分段函數(shù)主題教學(xué)設(shè)計(jì)

陳烈

[摘 要]在高考中，以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像、不等式、導(dǎo)數(shù)等綜合問題是一大熱點(diǎn)問題.文章將高考分段函數(shù)?？碱}型歸納為四個(gè)模型，并針對四個(gè)模型提出分段函數(shù)主題教學(xué)設(shè)計(jì)策略.

[關(guān)鍵詞]分段函數(shù);主題教學(xué);設(shè)計(jì)

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0009-02

一、分段函數(shù)的考查要點(diǎn)

在高考中，分段函數(shù)的考查是熱點(diǎn)問題，這與分段函數(shù)的特征有關(guān).分段函數(shù)，就是對于自變量[x]的不同的取值范圍有著不同的解析式的函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域也是各段函數(shù)值域的并集.

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、抽象函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，也是進(jìn)一步研究函數(shù)綜合問題的基礎(chǔ).通過這幾個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了函數(shù)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn).由于分段函數(shù)自身的特點(diǎn)，可以將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、抽象函數(shù)等內(nèi)容融合在一個(gè)題目中綜合考查.以分段函數(shù)為載體，提高學(xué)生從函數(shù)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升.文獻(xiàn)[1]從常見的分段函數(shù)進(jìn)行分類，文獻(xiàn)[2]從畫圖像的角度闡述如何突破重點(diǎn)和難點(diǎn).本文對分段函數(shù)問題進(jìn)行分析梳理，總結(jié)出四個(gè)模型，并提出分段函數(shù)的主題教學(xué)設(shè)計(jì).

二、分段函數(shù)的題型分析

1.直接求解模型

評析：本題屬于零點(diǎn)模型問題，主要處理方法是令[g（x）=0]后，分解為兩個(gè)不同類型的函數(shù)，其中一個(gè)函數(shù)為已知的分段函數(shù)，另一個(gè)函數(shù)含參數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合題意即可求解.

三、分段函數(shù)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識

在認(rèn)知起點(diǎn)中，學(xué)生首先需要基本掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、抽象函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)和圖像;其次能夠“徒手”比較精準(zhǔn)地畫出常見函數(shù)的圖像，對于圖像的對稱、翻折、平移、伸縮等知識需要熟練掌握，特別注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)翻折后的“漸近線”的變化問題.

對于常見的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要數(shù)學(xué)思想要有基本的認(rèn)識，并且能夠初步掌握.

2.由易到難，逐漸遞進(jìn)

在進(jìn)行分段函數(shù)主題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，由易到難，逐漸遞進(jìn).設(shè)計(jì)思路可從分段函數(shù)的定義域已知，設(shè)計(jì)函數(shù)表達(dá)式變式，設(shè)計(jì)問題的變式;也可以函數(shù)的表達(dá)式已知，定義域變式，問題變式.先熟悉掌握基本題型，再逐漸進(jìn)行變式練習(xí)，設(shè)計(jì)難度落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，螺旋式提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

對章節(jié)的整合也如此，分段函數(shù)中的函數(shù)表達(dá)式在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、抽象函數(shù)逐步遞進(jìn).

3.學(xué)生深度參與，教師點(diǎn)撥

分段函數(shù)是一個(gè)很好的教學(xué)素材.教師積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，學(xué)生深度參與到教學(xué)活動中.教學(xué)活動過程是教師引導(dǎo)的過程，教師引導(dǎo)得當(dāng)，效果事半功倍，學(xué)習(xí)更是學(xué)生尋找分段函數(shù)的規(guī)律、探索分段函數(shù)奧秘的過程，核心素養(yǎng)需要學(xué)生積極主動去建構(gòu)才能完成.

對于一些作圖精確度要求比較高的題目，教師可以通過計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，比如借助幾何畫板、玲瓏畫板、MATLAB等作圖工具來畫出精確的圖像.

4.提煉模型，形成素養(yǎng)

將典型題目進(jìn)行分析梳理，整理出幾個(gè)模型.放手讓學(xué)生說，教師少說一點(diǎn)，說錯(cuò)也好，說得不夠全面也好，都不要緊，大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生都說一些，學(xué)生在自己說的和別人說的過程中也會感悟出一些規(guī)律.并且鼓勵(lì)學(xué)生用自己的眼光發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)各個(gè)模型的特征，歸納出模型的解決方法，印象特別深刻.

教師在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上加以修飾，加以總結(jié)，提煉出分段函數(shù)的常見模型，總結(jié)出每個(gè)模型的結(jié)構(gòu)特征和解決方法，提煉數(shù)學(xué)模型.

在此基礎(chǔ)上，教師可以收集各省市模擬題中關(guān)于分段函數(shù)的精彩題目，并且按照上述模型進(jìn)行分類，分發(fā)給學(xué)生做主題訓(xùn)練，開闊學(xué)生視野，鞏固基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升核心素養(yǎng).

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

[1] ?潘敬貞，張科，唐明超，等.分段函數(shù)微專題復(fù)習(xí)的策略[J].河北理科教學(xué)研究，2019（4）：28-32.

[2] ?王曉文.畫好函數(shù)圖像，突破教學(xué)難點(diǎn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（10）：10-13.

（責(zé)任編輯 陳 ? 昕）