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    數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形語言的應(yīng)用能力

    2017-02-05 12:44:26蔡鵬
    學(xué)周刊·中旬刊 2017年1期
    關(guān)鍵詞:圖形語言數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

    蔡鵬

    摘 要:數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具,掌握好數(shù)學(xué)語言是順利有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言,三者緊密結(jié)合,缺一不可,培養(yǎng)學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)圖形語言,能更好地鍛煉他們思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性,將會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)起到舉足輕重的作用。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);圖形語言;應(yīng)用

    中圖分類號(hào):G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1673-9132(2017)02-0069-02

    DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.042

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出:“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?!薄案咧袛?shù)學(xué)課程提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng),設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程?!彪S著高考數(shù)學(xué)題型的變化,一些題目不能僅靠數(shù)量的計(jì)算或推演就能解決,還需要應(yīng)用圖形關(guān)系,所以學(xué)生要掌握一定的圖形辨別和應(yīng)用能力。圖形也像文字那樣具有記錄作用,而且比文字更形象,更有利于學(xué)生探索解題途徑、形象記憶,因此,加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化和應(yīng)用圖形語言的能力顯得尤為重要。

    一、接受“知新”中的應(yīng)用

    案例1:集合的基本運(yùn)算

    人教A版《數(shù)學(xué)》(必修1)中第1.1.3節(jié)《集合間的基本運(yùn)算》給出并集的定義為:“一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與集合B的并集。”剛開始,學(xué)生不能很好的理解其含義,我給出了并集的圖形語言,學(xué)生通過觀察、體會(huì)圖形,心中的困惑得以解決。在講授交集的定義時(shí),我采用了相同的方式,學(xué)生能很快理解交集的概念。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),他們對(duì)圖形解決數(shù)學(xué)問題的功能有了深刻的認(rèn)識(shí)。

    案例2:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

    教授人教A版《數(shù)學(xué)》(必修4)中第1.4.2節(jié)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》,給出標(biāo)題時(shí),學(xué)生無從下手,不知道這兩個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì),也不知道兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)有何異同。當(dāng)給出兩個(gè)函數(shù)的圖像,并提問、引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)都有哪些性質(zhì)后,他們通過觀察、對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的圖像得出了正弦、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性,以及對(duì)稱中心和對(duì)稱軸等性質(zhì),也能從圖像中輕松得出兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的異同。

    二、解題中的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

    案例1:方程中的應(yīng)用

    例1,已知函數(shù),。若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

    分析:學(xué)生在求解時(shí)用的方法有:①對(duì)f(x)進(jìn)行分類討論,再進(jìn)行解方程;②寫出f(x)=g(x)的表達(dá)式后,利用△>0求解。我的方法是數(shù)形結(jié)合:因?yàn)榉匠蘤(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則f(x),g(x)的圖像應(yīng)該有兩個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)的圖像后,通過觀察圖像,得出求解的方法。

    解: 由圖可知: g(x)=ax的位置從l1轉(zhuǎn)到l2時(shí),方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根, g(x)在l1時(shí),g(x)在l2時(shí)a=1,故a的取值范圍是。

    案例2 不等式中的應(yīng)用

    例2,已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,且 f(1)=0,則不等式f(x-2)≥0的解集為 。

    分析:這是一道關(guān)于抽象函數(shù)與不等式結(jié)合的問題,所以學(xué)生在求解時(shí)總想著考慮f(x)的解析式,目的在于不等式f(x-2)≥0的具體形式就已知了,這樣求解就順理成章了,然而f(x)的解析式不唯一,故答案的正確性就要認(rèn)真斟酌了。我的解決方法是數(shù)形結(jié)合,因?yàn)檫@樣的方法更直觀,學(xué)生更易接受和理解。

    解:用圖a中的圖像模擬函數(shù)f(x)的圖像,可知圖b的圖像為函數(shù)f(x-2),從而得知f(x-2)≥0的解集為。

    三、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形語言的應(yīng)用

    (一)通過解讀大綱、考綱要求,明確圖形語言的重要性,促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

    在日常的授課中結(jié)合近幾年的高考題目(主要是能利用數(shù)形結(jié)合法求解的問題),讓學(xué)生了解一些知識(shí)的呈現(xiàn)方式及應(yīng)用方法,同時(shí)讓學(xué)生知道圖形語言的掌握是高考大綱中的要求,并且每年都出現(xiàn)相應(yīng)的考題。這就要求每一位學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)圖形語言的應(yīng)用,能很好地識(shí)圖、用圖,并能對(duì)圖形語言進(jìn)行應(yīng)用。

    (二)巧設(shè)問題情境,促使學(xué)生應(yīng)用好數(shù)學(xué)圖形語言

    如在講解“直線y=1與曲線有四個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍”這一問題時(shí),教師可以先讓學(xué)生思考,然后提問他們的解題思路。生1:“聯(lián)立方程得出方程組化簡(jiǎn)后,讓其△大于零進(jìn)行求解”。生2:“聯(lián)立方程得出方程組,分x>0和x<0兩種情況,讓各自的△大于零進(jìn)行求解”。之后讓贊同生1的解法的學(xué)生按照生1的思路求解,讓贊同生2的解法的學(xué)生按照生2的思路求解,當(dāng)學(xué)生解不下去的時(shí)候,教師提出用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行求解。

    將兩個(gè)函數(shù)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,要求兩個(gè)函數(shù)的圖像有四個(gè)交點(diǎn),從而推出a的取值范圍。

    (三)建立和諧的師生關(guān)系,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形語言時(shí)能大膽釋疑

    筆者根據(jù)平時(shí)的觀察,以及與學(xué)生的交流溝通發(fā)現(xiàn),不敢質(zhì)疑、不愿質(zhì)疑的學(xué)生越來越多,他們的問題意識(shí)明顯下降,主要原因是“回答錯(cuò)了怕同學(xué)嘲笑”“沒有組織好自己的語言”等。

    現(xiàn)在的學(xué)生的征服欲都很強(qiáng),對(duì)知識(shí)的駕馭欲望很強(qiáng)烈,所以教師首先要積極適應(yīng)新課改的理念,做好學(xué)生的伙伴,而不是使學(xué)生感到畏懼;其次,學(xué)生回答問題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不要打斷批評(píng),而是歡迎其他同學(xué)補(bǔ)充、改進(jìn)、質(zhì)疑;再次,教師要鼓勵(lì)學(xué)生在碰到圖形、圖像、圖表問題時(shí)積極思考,向老師進(jìn)行挑戰(zhàn),甚至充當(dāng)老師的角色進(jìn)行全面的分析和講解。

    總之,教師要發(fā)揮自己的積極作用,抓好課堂教學(xué),使學(xué)生能在數(shù)學(xué)圖形語言的學(xué)習(xí)和應(yīng)用上更積極,更主動(dòng)。

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