從近年全國高考談理想氣體狀態(tài)方程的解題思路及教學(xué)建議

胡嘉瑩　張軍朋

摘? ?要：對近四年全國卷33題的第2問計(jì)算題進(jìn)行分析，歸納、總結(jié)出“三審二列一注意”的解題思路，并結(jié)合高考題具體呈現(xiàn)解題思路的應(yīng)用過程。此外，就學(xué)生如何突破理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)用這一難點(diǎn)提出了相關(guān)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：理想氣體狀態(tài)方程;解題思路;教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）8-0042-4

1? ? 引? 言

近年來，全國卷對選修3-3熱學(xué)部分的考查幾乎都是以一選擇一計(jì)算的形式進(jìn)行，其中的計(jì)算題主要是考查理想氣體狀態(tài)方程[1]。雖然理想氣體狀態(tài)方程涉及公式的表達(dá)形式不復(fù)雜，但用它來解決具體問題時(shí)靈活性較大，且種類繁多，對學(xué)生能力要求較高[2]。因此，從繁雜多變的試題中找到出題的套路，總結(jié)求解的策略，將有利于學(xué)生的舉一反三，避免出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。另外，從2016年起，全國大多數(shù)省份普通高校招生統(tǒng)一考試使用全國卷，并且在同一套考試大綱下出三份不同的試卷，即全國Ⅰ卷、Ⅱ卷和Ⅲ卷。因此，選擇2016年至今相關(guān)的高考題進(jìn)行歸納、總結(jié)，并得出理想氣體狀態(tài)方程的求解策略具有一定的參考意義。

2? ? 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用策略

對近四年相關(guān)的高考題分析后，發(fā)現(xiàn)題目呈現(xiàn)雖然靈活多變，但都有一定的共性。因此，做這類題時(shí)要學(xué)會(huì)善于捕捉共性特點(diǎn)，區(qū)分個(gè)性特點(diǎn)。針對題目的共性特點(diǎn)，筆者歸納、總結(jié)出了以下做題的整體思路：

①一審看圖，區(qū)分類型;

②二審看題，了解物理過程，明確研究對象;

③三審看關(guān)鍵字，找隱含條件，明確同一研究對象的始、末狀態(tài)參量;

④列出氣體狀態(tài)方程;

⑤列出輔助方程;

⑥注意單位是否統(tǒng)一。

可簡記為“三審二列一注意”。下面將對整體思路進(jìn)一步闡釋。

2.1? ? 一審看圖，分類型

首先，根據(jù)研究對象的性質(zhì)，可把題型分為：單個(gè)封閉氣體問題、關(guān)聯(lián)氣體問題和變質(zhì)量問題。其次，由于這類題大部分都有初始狀態(tài)的圖，因此在初步審題時(shí)，可通過圖對類型進(jìn)行判斷。分析近四年全國Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷共12道題的命題特點(diǎn)，一般通過圖中有幾部分封閉氣體即可區(qū)分是單個(gè)封閉氣體問題還是關(guān)聯(lián)氣體問題。而變質(zhì)量問題一般沒有圖，如2019年全國Ⅰ卷和2016年全國Ⅱ卷，需要從題干的信息區(qū)分是否為變質(zhì)量問題。只有區(qū)分好題目的類型，才能做到心中有數(shù)、游刃有余，為后續(xù)解題打好基礎(chǔ)。

2.1.1? ? 單個(gè)封閉氣體問題

所謂單個(gè)封閉氣體問題，是指研究對象（一定質(zhì)量的氣體）只有一個(gè)。這種題型的問題是最基本的，但不一定簡單。其中解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是壓強(qiáng)的確定，具體壓強(qiáng)的確定方法會(huì)在下文進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1.2? ? 關(guān)聯(lián)氣體問題

所謂關(guān)聯(lián)氣體問題，是指系統(tǒng)是由兩個(gè)（或以上）的氣體子系統(tǒng)組成。子系統(tǒng)之間不是孤立的，而是有聯(lián)系的，并且之間的聯(lián)系常通過壓強(qiáng)來建立。這類題的解題思路也是“三審二列一注意”，但要在“列出氣體狀態(tài)方程”這一步中注意采用隔離法逐個(gè)研究熱學(xué)對象（理想氣體），即列出多個(gè)氣體狀態(tài)方程。

2.1.3? ? 變質(zhì)量問題

所謂變質(zhì)量問題，是指各個(gè)氣體系統(tǒng)在狀態(tài)變化過程中，質(zhì)量發(fā)生宏觀遷移而重新分布，對每個(gè)氣體研究對象來說都是變質(zhì)量系統(tǒng)[2]。這類題型有兩種解題方法：一是克拉伯龍方程或道爾頓分壓定律，二是虛擬法或無形彈性袋模型法。由于教材中并沒有提及前者，因此此處僅對虛擬法進(jìn)行介紹。虛擬法的總體思想是：化變質(zhì)量問題為不變質(zhì)量問題，以達(dá)到運(yùn)用理想氣體方程的條件，如例題1。

例1 （2019年全國Ⅰ卷33題第2問）熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中。該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改變其性能。一臺(tái)熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2 m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106 Pa;室溫溫度為27 ℃。氬氣可視為理想氣體。

（2）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)。

分析：由于該題無圖，所以在“一審”時(shí)需通過題干判斷其屬于變質(zhì)量問題。此問題可虛擬一個(gè)“無形”彈性袋將氬氣瓶因瓶內(nèi)壓強(qiáng)減少而輸出的氣體全部收集起來，并利用此氣袋的容積變化，將袋中氣體變成與最終氣體（爐腔內(nèi)的氣體）同溫同壓（如圖1）。這樣以原來全部氣體為研究對象，就不難求出所求量。圖1中的p0為使用前瓶中氬氣的壓強(qiáng)，V0為10瓶氬氣的體積，p1為使用后瓶中的壓強(qiáng)，V1為壓強(qiáng)變化后氣體的總體積，ΔV=V1-V0是用以壓入爐腔中的體積，V2為爐腔的體積，p2即為所求爐腔內(nèi)的壓強(qiáng)。

2.2? ? 二審看題，了解物理過程，明確研究對象

要求通讀一遍題目后，能了解物理過程，并且明確是熱學(xué)研究對象，還是力學(xué)研究對象。由于這類題一般只有初始狀態(tài)圖，因此，為降低解題的難度，應(yīng)盡可能根據(jù)題意補(bǔ)充末狀態(tài)圖。能否補(bǔ)充末狀態(tài)圖以及補(bǔ)充的圖像是否合理是學(xué)生圖形表征能力的體現(xiàn)。圖形表征具有直觀、形象等優(yōu)點(diǎn)，其除去了事件的細(xì)節(jié)，僅突出概括了表征對象比較重要的特征，可以使大量的復(fù)雜信息簡單化、直觀化，從而達(dá)到降低題目難度的目的。

2.3? ? 三審看關(guān)鍵詞，找隱含條件，明確同一研究對象的始、末狀態(tài)參量

這一步驟的關(guān)鍵是通過仔細(xì)地審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵詞、挖掘題中的隱含條件，從而確定同一研究對象的始、末狀態(tài)參量。表1歸納、總結(jié)了近幾年常見的關(guān)鍵詞和隱含條件對應(yīng)的物理含義，以供參考。

在確定始、末狀態(tài)參量時(shí)，學(xué)生常常無法順利求出壓強(qiáng)的大小，進(jìn)而影響后面的計(jì)算，導(dǎo)致失分。因此，壓強(qiáng)的計(jì)算是重點(diǎn)和難點(diǎn)。在求解壓強(qiáng)時(shí)有兩種常見的模型：活塞模型（用活塞封閉一定質(zhì)量的氣體）和連通器模型（用液柱封閉一定質(zhì)量的氣體）。下面就這兩種模型談?wù)勅绾螌怏w壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。

（1）活塞模型。這類題計(jì)算壓強(qiáng)的思路是：依據(jù)活塞的狀態(tài)（a=0或a=常數(shù)）對其進(jìn)行受力分析，分析過程中不能忽視大氣壓，然后根據(jù)牛頓第二定律來求解。

例2 （2018年全國Ⅱ卷33題第2問）如圖2，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略;活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦。開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0。現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

分析：這道題的難點(diǎn)在于末狀態(tài)壓強(qiáng)的求解。抓住關(guān)鍵詞“活塞剛好到達(dá)b處”對活塞進(jìn)行受力分析（如圖3），由平衡條件得：p1S=p0S+mg

通過這個(gè)公式，即可求得末狀態(tài)壓強(qiáng)的大小。

（2）連通器模型。上端開口相通或底部相通的容器叫連通器，其特點(diǎn)是同一深度的液面壓強(qiáng)相等。利用液壓公式（p=ρ■gh）和連通器的特點(diǎn)即可求出封閉氣體的壓強(qiáng)。

例3 （2018年全國Ⅲ卷33題第2問）在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg（如圖4）。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長度。在整個(gè)過程中，氣體溫度不變。

分析：選定同一液面的A、B兩處，分別列出兩處的壓強(qiáng)表達(dá)式（如圖5）。

A處的壓強(qiáng)為pA，B處的壓強(qiáng)為pB=ρgh+p1，其中h為液柱的豎直高度差。利用pA=pB，即可求得p1。

2.4? ? 列出氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程的表達(dá)式為pV=nRT，這個(gè)方程有4個(gè)變量：p、V、n、T。由于我們研究的是一定質(zhì)量的理想氣體，因此n是一個(gè)不變量。根據(jù)“三審”中確定p、V、T中哪一個(gè)量不變，還是三個(gè)都是變量。對于多個(gè)研究對象的問題，應(yīng)注意在列式時(shí)分別確定每個(gè)對象的始、末狀態(tài)以及對應(yīng)的參量，防止張冠李戴。

2.5? ? 列出輔助方程

列輔助方程時(shí)，主要從三個(gè)方面考慮：一是幾何約束關(guān)系（體積），二是熱學(xué)的聯(lián)系（溫度），三是力學(xué)約束關(guān)系（壓強(qiáng)）。這一步是在第三步（“三審”）的基礎(chǔ)上完成的。幾何關(guān)系一般是在關(guān)聯(lián)氣體問題中出現(xiàn)，當(dāng)裝有氣體的容器容積不變，并且連接兩關(guān)聯(lián)氣體的連接體體積不可變，如單一活塞（如圖6）或剛性桿連接的兩活塞（如圖7）或一段液柱（如圖8），那么兩部分氣體的總體積也不變。熱學(xué)聯(lián)系則找準(zhǔn)關(guān)鍵詞“導(dǎo)熱”，容器壁導(dǎo)熱則容器內(nèi)的溫度與外界環(huán)境溫度相同，由于外界溫度基本不變，因此容器內(nèi)的溫度也不變。如何列力學(xué)約束關(guān)系式已在上文壓強(qiáng)的求解部分提及。

2.6? ? 注意單位的統(tǒng)一

在做完上述5步后，就已經(jīng)可以把題目解出來了，因此這一步更多的是要求對前面的計(jì)算過程進(jìn)行檢查。一是檢查溫度是否有用熱力學(xué)溫標(biāo)表示，二是檢查列式時(shí)壓強(qiáng)的單位是否統(tǒng)一。常見的壓強(qiáng)單位有帕斯卡（Pa）、厘米高汞柱長（cmHg）、大氣壓（p0）等。帕斯卡和大氣壓的互換關(guān)系為：p0=1.01×105 Pa;帕斯卡和厘米高汞柱長的互換關(guān)系為：p=ρ■gh，其中h表示水銀柱的豎直高度;大氣壓和厘米高汞柱長的互換關(guān)系為：p0=76 cmHg。

3? ? 教學(xué)建議

由于這類題靈活多變，僅憑學(xué)生的一己之力是難以把握其解題思路的。所以，這就要求教師在上完教材中理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容后，花時(shí)間給學(xué)生拓展和鞏固理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用。下面就來談?wù)劷處熢诮虒W(xué)上如何幫助學(xué)生突破理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用這一難點(diǎn)。

（1）幫助學(xué)生建立應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的總體思路。解決物理問題時(shí)，首先需要正確的分析思路，才能有后續(xù)正確的解題。因此，教師在課堂上可以通過幾道常規(guī)例題，引導(dǎo)并幫助學(xué)生建立解決這類題的總體思路。具體的總體思路則可以參考前文所提的“三審二列一注意”。

（2）對題型進(jìn)行系統(tǒng)分類，挖掘其個(gè)性特點(diǎn)，明確解題步驟。首先，對題目的分類是多樣的，可以參考前文根據(jù)研究對象的性質(zhì)分為：單個(gè)封閉氣體問題、關(guān)聯(lián)氣體問題和變質(zhì)量問題。教師平常在做題時(shí)就應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成給題型進(jìn)行系統(tǒng)分類的習(xí)慣，挖掘出每一種題型除了共性特點(diǎn)外，還有什么其他的個(gè)性特點(diǎn)。這些個(gè)性特點(diǎn)則是需要引起學(xué)生格外注意的地方。因此，建議教師可以編寫一份每種題型都有1～2題的練習(xí)卷，并且做到每種類型的題目既有簡單題，也有難題。在課上對習(xí)題進(jìn)行評講時(shí)，需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)每一類題型的個(gè)性特點(diǎn)，傳授解決這些特點(diǎn)的分析思路和解題技巧等。

（3）單獨(dú)處理氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，分散難點(diǎn)。縱觀近四年來第33題的計(jì)算題發(fā)現(xiàn)，求解壓強(qiáng)是后續(xù)解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。因此，建議教師單獨(dú)開一個(gè)關(guān)于“氣體壓強(qiáng)計(jì)算”的專題，內(nèi)容包括壓強(qiáng)單位之間的轉(zhuǎn)換以及壓強(qiáng)的計(jì)算思路和技巧等。單獨(dú)把壓強(qiáng)的計(jì)算作為一個(gè)專題來教學(xué)，能達(dá)到分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的，使學(xué)生在“強(qiáng)刺激”環(huán)境中突破難點(diǎn)。

（4）加強(qiáng)對學(xué)生圖形表征能力的培養(yǎng)。美國著名數(shù)學(xué)家史蒂恩曾經(jīng)說過：如果用圖形來表征特定的問題，然后對這個(gè)問題總體把握，就可以找到創(chuàng)造性地解決問題的辦法[3]。另外，在2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)要重視對學(xué)生關(guān)于實(shí)際問題的考查[4]，那么學(xué)生就需要學(xué)會(huì)從實(shí)際物理情境中，抓住主要因素，忽略次要因素，建立合理的物理模型，同化和順應(yīng)自己大腦中的圖示模式。因此，使學(xué)生學(xué)會(huì)并熟練掌握圖形表征尤為重要。學(xué)生圖形表征能力的習(xí)得并不是一朝一夕的事情，教師對學(xué)生圖形表征能力的培養(yǎng)應(yīng)該要滲透在學(xué)生日常的學(xué)習(xí)中。

4? ? 結(jié)束語

理想氣體狀態(tài)方程的題型復(fù)雜多變，難度不一，把握好分析此類題目的思路是得分的關(guān)鍵。本文提出的“三審二列一注意”總體思路適用于大多數(shù)理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算題。同時(shí)也建議教師在課上幫助學(xué)生建立起正確的分析思路以及傳授解題的技巧，使學(xué)生做到舉一反三。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳華強(qiáng)，陳園園，高亞浩.2018年高考物理備考專題——熱學(xué)部分[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2018，47（Z1）：89-100.

[2]陳國鈞.理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)用的難點(diǎn)突破[J].黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，28（4）：88-90.

[3]王穎超. 高中生物理圖形表征的應(yīng)用能力研究[D].上海：上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2019.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）