面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的實踐與思考

郭楠 宋超 翁連貴

摘 要：本文分析了傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中存在的問題，介紹了在工程應(yīng)用背景下開展高等數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)的方法，提出了混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢及教學(xué)模式，最后介紹了實踐中對混合式教學(xué)模式的經(jīng)驗體會。

關(guān)鍵詞：工程應(yīng)用;高等數(shù)學(xué);混合式教學(xué)模式

中圖分類號：O13-4;G434 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-3866（2020）14-0-02

一、課程簡介與教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是工科院校十分重要的一門公共基礎(chǔ)課程，既為學(xué)生的后續(xù)課程打下堅實基礎(chǔ)，又能鍛煉學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和自主學(xué)習(xí)能力。對于工科生而言，后續(xù)的專業(yè)課都是建立在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架上。利用高數(shù)這門工具，去解決專業(yè)中的實際應(yīng)用問題。所以高等數(shù)學(xué)在工科各專業(yè)課程體系中具有十分重要的地位。

南京工程學(xué)院是以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)的應(yīng)用型本科院校，根據(jù)不同專業(yè)面向工科學(xué)生開設(shè)了高等數(shù)學(xué) A和高等數(shù)學(xué)B，一學(xué)年達到160和128學(xué)時，學(xué)分分別為10個和8個學(xué)分。其內(nèi)容包含極限和連續(xù)、一元和多元微積分，微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用、微分方程等諸多知識點。通過對上述理論知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生對基本概論、基本理論與基本運算有了一定程度的理解。在教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的解決實際問題、工程實踐能力，會給學(xué)生講解如何將實際問題通過數(shù)學(xué)進行加工，轉(zhuǎn)化為應(yīng)用模型，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力。

二、傳統(tǒng)高數(shù)課堂教學(xué)面臨的問題

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂主要是教師講授為主，學(xué)生被動聽課的方式，教師為了保證數(shù)學(xué)理論體系的完整性，往往會弱化數(shù)學(xué)的應(yīng)用，教師在講臺上講得熱火朝天，學(xué)生在下面聽得迷糊，學(xué)得吃力，課堂教學(xué)結(jié)束后，大部分學(xué)生不能及時復(fù)習(xí)消化鞏固，長此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性不足，學(xué)習(xí)效果也不盡如人意。等到考試時，臨時抱佛腳，這種考試模式會讓學(xué)生高分低能，缺乏創(chuàng)新思維能力，也不利于后續(xù)專業(yè)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科與專業(yè)學(xué)科之間仍有清晰的邊界，教學(xué)內(nèi)容彼此分離，缺乏協(xié)同教學(xué)觀念。另外，逃課問題也是傳統(tǒng)課堂的另一難題，即使通過上交手機等方法將學(xué)生“綁架”到教室，也是老師在講臺上講得熱情似火，而學(xué)生一副心不在焉的上課狀態(tài)。

為什么傳統(tǒng)教學(xué)方式會遭遇這樣的問題呢？從學(xué)生角度來看，高數(shù)涵蓋的內(nèi)容多、抽象，不容易理解，前后連貫性強，而有些學(xué)生自控能力差，不容易堅持，學(xué)習(xí)中途一旦偷懶，不及時趕上進度，就會掉鏈子跟不上，無法堅持學(xué)下去，長此以往，失去學(xué)習(xí)興趣。從教師的角度來看，教學(xué)內(nèi)容乏味陳舊，教學(xué)模式單一。原來的“填鴨式”、滿堂灌的教學(xué)形式已經(jīng)無法吸引互聯(lián)網(wǎng)時代下的大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動他們的學(xué)習(xí)主觀能動性。長此以往，有些學(xué)生懶學(xué)甚至厭學(xué)。

三、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式

2015年3月5日，李克強總理在十二屆全國人大三次會議上首次提出“互聯(lián)網(wǎng)+”行動計劃?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教育”意味著把互聯(lián)網(wǎng)的創(chuàng)新成果與教育教學(xué)深度融合，提高教育的質(zhì)量和效益，使教育更加均衡化、教學(xué)更加個性化、管理更加精準化、決策更加科學(xué)化[1]?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”與教育的結(jié)合，使教育進行一場基于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的大改革，教與學(xué)的形式、上課地點、組織等很多方面都會歷經(jīng)解構(gòu)與重構(gòu)的過程?；旌鲜浇虒W(xué)（Blended Learning）正是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式在高等教育領(lǐng)域的一種具體實踐。

2003年12月，何克抗教授首次將混合式教學(xué)模式引入國內(nèi)[2]。這種教學(xué)模式引起很多學(xué)者的關(guān)注和重視，如余勝泉等[3]、張其亮等[4]并對此開展了大量研究。如何解決傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題，混合式教學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，提供了新的解決方向。

高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式有下面幾個特點：1.靈活性：混合式教學(xué)是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)和在線教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合，既保留了傳統(tǒng)課堂的師生互動，又拓展了教學(xué)模式的空間，靈活運用教學(xué)資源、豐富了教學(xué)手段。教師的教學(xué)組織形式和資源呈現(xiàn)形式更加多樣化，學(xué)習(xí)者有更多的時間和精力自主性安排好學(xué)習(xí)任務(wù)。由于高數(shù)課程課時緊，課堂時間教師都在趕教學(xué)進度，學(xué)生一時無法吸收，可以利用在線教學(xué)的靈活性，學(xué)生課后通過反復(fù)觀看教學(xué)視頻直到弄懂為止。教師也可以利用在線教學(xué)的靈活性進行課堂拓展，比如講解傅里葉級數(shù)時，學(xué)生往往無法理解，覺得這部分內(nèi)容很繁瑣，可以在講解前，在線上給學(xué)生拓展傅里葉級數(shù)在信號處理中的應(yīng)用，讓學(xué)生更直觀化地理解。2.互動性：混合式教學(xué)模式是一種基于互聯(lián)網(wǎng)與教育深度融合的背景下，以“互動”為核心的創(chuàng)新型教育模式，是傳統(tǒng)課堂交互的延伸，不管在線上還是線下，教師與學(xué)生都可以實現(xiàn)自主交互達成，學(xué)生在課下的學(xué)習(xí)也有了更明確的指導(dǎo)?；旌鲜秸n堂模式中師生互動、生生互動，互相反饋，學(xué)習(xí)過程中各要素不斷以某種形式相互碰撞，相互作用，往往會產(chǎn)生意想不到的效果和火花。既提高了他們的語言表達、自學(xué)能力，又提高了創(chuàng)新實踐能力。比如在講解完有理分式函數(shù)求極限的問題，可以讓學(xué)生編個算法總結(jié)這類問題的求解步驟。實際上，學(xué)生對高數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)很感興趣，這種對傳統(tǒng)課堂延伸的教學(xué)方式，既加深了對課堂知識的理解，又拓展了知識點的應(yīng)用。3.問題驅(qū)動式：可以根據(jù)實際需要，用典型案例應(yīng)用到教學(xué)中。比如講到重積分時，介紹傳染病傳播模型案例，利用重積分知識計算居住在市中心的居民與居住在城市邊緣處的居民的被感染率，從而比較出居住在哪里較為安全。用數(shù)學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實際問題的能力。4.數(shù)據(jù)性：混合式教學(xué)模式中，教學(xué)過程更加智能化，很多的學(xué)習(xí)發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上，導(dǎo)致學(xué)習(xí)行為相關(guān)數(shù)據(jù)的匯集，通過對這些數(shù)據(jù)的獲取、分析，可以更全面地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，不斷地更新教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容，有的放矢。

根據(jù)混合式教學(xué)模式的特點，處理好線上和線下教學(xué)的關(guān)系，分為課前、課中、課后的混合式教學(xué)模式。

（一）課前準備階段

這一階段主要是在平臺上進行。首先選擇一個合適的網(wǎng)絡(luò)平臺，現(xiàn)在有不少完善的平臺，比如：中國大學(xué)生慕課、學(xué)習(xí)通、云班課等。教師在平臺上收集或制作微視頻、PPT、試題庫、學(xué)習(xí)任務(wù)單等完善的資源提供給學(xué)生進行基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)。其次，學(xué)生根據(jù)平臺上教師發(fā)布的通知和任務(wù)單，可以自主安排學(xué)習(xí)計劃，在規(guī)定時間內(nèi)利用平臺資源學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中如果遇到問題，可以隨時在網(wǎng)絡(luò)上通過發(fā)布問題的方式，或者通過QQ或微信等其他聊天方式，即時與教師或同學(xué)相互討論交流。再次，教師通過與學(xué)生互動，為學(xué)生答疑解惑的過程中，可以歸納總結(jié)出學(xué)生學(xué)習(xí)過程出具有普遍性、代表性的問題。另外，教師可以通過課前的網(wǎng)上互動，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進行大致了解。還可以實現(xiàn)課前對學(xué)生的指導(dǎo)與督促。最后，學(xué)生完成課前測，既可以實時了解自己的預(yù)習(xí)情況，又可以反饋給教師，讓教師在課堂中能夠有的放矢地講解。

（二）課中精學(xué)階段

這一階段主要是師生線下面對面的課堂教學(xué)，是課前線上學(xué)習(xí)的延伸和拓展。首先，教師對課前測及學(xué)生的集中問題進行針對性的講解，課下學(xué)生的在線學(xué)習(xí)如果說是對于基礎(chǔ)性理論知識的了解與把握，那么，課堂上的教學(xué)就是提高性的探究及深入拓展的掌握，其次是教師對授課內(nèi)容的重點難點進行講解。學(xué)生有了課前的準備，會帶著問題認真聽講并積極思考，及時總結(jié)課前學(xué)習(xí)中無法理解的內(nèi)容。教師進行重難點講解，也可以組織學(xué)生進行討論。教師隨機點名發(fā)言、以小組為單位進行展示等多種方式實現(xiàn)成果共享。在這樣的教學(xué)方式中，教師應(yīng)充分發(fā)揮自己的指導(dǎo)能力帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)，不斷激勵學(xué)生獨立思考，全面掌控討論現(xiàn)場的紀律和氛圍。

（三）課后延學(xué)階段

這一階段同樣借助平臺進行。首先，學(xué)生復(fù)習(xí)完成課后測試，并進行互評，通過這種方式既鞏固了自己所學(xué)內(nèi)容，又可與同學(xué)討論交流。其次，老師應(yīng)及時查看網(wǎng)絡(luò)平臺，為學(xué)生進行輔導(dǎo)答疑，批改作業(yè)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中反饋的問題進行延展練習(xí)，發(fā)布知識點的拓展資料供學(xué)生學(xué)習(xí)。另外，為了提高學(xué)生的工程實踐，學(xué)以致用的能力，在網(wǎng)絡(luò)平臺上專門引入數(shù)學(xué)建模專欄，數(shù)學(xué)建模中的問題大多是來源于實際生活，它是數(shù)學(xué)與應(yīng)用問題之間的橋梁。讓學(xué)生去了解建模的過程，如何用嚴謹抽象的數(shù)學(xué)去解決復(fù)雜的實際問題，鼓勵他們以小組形式在平臺參與討論，在學(xué)習(xí)建模的過程中，學(xué)生既了解數(shù)學(xué)不僅僅是復(fù)雜的計算和繁瑣的證明，對于工科學(xué)生而言，更多的是了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提升了工程實踐能力，同時激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式反思

混合式教學(xué)促進互聯(lián)網(wǎng)與課程實施深層次的結(jié)合，推動教學(xué)改革，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的突破。在實踐中也遇到一些困難。首先，教師要精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，進行大量的課前準備，教師角色也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，再也不是傳統(tǒng)單一的組織者、講解者和管理者，而是課堂規(guī)劃者、課程開發(fā)者、問題傾聽者、知識討論者等多角色。所以，該教學(xué)模式對老師的要求很高，教師需要投入大量的時間精力。其次，高等數(shù)學(xué)一般都是大班授課，而且課時非常緊張。如何給學(xué)生分組，讓每一位學(xué)生都能參與討論。如何調(diào)動每一位學(xué)生的興趣，激發(fā)他們的探索能力。如何在增加交流互動的同時，又要解決學(xué)時不夠的問題。這些難點都是今后研究混合式教學(xué)模式實踐持續(xù)發(fā)展的主要方向。

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