培養(yǎng)數(shù)感三部曲 領(lǐng)略數(shù)學(xué)新風(fēng)景

嚴(yán)曉莉

摘? 要：在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)感是其十大核心概念之一，它體現(xiàn)的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟程度。數(shù)感在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，它可以協(xié)助人們進(jìn)行交流溝通，也可以幫助他們解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)中良好的數(shù)感也是啟迪學(xué)生智慧、促進(jìn)深入學(xué)習(xí)的重要途徑。那么，如何在課堂中為學(xué)生構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)感，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展呢？文章圍繞這一核心進(jìn)行以下探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;核心概念

很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一種“與數(shù)有關(guān)的學(xué)問(wèn)”。尤其是在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般是從簡(jiǎn)單的“識(shí)數(shù)”開(kāi)始，在小學(xué)生的認(rèn)知中，數(shù)學(xué)就是關(guān)于數(shù)的計(jì)算。正是基于此，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中才會(huì)將“數(shù)感”納入十大核心概念之一。什么是數(shù)感？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生對(duì)于數(shù)的一種直觀理解，是他們自覺(jué)對(duì)數(shù)做出理解與應(yīng)用的意識(shí)，這種意識(shí)有助于學(xué)生更加靈活地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出判斷并找到解決的方法。因此，數(shù)感是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)之一。小學(xué)階段正是培養(yǎng)數(shù)感的好時(shí)期，學(xué)生思維活躍、發(fā)展?jié)摿薮?，教師可通過(guò)多元化的教學(xué)情境，讓學(xué)生在循循教導(dǎo)中體驗(yàn)數(shù)的意義，逐漸形成良好的數(shù)感。

一、融入生活，“觸發(fā)”數(shù)感

學(xué)生的生活通常充滿著豐富的色彩，而數(shù)學(xué)更是源自生活。教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們?cè)谒鶎W(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立聯(lián)系。”由此可見(jiàn)，要想讓學(xué)生的數(shù)感更快萌芽，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，將數(shù)學(xué)融于生活，只有兩者緊密聯(lián)系，才能讓學(xué)生更加積極自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，構(gòu)建全新的認(rèn)知體系，從而帶動(dòng)數(shù)感的形成。

例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)千米”這一知識(shí)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生大概估算一下10米、100米、1000米的長(zhǎng)度，并實(shí)際跑一跑，親身感受這些長(zhǎng)度的長(zhǎng)短;在學(xué)習(xí)“重量單位”知識(shí)時(shí)，也可以讓學(xué)生親自稱量或掂量一下一個(gè)雞蛋、一袋面粉、一瓶油的重量，體驗(yàn)一下20克、200克、2千克、20千克的真實(shí)重量;或是在學(xué)習(xí)“小數(shù)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生真實(shí)地走進(jìn)一間商場(chǎng)，看看各種商品的價(jià)格，隨后再與同學(xué)和老師在課堂上探討……這些都是與學(xué)生生活相關(guān)的案例，可以讓學(xué)生深刻地體會(huì)到生活中處處都是數(shù)學(xué)。這樣一來(lái)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)生活中的事物時(shí)就會(huì)以數(shù)學(xué)的眼光去看待，建構(gòu)起直觀的數(shù)學(xué)印象，慢慢地?cái)?shù)感就會(huì)萌發(fā)出來(lái)了。

二、觀察思考，培養(yǎng)數(shù)感

“觀察”是學(xué)生對(duì)外界事物表象的一種認(rèn)識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑。事實(shí)證明，觀察能力較強(qiáng)的學(xué)生，也會(huì)形成較為活躍的數(shù)學(xué)思維，他們會(huì)更加細(xì)心地發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并為了找到問(wèn)題的答案，進(jìn)行全面思考與自主探究，并在這個(gè)過(guò)程中不斷提升自我的感知能力。從觀察、思考到探究問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程就是數(shù)感逐漸形成的過(guò)程，因此，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生觀察與思考能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察生活中的事物，并從中挖掘出相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理，從而更好地解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)，教師并沒(méi)有單純地將相關(guān)計(jì)算規(guī)則直接灌輸給學(xué)生，而是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了觀察與思考的情境，在情境中讓學(xué)生逐漸形成一定的數(shù)感。比如：（1）263×12;（2）263×24;（3）263×36;（4）263×48等系列題，當(dāng)學(xué)生看到這些題目時(shí)，第一反應(yīng)肯定是依次進(jìn)行計(jì)算，或者是發(fā)現(xiàn)每題中都有一個(gè)“263”的數(shù)字，但并不明白有什么特殊含義，依舊按順序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，也有學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式中都包含了“263”這個(gè)數(shù)字，并開(kāi)始產(chǎn)生疑惑，于是，開(kāi)始進(jìn)行深入觀察與思考，最終發(fā)現(xiàn)每一題都有“263”，并且每道題對(duì)應(yīng)的乘數(shù)都有相應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系，因此，只要算出第一道算式，其余三道只要分別乘以“2”“3”“4”的倍數(shù)，就能輕松算出結(jié)果。正是因?yàn)閷W(xué)生具備了較強(qiáng)的觀察與思考能力，才能發(fā)現(xiàn)并探究數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的規(guī)律。學(xué)生不僅具備了良好的數(shù)感，還掌握了如何將數(shù)感靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中的技能。

三、實(shí)踐探究，“觸摸”數(shù)感

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性、探究性的學(xué)科，每一個(gè)學(xué)習(xí)者都必須長(zhǎng)期耕耘于這塊土地之中，從各種解題實(shí)踐過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，親身體驗(yàn)數(shù)感生成的過(guò)程，感受數(shù)感對(duì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐所起到的功效與作用。因此，教師不妨在課堂教學(xué)時(shí)，組織學(xué)生開(kāi)展多樣化的實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主提出假設(shè)、搜集素材、操作驗(yàn)證，在趣味中感受數(shù)學(xué)的真諦，了解數(shù)感的重要意義。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)了解到三角形面積是由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)而來(lái)后，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究操作題：“在帥帥家有一個(gè)長(zhǎng)為10米、寬為5米的長(zhǎng)方形花園，現(xiàn)在帥帥的父母想將其改成一個(gè)三角形花園，請(qǐng)問(wèn)如何改建才能使三角形花園面積最大？”這是一個(gè)關(guān)于“最大化”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生充分了解三角形與長(zhǎng)方形面積之間的數(shù)量關(guān)系和變量關(guān)系，更需要學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證。有學(xué)生列出長(zhǎng)方形面積公式“S=ah”，三角形面積公式“S= ah”，假設(shè) 是不變的量，要保證三角形面積最大，就要保證底和高是最大的。為了驗(yàn)證這一想法，學(xué)生們?cè)诩埳袭嬃艘粋€(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別作為三角形的底和高，并對(duì)各種組合的可能性進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，或是直接在長(zhǎng)方形圖上畫出各種大小的三角形進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生們最終證實(shí)了自己的假設(shè)，也在實(shí)踐探究的過(guò)程中加強(qiáng)了自己的數(shù)感。

四、估算訓(xùn)練，促進(jìn)數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，最有效的途徑之一就是進(jìn)行估算。估算對(duì)比精算更能快速解決生活中的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)與生活中也更加常見(jiàn)，更能讓學(xué)生發(fā)展自己的數(shù)感，因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中，依據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)建生活情境，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)估算意識(shí)，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，從而逐步發(fā)展他們的數(shù)感。

例如，在進(jìn)行“估算”練習(xí)時(shí)，教師可以出一道這樣的題目：“文具店里有一種水筆賣價(jià)為每支9元，全班一共有32人，請(qǐng)問(wèn)每人都買一支這種水筆一共需要多少錢？”要求學(xué)生進(jìn)行估算，有學(xué)生估算到：10×30=300，大概需要300元;也有學(xué)生估算到：10×32=320，應(yīng)該小于320元;還有學(xué)生估算到：9×30= 270，一定大于270元。這些估算的方式教師不需要給予特定的評(píng)價(jià)，估算是為了給學(xué)生提供交流探討的契機(jī)，讓學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)對(duì)比各種估算方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從中找出最合適的方法，從而在估算的輔助下不斷增強(qiáng)自己的數(shù)感。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化、長(zhǎng)期沉淀的過(guò)程。它的雛形是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的本能感應(yīng)，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可通過(guò)充分的思考、體驗(yàn)、創(chuàng)新對(duì)數(shù)學(xué)形成更好的數(shù)感。教師應(yīng)當(dāng)深研教材，激勵(lì)學(xué)生不斷探究拓展，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中逐漸加強(qiáng)數(shù)感，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。