探究初中數(shù)學(xué)“求和”的有效方法

晉春橋

摘?要：隨著時(shí)代的進(jìn)步，教育教學(xué)的方式也在不斷更新?！扒蠛汀笔浅踔薪虒W(xué)中不可缺失的一類題型，若教師不能夠有效的引導(dǎo)學(xué)生掌握準(zhǔn)確的“求和”規(guī)律，就容易導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際解題的過程中被其他的文字所迷惑，甚至?xí)谝坏李}目上浪費(fèi)大量時(shí)間。就此，本文重點(diǎn)以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，探究有效的“求和”方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);求和;方法

引言：教育事業(yè)的迅速發(fā)展，新課改的不斷融入，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容變得復(fù)雜而全面。許多學(xué)生也逐漸開始畏懼這種全面化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而降低自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。事實(shí)上，在我們初中數(shù)學(xué)的“求和”問題中主要可以歸分為三類，分別為：連續(xù)自然數(shù)求和、等數(shù)列求和、裂項(xiàng)求和。那么，如何才能夠掌握著三種不同的“求和”類型呢？下面我來談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、連續(xù)自然數(shù)“求和”方法

自然數(shù)在我們的生活中有著廣泛的運(yùn)用，而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中自然數(shù)列在數(shù)列中也同樣有著廣泛的運(yùn)用。這是由于所有的數(shù)列中，各項(xiàng)的序號(hào)都能夠組成自然數(shù)列，因而各項(xiàng)的數(shù)列通項(xiàng)公式都可以看作數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)與他們序列號(hào)之間的關(guān)系。尤其對于初中的學(xué)生來說，連續(xù)自然數(shù)的求和是最為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，若學(xué)生不能夠有效的掌握其“求和”方法就容易在中考中失分。因而，教師就可以通過引入高斯求和公式來幫助學(xué)生快速掌握自然數(shù)“求和”的規(guī)律。

例如：“平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在同以直線上，過每兩個(gè)點(diǎn)畫線段，問可以畫幾條線段？”這道例題就是一道典型的數(shù)線段條數(shù)題，許多學(xué)生在解決這類題型時(shí)，往往會(huì)選擇畫圖來進(jìn)行解決，但這種方法僅適用于數(shù)字較少的問題，像這道題中并沒有出現(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)字，而是以n來代替自然數(shù)，因而傳統(tǒng)的解題思路就不能夠有效的應(yīng)用其中。因此，教師就可以讓學(xué)生帶入高斯求和公式，這道題中第一個(gè)點(diǎn)與余下的n-1點(diǎn)有n-1條線，第二個(gè)點(diǎn)與余下的n-2個(gè)點(diǎn)有n-2條連線......以此類推，根據(jù)公式的套用就可以形成（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=條。通過這種公式的帶入能夠很好的解決與此類相關(guān)的問題，從而幫助學(xué)生掌握連續(xù)自然數(shù)的“求和”方法。

二、等比數(shù)列的“求和”方法

目前，錯(cuò)位相減法是我國教育中使用最多的一種“求和”方法，但這種方法一定程度上也存在弊端，若學(xué)生在學(xué)習(xí)前沒有進(jìn)行預(yù)習(xí)，就無法理解這種錯(cuò)位相減的解題方式，甚至有些學(xué)生不知道該如何將這種錯(cuò)位相減法有效的運(yùn)用到實(shí)例中。因此，教師就可以建立與圖形面積之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠在直觀的圖示中去理解等比數(shù)列的“求和”方法，從而更好的自身的數(shù)學(xué)思維，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

例如：計(jì)算這道題，這是一道等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法，那么教師在教學(xué)的過程中首先就可以在黑板上畫一個(gè)正方形，緊接著根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)將正方形進(jìn)行劃分，首先在第一次劃分時(shí)，就可以將正方形進(jìn)行對半切割，其中陰影部分的面積為。緊著著，第二次切割就需要在第一次的基礎(chǔ)上，將剩下的一般正方形再進(jìn)行對半切割，其中面積之和就為.按照這樣的過程緊著往下畫。在繪畫完成后，學(xué)生能夠看到第n此分割時(shí)，之前所有的陰影面積和為。通過這種循循漸進(jìn)的形式來進(jìn)行等比數(shù)列求和的問題，能夠有效的幫助學(xué)生提高答題的效率，根據(jù)圖形來進(jìn)行相關(guān)的解題，能夠更加的直觀和清晰，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、裂項(xiàng)相消的“求和”方法

裂項(xiàng)相消求和是初中一種重要的數(shù)列求和方法，這種方法不僅在日常的學(xué)習(xí)過程中能夠運(yùn)用解題，甚至在中考中都具備一定的地位。但許多學(xué)生在遇到裂項(xiàng)求和的數(shù)列問題時(shí)常常都只會(huì)簡單的裂項(xiàng)，遇到難點(diǎn)的裂項(xiàng)問題根本就無從下手。因此，教師在教學(xué)的過程中要能夠引導(dǎo)學(xué)生把握好裂項(xiàng)的變形，使其能夠了解基本的裂項(xiàng)定義，從而更好的掌握裂項(xiàng)相消的“求和”方法，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

的解為什么？這道題就是一道求位置數(shù)的方程題，但許多學(xué)生一看到題目中出現(xiàn)的數(shù)字時(shí)，就會(huì)感到恐懼。而造成這樣的原因就在于他們不懂得運(yùn)用正確的技巧去解決這類題型。從題目中可以注意到方程左邊的每個(gè)分式中兩個(gè)一次因式的差都為3，所以就可以通過裂項(xiàng)相消的形式來把一個(gè)分式拆成兩個(gè)式子，從而更好的進(jìn)行化簡，求出對應(yīng)的答案。故而這一題經(jīng)過裂項(xiàng)相消后就會(huì)得出，最后在根據(jù)這部式子進(jìn)行化簡從而得出X的答案為-3.通過這樣的方式來解決這種方程題在一定程度上能夠有效的將復(fù)雜的式子變得更加的簡單。尤其對于初中經(jīng)常見到的裂項(xiàng)求和題型來說，這種相消的模式能夠有效的幫助他們減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率。

四、結(jié)束語

總而言之，“求和”方法的掌握對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的作用。因此，這就要求教師要能夠從實(shí)際出發(fā)，針對中考或日常生活中常遇到的題型入手，通過不同的“求和”題目幫助學(xué)生掌握不同的“求和”方法，讓學(xué)生能夠從連續(xù)自然數(shù)求和、等數(shù)列求和、裂項(xiàng)求和等類型中找到有效的解決方式，從而促進(jìn)自身的學(xué)習(xí)成績。

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