基于數(shù)學(xué)模型的車(chē)身參數(shù)化輕量化設(shè)計(jì)

摘要：從汽車(chē)的實(shí)際生產(chǎn)和成本控制出發(fā)，基于SFE-CONCEPT建造參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，在保證有效的車(chē)身剛度和模態(tài)頻率下，結(jié)合有限元方法，以CA轎車(chē)車(chē)身為例，對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：SFE-CONCEPT;參數(shù)化;數(shù)學(xué)建模;輕量化設(shè)計(jì)

0 ?引言

隨著社會(huì)生活中汽車(chē)的數(shù)量越來(lái)越多，帶來(lái)了一系列的環(huán)境、資源和交通等方面的問(wèn)題。為此，各國(guó)政府出臺(tái)了一系列相關(guān)法規(guī)條令，要求汽車(chē)針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行不斷的改進(jìn)優(yōu)化。其中，汽車(chē)的輕量化設(shè)計(jì)是較為有效便捷的優(yōu)化方式。本文以CA轎車(chē)車(chē)身為例，基于SFE-CONCEPT軟件構(gòu)建參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合有限元方法，有效地減少了生產(chǎn)成本、減輕了車(chē)身的重量，完成了車(chē)身的輕量化設(shè)計(jì)，并對(duì)該優(yōu)化的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行分析研究。

1 ?車(chē)身輕量化研究?jī)?nèi)容

車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)是指在保證車(chē)身性能和結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足各性能指標(biāo)下，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論減少一定的生產(chǎn)材料，對(duì)車(chē)身進(jìn)行減重。本文以原型車(chē)作為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化，以車(chē)身某些零部件的厚度作為優(yōu)化變量。本文采用有限元方法和尺寸優(yōu)化分析技術(shù)，結(jié)合車(chē)身參數(shù)化輕量化設(shè)計(jì)技術(shù)研究，以CA轎車(chē)為例。

主要研究?jī)?nèi)容如下：

①利用SFE-CONCEPT軟件，建立有限元模型和參數(shù)化模型;

②分析車(chē)身模態(tài)分析、彎曲工況、剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等性能指標(biāo);

③對(duì)車(chē)身本體進(jìn)行輕量化制定一個(gè)方案，驗(yàn)證此設(shè)計(jì)方案的可行性。

2 ?車(chē)身參數(shù)化建模

2.1 車(chē)身參數(shù)化建模方法

2.1.1 概述

在傳統(tǒng)的車(chē)身設(shè)計(jì)中使用的軟件大多用的CAD，這就需要不斷地創(chuàng)建和修改模型，對(duì)網(wǎng)格劃分和有限元的分析計(jì)算等，效率比較低下。

而參數(shù)化的模型可通過(guò)修改圖形某部分的尺寸或參數(shù)，自動(dòng)改動(dòng)相關(guān)聯(lián)部分，完善產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。這樣不但提高了圖形修改的手段，提高作品質(zhì)量，還大大節(jié)省了時(shí)間。建模軟件建立參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型一般都有以下過(guò)程：建立模型、建立有限元、把模型導(dǎo)入到有限元、分析計(jì)算。同樣，SFE-CONCEPT軟件也是基于上述流程開(kāi)發(fā)而成。

2.1.2 SFE-CONCEPT軟件簡(jiǎn)介

SFE-CONCEPT是目前國(guó)內(nèi)外第一款基于“分析驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)”的理念，且真正實(shí)現(xiàn)了分析驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的商用軟件，實(shí)現(xiàn)了在設(shè)計(jì)早期階段可以結(jié)合CAD和CAE兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，雙方密切合作，共同完善了模型的可修改性，提高了整體效率。

2.1.3 參數(shù)化模型建模步驟

采用SFE-CONCEPT構(gòu)建模型共分為6個(gè)步驟，即：①建立基點(diǎn);②建立基線;③建立截面;④建立梁;⑤建立接頭;⑥建立曲面，完成建立車(chē)身零部件的參數(shù)化模型。

2.2 車(chē)身參數(shù)化數(shù)學(xué)模型建模

2.2.1 零部件建模

從車(chē)身本體結(jié)構(gòu)來(lái)分析，是以X-Z方向?qū)ΨQ(chēng)的平面模型，左右兩部分結(jié)構(gòu)一致。首先建立其中一側(cè)的模型，對(duì)其進(jìn)行復(fù)制和轉(zhuǎn)化，生成另一側(cè)的模型，最后構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)的車(chē)身模型。最后將各部分的參數(shù)化模型輸入到數(shù)據(jù)庫(kù)中，在以后的建模中，簡(jiǎn)單地修改相應(yīng)的數(shù)學(xué)參數(shù)就可以構(gòu)建新的模型，快速高效地完成模塊化設(shè)計(jì)。

模型構(gòu)建流程如圖1所示。

對(duì)于零部件總成的參數(shù)化模型構(gòu)建，分為以下三個(gè)步驟：①構(gòu)建零件的數(shù)學(xué)模型。②定義各數(shù)學(xué)零件的連接部位。③定義零件的厚度及材料屬性，連接各個(gè)零件，完成零部件總成的構(gòu)建。

2.2.2 模型組裝

完成零部件參數(shù)化建模后，把各個(gè)零部件總成參數(shù)化模型組裝成四大分總成參數(shù)化模型。通過(guò)對(duì)一側(cè)分總成模型的復(fù)制，完成另一側(cè)分總成模型。通過(guò)SFECONCEPT軟件對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行合成。

2.3 有限元模型組建

2.3.1 有限元單元分類(lèi)

在很多大型通用軟件中，單元庫(kù)類(lèi)型主要分為點(diǎn)單元、線單元、面單元及體單元四種。

點(diǎn)單元是形狀為點(diǎn)狀的結(jié)構(gòu)，主要模擬質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析;線單元是形狀為線狀的結(jié)構(gòu)，用于螺栓、螺桿等連接件的模擬;面單元是形狀為面狀的結(jié)構(gòu)，用于薄板、平面或曲面結(jié)構(gòu)的模擬;體單元是形狀為體狀的結(jié)構(gòu)，主要用于三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的模擬。

2.3.2 網(wǎng)格質(zhì)量的控制

有限元模型質(zhì)量則取決于網(wǎng)格質(zhì)量。對(duì)于四邊形單元，其網(wǎng)格質(zhì)量的檢查主要涉及扭曲角、單元翹曲度、縱橫比和三角形單元比例等。

2.3.3 連接方式的模擬

車(chē)身各零部件間的連接以點(diǎn)焊為主，其連接方式分別采用以下模型來(lái)進(jìn)行模擬示意：

①模擬焊點(diǎn)。

為使有限元分析計(jì)算更方便，零部件之間力的傳遞采用梁?jiǎn)卧?。如圖2所示。

②粘接的模擬。

對(duì)于車(chē)身的頂蓋和車(chē)門(mén)等部位，采用粘接方式進(jìn)行連接，如圖3所示。

2.3.4 車(chē)身有限元模型

把原始的有限元模型導(dǎo)入到SFE-CONCEPT中，自動(dòng)完成對(duì)車(chē)身本體的有限元模型集成。

3 ?車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化

3.1 確定優(yōu)化參數(shù)

①目標(biāo)函數(shù)。

車(chē)身本體結(jié)構(gòu)件靈敏度分析和板厚優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是車(chē)身重量，目的是在不超出各性能指標(biāo)的合理要求范圍內(nèi)，對(duì)車(chē)身進(jìn)行減重。

②變量設(shè)計(jì)。

本章采用16個(gè)板件的厚度作為設(shè)計(jì)變量。

③約束條件。

本章中的約束條件為：約束車(chē)身的整車(chē)一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)、剛度降低小于5%。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)迭代計(jì)算方式完成優(yōu)化。因?yàn)樵趦?yōu)化中的板件厚度是動(dòng)態(tài)的，計(jì)算得到的板件厚度含有多位有效數(shù)字，不符合實(shí)際生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，這就需要根據(jù)板材規(guī)格對(duì)優(yōu)化后的板件厚度進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)調(diào)整后的各部件厚度如表1。

3.3 車(chē)身優(yōu)化后的性能計(jì)算分析

對(duì)車(chē)身模型的板厚調(diào)整后，需要重新賦值其厚度，然后通過(guò)對(duì)模型的模態(tài)和剛度等性能的計(jì)算，分析車(chē)身輕量化前后的結(jié)構(gòu)性能。

①分析模態(tài)頻率。

車(chē)身優(yōu)化前的一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲模態(tài)頻率分別為37.53Hz和51.37Hz，優(yōu)化后相應(yīng)模態(tài)頻率為36.86Hz和49.56Hz，對(duì)比可知二者的頻率在優(yōu)化后都有所降低。

②彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度分析。

1）板厚優(yōu)化后彎曲剛度計(jì)算。

剛度計(jì)算如公式（1），加載處的剛度優(yōu)化前數(shù)據(jù)為：0.1614mm和0.1586mm。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)分別為：0.1634mm和0.1598mm，對(duì)比可知增加了0.02mm，而車(chē)身彎曲剛度為12433.96N/mm。

其中，K代表彎曲剛度，Z1、Z2代表?yè)隙取?/p>

2）板厚優(yōu)化后扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算。

車(chē)身Z向變形如公式（2），兩前懸架安裝孔中心點(diǎn)撓度分別為1.352mm和1.349mm，比優(yōu)化前的1.228mm和1.223mm增加了0.12mm，扭轉(zhuǎn)角為0.131deg，扭轉(zhuǎn)剛度為15932.57N·m/deg。

3.4 優(yōu)化前后的車(chē)身性能對(duì)比

由表2中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，車(chē)身優(yōu)化后的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率相比優(yōu)化前降低了1.7%;車(chē)身優(yōu)化后的一階彎曲模態(tài)相比降低了3.4%，二者都滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求。另外，車(chē)身本體扭轉(zhuǎn)剛度為13677.81N·m/deg，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求;其彎曲剛度為10526.33N/mm，也滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。最主要的是，優(yōu)化后的車(chē)身重量降為390.7kg，對(duì)比優(yōu)化前減小了31.7kg，約為7.5%左右，完成了車(chē)身輕量化優(yōu)化效果。

4 ?車(chē)身輕量化評(píng)價(jià)方法

對(duì)車(chē)身輕量化評(píng)價(jià)時(shí)，采用輕量化系數(shù)L作為車(chē)身本體輕量化效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，以LBIW作為車(chē)身輕量化效果評(píng)價(jià)系數(shù)，如公式（3）所示：

式中：mBIW代表車(chē)身重量，單位kg;CT代表靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度，單位N·m/（°）;A代表四輪間的正投影面積，單位m2;LBIW代表輕量化系統(tǒng)，單位，四輪間的正投影面積A決定了車(chē)子的大小和乘用空間。車(chē)身的扭轉(zhuǎn)剛度CT代表剛度性能。

5 ?結(jié)語(yǔ)

本文基于數(shù)學(xué)模型的車(chē)身參數(shù)化輕量化設(shè)計(jì)的研究方向，以某CA牌轎車(chē)車(chē)身設(shè)計(jì)為例，建立了CA轎車(chē)車(chē)身的參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型、研究分析了車(chē)身的輕量化設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方法。通過(guò)對(duì)實(shí)例中車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化改進(jìn)和優(yōu)化，在各指標(biāo)性能都符合標(biāo)準(zhǔn)前提下實(shí)現(xiàn)了減重效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王登峰，蔡珂芳，馬明輝，張帥.基于隱式參數(shù)化模型的白車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)[J].汽車(chē)工程，2018，40（05）：610-616，624.

[2]鄭開(kāi)銘.基于參數(shù)化模型的小型電動(dòng)車(chē)全鋁框架車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)[D].吉林大學(xué)，2019.

[3]季楓.白車(chē)身參數(shù)化建模與多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[D].吉林大學(xué)，2014.

[4]劉憲民.汽輪機(jī)DEH控制系統(tǒng)各部件數(shù)學(xué)模型研究[J].內(nèi)燃機(jī)與配件，2019（18）：257-260.

作者簡(jiǎn)介：彭先萌（1978-），男，湖北十堰人，碩士研究生，講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。