高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的分析

高連霞

摘?要：“懂而不會(huì)”就是學(xué)生課上能聽懂但課下不會(huì)做題，這種現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)中越來越突出，如何合理有效的解決這一問題關(guān)系到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗，筆者將結(jié)合自己在教學(xué)中的一些案例從立足根本，夯實(shí)基礎(chǔ);變式鞏固，靈活運(yùn)用;舍中求得，落實(shí)到位三個(gè)方面來談?wù)勛约旱淖龇ㄅc看法。

關(guān)鍵詞：基本;變式;落實(shí)

一、問題的提出

每當(dāng)與學(xué)生課下交流時(shí)，學(xué)生的共同感受就是課上聽得懂，課后作業(yè)不太會(huì)做，考試成績不理想;也常常聽同行抱怨，這些題目課上都講了八百遍了，原題都做過了，怎么還是有那么多學(xué)生做錯(cuò)！這種“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的出現(xiàn)，有學(xué)生的責(zé)任，也有老師的責(zé)任，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中減少這種現(xiàn)象的出現(xiàn)呢？筆者結(jié)合自己教學(xué)中的一些做法談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

二、立足根本，夯實(shí)基礎(chǔ)

1、重視公式、定理的教學(xué)

近年來，教學(xué)中很多教師直接把公式、定理給學(xué)生，然后讓學(xué)生記住這些公式定理，先是給出一個(gè)類似的，學(xué)生照葫蘆畫瓢會(huì)做了，再變個(gè)數(shù)，學(xué)生在教師引導(dǎo)下也能解決了，但是一節(jié)課下來后，在作業(yè)題中再次出現(xiàn)時(shí)學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)困惑了，導(dǎo)致這種課上聽懂了做作業(yè)不會(huì)了的原因就是教師沒有把數(shù)學(xué)的根本教給學(xué)生，公式、定理里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法都沒有灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生沒有真懂，只是停留在較為淺顯的層面。

案例1：誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，好多教師習(xí)慣告訴學(xué)生“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣，但是往往學(xué)生掌握的并不好，他們分不清奇、偶是相對(duì)于誰而言的，于是在教學(xué)中筆者靜下心來，從基礎(chǔ)知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)定義、圓的對(duì)稱性及點(diǎn)的對(duì)稱先對(duì)π+α的誘導(dǎo)公式進(jìn)行了推導(dǎo)，然后讓學(xué)生嘗試自己推到-α、π-α的誘導(dǎo)公式，并讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律。在推導(dǎo)過程中故意將α畫在了第一象限，便于讓學(xué)生能更形象的理解把α看成銳角時(shí)各組誘導(dǎo)公式符號(hào)的判定。并利用坐標(biāo)系方便學(xué)生記憶。

2、重視一些基本知識(shí)、基本方法的教學(xué)

案例2：在三角恒等變換一節(jié)中，有這樣一個(gè)題目：已知，且α為銳角，求sinα的值。教學(xué)中教師往往不直接告訴學(xué)生將目標(biāo)角α配湊為，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考求解。此時(shí)，學(xué)生通常會(huì)把展開得，然后，再結(jié)合同角正、余弦的平方關(guān)系，聯(lián)立方程組求解。但過程盡顯繁瑣，只有極小部分學(xué)生能算得正確答案。這時(shí)教師再向?qū)W生介紹角變換的技巧，從而快速、簡潔地求得答案（解答略）。相對(duì)于學(xué)生的繁瑣解答，老師的解答顯然更容易讓學(xué)生接受，這時(shí)，教師會(huì)跟進(jìn)補(bǔ)充一組變式題，例如，已知銳角α、β滿足，，求cosβ的值。這時(shí)，學(xué)生會(huì)模仿著順利地解決問題，教師會(huì)進(jìn)一步小結(jié)提升：常見的角的變換方法有α=（α+β）-β，β=（α+β）-α，，等等。并總結(jié)規(guī)律：由已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，可將未知角用已知角來線性表示。那么，如此教學(xué)，學(xué)生真的懂了嗎？

反思自己的教學(xué)，終于發(fā)現(xiàn)原因所在：“變角”的技巧掩蓋了問題的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生的“懂”僅停留在“懂操作”，渾然不知深層次的“是什么”與“為什么”。由此可見，通過基礎(chǔ)方法的教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生又懂又會(huì)的最好途徑。

三、變式鞏固，靈活應(yīng)用

學(xué)的最終目的是應(yīng)用，課上學(xué)生是否真的聽懂了，關(guān)鍵就是看學(xué)生能否“靈活運(yùn)用”。通過對(duì)習(xí)題的變式練習(xí)不僅能鞏固對(duì)公式、定理的理解與掌握，更有效的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

案例3：將方程x2+y2+4x-4y-1=0用配方法化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心坐標(biāo)、半徑。

變式1：將方程2x2+2y2+8x-8y-2=0用配方法化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心坐標(biāo)、半徑。

變式2：將方程x2+y2+4x-5=0用配方法化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心坐標(biāo)、半徑。

變式3：將方程x2+y2+2mx=0（m≠0）用配方法化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心坐標(biāo)、半徑。

變式1的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步明確圓的一般方程的形式特征，強(qiáng)化他們對(duì)圓的一般方程的再認(rèn)識(shí)。將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)先將x2、y2的系數(shù)化成“1”，再由配方法化成標(biāo)準(zhǔn)方程。變式2的目的是讓學(xué)生對(duì)缺項(xiàng)的圓的一般方程有所認(rèn)識(shí)，并能熟練進(jìn)行轉(zhuǎn)化。變式3的訓(xùn)練，讓學(xué)生明白半徑的幾何意義及正確表示方法。該案例強(qiáng)調(diào)用配方法求圓心坐標(biāo)及半徑，其目的是強(qiáng)化對(duì)案例1中第（4）問的鞏固。在一般情況下，不必死記硬背圓心及半徑公式，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到通過配方法得到圓心及半徑是很重要的方法。

四、舍中求得，落實(shí)到位

案例4：在任意角的三角函數(shù)教學(xué)中，判斷三個(gè)三角函數(shù)在四個(gè)象限里的符號(hào)，多數(shù)教師在講完用三角函數(shù)定義判斷符號(hào)以后會(huì)讓學(xué)生記住口訣“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，筆者也這樣要求學(xué)生記憶，在一次給學(xué)生講題過程中發(fā)現(xiàn)解釋了好幾遍他都沒理解，這時(shí)旁邊有一位同學(xué)說：“不就是橫豎斜嗎！”這時(shí)那位很迷惑的同學(xué)頓時(shí)恍然大悟，反而筆者糊涂了，他們解釋完筆者才明白，原來他們把一二象限正弦為正看成了橫，一四象限余弦為正看成豎，一三象限正切為正看成斜，很形象，在他們總結(jié)的基礎(chǔ)上筆者給他們加上一個(gè)定語：以第一象限為起點(diǎn)的橫豎斜！在后來的教學(xué)中筆者也向?qū)W生介紹了這種記法，效果非常好。

從這個(gè)教學(xué)案例中，筆者發(fā)現(xiàn)老師講的方法有時(shí)學(xué)生未必能懂，反而是他們自己總結(jié)出來的會(huì)更容易被他們接受，于是在以后的教學(xué)中筆者嘗試放手，舍中求得。因此在每節(jié)課快結(jié)束時(shí)筆者都會(huì)留出五分鐘時(shí)間讓學(xué)生反思交流自己在本次課中的所學(xué)，落實(shí)本節(jié)課的知識(shí)。 這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也大大的提高了學(xué)習(xí)興趣。

造成學(xué)生“懂而不會(huì)”的因素雖然很多，但只要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷總結(jié)好的經(jīng)驗(yàn)，不斷改善我們的教學(xué)，一定會(huì)讓學(xué)生不僅能聽懂還能學(xué)會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 阮偉強(qiáng)《立足“基本套路”才能讓學(xué)生真懂》中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.

[2] 吳雪光《注重“變式”力求“三會(huì)”—如何解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“懂而不會(huì)”的問題》新課程研究.

[3] 馮青《目標(biāo)引導(dǎo)下的課堂教學(xué)》中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.