高職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)的探究式教學(xué)研究

楊秋霞

摘?要：本文針對(duì)高職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)展開(kāi)探究式教學(xué)研究，提出在教學(xué)中以探究式教學(xué)模式為分段函數(shù)教學(xué)策略的建議，希望為高職數(shù)學(xué)教育的發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué);分段函數(shù);探究式教學(xué);教學(xué)策略

1.前言

我國(guó)教育領(lǐng)域在適應(yīng)時(shí)代的變化而不斷更新和改變，基于傳統(tǒng)教學(xué)的不足，導(dǎo)致教學(xué)的構(gòu)架存在一系列的問(wèn)題。經(jīng)大量的實(shí)踐研究證明，探究式教學(xué)模式是一種比較高效的教學(xué)策略，將其應(yīng)用于高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中比較適合，在該項(xiàng)教學(xué)模式中，能夠以學(xué)生的發(fā)展需求為主要教學(xué)方向，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和探究，養(yǎng)成自學(xué)意識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.在高職數(shù)學(xué)分段函數(shù)中運(yùn)用探究式教學(xué)的策略

2.1以直觀的方式引入分段函數(shù)概念

高職教師在講解數(shù)學(xué)分段函數(shù)中，可以通過(guò)“四步法”向?qū)W生引出相應(yīng)的概念及教學(xué)內(nèi)容。首先指導(dǎo)學(xué)生觀察分段函數(shù)的幾何圖形，讓學(xué)生能夠直觀地看到分段函數(shù)，并且能夠直接了解分段函數(shù)的特征。其次引出分段函數(shù)的解析式，如，讓學(xué)生充分觀察解析式，并分析其中含義，理解記憶分段函數(shù)的基本表達(dá)式。然后通過(guò)整理分析上述結(jié)果，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考，如分段函數(shù)是一段一段的，還會(huì)存在兩段之間有跳躍或者間斷的形式;每個(gè)分段函數(shù)都需要至少兩個(gè)解析式，并且解析式中的各個(gè)變量要標(biāo)注好取值范圍。最后，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析式和概念進(jìn)行整理歸納，得出分段函數(shù)的大致概念，再與書(shū)本上的概念進(jìn)行比對(duì)，對(duì)分析錯(cuò)誤和有問(wèn)題之處進(jìn)行再次研究，直到得出正確完整的分段函數(shù)概念為止，通過(guò)這樣的方式，能夠達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究的目的。

2.2以生活實(shí)際為例促進(jìn)學(xué)生的探究和理解

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)普遍較低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，甚至還有的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科存在排斥的心理，影響學(xué)習(xí)成效。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中很多學(xué)生在守舊的教學(xué)理念下學(xué)習(xí)，難免會(huì)將數(shù)學(xué)學(xué)科看作是一門(mén)無(wú)聊，知識(shí)性較強(qiáng)的學(xué)科，因此在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重將解決實(shí)際問(wèn)題作為課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，通過(guò)講授相應(yīng)的知識(shí)概念、學(xué)習(xí)方法等，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的研究欲望，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

根據(jù)高職學(xué)生的現(xiàn)狀，在分段函數(shù)的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些與日常生活相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，教師可以將學(xué)生分為3組，每組中指派一人對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行記錄。如：

為了提高手機(jī)的通信質(zhì)量，某市的移動(dòng)公司設(shè)計(jì)了相應(yīng)的通信套餐服務(wù)，并規(guī)定了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中“飛享51套餐”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定費(fèi)用51元，包含500分鐘的通話(huà)時(shí)長(zhǎng)，超過(guò)500分鐘則按照每分鐘0.18元收費(fèi);“神州行”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定收費(fèi)10元，通話(huà)費(fèi)用為每分鐘0.11元。

電話(huà)費(fèi)=固話(huà)費(fèi)+通話(huà)費(fèi)。

問(wèn)：（1）已知某位老師在11月份的電話(huà)通話(huà)時(shí)間為10小時(shí)，那么這位老師選擇哪一項(xiàng)套餐比較合適呢？二者之間相差多少？

（2）假設(shè)通話(huà)費(fèi)用為y元，通話(huà)時(shí)長(zhǎng)為x分鐘，如果用“飛享51套餐”，那么函數(shù)表達(dá)式如何表示？

（3）如果這位老師每個(gè)月的通話(huà)時(shí)長(zhǎng)都要超過(guò)700分鐘，那么應(yīng)該選擇哪一套餐比較劃算？

教師根據(jù)每組同學(xué)的實(shí)際情況，分配探究任務(wù)，經(jīng)過(guò)研究最終對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答和總結(jié)，適當(dāng)根據(jù)第二個(gè)問(wèn)題提出分段函數(shù)的概念。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確分段函數(shù)不僅可以用解析式表達(dá)，還可以通過(guò)圖像進(jìn)行表示。在分析具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決，根據(jù)函數(shù)關(guān)系和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系描述刻畫(huà)圖形，或者通過(guò)直觀圖形分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合是考慮問(wèn)題的重要思維方式。

在高職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)的教學(xué)過(guò)程是需要有一定的目的性引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行理解和掌握的，有利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維水平，具備解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行挖掘數(shù)形結(jié)合方式時(shí)，應(yīng)注意兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一是“由數(shù)想型”，即根據(jù)分段函數(shù)解析式的分析，繪制出相應(yīng)的圖形，并且根據(jù)該圖形的特征和規(guī)律研究分段函數(shù)的具體問(wèn)題，將原本問(wèn)題中抽象隱含的數(shù)量關(guān)系以直觀的形式展現(xiàn)出來(lái)，更加有利于學(xué)生分析問(wèn)題，容易清晰地找到數(shù)量之間聯(lián)系。教師要指導(dǎo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握分段函數(shù)的圖像特征，并且要借助圖形解決問(wèn)題，這樣的解題過(guò)程不僅能夠使題目變得簡(jiǎn)單，還會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。其二是“由型想數(shù)”，指的是根據(jù)分段函數(shù)的圖像特征及規(guī)律分析出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并構(gòu)建分段函數(shù)的關(guān)系，形成關(guān)系式，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。這樣的教學(xué)方式，將圖形和數(shù)量關(guān)系捏合在一起，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確快速地解決問(wèn)題。

2.3根據(jù)概念提出相應(yīng)的問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生思考

教師在教授分段函數(shù)的概念等知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究，加深對(duì)知識(shí)的理解。如：

（1）分段函數(shù)是多個(gè)函數(shù)結(jié)合在一起的嗎？

（2）分段函數(shù)包含哪些類(lèi)型？

（3）分段函數(shù)的斷點(diǎn)數(shù)量是固定的嗎？

（4）如何區(qū)分分段函數(shù)的單調(diào)性。

教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行分析，并組織學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行小組研究或者獨(dú)立思考，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)探究得出問(wèn)題的答案，這樣讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程，能夠促使學(xué)生獨(dú)立思考，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中能加深對(duì)知識(shí)的研究程度和學(xué)習(xí)印象，促進(jìn)學(xué)生分析知識(shí)、理解知識(shí)。

3.結(jié)語(yǔ)

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生存在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的問(wèn)題，為此數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)分析每個(gè)同學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，在教學(xué)中要針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。探究式教學(xué)方式是以探究知識(shí)、問(wèn)題為主，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考和探究，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用能夠得到良好的教學(xué)成效。

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