管窺高中數(shù)學教學的美育滲透

隋俊禮

新時期黨的教育方針明確指出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人?！睌?shù)學作為高中階段的主要學科，它處處充滿著美的情趣、美的感受、美的鑒賞、美的創(chuàng)造、美的表現(xiàn)。數(shù)學之美，美不勝收！數(shù)學教育中滲透美育任重道遠。今管窺一二，錯漏難免，望讀者朋友不吝賜教。

一、簡潔與神奇美，從圓周率和無理數(shù)說起

眾所周知，.可以說，它是世界上最有名的無理常數(shù)了，代表的是一個圓的周長與直徑之比或稱為“圓周率”。公元前250年左右，阿基米德給出了“圓周率”的估計值在之間，即在3.140845～3.142857之間。

中國南北朝時期的著名數(shù)學家祖沖之（公元429-500）通過“割圓術”首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“密率與約率”對數(shù)學的研究有重大貢獻。

直到15世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西才以“精確到小數(shù)點后17位”打破了這一紀錄。

圓周率的出現(xiàn)，解決了圓的周長問題：這個簡潔的公式應運而生！就像一根“生命之藤”把周長和半徑這“兩個瓜”活生生的連接在一起。

古希臘的美索不達米亞公園曾經豎立著一塊牌子，上面寫著：“不懂數(shù)學的人不準入內！”這里活躍著一個學派——畢達哥拉斯學派，他們研究數(shù)學和哲學，而且充滿著宗教色彩。他們信奉“萬物皆數(shù)”，他們所謂的“數(shù)”是整數(shù)，或者整數(shù)之比（分數(shù)）。在他們眼里，數(shù)是美麗和諧、精確可控的。宇宙依據數(shù)字而構建。

可是，有一個名叫希帕索斯的人卻發(fā)現(xiàn)，邊長為1的等腰直角三角形，斜邊的長度是一個神秘的、無限的非整數(shù)。而這個數(shù)將動搖整個學派的根基，它變成了最高機密和最大忌諱！為了讓希帕索斯閉嘴，學派的人把他投入了大海！

但是，烏云遮不住太陽，真理不會消亡！希帕索斯死了，作為神奇的無理數(shù)卻越發(fā)光芒萬丈！當然這已經是2000多年后的事情了，其間，希帕索斯的靈魂只能滯留在地中海的海面悲戚憂傷。

另外，是無理數(shù)的證明——反證法也很神奇！

二、應用與創(chuàng)造美，看小歐拉如何智改羊圈

歐拉是一位著名的數(shù)學家，他從小就擁有過人的數(shù)學天賦。歐拉小時候幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學書。爸爸的羊漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米，剛剛好。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米。父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊擁有的面積就會小于6平方米。

小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原來的計劃，他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只要稍稍移動一下羊圈的樁子就行了！父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全其美。父親終于同意讓兒子試試看.小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢？這個羊圈太小了，太小了！”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個邊長25米的正方形。

其實這是一個很簡單的數(shù)學問題：矩形周長一定時，正方形的面積最大。但小歐拉能夠將其運用到現(xiàn)實生活當中，也是十分難得的。這個兒童版的故事告訴我們，歐拉對數(shù)學的興趣也是他以后在數(shù)學上獲得巨大成就的基礎。

三、古典與生活美，品高考題感悟文化自信

高考數(shù)學試卷貫徹“五育并舉”方針，以傳統(tǒng)文化的真實情境為載體，貼近生活命題，頻現(xiàn)“美麗身影?！?/p>

如（2017年新課標Ⅱ卷高考數(shù)學理3——造型美）：“我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（?? ）。

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

解答：略。

又如（2019全國1卷4——比例美）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是（?）。

A 165 cm?B 175 cm?C 185 cm?D 190cm

解答：略。

還如（2020年北京10——思想美）。2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（π Day）。歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術”相似，數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內接正6n邊形的周長和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長，將它們的算術平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是（?）。

解答：略。

法國著名雕塑家羅丹說∶“美到處都有，生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！睌?shù)學美主要包括簡潔美、概括抽象美、轉化美、邏輯美、嚴謹美、數(shù)字與符號美、數(shù)的神奇美、數(shù)形的和諧美等等。因此，數(shù)學教師要在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)并滲透美育，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學美感，提升學生的數(shù)學審美能力，引導學生進入美的境界，產生美的情感，得到美的享受，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)美、表達美、創(chuàng)造美的熱情與潛能。