十字交叉型微通道內(nèi)液滴形成的數(shù)值模擬研究

羅鈞午，李冬梅，梁 帥，王帥超，肖曙紅

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院，廣東 佛山 528300）

隨著高新技術(shù)的發(fā)展，近年來微液滴/微氣泡已被廣泛用于醫(yī)學(xué)檢測(cè)、材料合成、環(huán)境保護(hù)、石油化工、食品安全[1-5]等領(lǐng)域。在眾多的應(yīng)用中，微液滴或微氣泡的尺寸和生成頻率是兩個(gè)非常重要的參數(shù)，是直接影響其應(yīng)用效果的技術(shù)指標(biāo)[6]。Tuckerman等[7]在20世紀(jì)80年代在集成電路冷卻上提出“微通道”的理念，解決了微液滴大小和均勻度問題，開啟了微通道內(nèi)科學(xué)問題的研究。十字交叉型微通道在控制微液滴尺寸生成范圍和生成的穩(wěn)定性上體現(xiàn)了優(yōu)越性，得到了廣泛關(guān)注[8]。

許多研究人員對(duì)十字交叉型微通道內(nèi)液滴的形成開展了數(shù)值模擬。Chen等[9]研究了微通道內(nèi)Taylor氣泡的擠壓流型和滴狀剪切流的產(chǎn)生機(jī)理和流型轉(zhuǎn)變的臨界毛細(xì)數(shù)數(shù)。Raj等[10]的研究表明，要使液滴正常產(chǎn)生，接觸角應(yīng)不小于140°。Somasekhara等[11]研究了流變參數(shù)對(duì)微通道內(nèi)非牛頓流體液滴形成機(jī)制的影響。王維萌[12]對(duì)十字交叉型微通道內(nèi)液滴的形成機(jī)理開展了三維數(shù)值模擬研究。楊麗等[13]研究表明兩相流速和連續(xù)相黏度是影響流動(dòng)聚焦型液滴體積的關(guān)鍵因素。陳珉芮等[14]采用用戶自定義(User Defined，UDF)首次用正弦函數(shù)定義分散相流速，研究表明液滴尺寸和生成時(shí)間也會(huì)出現(xiàn)周期性的變化。

液滴形成的關(guān)鍵問題在于微尺度多相流控制。關(guān)于三維十字交叉型微通道內(nèi)液滴的形成機(jī)理仍然是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文采用Fluent軟件中VOF模型對(duì)三維十字交叉型微通道內(nèi)液滴的形成過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，探討液滴生成的規(guī)律。

1 兩相流的數(shù)值模型與求解

1.1 控制方程

本文研究十字交叉型微通道內(nèi)油包水型液滴的形成，其中連續(xù)相為油，分散相為水。油水兩相流在微通道內(nèi)同時(shí)存在且互不相溶，存在相界面。VOF模型，又稱為體積分?jǐn)?shù)法，是經(jīng)典的相界面追蹤方法。網(wǎng)格單元內(nèi)某相流體q 的體積分?jǐn)?shù)用α進(jìn)行描述[15]：當(dāng)αq=1，網(wǎng)格中充滿流體q；當(dāng)αq=0時(shí)，網(wǎng)格中沒有流體q；當(dāng)0 ＜αq＜1，網(wǎng)格中包含相界面。

每個(gè)網(wǎng)格單元中兩相流體的體積分?jǐn)?shù)之和為1，即有αd+αc=1，其中，d 代表分散相(水)，c代表連續(xù)相(油)，體積分?jǐn)?shù)α可通過式(1)和式(2)的連續(xù)性方程求得。

其中t 為流動(dòng)時(shí)間，s；U 為流動(dòng)速度，m/s；由連續(xù)性方程和N-S方程求得。

其中p為壓力，P a ；ρ 為密度，kg/m3； μ為黏度，Pa·s；g 為重力加速度，m/s2； Fs為表面張力，N/m。ρ 和μ由兩相流的體積分?jǐn)?shù)加權(quán)求得，定義如式(5)和式(6)所示。

表面張力 Fs采用連續(xù)相表面張力模型求得，如式(7)所示。

圖1 接觸角θ 的示意圖Fig.1 Diagram of contact Angle theta

1.2 十字交叉型微通道的幾何結(jié)構(gòu)

如圖2所示，十字交叉型微通道由水平管道和垂直管道組成，其中從水平管道流入的液體為去離子水，作為分散相，從兩側(cè)垂直通道流入的液體為氟油HF7500，作為連續(xù)相。微通道尺寸由 Wd、 Wc、Wo、h 4個(gè)參數(shù)決定，分別代表分散相通道寬度、連續(xù)相通道寬度、十字交叉出口寬度、通道深度?？紤]到通道入口長(zhǎng)度對(duì)模擬結(jié)果的影響，當(dāng)連續(xù)相和分散相入口長(zhǎng)度大于入口寬度的3倍時(shí)才不會(huì)影響模擬結(jié)果[12]。模型截面尺寸均設(shè)置為60 μm×40 μm。

圖2 十字交叉型微通道的三維結(jié)構(gòu)及幾何尺寸Fig.2 Three-dimensional geometry and size of cross focusing microchannel

1.3 求解設(shè)置

在Fluent軟件中選擇多相流中的VOF模型，選擇層流(Laminar)模型，選用基于壓力的非穩(wěn)態(tài)求解器。邊界條件設(shè)置如下：油相和水相都設(shè)置為速度入口，出口設(shè)為壓力出口，壁面采用無滑移濕潤(rùn)性壁面。對(duì)于瞬態(tài)求解，選用PISO算法加快收斂，壓力方程采用PRESTO!算法離散，動(dòng)量方程選用二階迎風(fēng)格式(Second Order Upwind)，體積分?jǐn)?shù)的求解采用幾何重構(gòu)(Geo-Reconstruct)法。計(jì)算開始時(shí)將水相入口通道初始化為水，其余網(wǎng)格全部初始化成油以減少仿真時(shí)間。經(jīng)驗(yàn)證本文迭代時(shí)間步長(zhǎng)取 Δt=10-5s。

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為了消除網(wǎng)格設(shè)置的疏密程度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散化時(shí)，將網(wǎng)格尺寸分別設(shè)置為3 μm、4 μm、5 μm，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)分別為1.2×105，5.6×104，2.2×104。由于數(shù)值模擬結(jié)果無法直接獲得液滴尺寸和生成頻率，考慮到實(shí)際中是測(cè)量液滴的球形直徑，則將球的直徑作為液滴尺寸的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文通過在Fluent軟件中監(jiān)測(cè)通道出口處水相的質(zhì)量流量以求出單個(gè)液滴的質(zhì)量后，再以球的體積估算出液滴直徑，最后通過Matlab軟件處理仿真數(shù)據(jù)間接獲得了液滴生成直徑和生成頻率。油水兩相物性參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中連續(xù)相選擇氟油HF7500，分散相選擇去離子水。當(dāng)兩相流速為0.01 m/s時(shí)，液滴生成直徑及頻率隨網(wǎng)格數(shù)變化的曲線如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從2×104增加到1.2×105時(shí)，液滴生成直徑相差約2 μm，頻率相差19 Hz，在可接受的范圍內(nèi)?？紤]到硬件資源和仿真時(shí)間的消耗，將網(wǎng)格數(shù)設(shè)為5.58×104視為本文數(shù)值模擬的網(wǎng)格無關(guān)性解。

2 結(jié)果與分析

2.1 連續(xù)相流速對(duì)液滴生成的影響

研究連續(xù)相流速 Uc對(duì)液滴生成的影響時(shí)，固定分散相流速Ud=0.01 m/s時(shí)，增加連續(xù)相流速 Uc，模擬結(jié)果如圖4、圖5所示。從模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)連續(xù)相流速 Uc越大，液滴生成尺寸越小，生成頻率越高。當(dāng)連續(xù)相流速?gòu)?.005 m/s升高到0.04 m/s時(shí)，液滴生成直徑減少48 μm，生成頻率增加至851 Hz，液滴流型從彈狀擠壓流經(jīng)過渡流，最后變成滴狀剪切流。這是由于連續(xù)相流速越大，黏性剪切力越大，加速了液滴的夾斷過程，液滴的生長(zhǎng)時(shí)間縮短，液滴尺寸變小，生成頻率升高。

表1 兩相物性參數(shù)Table 1 Physical properties of two phases

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence verification

2.2 連續(xù)相黏度對(duì)液滴生成的影響

圖4 不同連續(xù)相流速時(shí)液滴的體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.4 Contours of droplet volume fraction at various continuous phase velocities

圖5 連續(xù)相流速對(duì)液滴生成的影響Fig.5 Influence of continuous phase flow rate on droplet generation

分析連續(xù)相黏度對(duì)液滴生成的影響時(shí)，令連續(xù)相流速等于分散相流速，分別設(shè)置為 0.01 m/s和0.02 m/s。由模擬結(jié)果得出的仿真分析如圖6所示。研究表明隨著連續(xù)相黏度的增加，液滴生成尺寸減少，生成頻率增加。具體描述為：當(dāng)連續(xù)相黏度在0.005～0.035 Pa·s內(nèi)增加且兩相流速為 0.01 m/s時(shí)，液滴生成直徑減少約13 μm，生成頻率的變化不超過200 Hz；兩相流速為0.02 m/s時(shí)，液滴生成頻率增加了1 021 Hz；當(dāng)連續(xù)相黏度在0.035～0.05 Pa·s變化時(shí)，液滴的生成直徑和生成頻率均趨于穩(wěn)定；這是因?yàn)樵谑纸徊嫘臀⑼ǖ乐?，?dāng)連續(xù)相黏度增加時(shí)，黏性拖曳力作用增大，液滴容易被連續(xù)相拉長(zhǎng)變細(xì)從而使液滴喉部更容易被連續(xù)相剪斷，形成時(shí)間縮短，因此液滴的生成直徑變小，生成頻率增高。

圖6 連續(xù)相黏度對(duì)液滴生成的影響Fig.6 Influence of continuous phase viscosity on droplet generation

2.3 分散相黏度對(duì)液滴生成的影響

對(duì)于同一種連續(xù)相試劑，通常需要對(duì)多種分散相試劑生成液滴。當(dāng)取不同分散相時(shí)，其黏度會(huì)發(fā)生變化。研究分散相黏度對(duì)液滴生成的影響時(shí)，固定連續(xù)相黏度 μc為0.015 Pa·s，增加分散相黏度μd，兩相流速相等并分別取值為0.01 m/s和0.02 m/s，仿真結(jié)果如圖7所示。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)分散相黏度超過連續(xù)相黏度時(shí)，在十字交叉出口處出現(xiàn)了射流而產(chǎn)生不了液滴，而且流速越高，越容易引起射流。吳平[16]研究同軸流微通道內(nèi)的液滴生成時(shí)提出了相同的結(jié)論，研究表明當(dāng)連續(xù)相黏度μc與分散相黏度μd的比值λ(λ=μc/μd)越大，越有利于液滴的產(chǎn)生，當(dāng)分散相黏度超過連續(xù)相時(shí)，由于分散相流體本身的黏性耗散作用使表面張力的作用被抑制，非常容易形成穩(wěn)定的射流。因此在選擇或者制備分散相試劑時(shí)，需要控制好黏度，應(yīng)使分散相黏度小于連續(xù)相。

圖7 不同分散相黏度時(shí)液滴的體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.7 Contours of droplet volume fraction at various dispersed phase viscosity

2.4 界面張力系數(shù)對(duì)液滴生成的影響

多相流與單相流系統(tǒng)相比存在界面張力。界面張力系數(shù) σ可定義為液體分子在單位長(zhǎng)度上的收縮力。研究界面張力系數(shù)對(duì)液滴生成的影響時(shí)令兩相流速相等并分別為0.01 m/s和0.02 m/s，界面張力系數(shù)分別取為0.01 N/m，0.02 N/m，0.03 N/m，0.04 N/m，0.05 N/m，模擬結(jié)果如圖8、圖9所示。研究表明隨著界面張力系數(shù)的增加，液滴生成直徑增大，生成頻率降低。當(dāng)界面張力系數(shù)增加到0.05 N/m，流速為0.02 m/s時(shí)，液滴的產(chǎn)生直徑增大14.2 μm，生成頻率降底345 Hz。從圖8體積分?jǐn)?shù)云圖中可看出，增加界面張力系數(shù)時(shí)，液滴形狀逐漸收縮成球形，液滴長(zhǎng)度變短并向上下通道壁面擴(kuò)大，最后受通道壁面擠壓變形。這是由于界面張力系數(shù)越大，液滴內(nèi)分子的內(nèi)聚力越大，越容易向內(nèi)部收縮[17]，夾斷時(shí)間被延長(zhǎng)。實(shí)際上為了降低相界面張力系數(shù)，可向連續(xù)相中添加適量的表面活性劑，使液滴內(nèi)部親水外部親油，比如添加span80溶劑，以達(dá)到提高液滴生成效率和穩(wěn)定性的目的。

圖8 不同界面張力系數(shù)時(shí)液滴的體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.8 Contours of droplet volume fraction at various interfacial tension coefficient

圖9 界面張力系數(shù)對(duì)液滴生成的影響Fig.9 Influence of interfacial tension coefficient on droplet generation

2.5 壁面接觸角對(duì)液滴生成的影響

本文最后研究了壁面接觸角對(duì)液滴形成的影響。仿真中兩相流速相等并分別設(shè)置為0.01 m/s和0.02 m/s，模擬結(jié)果如圖10、圖11所示。從圖10和圖11不難看出，隨著接觸角的增加，分散相界面由內(nèi)凹變?yōu)橥馔?，與壁面的吸附面積減少，最后消除，接觸角越大越有利于液滴的產(chǎn)生。當(dāng)兩相流速為0.01 m/s，當(dāng)接觸角取到150°時(shí)液滴才能正常生成，實(shí)踐表明接觸角至少取到140°；當(dāng)兩相流速提高到0.02 m/s，由于黏性剪切力增大，分散相能夠克服通道壁面的吸附力，在接觸角大于120°時(shí)能形成液滴。因此實(shí)際微通道設(shè)計(jì)制作時(shí)，需要選擇合適的通道材料或者對(duì)微通道壁面進(jìn)行表面改性處理以改善壁面的親疏水性，比如PDMS材料具有天然的疏水特性，無需表面改性處理，或者在選用COC材料時(shí)做好表面改性處理。

圖10 U=0.01 m/s，不同接觸角時(shí)液滴的體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.10 U=0.01 m/s, contours of droplet volume fraction at various contact angles

圖11 U=0.02 m/s，不同接觸角時(shí)液滴的體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.11 U=0.02 m/s, contours of droplet volume fraction at various contact angles

3 討論

本文通過數(shù)值模擬方法研究了十字交叉型微通道內(nèi)液滴的形成過程，得到了以下結(jié)論。

(1) 隨著連續(xù)相流速的增加，液滴生成直徑減少，生成頻率增高；(2) 液滴生成直徑隨著連續(xù)相黏度的增加而減少，生成頻率的變化則相反；(3) 當(dāng)分散相黏度超過連續(xù)相黏度時(shí)，出現(xiàn)射流現(xiàn)象而生成不了液滴；(4) 增加兩相界面張力系數(shù)時(shí)，液滴生成直徑變大，生成頻率降低；(5) 對(duì)于油包水液滴的產(chǎn)生，增大壁面接觸角有利于液滴的產(chǎn)生，當(dāng)流速為0.01 m/s和0.02 m/s，接觸角應(yīng)分別取到150°和120°才能使液滴正常生成。

由于時(shí)間和實(shí)驗(yàn)條件的限制，本文雖然通過數(shù)值模擬取得了研究成果，但還存在諸多有待完善和深入研究的地方，未來可從以下方面開展研究。

(1) 本文未對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將數(shù)值模擬的動(dòng)態(tài)過程與實(shí)驗(yàn)一一對(duì)照。后期為了提高研究的可靠性，可先通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性再開展下文的研究；實(shí)驗(yàn)條件具備時(shí)，可將數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一一對(duì)比，提高嚴(yán)謹(jǐn)性。

(2) 仿真結(jié)果中液滴生成直徑和頻率的估算仍然是難點(diǎn)，下一步可采用無量綱化或者圖像處理法處理模擬結(jié)果，提高研究的可靠性。

(3) 本文通過仿真數(shù)據(jù)得到了定性研究，后續(xù)研究可采用數(shù)據(jù)擬合的方法建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，建立影響因素與液滴直徑和頻率的表達(dá)式，必要時(shí)采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性，例如建立接觸角與液滴生成直徑和頻率的關(guān)聯(lián)式指導(dǎo)表面改性處理。

(4) 本文未討論微尺度多相流中另一個(gè)非常重要的概念—— Ca(毛細(xì)數(shù))。通過毛細(xì)數(shù)將液滴按彈狀擠壓流、滴狀剪切流、射流等流型分別研究，提高研究的深度。

(5) 本文只研究了影響液滴的生成直徑和生成頻率的各影響因素，未研究液滴形成過程中的動(dòng)力學(xué)特性，未揭示影響趨勢(shì)的深層機(jī)理，后續(xù)可深入研究，比如將仿真結(jié)果的壓力場(chǎng)和流場(chǎng)、速度場(chǎng)同時(shí)分析以得出液滴產(chǎn)生的機(jī)理。