淺談初中數(shù)學(xué)的解題技巧

呂柱浦

摘 要： ?數(shù)學(xué)是一門邏輯性的學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，每道數(shù)學(xué)題雖然有標(biāo)準(zhǔn)答案，但是求得答案的方法卻多種多樣，難易程度也不同，因此如果學(xué)生在解題過程中能夠掌握恰當(dāng)?shù)慕忸}技巧，不難能夠節(jié)約答題時(shí)間，也能夠增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題技巧;策略分析

如果說小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要目的是為學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，那么初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則更加關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用一些技巧，更加高效準(zhǔn)確的得到答案。數(shù)學(xué)的解題技巧有許多，每一種技巧對(duì)學(xué)生的能力都是一種提升，教師通過技巧的傳授也能夠提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有效性。

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

許多學(xué)生習(xí)慣性地思維習(xí)慣是，拿到數(shù)學(xué)題目以后，進(jìn)行正向思考，這樣的方式很多時(shí)候都能得到答案，但是逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題過程中，是比較常用的解題技巧，能夠提高解題速度，簡(jiǎn)便解題過程，但是對(duì)于初中生來說，對(duì)于這種技巧應(yīng)用不到位，大量初中生還是習(xí)慣于正向思維，所以教師在教學(xué)過程中要多多講解逆向思維的解題技巧，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，幫助學(xué)生做好思維的轉(zhuǎn)變。比如在進(jìn)行一些數(shù)值較大的題目計(jì)算時(shí)，如果學(xué)生利用正向思維，不僅計(jì)算的難度較大，同時(shí)準(zhǔn)確性也很難保障，但是如果利用逆向思維，從反方向著手，就會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算難度，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。有一道題目是這樣的：要求計(jì)算1/10x11+1/11x12+……+1/29x30的結(jié)果，按照正向順序依次相加也是可以計(jì)算的，但是計(jì)算過程會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)值相當(dāng)大，通分也比較困難，這時(shí)候?qū)W生就可以利用逆向思維，用減法計(jì)算，將每個(gè)加數(shù)化成兩個(gè)數(shù)字相減的形式，最后通過約分，可以省去很多的計(jì)算步驟，減少計(jì)算量。本道題就可以化成1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/29-1/30的形式，最后只剩下1/10-1/30，口算就能得到答案。通過逆向思維對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為初中數(shù)學(xué)的解題提供了很大方便，是實(shí)用性極強(qiáng)的解題技巧。

二、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

數(shù)學(xué)學(xué)科題目的設(shè)置，考察的主要就是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用，雖然題目的內(nèi)容千變?nèi)f化，但是題目的類型卻萬變不離其宗，解題的方式和題目的底層邏輯較為固定，因此學(xué)生應(yīng)該掌握一類題目的解題思路，舉一反三，進(jìn)行更多相關(guān)類型題目的解答，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，歸納總結(jié)出題目的解答方式，利用技巧解題。比如有一道題目是這樣的：一個(gè)正四邊形ABCD中，知道每個(gè)邊的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度，以及兩個(gè)角的和是90度，求解這個(gè)四邊形的面積。對(duì)于這道題目非常常規(guī)，學(xué)生利用一些邊角公式、勾股定理等就能得出圖形中的數(shù)量關(guān)系，求解出四邊形的面積。但是通過這道題目，學(xué)生要做到的不是對(duì)這道題目的正確求解，而是對(duì)同類型的題目，準(zhǔn)確的識(shí)別出題型，利用相同的技巧求解，做到舉一反三。如果將正四邊形變成凸四邊形ABCD，將角度之和變成60度或者120度，學(xué)生都應(yīng)該想到這道題的解題方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換或者處理，得到正確答案，掌握一道題的方法，能解決一類題目的問題，這才是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)技巧。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該積極開拓思維，對(duì)不同知識(shí)之間構(gòu)建框架和聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)想，為每一道數(shù)學(xué)題找到起源，進(jìn)行歸類，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，做好舉一反三的工作，就能對(duì)不同層次，不同數(shù)量關(guān)系的題目都能利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決。

三、培養(yǎng)學(xué)生過渡求解的能力

許多的初中數(shù)學(xué)題是不能直接得到答案，不能直接列出題目中的數(shù)量關(guān)系或者幾何關(guān)系的，這就需要在解題的過程中發(fā)現(xiàn)過度的要素，對(duì)解題過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，找到數(shù)據(jù)中的等量關(guān)系，圖形中的幾何關(guān)系，求得結(jié)果，將題目中的隱形條件挖掘出來，并加以利用。比如在許多幾何問題中，題干中給的信息非常少，各個(gè)邊和角的信息，從表面上看也沒有任何關(guān)聯(lián)，這是引一條輔助線，就能夠通過新形成的邊角與已知的邊角信息構(gòu)成幾何關(guān)系，通過過度，就能夠發(fā)現(xiàn)解題的辦法。在復(fù)雜的計(jì)算中，也可以找到過渡數(shù)據(jù)，比如計(jì)算：1998+2003+1999+2004......的計(jì)算題時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)數(shù)據(jù)都與2000離的很近，這時(shí)候就可以把2000作為一個(gè)過渡數(shù)據(jù)，先計(jì)算相同個(gè)數(shù)的2000相加，在把這些數(shù)據(jù)與2000的和差進(jìn)行計(jì)算，就變成了簡(jiǎn)單的十以內(nèi)的加減法，使計(jì)算更加方便快捷，也減小了計(jì)算的難度，同時(shí)在這樣的技巧的應(yīng)用中，也能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興致更強(qiáng)烈。在許多的數(shù)學(xué)計(jì)算中，數(shù)據(jù)之間或者是邏輯關(guān)系之間都是存在一定的關(guān)聯(lián)性的，通過巧取中間值或者進(jìn)行一些過渡信息的發(fā)現(xiàn)，都能夠?yàn)榻忸}提供極大的便利，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過一定的過渡和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

四、培養(yǎng)學(xué)生以簡(jiǎn)代繁的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧的主要原因，無非是為了通過更便捷的方式得到正確答案，那么如果遇到非常難的題目，我們沒必要非用普適性的推導(dǎo)，得出規(guī)范的推理過程，只需要取一些特殊值得到想要的正確答案就可以了，畢竟我們不是數(shù)學(xué)家，不需要驗(yàn)證數(shù)據(jù)來源，還是要結(jié)合應(yīng)試的要求，為考試帶來更大便利的。學(xué)生需要跳脫傳統(tǒng)的解題思路，把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)便化。比如在一些復(fù)雜的二元方程的解題過程中，就可以將其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0或者10這樣可以消去或者方便計(jì)算的數(shù)值，先計(jì)算另一個(gè)未知數(shù)的值，再將這個(gè)值帶回原方程求出另一個(gè)未知數(shù)，這樣就可以省略一些消元和計(jì)算的問題，更快的求出方程的解，從巧取特殊值的角度出發(fā)，幫助學(xué)生提供了另一個(gè)解題思路，這樣的解題技巧在很多計(jì)算題中都可以使用，適用范圍很廣泛。還有的一些規(guī)律性題目計(jì)算時(shí)，可以先將復(fù)雜的數(shù)據(jù)用字母代替，這樣在列式是更加的直觀，計(jì)算會(huì)更加的簡(jiǎn)便，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤，通過字母先得到各項(xiàng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，得到關(guān)系式，再代入數(shù)值，省去了大量的計(jì)算過程，一步帶入，一步計(jì)算就可以完成，更加的簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確性也更高。掌握以簡(jiǎn)代繁的解題技巧，在初中數(shù)學(xué)問題的解決上能夠帶來極大的便利。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)是非常有趣味性、有魅力的一門學(xué)科，每一道題有不同的解法也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，授人以魚不如授人以漁。教師應(yīng)該積極探索數(shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧，幫助學(xué)生更好的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。希望本文的研究?jī)?nèi)容，能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)的教學(xué)帶來幫助。

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