6061鋁合金銑削工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

唐超蘭，謝 義

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

鋁合金零件具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、加工性能好等優(yōu)良性能，被廣泛應(yīng)用于航天、醫(yī)學(xué)、汽車等領(lǐng)域[1-2]。加工工藝參數(shù)的選擇是影響鋁合金零件質(zhì)量的關(guān)鍵因素，同時(shí)也能有效提高機(jī)床使用壽命、加工效率和成品率，降低原材料和能源消耗，從而降低制造成本，實(shí)現(xiàn)綠色制造。影響鋁合金零件銑削加工精度的因素有加工工藝方案、刀具參數(shù)、刀具路徑、裝夾方案等，其中工藝參數(shù)的選擇一直是一個(gè)難題，其對(duì)銑削力、切削溫度、刀具壽命等都有重要影響。然而，許多數(shù)控加工企業(yè)還在憑經(jīng)驗(yàn)、參考手冊(cè)或通過試切法來選擇切削參數(shù)，往往難以實(shí)現(xiàn)高效率、高精度的最優(yōu)化[3]。如果銑削工藝參數(shù)選取不合理，不僅難以保證零件加工精度、成本，而且可能因切削力過大等原因造成刀具損壞，降低機(jī)床的使用壽命。因此，研究鋁合金銑削加工性能，優(yōu)化工藝參數(shù)，對(duì)提高加工效率和加工質(zhì)量，降低制造成本，提高設(shè)備使用壽命，實(shí)現(xiàn)綠色制造具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

在鋁合金銑削加工過程中，采用較大的切削工藝參數(shù)可以縮短加工時(shí)間，但會(huì)加劇刀具磨損，降低表面質(zhì)量。由于刀具快速磨損而頻繁換刀，將影響加工效率并提高加工成本。表面質(zhì)量惡化會(huì)降低零件的材料力學(xué)性能，可能使零件在使用過程中失效，從而造成安全事故。因此，鋁合金的高效銑削加工需要實(shí)現(xiàn)材料去除率、加工成本以及表面質(zhì)量三者之間的平衡，其本質(zhì)上屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。目前，已有學(xué)者在銑削加工效率、加工精度和成本控制等方面獲得了許多研究成果。黃曉明等[4]對(duì)7 050-T7451鋁合金高速銑削進(jìn)行了正交實(shí)驗(yàn)，分析了銑削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，得到了銑削參數(shù)對(duì)表面粗糙的影響顯著性；丁濤等[5]基于正交試驗(yàn)，使用表面粗糙度經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)6 061-T651鋁合金銑削工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；伍文進(jìn)等[6]對(duì)6 061鋁合金進(jìn)行了銑削單因素試驗(yàn)和正交實(shí)驗(yàn)，分析了主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和切削深度對(duì)表面質(zhì)量的影響規(guī)律；Ajith等[7]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和田口灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)鋁基復(fù)合材料銑削參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，并證明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)模型比回歸模型預(yù)測(cè)精度更高；姚倡鋒等[8]通過銑削試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)銑削速度和每齒進(jìn)給量的比例關(guān)系會(huì)嚴(yán)重影響加工表面的形貌；Li等[9]使用NSGA-II算法對(duì)Ti6Al4V銑削工藝參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果有利于增加刀具壽命，降低表面粗糙度；王立新等[10]進(jìn)行了高強(qiáng)度鋁合金干式銑削試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明表面最佳工藝參數(shù)組合為高切削速度、中等切削深度和較小進(jìn)給量；謝黎明等[11]使用Deform-3D軟件仿真分析了鋁合金銑削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明背吃刀量對(duì)表面粗糙度影響最大；鄧朝暉等[12]以刀具壽命和零件表面質(zhì)量為約束條件，以能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最高為多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)，使用信噪比方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

通過文獻(xiàn)分析可知，在銑削工藝參數(shù)選擇時(shí)要綜合考慮刀具參數(shù)、機(jī)床性能、銑削參數(shù)等因素，但上述研究多是選擇3或4個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，考慮不夠全面。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，以6 061鋁合金銑削為研究對(duì)象，以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、軸向進(jìn)給量、徑向進(jìn)給量和刀具直徑為實(shí)驗(yàn)因素，設(shè)計(jì)了五因素五水平正交實(shí)驗(yàn)，建立了6 061鋁合金銑削多目標(biāo)優(yōu)化模型，使用gamultiobj函數(shù)對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到了優(yōu)化后的銑削工藝參數(shù)，能有效提高加工效率和加工質(zhì)量，降低制造成本，實(shí)現(xiàn)綠色制造。

1 銑削試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

以6 061鋁合金為研究對(duì)象，經(jīng)過大量研究與分析可知，評(píng)價(jià)Al6061銑削加工性能指標(biāo)主要有加工效率、表面質(zhì)量和加工成本等，主要體現(xiàn)在切削力大小、加工質(zhì)量、刀具壽命和材料去除率等性能指標(biāo)，在加工工藝條件一定情況下，影響這些指標(biāo)的主要因素包括刀具直徑、切削速度、銑削深度、進(jìn)給速度和銑削寬度5個(gè)參數(shù)，因此，通過試驗(yàn)的方法研究不同加工參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響。

在試驗(yàn)時(shí)選用硬質(zhì)合金刀具，前角45°，后角5°，數(shù)控機(jī)床使用臺(tái)群精機(jī)T-500數(shù)控加工中心，使用Bruker GTX型白光干涉儀獲取表面粗糙度值，以單位時(shí)間內(nèi)銑削材料體積作為材料去除率，以表面粗糙度衡量加工表面的表面質(zhì)量。為減少試驗(yàn)次數(shù)，選用多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本布點(diǎn)，采用L25(55)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，得到25組試驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

2 表面粗糙度預(yù)測(cè)模型

由于表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的關(guān)系為非線性映射關(guān)系，在建立非線性映射關(guān)系的研究上，目前通常使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程問題中得到越來越多的應(yīng)用，其中在表面粗糙度的預(yù)測(cè)中應(yīng)用最為廣泛的是反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[13]。通過對(duì)大量文獻(xiàn)分析得到遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(GA-BP預(yù)測(cè)模型)相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和線性回歸預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高[14]。因此，本文采用GA-BP預(yù)測(cè)模型建立銑削參數(shù)與表面粗糙度之間的非線性關(guān)系。

2.1 GA-BP銑削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型

2.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart和McClelland于1986年提出的一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[15]，其由輸出層、隱含層、輸入層和權(quán)值與閾值組成。在隱藏層中，可以根據(jù)層數(shù)將其分為單個(gè)隱含層和多個(gè)隱含層。多隱含層與單隱含層相比，泛化能力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，但是訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。在決定隱含層數(shù)目時(shí)，應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)的精度和訓(xùn)練時(shí)間。對(duì)于簡(jiǎn)單的映射關(guān)系，當(dāng)滿足網(wǎng)絡(luò)精度時(shí)，應(yīng)該選擇單個(gè)隱含層以加快訓(xùn)練速度。對(duì)于復(fù)雜的映射關(guān)系，首選多層隱含層數(shù)目以提高預(yù)測(cè)的精度。實(shí)驗(yàn)表明用一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以構(gòu)建一個(gè)從任意的a維輸入層到b維輸出層的映射。因此，在本文中，使用單隱含層結(jié)構(gòu)，其包括輸入、輸出神經(jīng)元和隱含層神經(jīng)元。

表1 銑削正交試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Milling orthogonal test results

通過對(duì)表面粗糙度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型研究表明[16-17]，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度有重要影響。因此，在確定網(wǎng)絡(luò)層的結(jié)構(gòu)后，應(yīng)該選取合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)目，輸入、輸出神經(jīng)元的數(shù)目由訓(xùn)練數(shù)據(jù)決定。關(guān)于隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選取，目前還沒有相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，一般根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或試錯(cuò)法進(jìn)行選取。隱含層神經(jīng)元數(shù)目也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(1)選取。經(jīng)過反復(fù)試錯(cuò)后發(fā)現(xiàn)m取5時(shí)精度最高。其中，m是隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，n是輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，l是輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，α是1～10的常數(shù)。

2.1.2 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化

理論上，如果有足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且隱含層節(jié)點(diǎn)選擇合理，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何非線性映射關(guān)系。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷是容易陷入局部最優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之初，神經(jīng)元的權(quán)重與閾值都是隨機(jī)確定的，因此訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)不夠穩(wěn)定。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，可得到較好的初始權(quán)值和閾值，進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

步驟1：確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

步驟2：種群初始化，并對(duì)初始權(quán)值與閾值進(jìn)行基因編碼。

圖1 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.1 Flow chart of the BP network optimized by GA

步驟4：選擇。選擇輪盤賭法進(jìn)行個(gè)體擇優(yōu)，如式(4)所示。

步驟5：交叉。以一定概率選擇種群個(gè)體進(jìn)行交叉。

步驟6：變異。以一定概率對(duì)種群個(gè)體和基因位置進(jìn)行隨機(jī)變異。

步驟7：重復(fù)進(jìn)行步驟2～6的操作，直到優(yōu)化參數(shù)滿足要求。

2.2 預(yù)測(cè)模型有效性驗(yàn)證

在訓(xùn)練模型之前，為了消除輸入和輸出之間的數(shù)量級(jí)差異，必須使用標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)每個(gè)輸入和輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。歸一化和反歸一化的一般方法如式(5)和式(6)所示[18]。

其中，x是待歸一化數(shù)據(jù)，X是歸一化后的數(shù)據(jù)，xmax和xmin是待歸一化數(shù)據(jù)中的最大、小值，b和a是目標(biāo)歸一化區(qū)間的上、下限。

使用表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行GA-BP銑削表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練，遺傳算法優(yōu)化訓(xùn)練結(jié)果如圖2和圖3所示，均方誤差值與適應(yīng)度值在迭代次數(shù)達(dá)到220次迭代后趨于穩(wěn)定。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)值變化Fig.2 Fitness function value change

圖3 遺傳算法均方誤差Fig.3 Genetic algorithm mean square error

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，另外做了5組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果可以分析出，GA-BP預(yù)測(cè)模型相對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)預(yù)測(cè)模型精度較高，且最大誤差僅為5.76%，因此，GA-BP預(yù)測(cè)模型可以用于銑削表面粗糙度的預(yù)測(cè)。

3 銑削工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 基于NSGA-II算法的gamultiobj函數(shù)

基于NSGA-II算法的gamultiobj函數(shù)是MATLAB軟件中開發(fā)的一種多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，其使用快速非劣排序、新的多樣性保持策略使得計(jì)算效率大大提高，同時(shí)引入擁擠比算子，使計(jì)算的Pareto前沿分布更均勻[19]。

3.2 優(yōu)化問題

3.2.1 優(yōu)化變量

構(gòu)造優(yōu)化變量x=(x1,x2,x3,x4,x5)，其中x1,x2,x3,x4,x5分別表示刀具直徑(D)、主軸轉(zhuǎn)速(n)、徑向進(jìn)給量(a)、軸向進(jìn)給量(b)、進(jìn)給速度(v)。

表2 表面粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Prediction compared with experimental data of surface roughness

3.2.2 約束條件

銑削工藝參數(shù)優(yōu)化的約束條件需要綜合考慮機(jī)床、刀具、加工參數(shù)等對(duì)加工質(zhì)量的影響，本文選取的約束條件如下：

刀具直徑D，mm，4 ≤D≤ 12；主軸轉(zhuǎn)速n，r·min-1，9 000 ≤n≤ 13 000；徑向進(jìn)給量a，mm，0.1 ≤a≤ 0.3；軸向進(jìn)給量b，mm，1 ≤b≤ 8；進(jìn)給速度v，mm·min-1，900≤ v≤1 300。

3.2.3 目標(biāo)函數(shù)

本文旨在提高加工精度和加工效率，因此選取表面粗糙度和材料去除率作為優(yōu)化目標(biāo)。

表面粗糙度目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

其中，A是輸入變量矩陣，net是訓(xùn)練后的GA-BP表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，y是預(yù)測(cè)值。

材料去除率目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

綜上所述，銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如式(9)所示。

顯然，這是一個(gè)多變量、非線性約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

使用MATLAB中以NSGA-II算法為基礎(chǔ)開發(fā)的gamultiobj函數(shù)對(duì)上述多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到的Pareto前沿如圖4所示。

圖4中，Pareto前沿變化趨勢(shì)表明，在AB段，材料去除率相對(duì)表面粗糙度變化速率大；在CD段，表面粗糙度相對(duì)材料去除率變化幅度大；在保證表面粗糙度和材料去除率的同時(shí)，BC段的Pareto點(diǎn)構(gòu)成的集合是期望解集。提取BC部分Pareto解，如表3所示。

圖4 銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.4 Multi-objective optimization of milling parameters

分析Pareto解集可以得到以下規(guī)律。

(1) 優(yōu)化后的各銑削參數(shù)之間差別較小，其對(duì)應(yīng)的表面粗糙目標(biāo)函數(shù)差別較小，材料去除率目標(biāo)函數(shù)有較小波動(dòng)，這表明在試驗(yàn)銑削參數(shù)的取值范圍內(nèi)，參數(shù)變化對(duì)表面粗糙度和材料去除率的影響一致。

(2) 主軸轉(zhuǎn)速、軸向進(jìn)給量和進(jìn)給速度對(duì)表面粗糙度和材料去除率的影響顯著且接近上限，刀具直徑和徑向進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度和材料去除率影響較小且接近下限。

(3) 合理提高主軸轉(zhuǎn)速、減小徑向進(jìn)給量，會(huì)較大降低表面粗糙度并且保證一定的材料去除率。

5 結(jié)論

建立了以材料去除率和加工表面粗糙度為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)銑削參數(shù)優(yōu)化模型，使用基于NSGAII算法開發(fā)的gamultiobj函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行求解，得到較優(yōu)銑削參數(shù)范圍。

綜合考慮加工效率和加工精度，應(yīng)選擇較高主軸轉(zhuǎn)速、較小徑向進(jìn)給量和進(jìn)給速度，合理增加軸向進(jìn)給量。高速銑削6 061鋁合金，推薦選用銑削參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速12 000～13 000 r·min-1，徑向進(jìn)給量0.19～0.21 mm，進(jìn)給速度1 272～1 300 mm·min-1，軸向進(jìn)給量6～8 mm，刀具直徑4 mm。

表3 Pareto前端BC對(duì)應(yīng)參數(shù)表Table 3 Pareto front-end BC correspondence parameter table