運用圖形語言，提升解決問題能力

郎佳

[摘 要]圖形語言、文字語言是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，在理解文字語言遇到困難時，可以把文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言。圖形語言具有直觀、形象等特點，能夠激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生理解與分析問題，幫助學(xué)生尋找到正確的解題思路，提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]圖形語言;提升;解決問題能力

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）30-0033-02

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是數(shù)學(xué)思維活動的過程。數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性等特點，能夠以簡潔的文字抽象出事物的特征，表現(xiàn)出事物之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，而數(shù)學(xué)問題通常采用文字語言和符號語言進(jìn)行表述，所以學(xué)生的思維有時會陷入困境，出現(xiàn)思維空白或者思維混亂等情況。數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的方法和原則比較簡單，掌握轉(zhuǎn)換機制，將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，可以幫助學(xué)生順利地分析與解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、借助圖形語言理解題目意思

理解題目意思是解決問題的第一步，然而理解題目意思并不等同于讀題，能夠找到題目中的關(guān)鍵信息、明確所問問題、不看題目也能復(fù)述題目的意思，這才算理解了題目意思。可有些數(shù)學(xué)題目較長，涉及的數(shù)學(xué)信息比較多，需要讀幾遍才能夠理解題目的意思。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，幫助學(xué)生理解題目意思，尋找到解題路徑。

例如，有這樣一道典型的數(shù)學(xué)題：“一片周長是62.8米的圓形草地，準(zhǔn)備為它安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，現(xiàn)有射程為20米、10米、5米三種噴灌裝置，你認(rèn)為選擇哪種比較合適？安裝在什么地方？”草地灌溉與學(xué)生的實際生活聯(lián)系不大，所以學(xué)生讀題后不能準(zhǔn)確地理解題中的專業(yè)名詞“射程”，進(jìn)而產(chǎn)生以下問題：（1）射程不同會有什么后果？（2）如何理解圓形草地上旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程呢？（3）怎樣選擇合適的射程呢？（4）為什么還要問旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在哪里呢？這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為圖形語言：“先畫出圓形草地，題中說圓形草地的周長是62.8米，根據(jù)圓的周長計算公式C=2πr，求出圓形草地的半徑為10米?！庇捎诓莞寮堄邢蓿處熥寣W(xué)生進(jìn)行等比例縮小，畫出半徑為5cm的圓?！邦}中說旋轉(zhuǎn)噴灌裝置用來澆灌圓形草地，并特意強調(diào)‘旋轉(zhuǎn)二字。也就是說，如果知道一個圓的半徑，將半徑沿著順時針方向或逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個圓。那么，題中的射程就是告訴我們，旋轉(zhuǎn)噴灌裝置噴灑的半徑有20米、10米和5米這三種選擇?！比缓蠼處熥寣W(xué)生以草稿紙上“草地”的中心為圓心，分別畫出半徑為10cm、5cm、2.5cm的圓?！巴ㄟ^畫圖（如下）可知，半徑為2.5cm的圓的面積小于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為5米的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，草地就不能夠得到完全灌溉，所以此射程不適合;半徑為10cm的圓的面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為20米的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，就會造成水資源浪費;而10米射程的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置正好可以完全灌溉整片圓形草地，因此選擇此射程，并把旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在草地的中心?！边@樣畫圖分析之后，學(xué)生的思路變得清晰、明朗，最后正確地解答問題。

二、借助圖形語言表征數(shù)量關(guān)系

尋找題中的數(shù)量關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵?？稍趯嶋H學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生解決不了數(shù)學(xué)問題，不是尋找不到題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，就是找錯了題中的數(shù)量關(guān)系。為了提高學(xué)生解題的速度和正確率，教師可引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言去表征題中的數(shù)量關(guān)系，這樣既有利于學(xué)生快速找到題中的數(shù)量關(guān)系，又有助于學(xué)生分析與解決問題。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小紅五歲的時候，爸爸給她量了一次身高，當(dāng)時小紅身高為1米。為了讓小紅知道自己的身高變化情況，小紅爸爸連續(xù)五年記錄了小紅的身高。在今后的五年中，小紅的身高分別為1.2米、1.25米、1.4米、1.52米、1.53米。小紅第一年和第二年分別長高了多少米？第二年比第一年少長高多少米？”初讀題目，有些粗心大意的學(xué)生是這樣解答的：小紅第一年和第二年分別長高了1.2米與1.25米;第二年比第一年多長高了1.25-1.2=0.05（米）。顯然，學(xué)生錯誤分析題中的數(shù)量關(guān)系，忽略了題中的一個已知條件——小紅五歲時的身高為1米。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生畫圖：“看看將題目轉(zhuǎn)換為圖形語言后，會不會有一些新的收獲。首先，畫出一條線段，表示小紅五歲時的身高，并在線段下面標(biāo)注‘1米;接著，在延長線上畫出第二條線段，連接第一條線段的起點和第二條線段的終點后標(biāo)記‘1.2米;然后連接第一條線段的起點和第三條線段的終點，標(biāo)記‘1.25米……以此類推，分別標(biāo)注出小紅六年來的身高。”這樣畫圖（如下）后，學(xué)生可以清楚地看到：小紅第一年長高的高度等于六歲時的身高減去五歲時的身高，即1.2-1=0.2（米）;小紅第二年長高的高度等于七歲時的身高減去六歲時的身高，即1.25-1.2=0.05（米）;小紅第二年比第一年少長高的高度等于第一年長高的高度減去第二年長高的高度，即0.2-0.05=0.15（米）。如果不畫圖的話，除非是邏輯極為嚴(yán)密的學(xué)生才能夠正確解答這道題，否則大部分學(xué)生都可能落入出題人的“陷阱”。因此，解答這道題，把題中的文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，能收到事半功倍的效果。

三、借助圖形語言顯現(xiàn)思維過程

學(xué)生間客觀存在個體差異，不僅表現(xiàn)在學(xué)習(xí)能力上，還表現(xiàn)在思維方式上，所以不同的學(xué)生看待和思考事物的方法是不一樣的。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形語言分析與解決問題，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)這門課程。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小紅讀一本書，第一天讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是1∶3。第二天讀了120頁，這時已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是2∶3。這本書有多少頁呢？”讀題思考后，學(xué)生想到了兩種轉(zhuǎn)換成圖形語言的方法。生1的思路是這樣的（如下圖）：“先畫一個圓表示整本書的頁數(shù)，由于題中告知‘第一天讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是1∶3，也就是說第一天讀了整本書的1/4，所以將圓的1/4涂色;題中又告知‘第二天讀了120頁，這時已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是2∶3，那么此時已讀了整本書的2/5，于是把圓中的2/5標(biāo)注出來。由于2/5-1/4=3/20對應(yīng)的就是多讀的120頁，所以可以算出書的總頁數(shù)為120÷3/20=800（頁）?！?/p>

生2的思路是這樣的（如下圖）：“已知‘第一天讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是1∶3，所以我畫出一條線段表示已讀的頁數(shù)，又畫出第二條線段表示未讀的頁數(shù)，第二條線段的長度是第一條線段長度的3倍;題中說‘第二天讀了120頁，這時已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是2∶3，那么就標(biāo)記上‘120頁，此時便能夠找到題中的數(shù)量關(guān)系了，最后列方程求解。設(shè)第一天讀的頁數(shù)是x，那么（x+120）÷（3x-120）=2/3，解得已讀的頁數(shù)為200頁，所以整本書總的頁數(shù)為800頁?！?/p>

從中可以看出，畫的圖形不同，解答的方法也不同：生1注意到已讀頁數(shù)和整本書頁數(shù)之間的比例，而生2注意到已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)之間的比例。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言分析問題時，應(yīng)給予學(xué)生獨立思考的空間，讓學(xué)生展示交流自己的解題思路，這時可能會涌現(xiàn)出新的解題方法。如果新的解題方法可行并且較為實用的話，教師也可以鼓勵其他學(xué)生使用這種方法，因為數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生個性化、多樣化的發(fā)展。

總之，在不同的情況下使用圖形語言，可以獲得不同的效果。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)讓學(xué)生明白圖形語言的特點和優(yōu)勢，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把握時機、合理選擇解題策略，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 徐燕.數(shù)學(xué)語言的理解與轉(zhuǎn)譯教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（10）.

[2] 何英飛.巧用圖形語言 擴展數(shù)學(xué)思維[J].課程教育研究，2017（21）.

（責(zé)編 杜 華）