基于自抗擾的永磁同步電機諧波抑制策略＊

王淑旺 夏麒翔

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

1 前言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在新能源汽車領(lǐng)域被廣泛使用，具有效率高、轉(zhuǎn)矩密度大、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢[1]。PMSM在工作過程中受死區(qū)效應(yīng)、電氣元件誤差及導(dǎo)通壓降、電機結(jié)構(gòu)不對稱等因素影響，會產(chǎn)生高次諧波，使三相電流發(fā)生畸變[2]，進(jìn)而影響輸出扭矩的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性[3]。針對這類問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究。文獻(xiàn)[4]基于Maxwell 和Simplorer 軟件建立聯(lián)合仿真模型，用數(shù)值分析方法計算出3次諧波并注入電機控制環(huán)，成功減少了3、5、11、19次諧波分量，但會增加其他高次諧波。文獻(xiàn)[5]提出了一種并聯(lián)前饋用以補償逆變器死區(qū)效應(yīng)帶來的5、7次諧波的方法，但對于其他原因形成的高次諧波沒有作用。文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]基于PMSM矢量控制系統(tǒng)搭建數(shù)學(xué)模型，引入諧波電流環(huán)。文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]基于PMSM 電壓模型，在電流環(huán)上并聯(lián)諧振控制器，減少了5、7 次諧波分量，但會使不同頻率的諧波互相影響，加大其他高次諧波含量。文獻(xiàn)[10]以測試信號與測試速度為依據(jù)設(shè)計諧波抑制算法，實現(xiàn)了最佳諧波電流設(shè)計。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用遺傳算法計算并優(yōu)化諧波電流的相位角及幅值，以減小轉(zhuǎn)矩脈動。

針對三相電流畸變所引起的轉(zhuǎn)矩脈動問題，本文提出一種基于自抗擾控制器（Active Disturbance Rejec?tion Control，ADRC）的諧波抑制算法，取代傳統(tǒng)比例積分環(huán)節(jié)（Proportional Integral，PI）在電機電流環(huán)中的作用，并針對5、7 次諧波建立合適的數(shù)學(xué)模型，將交變諧波轉(zhuǎn)換為直流量注入電機控制系統(tǒng)，以期提高電驅(qū)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 諧波抑制數(shù)學(xué)模型

2.1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換原理

永磁同步電機控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜、耦合的系統(tǒng)，存在大量交變變量。工程試驗發(fā)現(xiàn)，5次負(fù)向、7次正向諧波在電機電流中占有較大比例，影響車輛的穩(wěn)定性與NVH性能。對于交變變量，控制器不易控制，故可以使用Park、Clark 變換轉(zhuǎn)化為直流量。這種方法極大地簡化了PMSM的數(shù)學(xué)模型。運用這種思想，也可以進(jìn)一步提取出電機電流中的5次負(fù)向諧波和7次正向諧波。電機電流坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及靜態(tài)坐標(biāo)系

根據(jù)圖1，結(jié)合Park 變換思路，可以推導(dǎo)出在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，不同階次坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)變換矩陣為：

式中，r為原階次；k為目標(biāo)階次；θ為轉(zhuǎn)子位置。

2.2 補償電壓計算方法

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；R1為定子電阻；id、iq分別為d、q軸電流；p 為微分算子；ω為電角速度；φd、φq分別為d、q軸磁鏈。

為了計算出5 次負(fù)向電流諧波，將r=-5、k=1 帶入式（1），可得：

將式（3）兩側(cè)同時對時間t求導(dǎo)，且已知為常數(shù)，故可知其對時間求導(dǎo)結(jié)果為零，并再次將式（1）帶入可得：

將式（4）帶入式（2），進(jìn)一步計算可得：

同理可得：

式中，Ld、Lq分別為d、q軸電感。

考慮到凸極永磁同步電機諧波之間的耦合性，將式（5）、式（6）相加，結(jié)合式（1）坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行計算，并提取出易于控制器控制的直流量，可得：

得到5、7次電壓諧波后，轉(zhuǎn)換到1次坐標(biāo)系下，再相加即可得到應(yīng)注入系統(tǒng)的總電壓諧波。

3 自抗擾控制器模型

3.1 自抗擾控制器原理分析

傳統(tǒng)PI 控制器最大的優(yōu)勢是簡單且性能相對較好，其機理是基于誤差進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。本文所提出的諧波抑制算法本質(zhì)上也是針對系統(tǒng)內(nèi)、外擾動所造成的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行補償[12]。使用PI 控制器搭配諧波抑制算法時的不足主要有：系統(tǒng)無法對體現(xiàn)為非周期性的瞬時擾動作出及時且恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)以消除其影響；被控量存在實際誤差后再進(jìn)行修正的方式必然存在時間上的滯后性。而自抗擾控制器可以從被控對象輸出量中提取出擾動量，并在控制率中進(jìn)行消除。排除電機內(nèi)部擾動后，再對系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)擾動所造成的高次電流諧波進(jìn)行補償，相較PI控制器性能更優(yōu)。

自抗擾控制器包含跟蹤微分器（Tracking Differenti?ator，TD）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（Nonlinear States Error Feedback Control Laws，NLSEF）和擴張狀態(tài)觀測器（Expansion State Observer，ESO）[13]。其中，TD 可以跟蹤輸入信號及其微分信號減緩超調(diào)現(xiàn)象，ESO的作用是對被控對象的狀態(tài)變量及其擾動信號進(jìn)行觀測，NLSEF對TD輸出的控制信號及其微分與ESO觀測到的系統(tǒng)輸出進(jìn)行處理與擾動補償[14]。

3.2 自抗擾控制器設(shè)計

電機輸出端的負(fù)載扭矩存在擾動，受控電機系統(tǒng)內(nèi)部也存在著擾動，若電機電流環(huán)不能及時進(jìn)行恰當(dāng)處理，則系統(tǒng)容易出現(xiàn)偏差甚至失控，從而影響電機性能。

TD 相較于傳統(tǒng)微分器有著跟蹤速度更快、精度更高的優(yōu)勢，其微分信號與跟蹤信號相對獨立，使TD對于輸入信號形式要求不高，有較大范圍的通用性。TD 的階躍響應(yīng)為：

式中，x0為系統(tǒng)的輸入；x1為輸入跟蹤值；x2為輸入近似微分值；r為速度因子；h為濾波因子；f(x1-x0,x2,r,h)函數(shù)的具體表達(dá)式為：

式中，g、g0、y、a0、b均為中間變量。

增大r會使TD的過渡時間減小，過渡時間過小時，TD 模塊失去緩沖作用，過渡時間過大會影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，本文設(shè)r=30，h=0.001。

考慮到電流環(huán)狀態(tài)表達(dá)式為一階，故將TD 計算出的近似微分信號乘以步長，與跟蹤輸入信號相加作為輸出，如圖2 所示。TD 模塊可以完成對輸入信號的跟蹤和濾波功能。

圖2 跟蹤微分器模型

由式（2）可得PMSM的狀態(tài)方程為：

由式（10）可知，電角速度ω，以及d、q軸的電流、電壓和電感波動均可視為系統(tǒng)的擾動來源。ESO 的原理是對受控系統(tǒng)的輸入、輸出量進(jìn)行觀測，這種方式?jīng)Q定了其并不依賴受控系統(tǒng)本身數(shù)學(xué)模型的特性。根據(jù)電流環(huán)狀態(tài)方程，本文采取一階ADRC 算法，電流環(huán)ESO計算公式為：

NLSEF 可以理解為優(yōu)化后的PI 控制器，它采取非線性函數(shù)fal對系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理，可以有效消除穩(wěn)態(tài)誤差及高頻顫振。其計算公式為：

式中，if為電機測量電流；z1為電流觀測值；為z1對時間的導(dǎo)數(shù)；z2為總擾動觀測值；為z2對時間的導(dǎo)數(shù)；i為輸入信號；e1、e2為狀態(tài)變量誤差；β1、β2、β3為增益參數(shù)，ESO特征多項式為(s2+β1s+β2)，習(xí)慣上將其設(shè)置為(s+c)2，本文取常數(shù)c=800，β3的取值參考PI取值方法；α1、α2、α3為非線性因子，一般在0～1 范圍內(nèi)取值，本文均取0.5；δ為濾波系數(shù)，本文取δ=0.001；b0為擾動增益系數(shù)，本文取b0=10；u0為NLSEF模塊輸出；u為電機系統(tǒng)輸入。

fal(e,α,δ)具體表達(dá)式為：

式中，e為誤差；α為非線性因子。

根據(jù)上述公式搭建仿真系統(tǒng)模型，ADRC 模型如圖3所示，仿真系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖3 ADRC仿真模型

3.3 自抗擾控制器穩(wěn)定性證明概要

自抗擾控制器在工程實踐中應(yīng)用廣泛，其理論穩(wěn)定性證明有著重要意義和迫切需求。該證明方法已有學(xué)者進(jìn)行研究，此處對證明思路總結(jié)概要，具體證明方法可參考文獻(xiàn)[15]。

首先對ADRC 進(jìn)行簡化，令輸入為0，則TD 模塊輸出為0，將NLSEF簡化為線性誤差反饋，公式為：

圖4 基于自抗擾控制器的永磁同步電機諧波抑制算法仿真模型

令控制系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，公式為：

式中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；x(n)為x的n階導(dǎo)數(shù)；ai為增益系數(shù)。

將式（14）、式（15）帶入式（11），經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)及整理即可得出文獻(xiàn)[15]給出的定理“一階ADRC 關(guān)于絕對穩(wěn)定零解的充分必要條件是一階線性控制對象漸進(jìn)穩(wěn)定，且ADRC參數(shù)均大于零?！眳⒖荚摱ɡ砜芍疚乃鯝DRC是穩(wěn)定且收斂的。

4 仿真及試驗

4.1 仿真分析

根據(jù)搭建的基于自抗擾控制器的永磁同步電機諧波抑制算法仿真模型設(shè)置電機及逆變器模型參數(shù)如表1所示。電機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，扭矩為100 N·m。

表1 永磁同步電機及逆變器參數(shù)

本文模型仿真試驗主要針對該算法的抗擾性及諧波抑制的效果進(jìn)行對比分析。在抗擾性對比試驗中，將圖4中的自抗擾控制器替換為PI 控制器作為參考對象1，再在參考對象1 的基礎(chǔ)上安裝傳統(tǒng)非擴張狀態(tài)觀測器作為參考對象2。在3 組對象控制環(huán)節(jié)中分別注入-50 V 的反電動勢模擬電機運行過程中機電部分可能出現(xiàn)的內(nèi)、外擾動，結(jié)果如圖5 所示。在控制環(huán)節(jié)的輸入電流信號中注入1 組上限為30 A 的隨機信號模擬電機控制器驅(qū)動部分可能出現(xiàn)的信號干擾，結(jié)果如圖6所示。最后，對比PI控制器與ADRC搭配諧波抑制算法的電流波形，結(jié)果如圖7所示。

圖5 注入反電動勢時控制扭矩仿真結(jié)果

圖7 諧波抑制效果U相電流仿真波形對比

由圖5 可知，PI 控制器存在較長時間的穩(wěn)態(tài)誤差，而PI 配合非擴張狀態(tài)觀測器以及ADRC 都可以較快消除外部擾動，ADRC 抗干擾性更優(yōu)。由圖6 可知，參考對象1 和參考對象2 效果類似，波形相較ADRC 均不理想。對于諧波抑制算法，ADRC 和PI 控制器對高次諧波的抑制效果具體數(shù)據(jù)如表2 所示，ADRC 效果略優(yōu)于PI。在實際調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)，PI 控制器的超調(diào)與速度存在矛盾，而諧波抑制的效果也與控制器參數(shù)強相關(guān)，在調(diào)節(jié)過程中往往顧此失彼，難以兩全。反觀ADRC，由于TD 模塊可以對輸入信號進(jìn)行跟蹤和濾波，起到緩沖作用，超調(diào)現(xiàn)象已然解決。而ESO 和NLSEF 的設(shè)計結(jié)構(gòu)決定了其速度和抗擾性均優(yōu)于PI的簡單結(jié)構(gòu)。在參數(shù)調(diào)試過程中，ADRC 基本無需考慮超調(diào)問題，對參數(shù)要求低，輕易即可使諧波抑制算法的效果優(yōu)于PI 控制器。

4.2 試驗驗證

為進(jìn)一步驗證算法的可靠性，使用如圖8 所示的AVL臺架搭建平臺進(jìn)行試驗。

圖8 試驗平臺及其硬件結(jié)構(gòu)

考慮到臺架安全性要求及受試驗設(shè)備制約，無法外加反電動勢模擬外部擾動，故只進(jìn)行諧波抑制效果對比試驗。電機控制器芯片型號為TMS570ls1115，功率開關(guān)器件絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）型號為SKiM606GD066HD，直流電由AVL臺架供應(yīng)，電壓330 V，其他參數(shù)與表1所列仿真參數(shù)相同。設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，扭矩為100 N·m，試驗數(shù)據(jù)如表3所示，電機U相電流波形如圖9所示。

表3 U相電流諧波抑制試驗效果對比 %

圖9 諧波抑制效果U相電流試驗波形對比

試驗結(jié)果驗證了基于自抗擾控制器諧波抑制算法策略的可行性及優(yōu)越性，同時，ADRC 控制器因其抗擾能力強，對于高頻次諧波也可起到一定的濾波效果。

5 結(jié)束語

本文用ADRC 控制器替代PI 控制器在永磁同步電機電流環(huán)中的作用，并結(jié)合諧波抑制算法對電機電流中的5、7 次諧波進(jìn)行補償修正，仿真和試驗結(jié)果表明，ADRC控制器可以很好地實現(xiàn)傳統(tǒng)PI控制器的功能，同時，ADRC 控制器使系統(tǒng)抗干擾能力更強，諧波抑制效果更優(yōu)，參數(shù)調(diào)節(jié)更易。