基于計(jì)算教學(xué)中算理與算法的融合策略探究

陳慧妍

摘?要：近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸地重視學(xué)生是否在掌握算法的同時(shí)明白算理。算理不僅是算法的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的依據(jù);而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法與規(guī)則。確切來說，算理為計(jì)算提供了可行的思維方式，確保了計(jì)算的合理性與可行性;算法為計(jì)算提供了一套套便捷的操作程序和方法，確保了計(jì)算的正確性與快捷性。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)低年段計(jì)算教學(xué)中，師生正確地把握算理和算法的關(guān)系，促使算理與算法融合，有效地提高學(xué)生計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：算理和算法;計(jì)算能力;小學(xué)數(shù)學(xué)

1982年英國出版了國家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究委員會著名的《cockcroft報(bào)告》，該報(bào)告認(rèn)為：“讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時(shí)間、購物付款和找零、計(jì)重和測重，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算以及估算和近似計(jì)算的能力”是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。萬丈高樓平地起，這種能力應(yīng)該從娃娃抓起。

蘇霍姆林斯基曾說，在每個(gè)人的內(nèi)心深處，有一種根深蒂固的需要，那就是人們總是想感到自己是事物的發(fā)現(xiàn)者、研究者或探尋者。而這種扎根的需要在小學(xué)階段中表現(xiàn)得特別強(qiáng)烈。然而，若忽視了這種需求，不向其提供養(yǎng)料，即不積極接觸事實(shí)和現(xiàn)況，感受不到因發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識得來的樂趣，這種需求將因壓抑過久而得不到釋放，求知興趣也隨同消失。換句話說就是，好奇是知識的萌芽，知識是實(shí)現(xiàn)自我快樂的源泉。近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸地重視學(xué)生是否在掌握算法的同時(shí)明白算理。算理不僅是算法的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的依據(jù);而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法與規(guī)則。確切來說，算理為計(jì)算提供了可行的思維方式，確保了計(jì)算的合理性與可行性;算法為計(jì)算提供了一套套便捷的操作程序和方法，確保了計(jì)算的正確性與快捷性。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)低年段計(jì)算教學(xué)中，師生正確地把握算理和算法的關(guān)系，促使算理與算法融合，有效地提高學(xué)生計(jì)算能力。

一、注重學(xué)生的體驗(yàn)探究和動手操作，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中發(fā)現(xiàn)算理

在小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)恰當(dāng)營造出生動而有趣的教學(xué)情境，最大限度地讓學(xué)生參與體驗(yàn)、探究，幫助學(xué)生較好地融合算法與算理。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第二單元《表內(nèi)除法（一）》“平均分”與“除法”的教學(xué)中，幫助學(xué)生理解“平均”是關(guān)鍵。讓學(xué)生自主圈一圈、分一分，重視平均分的過程與方法。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生語言表征到圖形表征轉(zhuǎn)化的練習(xí)，為學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題作好準(zhǔn)備。此外，教師應(yīng)重視直觀模型的教學(xué)價(jià)值，可引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助折格子或者畫宮格來解決平均分的問題，讓學(xué)生體會除法是一類問題的概括化表示，同時(shí)滲透模型化思想。如此一來，學(xué)生在后續(xù)“用乘法口訣求商”的學(xué)習(xí)中，既明白算理、又掌握算法，達(dá)到游刃有余的效果。

二、調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，推動算理與算法之間的相互遷移

在教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的數(shù)學(xué)方法與知識，科學(xué)地推動算理與算法之間的相互遷移。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊第五單元《認(rèn)識人民幣》例6的教學(xué)中，（1）買一個(gè)5角的氣球和一個(gè)8角的氣球，要多少錢？（2）一個(gè)1元的氣球比一個(gè)6角的氣球貴多少錢？（3）買一個(gè)1元的氣球和一個(gè)3元1角的氣球，要多少錢？在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了20以內(nèi)數(shù)的加減法，因此涉及到元與角的相同單位的量進(jìn)行加、減計(jì)算并不難，但憑借著自己的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算還是不能更好地確保自己所運(yùn)算的結(jié)果是否完全正確，這還需要借助簡單的單位換算，即以“元”的具體數(shù)（量）為分界線，突出單位的統(tǒng)一，先進(jìn)行換算，再進(jìn)行運(yùn)算。僅有這樣，才能讓學(xué)生充分地認(rèn)識到：在計(jì)數(shù)（量）單位相同的前提下才能對計(jì)數(shù)（量）單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行相加、相減。借助這樣的方式，教師在引導(dǎo)學(xué)生嘗試算理與算法的相互遷移的過程中，能讓學(xué)生真切地感受到算理與算法之間的密切聯(lián)系。

三、引導(dǎo)學(xué)生感悟算法，推導(dǎo)出算法形成中的算理依據(jù)

溫故而知新，在學(xué)生較好地掌握到一些算法后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生主動地去思考、去挖掘，通過自省、生生交流、師生交流等方式分析算法形成過程中所依據(jù)的算理，分析例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第二單元《100以內(nèi)的加法和減法（二）》中例2的教學(xué)中，二（1）班有35人，二（2）班有32人，二（1）班和二（2）班一共有多少名學(xué)生？首先，學(xué)生可以通過口算，感悟筆算的算理和算法。學(xué)生口算35+32的時(shí)候，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：35是由3個(gè)十和5個(gè)一組成的，32是由3個(gè)十和2個(gè)一組成的，所以先把5個(gè)一和2個(gè)一相加得7個(gè)一，再把3個(gè)十和3個(gè)十相加得6個(gè)十，這就是算理。隨后，要充分發(fā)揮直觀教具的作用，利用學(xué)具小棒來進(jìn)行單根與單根、整捆與整捆的相加進(jìn)行加深理解，讓學(xué)生直觀地理解列豎式時(shí)相同數(shù)位要對齊的道理。最后，學(xué)生之間交流算法，明確先從個(gè)位算起的豎式計(jì)算順序。合理訓(xùn)練促提高，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)后，教師可適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出普遍適用的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對齊，再從個(gè)位加起，這就是不進(jìn)位加法的算法。教學(xué)實(shí)踐表明，教師啟發(fā)學(xué)生嘗試深入思考算法，可使學(xué)生站在更高的高度理解與掌握各種數(shù)學(xué)算法與算理之間的聯(lián)系，把知識點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赜袡C(jī)融合，從而更科學(xué)地掌握計(jì)算法則。

培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須努力完成的重要任務(wù)，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。俗話說“知其然，不如知其所以然”，可見算理賦予了計(jì)算教學(xué)生命之美。為了讓學(xué)生深刻理解算理，扎實(shí)掌握算法，教師要把算理和算法之間的聯(lián)結(jié)、過渡的臺階搭建好，學(xué)生才能充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的聯(lián)結(jié)與過渡，從而理解、把握算法。師生應(yīng)共同正確地把握算理和算法的關(guān)系，促使算理與算法融合，實(shí)現(xiàn)二者的有機(jī)結(jié)合，為切實(shí)提高學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]江少蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理與算法的融合[J].教育學(xué)，2017，（第112期）