(guān)系問(wèn)題，迅速掌握解題思路.

在此教學(xué)階段，教師不需要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間進(jìn)行拓展解釋?zhuān)恍枰獓@教材內(nèi)容，展開(kāi)深層次的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生掌握每一個(gè)性質(zhì)和定理，奠定扎實(shí)的基礎(chǔ). 具體而言，教師可以從兩個(gè)方面展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行初步理解和把握，同時(shí)掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言;其次，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的性質(zhì)定理，迅速解決問(wèn)題，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用能力.

2. 歸納解題規(guī)律，提升空間想象力

在解答立體幾何習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目都有規(guī)律可循. 因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，以此促進(jìn)他們空間想象力的提升.

例如，在求一個(gè)角的角度時(shí)，可以先將“角”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“平面角”的問(wèn)題，或者借助三角形性質(zhì)定理順利解答題目;垂線段距離問(wèn)題，則可以融入三角形中，然后借助正余弦定理或勾股定理進(jìn)行解題.

實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)立體幾何解題過(guò)程中的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行及時(shí)歸納，這樣，學(xué)生的空間想象能力在解題的過(guò)程中就能夠有效提升，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

總而言之，立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的重要內(nèi)容，具有一定的學(xué)習(xí)難度. 很多學(xué)生由于缺乏空間想象力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境. 針對(duì)于此，教師就需要通過(guò)各種方式，引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)他們語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力和空間想象力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).