構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

馬志洲

[摘? 要] 文章基于深度學(xué)習(xí)理論，以“反比例函數(shù)等積模型”的教學(xué)為例，探討基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)課堂構(gòu)建策略，認(rèn)為教學(xué)中教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生“想”的過(guò)程，使他們?cè)谏疃葘W(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);反比例函數(shù);等積模型

深度學(xué)習(xí)的目的是將處于理解、了解、記憶層面的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析、應(yīng)用、評(píng)價(jià)以及創(chuàng)造等更高層次，也就是由傳統(tǒng)的注重學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的高低轉(zhuǎn)化到“思維思辨”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上來(lái)[1] . 而初中階段的學(xué)生身心發(fā)展尚未完全成熟，對(duì)于相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往停留在淺層次上，如果在具體教學(xué)中缺乏深度學(xué)習(xí)，則會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)思維能力的發(fā)展，也無(wú)法達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)效果. 因此，思考如何激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，探究如何構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)策略具有重要的意義.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)

課堂構(gòu)建策略

1. 設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)

并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都要求學(xué)生同等程度地掌握，因此，教師應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，明確劃分需深層掌握和淺層了解的知識(shí)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)定教學(xué)目標(biāo). 同時(shí)，教師還應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生利用自己已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)獲取和構(gòu)建新知識(shí). 實(shí)質(zhì)上，深度學(xué)習(xí)課堂的構(gòu)建，不僅要求學(xué)生理解概念、原理等結(jié)構(gòu)化的淺層知識(shí)，還要求學(xué)生將這些概念、原理等形成體系，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中去. 所以教師還應(yīng)盡可能地創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與課堂情境聯(lián)系起來(lái)，并要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)，自己去總結(jié)和歸納所學(xué)知識(shí)，有效促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的正向遷移.

2. 設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，注重學(xué)生思維暴露，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題

良好的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生思維方式、促使學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的有效手段，因此，教師應(yīng)選擇一些靈活的或有層次性的問(wèn)題，最大限度地激發(fā)學(xué)生探究和思考的熱情. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)等積模型”時(shí)，筆者不僅設(shè)計(jì)了能引出解決幾何問(wèn)題新方法的基礎(chǔ)性問(wèn)題鏈，還設(shè)計(jì)了旨在讓學(xué)生進(jìn)一步理解幾何含義的逆向思維問(wèn)題鏈，最后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)了旨在鞏固和概括問(wèn)題解決方式的綜合性問(wèn)題鏈. 除此之外，在具體教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)誘導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的思維，適時(shí)提供暴露學(xué)生思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，準(zhǔn)確掌握學(xué)生真實(shí)的思維情況，并充分展示其思考過(guò)程和具體解法. 也要引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)構(gòu)建中的困惑大膽地表述出來(lái)，從而讓學(xué)生真正參與到解題的思維過(guò)程中，有效促進(jìn)學(xué)生深層次思維的發(fā)生.

3. 熟練掌握教材內(nèi)容，注重變式引導(dǎo)，讓學(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì)

由于課堂空間和時(shí)間的有限性，在教學(xué)前，教師應(yīng)深度理解教材的內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)情不斷整合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行壓縮和精選，有效把豐富的、繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)精簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單的命題. 也就是說(shuō)深度教學(xué)應(yīng)觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，要通過(guò)各類(lèi)變式不斷引導(dǎo)學(xué)生深入探尋知識(shí)的來(lái)源和背后所蘊(yùn)含的思想方法，將學(xué)生認(rèn)為最有價(jià)值和最需要的知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，促進(jìn)學(xué)生不斷走向思維深處[2] . 例如，在“反比例函數(shù)等積模型”題目中，為了突出k的幾何意義，在相關(guān)辨析中總結(jié)k的本質(zhì)意義，筆者設(shè)計(jì)了k矩形和k三角形兩種模型，同時(shí)，在問(wèn)題解決過(guò)程中采用一題多解和一題多變等形式.

4. 注重自我反省，不斷內(nèi)化知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

“授之以漁”比“授之以魚(yú)”更重要，因此，教師不僅要給學(xué)生傳授相關(guān)的知識(shí)與技能，更為重要的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)建立知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 例如，筆者在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)等積模型”內(nèi)容后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)估，并通過(guò)圖示的形式要求學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，從而更好地把握自身深度學(xué)習(xí)的情況. 同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷理解所學(xué)知識(shí)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容做出批判性吸收，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次的思考和親身體驗(yàn)，不斷改正學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移. 例如，在組織學(xué)生探究“反比例函數(shù)等積模型”時(shí)，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性，讓不同學(xué)生的思維火花進(jìn)行有效碰觸，筆者設(shè)計(jì)了“類(lèi)比上述做法，試著在第一象限內(nèi)設(shè)計(jì)出反比例函數(shù)y= 與坐標(biāo)軸所形成的陰影部分面積為6的四邊形”等開(kāi)放性題目.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)

教學(xué)實(shí)踐

教學(xué)僅有相關(guān)理論是不夠的，而基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)課堂構(gòu)建理應(yīng)是理論聯(lián)系實(shí)際的. 作為初中三大函數(shù)之一的反比例函數(shù)，其有關(guān)面積的模型一直是各類(lèi)考試所關(guān)注的焦點(diǎn)，并且，反比例函數(shù)的多種性質(zhì)還可以和其他函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生遇到反比例函數(shù)中的面積模型題目時(shí)往往望而興嘆. 因此，為了讓學(xué)生在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，筆者以“反比例函數(shù)等積模型”為例進(jìn)行深入探究.

1. 觀察圖像，解釋內(nèi)容本質(zhì)

為了有效復(fù)習(xí)反比例函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，促使學(xué)生正確理解反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的幾何含義，筆者設(shè)計(jì)了如下題目：

如圖1～圖4所示，試求反比例函數(shù)y= 與坐標(biāo)軸所形成的陰影部分的面積.

如圖5～圖8所示，試求反比例函數(shù)y= 與坐標(biāo)軸所形成的陰影部分的面積.

2. 逆向思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

為了充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，多角度、多層次地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，筆者要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、猜想、推理等一系列探究活動(dòng)，探究如下開(kāi)放性問(wèn)題：

（1）已知反比例函數(shù)y= ，類(lèi)比上述做法，試著設(shè)計(jì)出反比例函數(shù)y= 與坐標(biāo)軸所形成的陰影部分面積為6的四邊形.

在此過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出如下典型做法，如圖9～圖11.

（2）能否借助反比例函數(shù)y= 和反比例函數(shù)y= 圖像上各一點(diǎn)，設(shè)計(jì)出陰影面積為2的四邊形？

在此過(guò)程中，教師及時(shí)地給予幫助和指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出如下典型做法，如圖12～圖14.

3. 善用變式，形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)

為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，突出k的幾何含義等重要內(nèi)容，幫助學(xué)生形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，筆者根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)了如下變式練習(xí)題目.

（1）如圖15所示，已知點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，AB⊥y軸，且△APB的面積等于5，試求k的值.

（2）如圖16所示，已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 相較于A，B兩點(diǎn)，試求以下問(wèn)題：

①若AC⊥x軸，則試求△OAC的面積.

②連接BC，則試求△ABC的面積.

③過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線與D，則試求矩形AEBD、△ABD的面積.

④如圖17所示，已知反比例函數(shù)y= （其中k>0，x>0）與矩形OABC相交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并且EB=EC，試求F為AB的中點(diǎn).

綜上所述，為了達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生“想”的過(guò)程，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、分類(lèi)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈、設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，以及變式練習(xí)、歸納總結(jié)等方式，不斷引導(dǎo)學(xué)生“如何想”“想什么”，多角度、多層次、有序地促使學(xué)生感悟解決問(wèn)題的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)從理解、到整合、再到分析與創(chuàng)造的真正深度學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬曉琴. 初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的基本理解與實(shí)施策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（8）.

[2]王道宇.? 初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（10）.