觀摩高三復(fù)習(xí)課后的反思

何秀君

內(nèi)容摘要： “以生為本，學(xué)為中心”的口號(hào)不絕于耳，但是在教學(xué)實(shí)踐中，能夠真正落實(shí)“以生為本、學(xué)為中心”的理念卻并非易事， 筆者結(jié)合親歷的專家示范課，探討在教學(xué)實(shí)踐中“如何研究一節(jié)好課”的鄙見。

關(guān)鍵詞： 學(xué)為中心? ? 復(fù)習(xí)課? ? 能力提升? ? 如何研究一節(jié)好課

近年來，“以生為本，學(xué)為中心”的口號(hào)不絕于耳，但是在教學(xué)實(shí)踐中，能夠真正落實(shí)“以生為本、學(xué)為中心”的理念卻并非易事，諸如忽視學(xué)生反饋、生硬執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃，注重知識(shí)灌輸、違背認(rèn)知規(guī)律的做法還相當(dāng)普遍。那么，如何在教學(xué)實(shí)踐中，真正做到關(guān)注學(xué)生，實(shí)現(xiàn)以生為本的教育理想呢？

本文結(jié)合筆者親歷的專家示范課——“多元函數(shù)中最值得關(guān)注的三個(gè)視角”，探討在教學(xué)實(shí)踐中“如何研究一節(jié)好課”的鄙見。

一、課例的簡要呈現(xiàn)

1.1 問題背景

多元函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念之一，但隨著新課程的改革，高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，多元函數(shù)的最值及衍生問題在高考試題中頻頻出現(xiàn)，因其技巧性強(qiáng)、難度大、方法多、靈活多變而具有挑戰(zhàn)性，成為最值求解中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。

1.2 問題提出

問題1：若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

問題2：若正數(shù)滿足，則的最小值為（? ? ）

1.3 課例簡述

執(zhí)教者先“放手”讓學(xué)生去做，給予一定的思考時(shí)間后，學(xué)生也反饋給老師一些解題思路，然后教師將部分思路通過投影儀加以呈現(xiàn)，如：

教師對(duì)學(xué)生的思路給予肯定后，著手對(duì)思路三加以完善，率先從方程的視角對(duì)該問題進(jìn)行了求解;緊接著分別從不等式和函數(shù)這兩個(gè)視角，通過五種不同解法再加以求解，并給予了階段性小結(jié)，再通過問題2加以鞏固練習(xí)，圓滿的完成了教學(xué)任務(wù)。

二、課例的若干分析

本課例充分展現(xiàn)了執(zhí)教者扎實(shí)的教學(xué)功底：優(yōu)美的板書、精準(zhǔn)的言語、自然的教態(tài)、極強(qiáng)的解題能力，也充分體現(xiàn)了“問題引領(lǐng)，循序漸進(jìn)，注重歸納”的教學(xué)風(fēng)格特點(diǎn)，深受聽課教師的一致好評(píng)。不過筆者認(rèn)為，在教學(xué)中也有些地方值得商榷，在此與大家共同探討，不當(dāng)之處敬請批評(píng)指正。

2.1? 注重知識(shí)的灌輸，強(qiáng)行執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃

從到將其變形成，進(jìn)而看成關(guān)于的方程，再利用來求解，此處思維跳躍，學(xué)生只折服于“老師的厲害，方法的巧妙”，但卻始終夠不到“此法的奧妙”所在。如若將字母“”改寫成“”，將字母“”看成常量，似乎一切都是那么自然，一氣呵成;

如若乘勝追擊，繼續(xù)問：再將字母“”改寫成“”，你有何新發(fā)現(xiàn)？這不就表示直線“”和圓“”嗎？問題就化歸為直線與圓有交點(diǎn)的熟悉情境。

適時(shí)進(jìn)行主元與次元的合理轉(zhuǎn)化，就可以將陌生情境熟悉化，抵達(dá)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的無縫對(duì)接。

2.2? 忽視學(xué)生反饋，課堂恰似“一言堂”

執(zhí)教者似乎完全沉浸在預(yù)設(shè)課堂中，仿佛反饋就是為了與預(yù)設(shè)偶遇，而忽視了學(xué)生的其他反饋， 如此難免錯(cuò)失一些精彩的瞬間。

如思路二中，此處可引導(dǎo)學(xué)生將看成關(guān)于雙變量與的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而尋求兩者的等量關(guān)系化雙變量為單變量，轉(zhuǎn)化為求單變量的函數(shù)最值問題求解，也可試著探尋幾何意義。

同樣，從不等式的視角分析時(shí)，教師給出了這樣的轉(zhuǎn)化

，著實(shí)讓學(xué)生體會(huì)了一把“從天而降”的快感，而學(xué)生只能是“被動(dòng)的接受者”。究其原因：首先學(xué)生對(duì)該變形不熟悉，其次要預(yù)計(jì)學(xué)生最有可能想到的思路是：然后兩邊平方來求解。這里提供了一處“糾錯(cuò)的好時(shí)機(jī)”，呈現(xiàn)的錯(cuò)誤，恰好暴露了我們的教學(xué)漏洞。若學(xué)生有如此做的，加以展示;如若沒有，就用“試錯(cuò)法”加以探究：解答有問題嗎？兩邊平方就默認(rèn)了，與答案相矛盾，再次強(qiáng)調(diào)了此不等式應(yīng)用的前提條件。進(jìn)一步追問：有哪個(gè)不等式對(duì)變量符號(hào)不作限制？學(xué)生自然能想到，再提示如何轉(zhuǎn)化為與間的不等關(guān)系：。

如此在課堂教學(xué)中真真切切的給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生著實(shí)體會(huì)到了“跳一跳就摘到果子”的即時(shí)幸福，極大程度的改變了課堂的固有形態(tài)，增加了趣味性、即時(shí)性，提升了學(xué)生的主體地位。

2.3? 違背認(rèn)知規(guī)律，顛覆課堂發(fā)展規(guī)律

學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)Q定了他接受知識(shí)的規(guī)律是由淺入深、由表及里、由簡到繁，故執(zhí)教者在問題的設(shè)置上要有梯度，層層遞進(jìn)，可惜上課教師的設(shè)計(jì)意圖存在一定的偏差，問題2較簡單些，似乎置于前面更貼切些;其次問題的前后要關(guān)聯(lián)，而問題1與2的關(guān)聯(lián)度似乎不強(qiáng)，之間加入一些相關(guān)的變式似乎更妥些。

三、課例的改進(jìn)設(shè)計(jì)

鑒于以上值得商榷的問題，筆者自行設(shè)計(jì)了以下簡案，試求在上述方面有所改善，也希望得到同行的指點(diǎn)。

問題1：若正數(shù)滿足，求（1）的最小值;（2）的最小值;（3）的最小值.

設(shè)計(jì)意圖：該題屬于基礎(chǔ)題，落實(shí)基本方法的應(yīng)用，把握知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，有利于提高學(xué)生的積極性，并體會(huì)方法選擇的重要性和規(guī)律性：能直接用基本不等式就先用（方便快捷），而第（3）小題用不上，或錯(cuò)用（1）的結(jié)果二次用基本不等式來求解的要分析錯(cuò)因，然后選擇二元到一元的減元策略，化歸為單變量的函數(shù)最值問題;或令，將代入條件，化歸為關(guān)于的方程有解問題（易錯(cuò)點(diǎn)：要驗(yàn)證等號(hào)能否取到）。由此“不等式、函數(shù)、方程”三大思路齊聚一堂 ，只剩下“選擇”了，當(dāng)然也要注重特殊題型的固定解法：如將條件變形為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（易錯(cuò)點(diǎn)：要驗(yàn)證等號(hào)能否取到），熟稱“1”的代換。

問題2：若正數(shù)滿足，求的最小值.

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)基本不等式不能直接用，又不是特殊“1”的代換題型時(shí)，常規(guī)就只剩函數(shù)和方程兩大思路了，如何選擇呢？由問題1的比較來看，一般優(yōu)選方程有解思路，當(dāng)然函數(shù)思路也未嘗不可。

問題3：若正數(shù)滿足，求的最大值.

綜上可知，不是思路本身的局限，而是我們的轉(zhuǎn)化化歸能力還有待進(jìn)一步提升，當(dāng)然也對(duì)教師的課堂駕馭能力以及如何備好一堂課提出了更高的要求。