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    小議教學(xué)機(jī)智在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

    2020-09-26 11:15俞昉昉
    關(guān)鍵詞:教學(xué)機(jī)智創(chuàng)造性思維高中數(shù)學(xué)

    俞昉昉

    [摘? 要] 高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)機(jī)智是高超教學(xué)能力的體現(xiàn),也是深厚教學(xué)智慧的結(jié)晶,對教與學(xué)雙邊活動的展開有著極其重要的意義. 文章闡述了教學(xué)機(jī)智的意義,分析研究了教學(xué)機(jī)智培養(yǎng)的策略,以期引起高中數(shù)學(xué)教師的重視.

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)機(jī)智;創(chuàng)造性思維

    課堂教學(xué)機(jī)智即對課堂教學(xué)過程中所發(fā)生的偶發(fā)事件有獨(dú)特的處理能力,事實(shí)上也就是教學(xué)過程中的應(yīng)變能力. 在課堂教學(xué)中,教師不僅僅是一個教育者,更是一個藝術(shù)家,通過高超的教學(xué)藝術(shù),發(fā)揮自身的教學(xué)機(jī)智,巧妙轉(zhuǎn)化課堂中的“不和諧”,巧妙踢開課堂中的“絆腳石”,隨機(jī)應(yīng)變,保證教學(xué)的實(shí)效性. 教學(xué)機(jī)智并非先天就具備的,而是有賴于后天的培養(yǎng);而后天的培養(yǎng)則在于人為,取決于教師專業(yè)素養(yǎng)和人格魅力的提升. 為此,筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)機(jī)智進(jìn)行了探究與實(shí)踐,本文將從教學(xué)機(jī)智的意義及培養(yǎng)策略進(jìn)行闡述,希望可以起到拋磚引玉的功效.

    教學(xué)機(jī)智的意義

    1. 三維目標(biāo)的需要

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師首先需遵循“學(xué)生為本”,在尊重學(xué)生主體地位的同時,也不能削弱自身的主導(dǎo)地位. 教學(xué)機(jī)智的發(fā)揮,既不可天馬行空,也不可見異思遷,自始至終都需以三維目標(biāo)為載體,在動態(tài)的過程中承擔(dān)價值觀的引領(lǐng),去合理安排課堂中的生成性資源,排除無效性生成所帶來的困擾,充分發(fā)揮有效性生成資源的功效,從而保證學(xué)生知識技能的習(xí)得和能力的自然提升.

    2. 師生關(guān)系變化的需要

    新課改風(fēng)向標(biāo)下,師生關(guān)系也隨之發(fā)生了變化,從傳統(tǒng)的接受型單向活動關(guān)系轉(zhuǎn)化為民主和諧的合作互動關(guān)系. 這樣一來,就更需要在互動探究的合作配合關(guān)系下發(fā)揮教學(xué)機(jī)智的作用,用獨(dú)特的能力來更好地駕馭課堂,讓學(xué)生在和諧的師生關(guān)系下形成積極樂觀的人生態(tài)度,讓學(xué)生在生動活潑的課堂氛圍中生成智慧和能力.

    3. 多元化理解的需要

    新課程背景下,教材已不再是神圣而不可侵犯的,更期待教師和學(xué)生的獨(dú)特理解和質(zhì)疑. 高中生由于智力還處在激情蓬勃的高速發(fā)展期,對于問題已經(jīng)有了獨(dú)特的理解,從而對教材的理解也呈現(xiàn)多元化特征. 因此,教師則需具有與之相匹配的多元化視野,才能更好地駕馭課堂,并作出正確的引導(dǎo)和匡正.

    教學(xué)機(jī)智培養(yǎng)的策略

    教學(xué)機(jī)智的培養(yǎng)并非一蹴而就的,需要全方位地將行動付諸課堂教學(xué)中,并做到一以貫之.

    1. 以“錯誤資源”為載體,展現(xiàn)教學(xué)機(jī)智

    備課時,教師需深入教材本質(zhì),預(yù)想學(xué)生的典型錯誤,思考應(yīng)對策略. 同時,由于教學(xué)過程的動態(tài)性,導(dǎo)致錯誤的發(fā)生,這就需要教師充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智,及時捕捉學(xué)生的錯誤,讓有用的錯誤資源為我所用,使之成為新的教學(xué)契機(jī). 當(dāng)然,捕捉到錯誤并不是急于糾正,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分展示思維過程,在錯誤中孕育智慧之花,讓教學(xué)收到事半功倍的效果.

    案例1:求函數(shù)的值域.

    在解決本題時,一些學(xué)生由于受均值定理的影響,導(dǎo)致了以下錯解:因為y≥2■=4,所以函數(shù)y=x+■的值域為[4,+∞). 教師沒有立刻指出錯誤,而是引導(dǎo)學(xué)生展開討論. 在討論中,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),當(dāng)x>0時,不等式x+■≥2■才能成立,而此處的函數(shù)定義域為{xx≠0},很顯然以上解法是錯誤的. 而錯誤的根源在哪里呢?教師充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智,適時點(diǎn)撥:是否可以運(yùn)用均值定理來找出正確答案呢?很快有學(xué)生提出可以利用分類討論和均值定理來解決本題. 由于分類討論思想較為煩瑣,教師又一次啟發(fā)學(xué)生:是不是可以轉(zhuǎn)變解題思路呢?還存在其他解法嗎?在教師的點(diǎn)撥下,學(xué)生很快有了思路,以判別式法來求解函數(shù)值域更為簡潔. 具體解法如下:函數(shù)y=x+■可轉(zhuǎn)化為x2-yx+4=0. 因為Δ=(-y)2-4×4=y2-16,所以y2-16≥0,可得y≤-4或y≥4.

    2. 以“學(xué)生智慧”為依托,實(shí)施教學(xué)機(jī)智

    在課堂教學(xué)中,我們應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生的一切積極思維活動,充當(dāng)學(xué)生智慧的啟迪者和引導(dǎo)者,對于學(xué)生一切獨(dú)特的見解和想法要給予及時的肯定,從而充分調(diào)動學(xué)生積極主動參與課堂的意識. 在教學(xué)活動中,隨著問題的開展和推進(jìn),充分地、及時地進(jìn)行點(diǎn)撥和啟發(fā),讓學(xué)生的思維逐步深化,讓學(xué)生的智慧逐步顯現(xiàn),從而使學(xué)生的探究能力和思維能力得到有效培養(yǎng).

    案例2:以“正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)片段為例.

    問題呈現(xiàn):已知y=sin(2x+φ)為奇函數(shù),試求出φ的值.

    為了讓學(xué)生更深刻地理解和運(yùn)用“函數(shù)的奇偶性及兩角和與差的公式”,也就是f(-x)=sin(-2x+φ)=-sin(2x+φ)→sin(2x+φ)-sin(2x-φ)=0→2cos2xsinφ=0→sinφ=0→φ=kπ,k∈Z.

    筆者特地安排了此題. 然而,在課堂提問中,學(xué)生的思路雖形成了多種解法的精彩場面,卻并未涉及筆者的預(yù)設(shè). 有的學(xué)生提出可以從對稱性角度著手解決,即y=sin(2x+φ)為奇函數(shù),那么該函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱,則有2x+φ=kπ,x=0→φ=kπ,k∈Z;有的學(xué)生提出可以根據(jù)y=sin(2x+φ)為奇函數(shù),只需將y=sin2x向左平移kπ+■或kπ+π,即φ=2kπ+π或φ=2kπ+2π→φ=kπ,k∈Z. 筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)他們的解題思路滲透著函數(shù)的圖像性質(zhì)與三角函數(shù)的本質(zhì)特征,卻巧妙地回避了煩瑣的兩角和與差正弦公式,著實(shí)精彩!因此,教學(xué)機(jī)智的體現(xiàn)在于,要給予學(xué)生傾訴與申訴的機(jī)會,只有把學(xué)生的思維充分暴露出來,將學(xué)生的智慧充分展現(xiàn)出來,才能實(shí)現(xiàn)課堂真正的精彩.

    3. 以“調(diào)控難度”為路徑,發(fā)揮教學(xué)機(jī)智

    在課堂教學(xué)中,當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè)問題不具備鍛煉學(xué)生思維的效能時,應(yīng)及時發(fā)揮教學(xué)機(jī)智,巧妙調(diào)控難度. 當(dāng)預(yù)設(shè)問題難度過大時,可適當(dāng)變換角度,也可適當(dāng)鋪墊,從而使問題化繁為簡;當(dāng)預(yù)設(shè)問題難度過小時,可追加提問,從而延伸問題的難度,以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

    案例3:以“指數(shù)函數(shù)的值域”的教學(xué)片段為例.

    問題呈現(xiàn):試求出f(x)=■■的值域.

    在設(shè)計本題時,筆者認(rèn)為只需先探求出x2-2x的范圍,即可得出f(x)的值域,從而低估了本題的難度. 在講解完成后,為了及時考查教學(xué)效果,筆者又安排了一道同類題型予以鞏固. 在巡視中,居然發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生束手無策,無法下筆. 經(jīng)了解,造成思維卡殼的原因在于:一種是不理解“探究x2-2x的范圍”的意義所在;另一種是探求得出x2-2x的范圍,卻在求解f(x)的值域時無法理清不等號的方向. 針對此問題,筆者重新設(shè)計了以下鋪墊式習(xí)題:已知f(x)=■■,(1)試求出當(dāng)x∈[-1,1]時的值域;(2)試求出當(dāng)x∈(-∞,2]時的值域;(3)試求出當(dāng)x∈(1,+∞)時的值域. 通過本題的探究,剝離了原題中遮擋規(guī)律的“外衣”,探究路徑逐漸展現(xiàn)了出來,從而使問題得到了合理解決. 這樣的探究過程,有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識,促進(jìn)了思維的發(fā)展.

    4. 以“延時評價”為途徑,凸顯教學(xué)機(jī)智

    在課堂教學(xué)中,適當(dāng)?shù)难訒r評價可以有效地調(diào)動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性,充分發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力,在自由想象和大膽提問中,萌發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,凸顯教學(xué)機(jī)智.

    案例4:已知實(shí)數(shù)a,h,m,n滿足a2+b2=1,m2+n2=1,證明:am+bn≤1.

    學(xué)生經(jīng)過一段時間的討論,有的提出可以通過比較法解決,有的提出可以運(yùn)用分析法解決,還有的提出可以借助綜合法處理,場面甚是精彩. 問題解決到這里似乎應(yīng)該結(jié)束了,筆者卻沒有即時評價的意思,而是又一次地提出:我們再來審視一下這道題目,是不是還存在其他的思路呢?片刻之后,有學(xué)生提出運(yùn)用三角換元法和向量法的策略,這兩種解法的便捷和智慧令師生嘆為觀止. 筆者在給予很高的評價之后,拾級而上,又問:還有其他想法嗎?一學(xué)生問道:如果變換題設(shè)中的“a2+b2=1,m2+n2=1”為“a2+b2≤1,m2+n2≤1”,結(jié)論還成立嗎?這一變式的出現(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了筆者的預(yù)設(shè),很顯然,此變式的出現(xiàn)更好地為學(xué)生搭建了層次性的“思維腳手架”. 在再分析和再討論的過程中,有了火熱的思考和智慧的生成. 讓筆者尤為欣喜的是,下課鈴響了,學(xué)生還在思考、討論、爭辯……

    總之,一個擁有教學(xué)機(jī)智的教師才能給予學(xué)生更多的知識和能力,才能教會學(xué)生生存和成長的技能. 在課堂教學(xué)中發(fā)揮教學(xué)機(jī)智,對培養(yǎng)學(xué)生的能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展都大有裨益. 可以說,正是有了教學(xué)機(jī)智與數(shù)學(xué)素養(yǎng)有效溝通,我們學(xué)生的思維才能得到遞進(jìn)式發(fā)展,我們的數(shù)學(xué)課堂才能綻放出更多智慧之花.

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