探析如何挖掘高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中的隱含條件

殷華東

摘?要：三角函數(shù)在數(shù)學(xué)高考當(dāng)中占據(jù)著絕對(duì)重要的位置，它能夠綜合的去考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)解題能力。在歷年的數(shù)學(xué)高考試卷當(dāng)中，關(guān)于三角函數(shù)的題型十分的靈活多變，而且又具有很強(qiáng)的針對(duì)性，學(xué)生在解一道關(guān)于三角函數(shù)的計(jì)算題時(shí)，必然需要靈活的去應(yīng)用一些公式，所以學(xué)生在解三角函數(shù)的計(jì)算題時(shí)，很容易出現(xiàn)漏解、錯(cuò)解、多解等現(xiàn)象。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生沒有去仔細(xì)的挖掘三角函數(shù)，計(jì)算題當(dāng)中所包含著的隱含條件，所以接下來筆者將圍繞如何挖掘高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中的隱含條件展開探討，希望本文的研究能夠?yàn)閺V大的讀者帶來一定的參考價(jià)值和閱讀意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);隱含條件;挖掘

前言：

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中一個(gè)十分重要的教學(xué)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)高考當(dāng)中一個(gè)必考的知識(shí)點(diǎn)。在高考改革的大背景之下，三角函數(shù)在數(shù)學(xué)高考當(dāng)中所占據(jù)的分值也在逐年增加，所以三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)引起高中數(shù)學(xué)教育工作者和廣大的高中生的足夠重視和關(guān)注。很多高中生在解關(guān)于三角函數(shù)的題目時(shí)，如果沒有挖掘出題目當(dāng)中的隱含條件，很容易出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤，最終錯(cuò)失分值，影響整體的高考成績(jī)。所以本文對(duì)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中隱含條件挖掘的研究，具有重大的研究意義和研究?jī)r(jià)值。

一、隱含條件隱藏于定義和性質(zhì)當(dāng)中

在解數(shù)學(xué)三角函數(shù)的計(jì)算題時(shí)，首先學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)于三角函數(shù)的定義和性質(zhì)有一個(gè)充分地了解和認(rèn)知，這是解三角函數(shù)數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)。在定義和性質(zhì)當(dāng)中一般都隱藏著一些比較淺顯的隱含條件，如果學(xué)生在解題的過程當(dāng)中沒有對(duì)定義和性質(zhì)當(dāng)中的隱含條件進(jìn)行挖掘，那么這些淺顯的隱含條件很可能會(huì)逐漸成為隱秘的隱蔽條件，使學(xué)生不易察覺，最終會(huì)在很大程度上影響學(xué)生的做題思路，無(wú)意間增大學(xué)生解題的難度。

二、隱含條件隱藏于數(shù)形結(jié)合當(dāng)中

學(xué)生在寫關(guān)于三角函數(shù)的題時(shí)，一定要去認(rèn)真地研究題目當(dāng)中所給出的已知條件。關(guān)于三角函數(shù)的題大部分都出示了圖形，這個(gè)時(shí)候?qū)W生還需要去細(xì)致地觀察圖形，因?yàn)閳D形當(dāng)中則會(huì)包含有一些不易察覺的條件。如果學(xué)生在解三角函數(shù)的題時(shí)，能夠清楚的讀懂圖形的內(nèi)涵，并且采取運(yùn)動(dòng)變換的解題方式，在解題的過程當(dāng)中適當(dāng)?shù)脑黾虞o助線，那么學(xué)生就能夠很容易找到圖形當(dāng)中所隱藏著的隱含條件，使三角函數(shù)的解題過程變得更加簡(jiǎn)單和清晰。

三、在類比中去挖掘隱含條件

利用類比的方式，能夠幫助學(xué)生將一些不易察覺的隱蔽條件挖掘出來，使學(xué)生在解題的過程當(dāng)中條理更加的清晰。具體來說，學(xué)生可以運(yùn)用降維思想將一些比較晦澀難懂的空間問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐荒苛巳坏钠矫鎲栴}。在轉(zhuǎn)化的過程當(dāng)中學(xué)生通過相似比較，就能夠很容易地挖掘出題目當(dāng)中所隱藏著的隱含條件，為接下來的解題提供正確的方向和思路。

四、在推理當(dāng)中去挖掘隱含條件

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中寫關(guān)于三角函數(shù)的問題時(shí)，其實(shí)本質(zhì)就是尋找到現(xiàn)在條件和目標(biāo)條件之間的區(qū)別，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和手段，有效地減少現(xiàn)在條件和目標(biāo)條件的差距，最終完成問題的處理。在這整個(gè)解題的過程當(dāng)中，學(xué)生需要一步一步進(jìn)行推理和演算，所以學(xué)生在解三角函數(shù)的問題時(shí)，可以在推理的過程當(dāng)中去挖掘題目中所隱藏著的隱含條件。

五、從已知條件當(dāng)中去挖掘隱含條件

很多的高中生在解關(guān)于三角函數(shù)的問題時(shí)，馬虎大意不認(rèn)真地去審題，忽略了題目當(dāng)中所給出的已知條件，也沒有去挖掘題目當(dāng)中所隱藏的隱含條件，最終導(dǎo)致做題的步驟出錯(cuò)。所以說高中數(shù)學(xué)教育工作者在為學(xué)生展開數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題的觀察能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)再拿到數(shù)學(xué)試題時(shí)，認(rèn)真地去研讀題干所給出的已知條件，弄清楚題意，理清楚思緒，并且認(rèn)真地對(duì)題干所給出的已知條件進(jìn)行分析，尋找出題干當(dāng)中所隱含著的隱含條件。這樣學(xué)生才能夠在解題的過程當(dāng)中條理清晰，有效地提升解題的質(zhì)量和解題的效率。

六、檢驗(yàn)三角函數(shù)值

如果一道三角函數(shù)的計(jì)算題需要學(xué)生去求三角函數(shù)的角或者是三角函數(shù)的值，那么通常會(huì)出現(xiàn)多值的現(xiàn)象發(fā)生，這個(gè)時(shí)候?qū)W生一定要認(rèn)真且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜?duì)待這一計(jì)算題，以此避免發(fā)生不必要的錯(cuò)誤。在遇到這種現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生可以將自己所求出的結(jié)果帶回題目當(dāng)中進(jìn)行檢驗(yàn)，以此保證所求出值的正確率。

總結(jié)：

一言以蔽之，三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中具有十分重要的教學(xué)地位，在歷年的高考當(dāng)中，三角函數(shù)都是一個(gè)十分重要的考點(diǎn)。作為一名高中數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真地去研究關(guān)于三角函數(shù)的變形公式以及三角函數(shù)的應(yīng)用范圍，比如說三角函數(shù)定義域的范圍等等，并且教會(huì)學(xué)生如何去挖掘三角函數(shù)當(dāng)中的隱含條件。以此幫助學(xué)生在解題的過程當(dāng)中捋清楚自己的解題思路，避免學(xué)生在解三角函數(shù)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解等現(xiàn)象，最終有效地提升學(xué)生解三角函數(shù)的正確率。以上是筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)所提出的幾點(diǎn)教學(xué)策略，希望能夠?yàn)閺V大的高中數(shù)學(xué)教育工作者帶來一點(diǎn)微薄的幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]畢小巖.高中數(shù)學(xué)解題中如何挖掘隱含條件--以三角函數(shù)為例[J].高中數(shù)理化，2019，（8）：0-1.