談類比法在高中數學教學中的應用

文新善 文聞

[摘 要]類比法在高中數學的教學中有著廣泛的應用，其中所涉及的類比，不僅包括不同對象間性質的類比，還包括數學運算的類比、數學問題的類比、解題方法的類比等.

[關鍵詞]類比法;性質類比;運算類比;方法類比

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0005-02

在數學的學習中，我們把“由一個數學對象已知特殊性質遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個對象的性質的方法”稱為類比法.本文從以下四個方面就類比法在高中數學教學中的應用進行說明.

一、性質的類比

以數列為例，等差數列和等比數列是高中數學數列模塊中的兩類特殊的數列.學習了等差數列后，我們可以類比等差數列的有關概念、性質，讓學生來類比學習等比數列.

類似地，在學習了正弦型函數[y=sin x，y=Asin（ωx+?）]的圖像、性質后，可讓學生自主類比學習[y=cos x，y=Acos（ωx+?）]的圖像、性質.在學習了橢圓后，可類比學習雙曲線、拋物線.

二、運算的類比

高中數學中某些運算關系，從原理上看具有相似性，把握這些相似性，可以利用一種運算原理來類比理解另一種計算.例如：

集合與充分必要條件的類比：若p是q的真子集，則p是q的充分不必要條件;若q是p的真子集，則p是q的必要不充分條件.若p是q的子集，q也是p的子集，則p與q互為充分必要條件.

集合與概率的類比：獨立事件[A， B]同時發(fā)生的概率[P（AB）=P（A?B）];互斥事件[A， B]有一個發(fā)生的概率[P（A）+P（B）=P（A?B）].

本例將拋物線問題，類比推理到橢圓問題和雙曲線問題中，這樣的類比，既鍛煉了學生對問題本質的探究能力，也提高了學生對所學知識的遷移能力.

（責任編輯 黃桂堅）