基于核心素養(yǎng)的數學閱讀教學設計與反思

黃瀟峰

摘 要：數學閱讀是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的有效途徑，是提升學生思維能力的重要渠道.“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界”，實現終身學習的目的.

關鍵詞：核心素養(yǎng);數學閱讀;教學案例

蘇霍姆林斯基說：“學會學習，首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的‘差生’.”數學閱讀是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的有效途徑，是提升學生思維能力的重要渠道.但是大部分學生在解題時不會分析獲取有價值的信息，數學語言缺少條理與邏輯性，缺乏對文字、符號、圖表等信息進行處理的數學閱讀能力.學生數學能力的提升是以對數學概念形成、數學推理、數學問題解決等數學思維過程的深入閱讀和深刻理解為基礎，新高考對閱讀理解與分析能力以及數學文化滲透要求越來越高，這就要求教師在平時的教學中，不能僅讓學生機械地記憶公式，而忽視最本質的概念與思想;更不能越俎代庖，應讓學生自己表述問題、理解題意，加強他們的信息提取整合能力.下面以《二項分布》新授課為例，展示基于核心素養(yǎng)的數學閱讀課堂教學設計與反思.

一、教學設計及意圖

情境引入：三個臭皮匠頂個諸葛亮諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大？

設計意圖：引起學生的興趣，激發(fā)學生學習和探究知識的積極性，并引導學生大膽猜想，初步體驗獨立重復試驗模型，為定義的提出作鋪墊.

閱讀提綱1：

探究：以下試驗有什么共同的特點？

（1）投擲一枚相同的硬幣3次，每次正面向上的概率為0.5;

（2）射擊氣球游戲，有10個氣球，每次射擊擊破氣球的概率為0.6;

（3）某籃球隊員罰球命中率為0.7，罰球5次;

（4）口袋內裝有3個白球5個黑球，不放回地抽取5個球.

交流：小組討論探究出的結論，用條理規(guī)范的數學語言表述出來

閱讀：閱讀教材獨立重復試驗的概念，用筆圈出其中的關鍵詞.

思考：（1）把剛才歸納出的結論與概念作對比，規(guī)范自己的數學語言;

（2）依次投擲四枚質地不均勻的硬幣，是否為獨立重復試驗？

（3）“不放回抽取”為什么不是獨立重復試驗？

（4）舉出幾個實際生活中獨立重復試驗的例子.

設計意圖：通過問題的對比分析，學生自然得出獨立重復性試驗的特征，定義的提出就水到渠成.在閱讀過程中，讓學生圈劃重點，就能分析并掌握關鍵的字詞或符號，有助于把握關鍵，反復思考，深入理解，培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

閱讀提綱2：

探究：擲一枚圖釘，針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p，連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？

（1） 3次中恰有1次針尖向上，有幾種情況？

（2）它們的概率分別是多少？

（3）3次中恰有1次針尖向上的概率是多少？

（4）3次中恰有2次針尖向上的概率是多少？

（5）3次中恰有3次針尖向上的概率是多少？

（6）連續(xù)擲n次，恰有k次針尖向上的概率是多少？

交流：先計算，然后進行數據分析，最后小組討論其中的規(guī)律.

閱讀：閱讀教材二項分布的概念.

思考：（1）進行n次試驗，需要滿足什么條件，n次試驗成功的次數 X才能服從二項分布？

（2）二項分布的概率公式與以前學過的哪部分內容有相似之處？

（3）參數n，p，k分別表示什么意義？

（4）二項分布與兩點分布有何關系？

（5）如何區(qū)分二項分布與超幾何分布？

（6）嘗試舉一些實際生活中二項分布的例子.

設計意圖：通過將問題層層分解，易于學生上手.通過計算，對結果分析，從而建構起二項分布模型，讓學生體會從特殊到一般的解題思路，培養(yǎng)學生的數學運算，數據分析，數學建模等數學核心素養(yǎng).

閱讀提綱3：

例題：某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中.

（1）恰有8次擊中目標的概率;

（2）至少有8次擊中目標的概率.

嘗試：試著運用新學習的知識找到解決問題的思路，并嘗試著寫出解題過程.

閱讀：閱讀教材中的解題過程.

思考：（1）與自己的過程進行解法對比，檢驗結果是否正確，推理是否合理，書寫是否規(guī)范，過程是否完整？

（2）歸納出應用二項分布模型解決實際問題的步驟.

（3）如果改為求“第8次擊中目標的概率”呢？

（4）如果改為求“前8次擊中目標的概率”呢？

（5）如果改為求“要保證擊中目標概率大于0.99，至少應射擊多少次？”

反饋：解決本課開頭問題——諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出？

設計意圖：一道緊扣目標的課本例題，幫助學生回顧概念，告訴學生如何將二項分布模型應用于實際，加深學生對本節(jié)知識的理解與掌握.通過閱讀解題過程，規(guī)范了學生的數學語言、書寫格式，培養(yǎng)了學生的邏輯推理、數學建模的數學核心素養(yǎng).設置思考（3）（4）的目的是新舊知識的銜接與比較，以免混淆.

合作探究：閱讀材料：某電話總機有1000個分機，要想用戶每次用外線時都不占線需設置1000條外線，但這樣的成本較高，如果設置太少的外線，又會使用戶因經常接不通外線而抱怨，如何處理這個矛盾呢？一個可以接受的想法是：如果用戶能以較大的概率，例如90%的概率接通外線，那么一方面可以降低成本，另一方面用戶也能滿意.如果每個分機平均每小時有3分鐘需要外線即需要外線的概率為360=120，并且每個分機要外線與否是相互獨立的，那么此時需要多少條外線呢？

思考：已知條件有哪些？要求解什么？已知條件與要求的解有什么聯系？以前是否見過類似的題目？能否用學過的知識解決問題？

討論：用條理性的數學語言說出閱讀材料所提供的信息條件、解題思路、解題步驟.

解答：執(zhí)行解題計劃，寫出解答過程.（略）

設計意圖：從實際中來，到實際中去，建構出來的二項分布有什么用？什么時候用？這是學生想知道的，也是我們學習數學的目的所在.

歸納總結：學生小組交流后各自發(fā)言，然后教師補充

設計意圖：學生通過閱讀教材中的文字、圖表、符號信息，讀寫結合，手腦并用感觀認識，仔細思考，獲取每節(jié)課的數學基礎知識，并用條理性的數學語言概括出所獲得的知識.

二、將數學閱讀融入課堂教學的幾點思考

1.教師要設計閱讀提綱，讓學生以問題為導向去閱讀

數學閱讀不是看小說，不能走馬觀花，而應是眼、口、手、腦等器官充分協同參與，缺少了思考的閱讀就像蜻蜓點水，浮于表面，閱讀就會流于形式.但學生自主閱讀時往往不能抓住重難點，也不知從什么方向去思考探究，所以教師應設計閱讀提綱，引導學生邊閱讀邊思考，提高閱讀的實效.另外設計的問題要兼顧課文新授內容與學生的實際情況，必須考慮到新舊知識的聯系，并且突出重難點.

以本節(jié)課為例，設計了3個閱讀提綱，分別對獨立重復試驗概念、二項分布模型、例題設計了問題串與閱讀思考，讓學生根據提綱閱讀，并在教材中作出標記，理清閱讀材料的結構，提高了閱讀的效率.

2.合理安排學生閱讀探究的時間，控制閱讀進程

將數學閱讀成為課堂常態(tài)，并不是讓教師成為甩手掌柜，把整堂課全部交給學生自學.教師需要把控好時間，閱讀時間過長，會影響教學進度，不利于知識框架的整體把握，時間過短，學生無暇思考，數學閱讀就流于形式.同時要根據學生的認知水平靈活安排時間與內容，高一學生理解能力較弱，可以采用閱讀、講解、練習有機結合的方式，并提供較詳細的閱讀提綱，逐步提高學生的閱讀能力，高二、三年級的學生理解能力較強，可以適當簡化閱讀提綱，并減少講練，增加學生自主討論交流.

以本節(jié)課為例，數學閱讀的總時間控制在20分鐘左右，讓學生有更多的機會去試做，運算，推理，歸納，從而鍛煉他們的數學語言.

3.指導學生如何閱讀概念、例題，提升學生分析問題、解決問題的能力

概念的學習貫穿于整個數學學習過程，而教材中的許多概念嚴謹抽象，學生自主閱讀無法理解，這時要求學生采用“圈關鍵詞”“逐字推敲”的方法細讀，同時教師要給予適當的指導，并提出相關的思考問題，幫助學生理解概念的內涵與外延.教材中的例題和習題都是具有一定代表意義的精選題，高考試題中的很多閱讀理解題基本上都源自于課本例題習題，通過指導學生精讀例題，來培養(yǎng)學生的數據分析、邏輯推理、數學建模等核心素養(yǎng).

以本節(jié)課為例，先讓學生嘗試解決，然后閱讀比對，使得學生的邏輯思維更加嚴謹，解題步驟更加規(guī)范;給出例題的變式訓練，可以加深學生對概念的理解，對新舊知識的區(qū)分，從而使知識結構完整化;如果時間允許，讓學生自主編題并解答，效果會更好.

4.組織學生交流，讓學生學會用條理性的數學語言口頭描述概念、說題、歸納

數學閱讀是針對數學語言來說的，文字語言、圖形語言、符號語言是數學的三種語言，對它們的準確把握以及它們之間的相互轉化是閱讀理解能力的體現.有些學生只會做題，但是要他說出題目相關的知識點或思想方法卻不會表達;有些學生對著一大段閱讀材料一籌莫展，無法理解題意，都是因為三種數學語言不能靈活轉換.所以在課堂上讓學生多說，培養(yǎng)他們的數學語言交流能力，才能提高數學閱讀能力.

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984：156.

[2]王燕.關于高中學生數學閱讀能力調查與課堂教學設計的研究[D].上海：上海師范大學，2010（4）.

[3]卞倩.高中生數學閱讀習慣的現狀及培養(yǎng)策略研究[D]. 濟南：山東師范大學，2014（4）.

[責任編輯：李 璟]