陳建忠

摘? 要：分類思想廣泛運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，在初級階段中占據(jù)著十分重要的地位。提高分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，可以讓學(xué)生領(lǐng)悟思想方法，提升教學(xué)質(zhì)量。文章從經(jīng)歷分類活動(dòng)、討論分類方法和彰顯分類結(jié)果等三個(gè)方面闡述圖形教學(xué)中滲透分類思想的教學(xué)實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：圖形教學(xué);分類活動(dòng);分類方法;分類思想

古往今來，人們對事物的認(rèn)識一般是從對事物的區(qū)分開始的。分類思想不僅是重要的數(shù)學(xué)邏輯方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想中一種重要的思想方法。教材中多處都出現(xiàn)了滲透分類思想的教學(xué)，并貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，具有明顯的探究性、邏輯性和綜合性，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí)，更清晰地掌握其知識本質(zhì)，同時(shí)對學(xué)生探究能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)有巨大的推動(dòng)作用。

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，不少教師也進(jìn)行了分類思想的滲透，但卻不能有序系統(tǒng)地進(jìn)行。事實(shí)上，分類思想的滲透并非一蹴而就的，需要基于學(xué)生的年齡特征，隨著其認(rèn)知水平的不斷提高和數(shù)學(xué)知識的逐漸積累而逐步滲透的。在圖形教學(xué)中切入滲透分類思想，可以溝通圖形間的聯(lián)系，使學(xué)生建構(gòu)圖形知識網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展空間觀念。本文將以教材中的圖形知識為主線，充分挖掘其中所蘊(yùn)含的分類思想，以期在圖形教學(xué)中更能充分地發(fā)揮分類思想的教育教學(xué)價(jià)值。

一、經(jīng)歷分類活動(dòng)，深化概念理解

小學(xué)數(shù)學(xué)中，不少數(shù)學(xué)概念都能在生活中找尋到它的原型，生活中隨處可以見到各種概念現(xiàn)象。因此，概念教學(xué)中，教師可以通過鮮活的感性素材，為學(xué)生打造豐富的概念背景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、整理和交流等活動(dòng)，讓學(xué)生親歷分類活動(dòng)，從而在更高層次上歸納概括概念本質(zhì)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例1：以“垂線與平行線”的單元教學(xué)為例。

第一次分類活動(dòng)：感知。

（1）畫一畫：請?jiān)囍邳c(diǎn)子圖上畫出兩條直線。（畫出盡可能多的不同畫法）

（2）分一分：依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，將所有畫出的兩條直線進(jìn)行分類，并記錄分類結(jié)果。（學(xué)生生成如圖1、圖2、圖3所示的三種情形）

設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對同一平面內(nèi)的兩條直線關(guān)系形成一個(gè)初步的認(rèn)識，同時(shí)形成一定的質(zhì)疑。

第二次分類活動(dòng)：分析。

（1）進(jìn)行對比，明晰“看似不相交，實(shí)則相交”的情形。出示圖1（生1）、圖2（生2）的兩種分法，并請各自說一說分類依據(jù)、分類標(biāo)準(zhǔn)和分為幾種。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、分析、討論和辨析生1的分法中④和⑧與生2的分法中④和⑤的不同。最終突破問題本質(zhì)，并及時(shí)修正生1的結(jié)論。

（2）再次對比，理清垂直和相交的特殊關(guān)系。再次引導(dǎo)學(xué)生對比生1分類中的③⑦和生2分類中的②⑧，同時(shí)思考：同一平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系的類別有哪些？你是依照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？通過多個(gè)問題的思考和探究，幫助學(xué)生理清垂直特殊位置關(guān)系的歸宿，深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（3）再次分類，梳理知識。出示生3的分法圖3，并引導(dǎo)學(xué)生思考和討論以下問題：生3的分類方法與剛才探究的分類方法有何異同點(diǎn)？有什么新發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生經(jīng)過思考后，形成如圖4所示的思路。同時(shí)教師再次拋出問題：將①②⑤再分為兩類，可行嗎？請說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過再次拋出問題，引發(fā)學(xué)生的討論，深化學(xué)生對同一平面內(nèi)的兩條直線的關(guān)系有一個(gè)深刻的認(rèn)識，化解這一知識中的難點(diǎn)問題，明晰判斷垂直的關(guān)鍵之處。

第三次分類活動(dòng)：深化。

變式訓(xùn)練：請?jiān)囍嬕划嫺鞣N不同方位相交而成直角的情況。

設(shè)計(jì)意圖：通過變式訓(xùn)練有效克服學(xué)生的思維定式，深化學(xué)生的認(rèn)識。

在教學(xué)過程中，教師通過適宜的教學(xué)策略，讓學(xué)生參與分類活動(dòng)，突破概念認(rèn)知障礙，深化和提升概念理解水平，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而鋪平概念學(xué)習(xí)的道路。

二、討論分類方法，充分積累經(jīng)驗(yàn)

在滲透分類思想的過程中，教師要讓學(xué)生理清分類的來龍去脈，分類的標(biāo)準(zhǔn)以及如何合理分類。這些問題是需要學(xué)生通過對分類結(jié)果的討論和交流來溝通知識間的聯(lián)系，認(rèn)清思考的脈絡(luò)，充分展現(xiàn)思維過程，體驗(yàn)不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類結(jié)果。

案例2：課題“三角形的分類”。

師：請大家試著根據(jù)角的特點(diǎn)將以下三角形進(jìn)行分類。（如圖5）

生1：可以分為三類，第一類是銳角三角形：②和④;第二類是直角三角形：①和⑥;第三類是鈍角三角形：③和⑤。

師：不錯(cuò)。還有其他分類方法嗎？

生2：可以分為兩類，第一類是含有三個(gè)銳角：②和④;第二類是含有兩個(gè)銳角：①③⑤和⑥。

生3：我認(rèn)為還可以這樣分類：第一類是①和⑥，其余為第二類。

師：那和大家說說你的分類依據(jù)呢？

生3：我是按照……（由于思維卡殼，無法繼續(xù)進(jìn)行分析）

生4：我覺得他是按照有無直角來分類的。

……

設(shè)計(jì)意圖：討論分類方法時(shí)，學(xué)生從自身的理解出發(fā)，創(chuàng)造性地進(jìn)行思考、聯(lián)想和理解，將圖5中的三角形進(jìn)行不同方法的分類，呈現(xiàn)不同的分類結(jié)果，并交流分類方法的思考，從而實(shí)現(xiàn)對分類標(biāo)準(zhǔn)重要性的解讀。在數(shù)學(xué)過程中，需要我們教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間去討論，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，能從宏觀的角度感悟分類的本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)良好的認(rèn)知，積累有關(guān)分類的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，上述案例中最合理的分類情況自然是分為三類，這樣的分類方式是指向圖形的本質(zhì)特征，且利于銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形概念的抽象。

三、彰顯分類結(jié)果，感悟分類思想

在圖形學(xué)習(xí)中，不少知識點(diǎn)都是單一的、零散的，在教學(xué)過程中，教師宜通過一定的教學(xué)策略，勾畫知識技能框架，為學(xué)習(xí)提供基本線索，及時(shí)、適時(shí)地進(jìn)行知識梳理，讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識框架和完善知識網(wǎng)絡(luò)，從而感悟分類思想。

案例3：單元課題“三角形、平行四邊形和梯形”。

問題呈現(xiàn)：如圖6，圖中各是什么三角形？基于角的特點(diǎn)該如何分類？

師：請獨(dú)立思考，圖6中六個(gè)三角形各是什么三角形，并小組合作討論，如果按角分類，可以如何分？（學(xué)生先獨(dú)立分類，后在小組進(jìn)行交流）

師：觀察圖6，并思考從三角形邊的特點(diǎn)出發(fā)，三角形有什么關(guān)系？

生1：以上三角形中，從邊的特點(diǎn)出發(fā)，有三邊都不相等的三角形，如②④;有兩條邊相等的等腰三角形，如③⑤和⑥;還有三邊相等的等邊三角形，如①。

師：很好。那大家再試著以圖示的方式來描述按角分類的結(jié)果。

生2：圖7即為按角分類的結(jié)果。

師：非常好！如圖8，試著根據(jù)三角形邊的特點(diǎn)，在圖中圓圈里描述出它們的關(guān)系。

生3：結(jié)果見圖9。

師：類比觀察以上兩幅圖（圖7、圖9），可有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：三角形分類中，從角的特點(diǎn)著手，分類結(jié)果不重復(fù)，因此相互之間并無包含關(guān)系;從邊的特點(diǎn)著手，分類結(jié)果大圈套小圈，三角形包含所有等腰三角形，等腰三角形包含所有等邊三角形。

生5：聯(lián)系兩個(gè)圖，我們還可以看出，等邊三角形的三條邊都相等，即為特殊的等腰三角形;等腰三角形的兩條邊相等，即為特殊的三角形。

生6：聯(lián)系兩個(gè)圖，可以看出，等邊三角形必定是銳角三角形，而等腰三角形都有可能。

生7：聯(lián)系兩圖，可以看出，直角三角形中含有一類特殊的三角形，既為直角三角形，又為等腰三角形，諸如此類的三角形是等腰直角三角形。

……

設(shè)計(jì)意圖：無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，教學(xué)都需關(guān)注到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識是一個(gè)立體的、相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以從不同維度的結(jié)果體會(huì)不同類型三角形之間的聯(lián)系和區(qū)別，感悟分類思想，發(fā)展學(xué)生高階思維能力。

總之，學(xué)生對分類思想的感悟并非一蹴而就的，在圖形教學(xué)中，我們要著眼于學(xué)生的發(fā)展，以教材為載體，將分類思想的教學(xué)謀劃在教學(xué)設(shè)計(jì)，踐行在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，即在學(xué)生親歷過程中滲透，在討論分類方法中滲透，在凸顯分類結(jié)果中滲透。