有效利用錯題資源增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效

陳燕

摘要泰戈爾曾言：“錯誤是真理的鄰居?！痹诔踔袑嶋H教學(xué)中，每個學(xué)生都會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中犯各種錯誤，錯誤可以測驗學(xué)生對知識掌握的程度，可以檢驗教師的教學(xué)方式和傳達(dá)知識是否到位。對錯誤的正確認(rèn)識和改進(jìn)能夠促進(jìn)學(xué)生獲得更大的進(jìn)步。錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要資源，也是各學(xué)習(xí)階段的必經(jīng)歷程。由錯誤到正確再到提升，是學(xué)生提高解題能力所要遵循的重要規(guī)律。面對錯題，教師要充分重視并進(jìn)行有效利用，幫助學(xué)生從根源除錯，讓學(xué)生在錯誤中得到全面發(fā)展。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生有效利用錯題資源，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效，是每個數(shù)學(xué)教師需要長期探究的教學(xué)目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)解題能力的重要手段。

關(guān)鍵詞錯題資源；常見錯題；錯題原因；利用途徑

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661(2020)25-0160-02

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)相關(guān)的理論和概念往往比較抽象，需要通過實踐運用才能幫助學(xué)生理解和鞏固。最方便有效的方式便是進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，學(xué)生需要通過一定量的習(xí)題練習(xí)，來鞏固新學(xué)的知識，以及對疏漏的知識進(jìn)行補(bǔ)充和完善。在這個查缺補(bǔ)漏的過程中，學(xué)生的內(nèi)省能力得到充分激發(fā)，同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)也能得到有效提升。在日常習(xí)題練習(xí)過程中，出錯肯定是難以避免的，而將學(xué)生的錯誤進(jìn)行有效利用，運用“試錯”“糾錯”的教學(xué)手段進(jìn)行授課，把學(xué)生練習(xí)中的錯題資源作為重要的教學(xué)素材，對增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)實效、提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有重要的促進(jìn)作用。

一、常見錯題類型

（一）概念性錯誤

首先，初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識概念相比小學(xué)來說，更加抽象和復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度的加大，讓很多學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中，很難完全吸收或深入理解。其次，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)階段的發(fā)展，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容也逐漸增多，學(xué)生在眾多數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)混淆相似概念的問題，出現(xiàn)各種概念性錯誤，從而導(dǎo)致習(xí)題出錯。

（二）思維性錯誤

受小學(xué)習(xí)題思維定式的影響，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在初中階段沒有得到有效的轉(zhuǎn)變，一些并不適用于初中解題的思維和方式?jīng)]有得到摒棄和改善，學(xué)生在習(xí)題中思維方式過于片面，解題過程中出現(xiàn)局限性，導(dǎo)致出現(xiàn)錯題。

（三）運算性錯誤

初中數(shù)學(xué)中包含大量的概念、定義、公式、定理等相關(guān)基礎(chǔ)知識點，在習(xí)題練習(xí)中，需要深入理解相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，結(jié)合數(shù)學(xué)運算，才能完成解題。但不少學(xué)生運算過程過于機(jī)械化、運算邏輯差、計算能力不高，并且在實際解題中往往急于求成，對答案不多加驗算、檢查，導(dǎo)致解題出錯。

二、出錯原因分析

（一）基礎(chǔ)知識掌握不到位

相對小學(xué)階段來說，初中數(shù)學(xué)中的知識量、練習(xí)量和思維量都相對較多，且小到初的知識銜接不緊密，知識跨度和難度都較大，很多學(xué)生的思維還停留在小學(xué)階段，運用自己的老經(jīng)驗和思維定式來解決初中數(shù)學(xué)問題，沒有進(jìn)行及時有效地思維轉(zhuǎn)變，對數(shù)學(xué)中概念、公式、定理等相關(guān)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)也沒有及時鞏固，導(dǎo)致其掌握不到位，自然也容易在解題過程中出錯。

（二）學(xué)生審題不嚴(yán)格

審題不嚴(yán)格是導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題出錯的常見問題。很多學(xué)生在解題的時候看到一些類似自己做過的題型，便草草審題后就答題，忽略了題中的細(xì)微“陷阱”，導(dǎo)致出錯，或者審題的時候粗心大意，對題中的條件、單位、問題要求等沒有看仔細(xì)就匆匆答題，出現(xiàn)一些不必要的錯誤。

（三）解題能力不夠

到了初中，很多數(shù)學(xué)題都是多種知識結(jié)合的綜合題型，需要學(xué)生擁有整體思想，有的還需要運用換元法或構(gòu)造方法來完成解題，很多學(xué)生遇到稍微復(fù)雜一點的題型就放棄，沒有真正的得到習(xí)題鍛煉。

（四）對已錯題不重視

做題的目的是讓學(xué)生在錯誤中查缺補(bǔ)漏。在很多習(xí)題練習(xí)中教師都可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生出錯的點和問題，往往都是重復(fù)的。很多學(xué)生在答題出錯后，只是改正了答案，但對錯誤的原因沒有認(rèn)真的去思考和反省，沒有去挖掘出錯的根源。這樣對已有問題的忽視，只會讓自己繼續(xù)犯同樣的錯誤，那么即使做再多的題，對自己解題能力的培養(yǎng)也沒多大幫助，也失去了做題的真正意義。

三、數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用途徑

（一）借助錯題資源，培養(yǎng)學(xué)生類比思維

由于部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不牢固，在習(xí)題練習(xí)中容易混淆知識點，產(chǎn)生審題或理解錯誤，從而導(dǎo)致解題思路出錯。對此，教師在為學(xué)生講解相關(guān)解題技巧時，可以將學(xué)生的錯題作為習(xí)題講解中的典型素材，并運用類比思想將其與正確的思路進(jìn)行比較，讓學(xué)生更加直觀、清晰明確解題思路，引導(dǎo)學(xué)生對比其中的不同知識點，深入掌握其中的差異，形成類比思維，促進(jìn)解題能力的提高。

例如，在練習(xí)單項式與多項式相乘的相關(guān)習(xí)題時，其中一題“求多項式3x²y³+4xy-y²中的次數(shù)”。測驗發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在答案選擇中選擇了“9次”。筆者經(jīng)過詢問發(fā)現(xiàn)，原來在講單項式乘多項式時，反復(fù)強(qiáng)調(diào)了“次數(shù)相加”的概念，于是個別學(xué)生在做題時就產(chǎn)生了“所有次數(shù)想加”的思維定式，導(dǎo)致答題出錯。筆者就借此機(jī)會，將學(xué)生解題中的錯誤思路進(jìn)行指正，指出多項式的次數(shù)，是各個單項式中次數(shù)最高的那一項的次數(shù)作為整個多項式的次數(shù)，即“3x²y³”的次數(shù)，2+3=5次作為多項式的次數(shù)。同時筆者又還引出類似的知識點和題型進(jìn)行類比講解，總結(jié)相關(guān)解題方法和思路。由此可見，借助錯題資源，有效地深化了學(xué)生對多項式相關(guān)知識點的理解，將正解與錯解結(jié)合講解，還能讓學(xué)生的解題思路更加清晰，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更具條理性，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的類比思維。

（二）分解錯題，深化學(xué)生的知識理解

初中數(shù)學(xué)知識點中，有許多學(xué)生難以吸收的重難點知識，教師要針對該階段的學(xué)生所遇到的難題，進(jìn)行分解教學(xué)，深化學(xué)生對重難點知識的理解，從而掌握正確的解題思路。在日常習(xí)題練習(xí)中，可以設(shè)計遞進(jìn)式題目，幫助學(xué)生由淺入深地進(jìn)行掌握，通過利用每個階段的錯題進(jìn)行反思，將重難知識點進(jìn)行串聯(lián)，構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維，掌握解題技巧。

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》的相關(guān)知識點時，為了讓學(xué)生全面的掌握其概念定理及逆定理，筆者進(jìn)行了分解教學(xué)，為學(xué)生設(shè)計了幾個練習(xí)步驟：①判斷練習(xí)；三角形三邊長分別為a，b，c，且滿足a?+b?=c?，這是直角三角形。請問是否正確？②填空練習(xí)；若三角形的內(nèi)角比為3:2:1，這是個什么三角形？若將內(nèi)角比換成1:2:3，是否還是同一種三角形？③設(shè)問練習(xí)；在一個直角三角形中，兩條直角邊長度分別為4和3，那么該三角形總的周長為多少？④應(yīng)用練習(xí)；若一個箱子長寬高分別為4米、3米、6米，那么這個盒子內(nèi)最長可以放多少米的棍子？通過這些練習(xí)步驟，可以讓學(xué)生在定理應(yīng)用過程中也學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想來解題，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力，層層遞進(jìn)，深化對知識的理解和應(yīng)用。

（三）利用錯題資源，幫助學(xué)生查漏缺補(bǔ)

教師可以運用“糾錯”的教學(xué)手段，針對學(xué)生的一些常見、典型錯題進(jìn)行有效利用，幫助學(xué)生掌握核心知識。教師可以將學(xué)生容易混淆的題型進(jìn)行整理，開展針對性的習(xí)題訓(xùn)練，或?qū)㈠e題制作成課件，讓學(xué)生在課堂上互動探討，共同去找錯、糾錯，達(dá)到知識鞏固的目的。

例如，在練習(xí)冪的乘方與積的乘方相關(guān)習(xí)題時，很多學(xué)生會經(jīng)常犯一些概念性錯誤。比如在解題：“已知x²ⁿ=6,求(4x³ⁿ)²-5(xⁿ)⁴的值”。在此題的計算過程中，不少學(xué)生只計算了x³ⁿ的二次方，卻容易忽略計算因數(shù)4的二次方，導(dǎo)致解題出錯。還有的學(xué)生將因數(shù)4與次數(shù)2進(jìn)行相乘，得出錯誤答案。由此，筆者將重難點知識與常規(guī)錯題進(jìn)行整合，設(shè)計針對不同錯題類型的微課堂，幫助學(xué)生查漏缺補(bǔ)，找出自己的錯誤根源，養(yǎng)成主動糾錯的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）整理錯題集，規(guī)避學(xué)生重復(fù)出錯

引導(dǎo)學(xué)生將平時經(jīng)常出現(xiàn)的典型錯題進(jìn)行歸納和整理，制作成錯題集，能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效。學(xué)生可以按照自己的學(xué)習(xí)方法和要求來對錯題集內(nèi)容進(jìn)行整理分類。可以分三類：第一類是自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不全面，對概念、公式、定理等理解不到位或考慮不周全而導(dǎo)致出錯的錯題；第二類是自己審題不仔細(xì)，經(jīng)常粗心大意重復(fù)犯錯的典型錯題；第三類是考試過程中常見的經(jīng)典題型，常考的幾個概念點相關(guān)的錯題。這樣整理，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路更加清晰，測試前可以通過觀看錯題集，提醒自己出錯的一些問題，避免在實際考試或練習(xí)中再犯同樣的錯誤。

例如，在對一次函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題進(jìn)行講解時，有一道判斷題是這樣的：若函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過點A（-1,4），那么，其圖像也必過點B（1,4），判斷正誤。部分學(xué)生在看到這道題時，不知如何下手，陷入答題困境。其實，這道題的關(guān)鍵是將點A代入函數(shù)中進(jìn)行計算，求出b的數(shù)值，從而一次函數(shù)關(guān)系式就有了，再將B點橫坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，判斷所得函數(shù)值是否與縱坐標(biāo)4相等。若函數(shù)值等于點B縱坐標(biāo)4，則點B在一次函數(shù)圖像上，否則就不在圖像上?？此坪唵蔚囊粋€題型，卻還是會有學(xué)生出錯，不知從何下手。教師在此時可以引導(dǎo)和建議學(xué)生，將這個錯題歸類到錯題集中，并用紅色記號筆備注錯誤原因為：考慮不周全，需先求b值。這樣可以讓學(xué)生在日后的復(fù)習(xí)中，加深題型印象，下次遇到同類型題就可以游刃有余的去解答了。

四、結(jié)語

毛澤東說過：“錯誤常常是正確的先導(dǎo)。”錯誤也是進(jìn)步的前提，可以帶給我們經(jīng)驗和收獲。學(xué)生做錯題雖然暫時不能取得較高的分?jǐn)?shù)，但通過錯題，可以檢驗到自己的學(xué)習(xí)能力和知識掌握情況。錯題可以像一面鏡子一樣，照出自身的不足，借此針對其中的問題，對自己進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的改進(jìn)和學(xué)習(xí)方法的完善，從而提高自己的解題效率和解題能力。數(shù)學(xué)教師也要有效利用錯題資源，在實際教學(xué)中充分發(fā)揮出錯題的利用價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

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