“高觀點”下引導學生高階學習

顧銀鳳

摘? 要：只有秉持“高觀點”，秉持數(shù)學知識的“大視角”“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”，才能有效地引導學生的進階學習。在小學數(shù)學教學中，教師既要著眼于數(shù)學，又要著眼于學生，更要著眼于方法。只有這樣，才能引導學生在“高觀點”統(tǒng)領下進行知識進階、思維進階和方法進階。只有引導學生的學習不斷進階，才能讓學生真正成為學習的主人。

關鍵詞：小學數(shù)學;高觀點;高階學習

德國著名數(shù)學家、數(shù)學教育家克萊因倡導初等數(shù)學教學的“高觀點”，他認為，許多初等數(shù)學的內(nèi)容必須放置于高等數(shù)學的視角內(nèi)來進行審視，才能獲得通透性的理解。所謂“居高”才能“臨下”，“高屋”方可“建瓴”。只有秉持“高觀點”，秉持數(shù)學知識的“大視角”“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”，才能有效地引導學生的進階學習，讓學生由低階認知邁向高階思維狀態(tài)。在小學數(shù)學教學中，只有站立于“高觀點”視角上，才能把握數(shù)學知識的本質(zhì)，有效地引導學生的高階學習，讓學生真正成為數(shù)學學習的主人。

一、著眼于數(shù)學：“高觀點”統(tǒng)領下的知識進階

秉持“高觀點”，首先要對數(shù)學知識進行審視。不僅要把握數(shù)學知識點的本質(zhì)，更要將數(shù)學知識點放置于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學思想方法中進行審視?！案哂^點”統(tǒng)領下的知識進階，包括“大概念統(tǒng)領”“思想性包攝”“結(jié)構(gòu)性關聯(lián)”?！案哂^點”統(tǒng)領下的知識教學，往往抽象度高、概括性強、包攝性大、解釋性豐。既見樹木更見森林，既見皮囊更見靈魂。在“高觀點”下，學生不僅能把握數(shù)學核心知識、本質(zhì)，更能領悟數(shù)學的核心思想方法。

《分數(shù)的意義》（蘇教版五上）這部分內(nèi)容是在三年級《分數(shù)的初步認識（一）（二）》的基礎上進行學習的。教學這部分內(nèi)容時，絕大部分教師都是從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，將單位“1”的量概括成“一個物體”“一個計量單位”“許多物體組成的一個整體”等。這樣的教學中，學生對單位“1”的量的理解是膚淺的、靜止的。單位“1”的量之于學生的數(shù)學學習不具有生長性。筆者在教學中引導學生動態(tài)認識單位“1”的量，將分數(shù)放置于度量意義的高觀點下引導學生感受、體驗，充分體現(xiàn)分數(shù)的無量綱性。所謂“無量綱性”就是我們在用分數(shù)表示兩個量之間的關系時，無須考慮量的其他屬性，只需要把這個量平均分成若干份，表示這樣的幾份。筆者出示6個同樣大小的正方形，引導學生思考：這些正方形可以用哪些數(shù)來表示？由于標準不同（即將不同個數(shù)的正方形看成單位“1”的量），所以6個正方形可以用不同的數(shù)來表示。如將6個正方形看成一個整體，6個正方形就是單位“1”;將3個正方形看成一個整體，6個正方形就是整數(shù)“2”;將12個正方形看成一個整體，6個正方形就是“ ”等。在這里，單位“1”跳出了一般性的定義，成為一把尺子，可以進行度量。不僅如此，這樣的教學有效地溝通了分數(shù)、整數(shù)，讓學生對數(shù)的理解獲得了一種連續(xù)性。單位“1”的量在度量意義視角下被賦予了靈動的、深刻的內(nèi)涵，充分體現(xiàn)了分數(shù)的無量綱性。

這樣的教學，站在“分數(shù)的意義”高觀點視角下，運用一種生成性、動態(tài)性的教學方式，助推學生的數(shù)學理解。學生在高觀點教學下能有效生成數(shù)感，形成對數(shù)學概念、知識的本質(zhì)洞察，形成對數(shù)學概念、知識的結(jié)構(gòu)性把握，形成對數(shù)學概念、知識背后思想的感悟。在高觀點視域下，大概念、大思想、大結(jié)構(gòu)是三位一體的。“大概念”離不開“大思想”，同時它們一定是在“大結(jié)構(gòu)”之中的。從這樣的意義上說，“高觀點”視角下的教學就是大概念教學、思想性教學、結(jié)構(gòu)性教學。

二、著眼于學生：“高觀點”統(tǒng)領下的思維進階

用“高觀點”統(tǒng)領數(shù)學教學，不僅要把握數(shù)學學科知識結(jié)構(gòu)、思想等，更要把握學生的具體學情。如果說，學科知識結(jié)構(gòu)、思想是“高觀點”教學的基礎，那么，學生的具體學情就是“高觀點”教學的前提。在數(shù)學教學中，教師應當以學生的思維為核心，引導學生的數(shù)學思維由表及里、由點及面、由淺入深地逐步發(fā)展、提升。要引導學生對所學內(nèi)容進行橫向、縱向思考，從而提升學生的思維品質(zhì)。教學中，教師要把握學生的具體學情，將教學切入學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生由“可能發(fā)展區(qū)”邁向“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”。

比如教學《異分母分數(shù)相加減》（蘇教版五上），一般教師通常創(chuàng)設問題情境，然后讓學生自主探究，比如“畫圖法”“化成小數(shù)法”“化成同分母分數(shù)法”等。這樣的教學，盡管也能讓學生靈活掌握異分母分數(shù)相加減的法則，但這種法則的掌握多半是停留在操作層面的。如何讓學生形成整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)相加減的“高觀點”？筆者在教學中以“圖片+算式”的方式分別呈現(xiàn)：1+1，1+10，1+0.1，并用問題啟發(fā)學生思考：算式中的兩個“1”是否可直接相加？由此激活學生對整數(shù)加減法、小數(shù)加減法法則的記憶，引導學生認識到：只有計數(shù)單位相同才能相加或相減。有了這樣的高觀點認知，學生就會自主探究“異分母分數(shù)加減法的法則”。在這個過程中，學生認識到，無論是將“異分母的分數(shù)化成小數(shù)進行計算”還是將“異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)進行計算”，都是為了讓計數(shù)單位從不同轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤?。這樣，學生不僅深刻理解了異分母分數(shù)相加減的法則背后的算理，更將整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法的法則勾連、串接起來，形成了一種更為上位的認知。

瑞士著名教育心理學家皮亞杰的認知建構(gòu)主義學習理論認為，學生的學習就是主動建構(gòu)認知圖式的過程。當新知與原有認知圖式一致時，就會發(fā)生積極同化的學習現(xiàn)象;當新知與原有認知圖式不一致時，原有認知圖式就會改變、調(diào)整，以便順應新知。基于“高觀點”視角，教師要引導學生把握整體，左右勾連。在這個過程中，學生會主動地進行橫向數(shù)學化、縱向數(shù)學化的數(shù)學思考，進而提高學生的思維品質(zhì)，引導學生的思維不斷進階。

三、著眼于學習：“高觀點”統(tǒng)領下的方法進階

學生的數(shù)學學習能否實現(xiàn)不斷進階，不僅依賴于學生對數(shù)學知識的整體性把握，而且需要對學生的具體學情進行把握，還要能根據(jù)整體性知識以及學生的學習樣態(tài)，采用合適的方法對學生進行引領、培養(yǎng)。從根本上說，學生的學習進階歸根結(jié)底是學習能力的培養(yǎng)，而學習方法是學習能力中的一個重要組成。著眼于學生的學習，教師要引導學生的方法進階。正如法國著名思想家笛卡爾所說：“一切學習都是方法的學習?！?/p>

比如教學《圓柱的體積》（蘇教版六下），教師可以從“圓的面積”的推導復習開始，啟發(fā)學生將圓柱體通過無限切割的方法轉(zhuǎn)化成長方體。在這個過程中，學生自然能領悟“化曲為直”的思想。從根本上說，“轉(zhuǎn)化”“化曲為直”這些思想方法在數(shù)學中是一以貫之的，是一種“高觀點”“高內(nèi)涵”。在學生掌握了“圓柱的體積”之后，教師還可以將“長方體的體積”“正方體的體積”并置其中，引導學生形成整體性認知。通過多媒體動畫演示，學生能直觀感知到：一個長方形通過平移，能無限疊加成長方體;一個圓形通過平移，能無限疊加成圓柱體。于是，長方體、正方體和圓柱體的體積公式就在一個更高的層面上統(tǒng)一了，形成了“V=Sh”的上位認識。對于學生的數(shù)學學習來說，形成一種知識的上位認識還是次要的，更重要的是學生在形成上位認識的過程中，數(shù)學思想得到了提升。就如同在長方體、正方體和圓柱體體積統(tǒng)一公式的形成過程中，學生所感受到、體驗到的一種無限疊加的極限思想，這種思想不僅對學生學習這部分知識內(nèi)容大有裨益，而且有助于學生今后的數(shù)學學習。通過這樣的思想方法，學生對三棱柱、四棱柱等多棱柱的體積公式都能形成一種自主性建構(gòu)。

數(shù)學的思想、方法是數(shù)學教學的靈魂。在數(shù)學教學中，秉持一種高觀點，進行一種大概念、思想性、結(jié)構(gòu)性的教學，能讓學生舉一反三、觸類旁通?？梢赃@樣說，只有“高觀點”視角下的數(shù)學知識才具有一種活性，內(nèi)含一種遺傳密碼，能再生知識、創(chuàng)生知識?！案哂^點”下的數(shù)學教學，能讓學生運籌帷幄，更好地組織、利用、挖掘數(shù)學知識，幫助學生打通“任督二脈”，從而能自主生產(chǎn)知識、建構(gòu)知識、創(chuàng)造知識。

德國著名數(shù)學家菲利克斯·克萊因在《高觀點下的初等數(shù)學》中深刻指出：“數(shù)學教師應具有較高的數(shù)學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單?！薄案哂^點”下的數(shù)學教學，是當下數(shù)學課堂教學的價值轉(zhuǎn)型。運用現(xiàn)代教學理論，準確把握小學數(shù)學的本質(zhì)、關鍵，注重思想方法的滲透，是“高觀點”下數(shù)學教學的必然。作為教師，只有“站得高”，才能“望得遠”。運用高觀點進行教學，必然能讓小學數(shù)學園地呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機。