高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的巧妙應(yīng)用分析

汪昌虎

摘 要：目前，我國(guó)正在進(jìn)行新課程教學(xué)改革，數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)階段重要的學(xué)科之一，其教學(xué)質(zhì)量的高低逐步受到社會(huì)各界人士的廣泛重視。數(shù)學(xué)在高考科目中占比大，一直是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，然而由于學(xué)習(xí)方法存在偏差，很多學(xué)生一直不能夠?qū)W習(xí)好數(shù)學(xué)學(xué)科。函數(shù)思想對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)一直起到積極作用，它能夠幫助學(xué)生高效高質(zhì)量地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文筆者將結(jié)合多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，以及近年來(lái)在函數(shù)思想與高中數(shù)學(xué)解題的研究，提出一些自己的看法，供廣大一線教師和高中學(xué)生借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高數(shù)思想;教學(xué)質(zhì)量

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要部分，它在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中一直起到不可替代的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)思想的學(xué)習(xí)，能夠逐步認(rèn)識(shí)到其內(nèi)涵，能夠逐步掌握其應(yīng)用技巧與應(yīng)用場(chǎng)景，從而在逐步學(xué)習(xí)的過(guò)程中將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)類型題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)，也正是因?yàn)槿狈?duì)函數(shù)思想的認(rèn)知，很多學(xué)生沒(méi)有打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能夠高效地解決函數(shù)問(wèn)題，從而造成學(xué)習(xí)成績(jī)的下降。

1.淺析我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

隨著新課程教學(xué)改革的逐步進(jìn)行，我國(guó)整體教學(xué)質(zhì)量相比以往有了很大的提升，學(xué)生綜合素質(zhì)全面提高。數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中最重要的科目之一，從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生課程學(xué)習(xí)的重要部分。然而，雖然我國(guó)整體教學(xué)質(zhì)量得到了提升，但數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量一直停滯不前，甚至出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)部分，數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)較低、學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、函數(shù)思想的應(yīng)用存在不足之處。

1.1數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)較低

教師是知識(shí)的傳播者，是學(xué)生人生航向的指路人，教師教學(xué)素養(yǎng)的高低往往能夠決定學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，然而，根據(jù)筆者調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段我國(guó)很多高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)并不高，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，很多數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法單一，教學(xué)理念教為落后，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的枯燥乏味。其次，一些高中數(shù)學(xué)教師不能合理布置課堂教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的不條理。最后，部分教師并不能夠及時(shí)學(xué)習(xí)新課程教學(xué)改革的內(nèi)容要求，提升自身教學(xué)水平。

1.2學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果具有一定的學(xué)習(xí)興趣就能夠調(diào)動(dòng)自身學(xué)習(xí)積極性進(jìn)行課內(nèi)，課外知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。而且，對(duì)于數(shù)學(xué)這種知識(shí)點(diǎn)繁雜，綜合性強(qiáng)的學(xué)科來(lái)說(shuō)，更加要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中具有一定的學(xué)習(xí)興趣。然而，高中是學(xué)習(xí)生涯中最重要的一個(gè)階段，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大，在多次數(shù)學(xué)考試失利之后，便逐步失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。再加上教師教學(xué)方法的不得當(dāng)，最終導(dǎo)致很多學(xué)生出現(xiàn)偏科現(xiàn)象。

1.3函數(shù)思想的應(yīng)用存在不足之處

函數(shù)思想貫徹于學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，函數(shù)思想綜合了大多數(shù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在某種程度上可以說(shuō)只要掌握了函數(shù)思想，就能夠解決絕大多數(shù)高中數(shù)學(xué)題。然而，現(xiàn)階段很多高中學(xué)生甚至高中數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到函數(shù)思想的重要性，而正是由于這種情況，最終導(dǎo)致函數(shù)思想不能成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的利器。因此，教師要及時(shí)認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題所在，向?qū)W生灌輸函數(shù)思想。

2.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

所謂的函數(shù)思想即量與量之間的變化關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)中某個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的變量也會(huì)發(fā)生一定規(guī)律的變化，其中自身先發(fā)生變化的稱之為自變量，因自變量發(fā)生變化而導(dǎo)致自身變化的稱為因變量，自變量在函數(shù)中起著主導(dǎo)的作用。在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)思想往往被運(yùn)用于數(shù)學(xué)不等式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)最優(yōu)解問(wèn)題、數(shù)學(xué)數(shù)列等問(wèn)題中。而且，函數(shù)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)主要被運(yùn)用于整體法、遞推思想法、歸納假設(shè)法等幾個(gè)方面。

2.1函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)不等式中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)不等式是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，學(xué)生從高一階段就開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)不等式，但是一旦沒(méi)有掌握好不等式的轉(zhuǎn)化原則，就往往得不出最終所要求的解。在高中數(shù)學(xué)不等式的解題過(guò)程中，函數(shù)思想主要被運(yùn)用于函數(shù)正負(fù)區(qū)間、單調(diào)性問(wèn)題、零點(diǎn)分布問(wèn)題等幾個(gè)部分，可以說(shuō)，只有掌握了函數(shù)思想，才能在這幾類數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題解決過(guò)程中游刃有余。

2.2函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)方程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)方程包括一元方程、二元方程、多元方程等，它一直是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)，難點(diǎn)，在考試過(guò)程中，數(shù)學(xué)方程的考點(diǎn)占據(jù)了數(shù)學(xué)試卷的絕大部分，這也正是大部分學(xué)生考試的丟分點(diǎn)。如果高中學(xué)生能夠掌握好函數(shù)思想，就能夠在解決數(shù)學(xué)方程過(guò)程中將方程進(jìn)行一定的變形，經(jīng)過(guò)變形后的數(shù)學(xué)方程能夠讓人一目了然，掌握題目的考點(diǎn)，解題難度也能夠有所下降。

2.3函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)最優(yōu)解問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)最優(yōu)解問(wèn)題，即在某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中所得出的最符合題意要求的解，如在解決生產(chǎn)問(wèn)題時(shí)，需要考慮到物品單價(jià)與物品總數(shù)之間的相關(guān)部分，分析在物品單價(jià)和總數(shù)各為多少時(shí)能夠滿足題目要求。最優(yōu)解問(wèn)題通常與實(shí)際生活問(wèn)題相關(guān)聯(lián)，因此這在一定程度上也要求學(xué)生能夠合理運(yùn)用函數(shù)思想，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

3.總結(jié)

總而言之，為了響應(yīng)新課程教學(xué)改革的要求，幫助高中學(xué)生更好地面對(duì)數(shù)學(xué)難題，解決數(shù)學(xué)難題，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，讓函數(shù)思想成為學(xué)生解題過(guò)程中的一把利器，這樣才能夠幫助真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)技能水平，提高整體數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，讓數(shù)學(xué)學(xué)科不再成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的攔路虎。本文筆者不僅淺析了我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，還闡述了函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略，希望廣大一線教師和高中學(xué)生能夠借鑒本文，讓函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中有更廣泛地應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]湯華友.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014，（20）：7-8.

[2]周冰玥.針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的應(yīng)用研究[J].未來(lái)英才，2018，（2）：286.

課題名稱：基于“三維五步教學(xué)法”的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課實(shí)證研究

課題立項(xiàng)編號(hào)是FJJKXB18-520