探析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法

陳東進(jìn)

[摘 要]導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，研究高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法，可以提升學(xué)生的解題效率.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);解題方法

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0026-02

高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生有很強的邏輯性.因而，學(xué)生用傳統(tǒng)的解題方法已經(jīng)不能滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求.傳統(tǒng)解題方法不僅會浪費更多的解題時間，還會增加題目計算結(jié)果出錯的概率，進(jìn)而影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.為了提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，必須不斷創(chuàng)新和改進(jìn)傳統(tǒng)的解題方法，更好地發(fā)揮導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的作用.

一、導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，即當(dāng)函數(shù)的自變量在一個點上產(chǎn)生增量時，函數(shù)輸出值與自變量的增量的比值的極限如果存在，則稱該函數(shù)可導(dǎo).并非所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有點上都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì).如果一個函數(shù)在某一點存在導(dǎo)數(shù)，則稱為該函數(shù)在這點可導(dǎo)，否則不可導(dǎo).可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)則一定不可導(dǎo).

筆者通過對近幾年的高考試卷研究發(fā)現(xiàn)，直接對導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行考查的題目近乎沒有，對其考查主要是采用應(yīng)用題的形式，這就要求學(xué)生對導(dǎo)數(shù)及變化率的關(guān)系充分理解和掌握，以便更快地從題目中提取有效信息，進(jìn)而提高解題效率.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的作用

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的重點知識.導(dǎo)數(shù)知識包含極值、圖像、單調(diào)性、奇偶性等部分，熟練將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于解題過程中，能夠有效提升解題效率.

導(dǎo)數(shù)知識在極值和單調(diào)性這兩部分內(nèi)容的運用較多.解題主要利用圖像分析法，通過題目信息繪制對應(yīng)數(shù)學(xué)圖像的方法能夠在一定程度上減少解題時間，增加答題準(zhǔn)確率.例如，學(xué)生在解讀函數(shù)[f（x）=x?-3x?-9x+a]時，需要分析[f（x）]的單調(diào)性.通常學(xué)生會用原有的邏輯制作圖像、解題，在分析單調(diào)性時忽略對未知數(shù)a的分析，影響解題的進(jìn)度和答案的準(zhǔn)確性.如果教師進(jìn)行及時糾正，讓其運用導(dǎo)數(shù)知識，將此題繪制成三次函數(shù)圖像就可以直接判斷出函數(shù)的單調(diào)性，保證解題方向的正確性.

三、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用

1.判斷單調(diào)性

四、高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)易錯點

1.對定義域不夠重視

在利用導(dǎo)數(shù)知識對最值題目求解的過程中，如果不能對函數(shù)變量的定義域高度重視，就特別容易出現(xiàn)概念性錯誤，進(jìn)而導(dǎo)致題目解答錯誤.因而在利用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行最值題目解答的過程中，一定要注意分析函數(shù)變量的定義域.

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，其中蘊含了多元化的邏輯思維，能夠讓學(xué)生豐富和創(chuàng)新解題思路，更便捷地進(jìn)行題目解答，提升學(xué)習(xí)效率.但是要想充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的價值和作用，學(xué)生必須加深對導(dǎo)數(shù)知識點的理解，熟練掌握導(dǎo)數(shù)知識、其變換形式以及使用技巧，加強相關(guān)題目的練習(xí)，真正做到活學(xué)活用，以提升自身的解題效率.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

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（責(zé)任編輯 黃桂堅）