例談促進深度學習的課堂引導策略

李景芝 張亮

摘? 要：深度學習是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關鍵. 文章從課堂實例出發(fā)，談促進深度學習的若干課堂引導策略，以期提升學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學品格.

關鍵詞：深度學習;課堂引導;深度教學;核心素養(yǎng)

所謂深度學習，就是指在真實復雜的情境中，學生運用所學的本學科知識和跨學科知識，運用常規(guī)思維和非常規(guī)思維，將所學的知識和技能用于解決實際問題，以發(fā)展學生的批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神和交往技能的認知策略.

深度學習強調(diào)培養(yǎng)學生解決問題的能力，注重思維能力的可持續(xù)性發(fā)展. 這其實與新時代背景下提出的學科核心素養(yǎng)要求是一致的. 如何利用好課堂主陣地，培養(yǎng)學生的綜合能力，促進學生的思維生長，達到深度學習的效果，是需要所有教師不懈努力、持續(xù)研究的課題.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，學生是學習的主體，教師是教學的組織者、引導者與合作者. 教學活動就是在教師的引導下，學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理等活動，獲得知識經(jīng)驗的過程. 這足見教師的一個重要身份就是引導者. 在課堂教學中，引導無時無刻不在發(fā)生，教師對引導可謂駕輕就熟、信手拈來. 可是我們會發(fā)現(xiàn)，在很多時候有的引導過于膚淺，有的引導急于求成，真正指向深度思考和促進學生思維發(fā)展性的引導并不多. 因此，筆者認為，高效的課堂引導能夠觸碰心靈，引發(fā)學生思維的深度思考，促進深度學習. 筆者以教學設計或教學片斷為例，談一談關于高效引導的幾點想法.

一、適當鋪墊，探尋思維深度

認知心理學認為，影響學習最為重要的因素是已有知識基礎. 這恰恰也符合最近發(fā)展區(qū)原理. 課堂教學的引導要做好指向思維發(fā)展的適當鋪墊，搭建階梯，將新知與學生的已有知識基礎巧妙地聯(lián)系起來，引領學生的思維向更深處生長，同時讓學生體驗到“跳一跳，夠得到”的成就感和幸福感.

1. 問題呈現(xiàn)

問題1：證明代數(shù)式[x2-12x+40]恒大于0.

2. 教學誤區(qū)

教學中，教師往往只注重教學配方的步驟，而忽略了引導學生理解配方的原因. 甚至有些教師會粗淺地認為，只要教會配方法，讓學生掌握代數(shù)式配方的步驟就可以了，這樣既節(jié)約時間，又不會影響成績. 短時間來看，如果保證一定量的解題技能訓練，確實不會出現(xiàn)明顯的成績差異. 但是從長遠來看，大量的訓練僅僅能夠提升技能，卻無法延伸思維的廣度和深度. 如下是某位教師上課的教學片斷，筆者認為引導效果顯著.

3. 教學片斷

師：能否寫一個恒大于0的代數(shù)式？

生1：a2.

生2：a2是非負數(shù)，有可能等于0.

師：如何修改一下？

生2：a2 + 1.

師：那[a+22+1]呢？

生：恒大于0.

師：為什么？

生3：因為[a+22≥0，] 所以[a+22+1≥1.] 肯定比0大.

師：很好，那么[-4a+52-1]呢？

生4：恒小于0.

師：對于代數(shù)式[x2-12x+40，] 你能直接看出它的范圍嗎？

生5：不能，需要化成含平方的形式.

師：怎么化成含有平方的形式？

生6：可以通過配方，配成有完全平方式的形式.

之后，師生一起配方，教師板書配方的過程.

4. 教學思考

該教師不是忙著解決問題本身，而是引導學生回顧已有的知識經(jīng)驗，從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，引發(fā)學生思考：如果要證明代數(shù)式恒大于0，需要將代數(shù)式化成含有平方的形式. 進而引發(fā)學生對解題方法的一系列思考：如何化成含有平方的形式？（引入配方法）如何進行配方？（配方的步驟）這就是從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，沿著學生的思維發(fā)展進行適當鋪墊，讓學生的思維向深處生長，從而體驗到深度思考后的成功和快樂.

二、有效變式，提升能力強度

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律的一種教學方式. 有效的變式教學需要依據(jù)知識概念的特點，設計適當?shù)淖兪?，不僅讓學生發(fā)現(xiàn)其中的“變”，而且還能找出其中的“不變”，從而揭示方法的本質(zhì).

1. 問題呈現(xiàn)

問題2：已知方程[kx2-6x+1=0]有實數(shù)根，求[k]的取值范圍.

2. 教學誤區(qū)

該問題中所呈現(xiàn)方程的二次項系數(shù)含參數(shù)，而且給定的前提條件不是一元二次方程，而是方程. 這就涉及到需要對系數(shù)進行分類討論. 大量的教學經(jīng)驗告訴我們，如果僅僅就這道題進行詳細講解，學生也能理解. 但是日后遇到同樣的問題，學生仍然會忽視“方程”這個條件，從而忘記分類討論. 很多教師在對自己的教學進行反思時，都會抱怨說，一遇到這樣的問題，學生總會粗心，忽視前提條件. 但是真的是學生沒有看到“方程”這兩個字嗎？筆者在任教的班級進行了試驗. 通過把問題層層變式，引導學生發(fā)現(xiàn)變化當中的“變”，以及引導學生發(fā)現(xiàn)“變”的條件，引發(fā)學生思考.

3. 設計片斷

例? 已知關于[x]的方程[x2+2x-k=0.]

（1）若有兩個不相等的實數(shù)根，求[k]的取值范圍;

（2）若有兩個相等的實數(shù)根，求[k]的值;

（3）若沒有實數(shù)根，求[k]的取值范圍;

（4）若有實數(shù)根，求[k]的取值范圍.

變式：將例題中的方程變?yōu)閇kx2-6x+1=0，] 重新解決上述問題.

在教學過程中，教師重點引導學生發(fā)現(xiàn)兩個方程的不同之處. 學生很容易發(fā)現(xiàn)不同之處在于二次項系數(shù)是否含有參數(shù). 接下來，教師引導學生分類討論，并指導學生寫好分類討論的詳細解題過程. 待學生理解解題思路并完整寫好過程之后，給出如下練習.

練習：已知關于[x]的方程[k-1x2-4x+1=0]有實數(shù)根，求[k]的取值范圍.

4. 教學思考

變式教學是數(shù)學教學中的常用方法，對于幫助學生深入理解知識、掌握解題方法都有很大的幫助. 但在實際教學中，很多教師為了變式而變式，并沒有深刻理解變式到底要變什么、怎么變. 往往呈現(xiàn)的例題是一道題，變式卻僅僅是一道同類型的題，與其說是變式，倒不如說是配套練習更妥. 一個真正有效的變式能夠輔助學生理解方法、突破重難點和提升能力. 變式怎樣變得巧、變得秒，是需要教師進行精心設計的.

三、及時連貫，增強網(wǎng)絡密度

數(shù)學知識的學習順序需要遵循知識點的邏輯關系，因為存儲在學生頭腦當中的數(shù)學知識不是“散落的點狀”，而是“編織的網(wǎng)狀”. 知識之間是相互關聯(lián)、相互影響的. 大腦對知識點的關聯(lián)能力比較強，思維的網(wǎng)絡就會呈現(xiàn)出密集狀態(tài)，知識的輸出就很容易;反之，思維的網(wǎng)絡就會呈現(xiàn)稀疏狀態(tài)，知識的輸出就很難. 因此，對學生而言，將散落的知識點及時編織進大腦的知識網(wǎng)絡非常重要.

1. 問題呈現(xiàn)

問題3：用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

（1）[x2-4x-5=0;]

（2）[3x2-x+1=0;]

（3）[2x2-x=3.]

2. 教學誤區(qū)

這節(jié)課是一元二次方程解法的綜合課，是在學完四種解法之后，對四種解法的對比和選擇. 在教學中，教師往往會直奔主題，直接告訴學生先觀察能不能分解因式. 如果能分解因式，就分解因式;如果不能分解，就用公式法. 甚至有時候特別強調(diào)不要用配方法，因為配方法容易出錯. 從記憶層面來看，記住這個選擇順序并不難. 但從思維深度來看，學生并不理解這樣做的原因. 筆者在教學中嘗試了如下編織網(wǎng)絡的方式.

3. 教學片斷

引入環(huán)節(jié)，教師在黑板上展示以下三個方程.

（1）[x2+4x-5=0;]

（2）[x+22=9;]

（3）[x-1x+5=0.]

師：選擇一個方程，迅速口答出方程的解，要求又快又對.

生1：我選方程（3），答案是1或-5.

師：（在方程（3）下方呈現(xiàn)）[x-mx-n=0]（m，n是常數(shù)）的解呢？

生2：m和n.

生3：我選方程（2），答案是1或-5.

師：（在方程（2）左邊呈現(xiàn)）如果是方程平方形式[x+m2=n n≥0，] 你會用什么方法解？

生4：直接開平方法.

師：還剩下方程（1），大家打算用什么方法解？

生5：因式分解法. 可以分解成[x-1x+5=0.]

生6：配方法或者公式法.

師：對于一般式[ax2+bx+c=0a≠0]而言，可以選擇配方法解方程，你覺得配方的目的是什么？

生6：配成平方形式，然后利用直接開平方法解出[x=-b±b2-4ac2a.]

師：大家覺得配方法和公式法哪個更方便些？

生：公式法.

教師隨后進行方法選擇的總結(jié)梳理，最終形成如圖1所示的網(wǎng)絡圖.

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，筆者對學過的新知及時進行梳理，編織如圖2所示的知識網(wǎng)絡圖.

4. 教學思考

有些教師常用思維導圖對所學知識點進行框架式梳理，幫助學生從整體上把握所學知識的結(jié)構和關聯(lián)性. 但在具體的授課過程中，有些教師卻往往受限于所教內(nèi)容，認為很多課沒有必要用思維導圖. 其實數(shù)學知識章節(jié)之間、學段之間、方法之間都存在一定的聯(lián)系，教學中，要及時連貫所學知識，編織思維網(wǎng)絡，這樣知識的網(wǎng)絡才能越編越大、越編越密.

四、數(shù)形結(jié)合，延伸理解寬度

著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休. 數(shù)學中，“數(shù)”和“形”是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，“數(shù)”和“形”之間可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透. 目的是使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，從而讓學生對知識的理解更深刻、更寬泛.

1. 問題呈現(xiàn)

問題4：用配方法解一元二次方程[x2+2x-24=0.]

2. 教學誤區(qū)

教學中，教師常常引導學生關注對“數(shù)”的處理，重視配方的方法和步驟講解，而忽視了對“形”的解釋. 蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》中有一個“數(shù)學實驗室”板塊，目的就是讓教師在教學中鼓勵學生動手實驗，從“形”的角度對知識進行再認識. 但在教學中，很多教師在講授完知識和方法之后，寧愿花大量時間去讓學生做重復訓練，也不愿讓學生動手實驗. 殊不知，在使學生失去探究機會的同時，也限制了理解的寬度.

3. 設計片斷

把[x2+2x-24=0]化簡成[xx+2=24，] 構造為一個寬為[x]、長為[x+2]，面積為24的矩形，如圖3所示.

4. 教學思考

利用長和寬分別為[x+2，x]的矩形的面積詮釋等式

[xx+2=24，] 讓學生隨著割、拼的操作發(fā)現(xiàn)圖形變化的同時，等式也在發(fā)生著變化. 同時，每個等式的變化也對應著圖形的變化. 學生在感悟用“數(shù)”和“形”來刻畫現(xiàn)實規(guī)律的同時，也豐富了學習視角，延伸了理解的寬度.

深度學習是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關鍵. 從深度學習的研究走向深度教學的研究，使培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)從理念走向行動. 基于深度學習的高效課堂引導只是深度教學的一個點，一線教師應該立足課堂，開展多元化的深度教學模式;立足學生，尋求引發(fā)學生深度思考的教學方法;立足教材，搭建激發(fā)學生深度思維的知識體系. 開展多角度、多層次的深度學習研究，讓整個課堂教學以深度學習為中心，形成編織縝密的網(wǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]朱開群. 基于深度學習的“深度教學”. 上海教育科研[J]. 2017（5）：50-53，58.

收稿日期：2020-08-25

作者簡介：李景芝（1983— ），女，高級教師，主要從事初中數(shù)學課堂有效教學策略研究.