直管內(nèi)流體特性的數(shù)值模擬

曹嘉佳

（蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，江蘇 蘇州 215123）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，管道已經(jīng)成為最經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸水工具。然而，供水系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生如管道破裂和管道泄漏等問(wèn)題[1]。因此，一個(gè)可靠的水管道設(shè)計(jì)是十分必要的。一個(gè)合理安全水管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是艱難和復(fù)雜的，存在許多不確定性，如外部環(huán)境，管道內(nèi)部壓力變化等。因此，水管道系統(tǒng)的研究是相當(dāng)有價(jià)值的。

管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)的第一步是清楚地了解流體通過(guò)管道的行為特性。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)技術(shù)是從速度剖面、壓頭損失來(lái)研究流動(dòng)性能的主要方法，是目前研究流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一種省時(shí)且準(zhǔn)確的方法。準(zhǔn)確地理解和處理管道內(nèi)的流體特性是必要的，特別是在入口區(qū)域，因?yàn)榱黧w運(yùn)動(dòng)是變化的。例如，工業(yè)上需要在管道的精確位置安裝用于測(cè)量流體在管道內(nèi)變化特性的儀表。為了更加準(zhǔn)確地檢測(cè)流體的特性，儀表需要安裝在入口區(qū)域之后，即流體從層流狀態(tài)開(kāi)始轉(zhuǎn)換為湍流狀態(tài)，因此工程師應(yīng)該對(duì)入口長(zhǎng)度有一個(gè)精確的預(yù)測(cè)[2]。

1 流體特性分析方法

分析物理現(xiàn)象有3種方法：理想分析、試驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型。然而，理論分析可能無(wú)法接近實(shí)際情況，試驗(yàn)成本相對(duì)昂貴。因此，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為工程行業(yè)中最流行和最有用的技術(shù)調(diào)查方法。該方法可用于計(jì)算機(jī)模擬和分析流體流動(dòng)特性、壓力梯度和傳熱現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于航空航天、水務(wù)公司、化工廠等行業(yè)。

利用CFD技術(shù)解決物理問(wèn)題有3個(gè)核心步驟。首先，物理問(wèn)題的定義是基于相對(duì)流動(dòng)性質(zhì)。然后，建立基于一系列控制方程的數(shù)學(xué)模型。例如，在流體動(dòng)力學(xué)研究中，納維-斯托克斯方程被用來(lái)表示流動(dòng)行為，但這些偏微分方程很難求出來(lái)。因此，適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)對(duì)簡(jiǎn)化方程和數(shù)值解是必要的。最后，在確定合適的邊界條件后，通過(guò)有限差分法(Finite Difference Method)、有限元法(Finite Element Method)和有限體積法(Finite Volume Method)對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行處理。

2 數(shù)值模擬試驗(yàn)

2.1 建模與數(shù)值模擬

這個(gè)模擬試驗(yàn)假設(shè)介質(zhì)是空氣和水。同時(shí)，假設(shè)流動(dòng)是不可壓縮、溫度恒定和穩(wěn)態(tài)的。圖1描述了一個(gè)二維管道外形，由于幾何形狀是圍繞軸線對(duì)稱的，所以管道外形是整個(gè)管道結(jié)構(gòu)的一半。這種幾何結(jié)構(gòu)包括中心線、管壁、進(jìn)口和出口。先建立管的半徑R為0.015 m，長(zhǎng)度L為5 m的模型，再設(shè)置不同管徑進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 管道幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Pipe geometry structure

在仿真過(guò)程中，精細(xì)網(wǎng)格對(duì)精確分析具有重要意義。初始狀態(tài)下網(wǎng)格劃分時(shí)是相對(duì)粗糙的，所以將對(duì)網(wǎng)格獨(dú)立處理進(jìn)行優(yōu)化。網(wǎng)格不斷細(xì)化，直到仿真結(jié)果不受網(wǎng)格優(yōu)化的影響。圖2顯示處理后的精細(xì)網(wǎng)格。徑向和軸向劃分別為16和1 900；平均縱橫比值為4.491 2。生成網(wǎng)格后，在指定的設(shè)置下導(dǎo)入Fluent軟件，得到仿真結(jié)果。

圖2 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.2 Grids construction

2.2 結(jié)果與討論

(1) 流體入口長(zhǎng)度：流體在管道流動(dòng)中的速度分布取決于流體的運(yùn)動(dòng)特性，包括層流和湍流。通過(guò)觀察管道內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)變化生成管道截面上的速度分布模式。圖3和圖4為不同雷諾數(shù)下水和空氣流動(dòng)模擬的速度剖面變化，雷諾數(shù)值范圍為1 000～50 000。橫坐標(biāo)為速度，縱坐標(biāo)代表管內(nèi)速度分布點(diǎn)。

圖3 對(duì)應(yīng)不同雷諾數(shù)的管道水流速度剖面Fig.3 Velocity profile for water passing a pipe with different Reynolds numbers

圖4 對(duì)應(yīng)不同雷諾數(shù)的空氣在管道內(nèi)的速度剖面Fig.4 Velocity profile for air passing a pipe with different Reynolds numbers

從圖3和圖4可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)分別為1 000和2 000時(shí)，速度分布呈拋物線形且明顯銳化。此外，最大速度是在中心線。同時(shí)，在雷諾數(shù)分別為5 000、10 000、50 000時(shí)，橫截面附近的速度色散相對(duì)平緩。換句話說(shuō)，湍流邊界層的厚度更小，因?yàn)楸诿娓浇羟袘?yīng)力更大。這與剪切應(yīng)力公式計(jì)算出的結(jié)論相吻合。由于壁面附近黏度較高，湍流流型較層流更為平坦。在模擬過(guò)程中對(duì)98種水流案例進(jìn)行了測(cè)試，以研究入口區(qū)的變化情況。在這些模擬中，水是介質(zhì)。其中48項(xiàng)試驗(yàn)用于研究層流入口區(qū)域，其余試驗(yàn)用于湍流研究。模擬的目的是通過(guò)改變管道直徑和雷諾數(shù)來(lái)觀察入口距離的變化趨勢(shì)。

圖5(a)、(b)分別為層流和湍流內(nèi)部流特性示意圖，冷色為邊界層，暖色為非黏性核心區(qū)。根據(jù)無(wú)滑移邊界設(shè)置，沿壁面速度為0 m/s。圖5(a)中的流體運(yùn)動(dòng)特性表明層流運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，沒(méi)有加速度，同時(shí)，圖5(b)顯示，由于渦流的作用，管里無(wú)黏芯內(nèi)的流動(dòng)加速。

圖5 管口內(nèi)流體特性示意圖Fig.5 Visualization of laminar pipe-entrance flow

圖6展示了管徑分別為0.01，0.02，0.03，0.05，0.08，0.10，0.30 m的層流入口長(zhǎng)度與雷諾數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這表明入口長(zhǎng)度隨著雷諾數(shù)的增加而增加。此外，在雷諾數(shù)相同的情況下，直徑越大的管道入口區(qū)域越長(zhǎng)。在小直徑管道上，雷諾數(shù)對(duì)入口長(zhǎng)度的影響不明顯，尤其是在直徑為0.01 m和0.02 m的管道內(nèi)，入口長(zhǎng)度值非常接近。

圖6 管徑處層流時(shí)入口長(zhǎng)度與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between entrance length and Reynolds number for laminar flow at pipe diameter

圖7所示為湍流進(jìn)口長(zhǎng)度與雷諾數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)雷諾數(shù)較高時(shí)，進(jìn)口長(zhǎng)度幾乎是穩(wěn)定的。結(jié)果與理論計(jì)算分析結(jié)果一致。與層流相比，入口長(zhǎng)度對(duì)湍流的影響較小。隨著管道尺寸的增加，入口長(zhǎng)度僅略有增加。在48次湍流試驗(yàn)中，直徑為0.03 m時(shí)，入口長(zhǎng)度是最大的。因此，入口長(zhǎng)度幾乎取決于管道的尺寸，且最小入口長(zhǎng)度約為160d(d為管徑)。

圖7 管徑處湍流時(shí)入口長(zhǎng)度與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.7 The relationship between entrance length and Reynolds number for turbulent flow at pipe diameter

(2) 管內(nèi)流體壓降：當(dāng)流體進(jìn)入充分發(fā)育區(qū)域時(shí)，剪切應(yīng)力和速度剖面是恒定的。因此，壓力沿管道長(zhǎng)度呈線性下降。此外，與層流相比，湍流的壓力下降更快。此外，層流和湍流的壓降均呈線性變化。圖8描述了速度與壓降的關(guān)系。但是，當(dāng)速度在大約0.1 m/s到0.2 m/s之間時(shí)，會(huì)有輕微的波動(dòng)。這可能是由于從層流過(guò)渡到湍流，過(guò)渡區(qū)流動(dòng)特性較復(fù)雜。

圖8 直徑0.08 m管道中水流平均速度與壓降的關(guān)系Fig.8 The simulation evidence for transition for water flow in a pipe with diameter 0.08 m

(3) 壓頭損失：圖9顯示了雷諾數(shù)從50到5 000與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。摩擦曲線由層流和湍流2部分組成。摩擦曲線表明，湍流區(qū)摩擦系數(shù)存在差異。由于壓頭損失部分的摩擦系數(shù)取決于剪切應(yīng)力和速度。湍流的剪切應(yīng)力比層流大，因?yàn)橥牧鞯酿ば暂^大。此外，速度剖面很快就變成常數(shù)。因此，摩擦系數(shù)在湍流過(guò)程中幾乎是穩(wěn)定的。

從圖10和圖11可以看出，在直徑為0.01 m、0.02 m、0.03 m和0.05 m的管道中，壓頭損失隨體積流量的變化而變化。2種壓頭損失數(shù)據(jù)都表明壓頭損失隨流量的增加而增加。與層流相比，湍流會(huì)損失更多的能量。這清楚地表明湍流中存在著巨大的能量損失，特別是直徑為0.01 m的管道。截面越大的管道節(jié)能效果越好。

圖9 摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.9 The relationship between friction factor and Reynolds number

圖10 層流時(shí)流量和管徑對(duì)壓頭損失的關(guān)系Fig.10 Flow rate and pipe diameter influence on the head loss at laminar flow

圖11 湍流時(shí)流量和管徑對(duì)壓頭損失的影響Fig.11 Flow rate and pipe diameter influence on the head loss at turbulent flow

3 CFD模型驗(yàn)證

圖12和圖13為層流和湍流理論計(jì)算和CFD模擬計(jì)算的入口長(zhǎng)度對(duì)比。紅點(diǎn)表示模擬結(jié)果，藍(lán)線表示理論結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，基于CFD方法的入口長(zhǎng)度與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。然而，湍流模擬結(jié)果與理論結(jié)果的相關(guān)性比層流大，因?yàn)榈屠字Z數(shù)的黏度非常高。這種特殊的運(yùn)動(dòng)是劇烈的，很難控制沿邊界層的流動(dòng)。因此，模擬層流的精度可能無(wú)法保證。入口長(zhǎng)度的仿真值僅略大于理論計(jì)算結(jié)果。因此，這些結(jié)果證明CFD是一種準(zhǔn)確的流場(chǎng)模擬方法。[3]

圖12 層流模擬中入口長(zhǎng)度的驗(yàn)證Fig.12 Validation for entrance length in laminar flow simulation

圖13 湍流模擬中入口長(zhǎng)度的驗(yàn)證Fig.13 Validation for entrance length on turbulent flow simulation

由圖14和圖15可以看出，通過(guò)模型模擬和理論公式計(jì)算得出的壓降結(jié)果比較。紅點(diǎn)表示模擬結(jié)果，藍(lán)線表示理論結(jié)果。橫坐標(biāo)為管徑，縱坐標(biāo)為壓降。從圖中可以看出，模擬與理論預(yù)測(cè)的壓降相差不大。因此，計(jì)算流體力學(xué)在該工程中的應(yīng)用是正確和精確的，具有重要意義。它是研究和分析管道流動(dòng)現(xiàn)象的一個(gè)很好的工具。[4]

圖14 層流模擬壓降驗(yàn)證Fig.14 Validation pressure drop on laminar flow simulation

圖15 湍流模擬壓降驗(yàn)證Fig.15 Validation for pressure drop on turbulent flow simulation

為了簡(jiǎn)化數(shù)值模型，模擬湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)可以忽略子層黏度來(lái)選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)?；贑FD仿真方法及壁面定律繪制出速度剖面預(yù)測(cè)圖(見(jiàn)圖16)。其中黃色直線表示對(duì)應(yīng)壁面定律式(1)的標(biāo)準(zhǔn)變化趨勢(shì)，其中 u+和 y+分別代表無(wú)綱量墻距和無(wú)綱量速度，k 和c+分別代表卡馮卡曼常數(shù)和一個(gè)常數(shù)，而且黃色的速度曲線是在亞層區(qū)域的。為了驗(yàn)證數(shù)值的準(zhǔn)確性，y+值應(yīng)該滿足在30到100。由圖16可以看出，雷諾數(shù)為2 500～50 000時(shí)，該模型的模擬 y+值與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性，因此，可以證明CFD仿真方法結(jié)果是較為準(zhǔn)確的。此外，除了雷諾數(shù)為2 500和4 500之外，其他雷諾數(shù)的 y+數(shù)值大部分都在30到100之間。因此上述速度剖面和壓降模擬結(jié)果是精確的。然而，雷諾數(shù)為2 500和4 500時(shí)的 y+不滿足標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的條件。由于雷諾數(shù)取值范圍為2 000～5 000流體流動(dòng)由層流過(guò)渡到湍流，在此范圍內(nèi)是一個(gè)復(fù)雜的不確定區(qū)域。因此， y+的值不能匹配墻壁定律。綜上所述，通過(guò)CFD仿真可以保證整個(gè)項(xiàng)目的精度[5]。

圖16 基于壁面定律的速度剖面預(yù)測(cè)Fig.16 Velocity profile prediction based on the wall law

4 結(jié)論

本研究基于CFD技術(shù)的Ansys Fluent 15.0軟件對(duì)直管中空氣和水的流動(dòng)進(jìn)行模擬，試圖了解管道中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究假設(shè)流體是不可壓縮和穩(wěn)定的，通過(guò)一個(gè)光滑的圓截面管道。k-ε模型可以模擬流體流動(dòng)從層流到湍流過(guò)渡的過(guò)程,應(yīng)用于解決流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

本研究共進(jìn)行了98項(xiàng)試驗(yàn)。所得到的空氣和水的速度剖面圖表明，在層流或湍流中，速度剖面是拋物線型的，但在湍流區(qū)速度曲線斜率小于層流區(qū)的，所以在層流的速度圖會(huì)更清晰。雷諾數(shù)范圍在50～2 000之間，流體流動(dòng)到達(dá)完全發(fā)達(dá)區(qū)域。流動(dòng)壓力變化結(jié)果表明，隨著流量的增加，壓力降增大，在直徑較大的管道中，壓力梯度較小，壓力差也更小，特別是當(dāng)直徑為0.3 m時(shí)。因此，大直徑管道具有更少的壓頭損失。