淺議化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

沈曉群

摘 要：無論是知識(shí)的難度和深度，高中數(shù)學(xué)知識(shí)都遠(yuǎn)超初中數(shù)學(xué)，這就需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維能力，才能提高解題的效率和質(zhì)量。其中，化歸思想就是高中生需要掌握的數(shù)學(xué)解題思想之一，掌握了化歸思想可以有效的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。下面本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，就如何運(yùn)用化歸思想解決問題做如下分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸思想;解題;運(yùn)用方式

前言：對(duì)于高中生而言，掌握正確的數(shù)學(xué)思想對(duì)其解答實(shí)際的問題起到一定幫助作用;而在實(shí)際教學(xué)中，化歸思想貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，是學(xué)生需要掌握的重要數(shù)學(xué)思想之一。為此，本文對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用展開研究具有一定的意義。對(duì)于如何運(yùn)用化歸思想，本文從以下幾點(diǎn)進(jìn)行研究。

一、化歸思想在解答函數(shù)問題中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)函數(shù)屬于重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思想，對(duì)問題進(jìn)行一一的剖析，才能有效的找到解題的突破口，從而快速的解答問題。然而，在實(shí)際解答問題的過程中，很多學(xué)生往往拿到一道函數(shù)問題，沒有經(jīng)過仔細(xì)的思考和研究，就盲目地進(jìn)行作答，不僅耗費(fèi)了時(shí)間也增加了錯(cuò)誤率。那么如何將函數(shù)問題簡單化，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思路去思考問題，仍然需要教師采用合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思想，才能有效地提高解題的效率和質(zhì)量。其中，化歸思想在解答函數(shù)問題中的運(yùn)用具有一定的意義[1]。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思維方法將函數(shù)問題簡單化;然后，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念去研究新函數(shù)問題的規(guī)律及特點(diǎn)，這有利于降低問題的難度，促使問題簡單化。

我們以下面這道三角函數(shù)問題為例，如何推導(dǎo)和證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ？在這個(gè)題目中，如果學(xué)生不懂得應(yīng)用化歸思想去解決問題，勢必會(huì)耗費(fèi)很長的時(shí)間去解答題目，從而走入解題的死循環(huán)。所以，對(duì)于此類三角函數(shù)的證明題，我們可以運(yùn)用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念和方式去研究等式之間的關(guān)系，在等式中提取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，從而運(yùn)用有效地?cái)?shù)學(xué)方法來進(jìn)行解答。比如說，學(xué)生可以利用已經(jīng)學(xué)過的向量概念及定義對(duì)題目進(jìn)行假設(shè)，如假設(shè)平面上有a、b單位向量，而平面中（e1，e2）為標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中a和e1的夾角是α，b與e2的夾角是β，條件α>β;因?yàn)橄蛄縜在（e1，e2）的坐標(biāo)是（cosα，sinβ），向量b在（e1，e2）的坐標(biāo)是（cosβ，sinβ），存在|a|等于|b|等于1，那么我們可以利用向量數(shù)量積的定義，得a*b=|a|*|b|cos（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ?？梢?，在分析一些三角函數(shù)證明題的時(shí)候，我們可以先回顧題目與所學(xué)知識(shí)之間是否有聯(lián)系，以找到問題的性質(zhì)及特點(diǎn)，思考是否可以利用已學(xué)的向量方法來可解答問題，從而實(shí)現(xiàn)解題思路的化歸轉(zhuǎn)換，進(jìn)而縮短解題時(shí)間、提升解題的效率。

二、化歸思想在解答幾何問題中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中，幾何問題也是學(xué)生一直比較頭疼的數(shù)學(xué)問題。在一些考試過程中，大部分學(xué)生都選擇放棄作答相關(guān)的幾何問題，以獲取更多時(shí)間去解答其它的數(shù)學(xué)問題。這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因主要還是學(xué)生沒有具備良好的數(shù)學(xué)思想，從而找不到有效地解題方向，并不斷徘徊在問題的邊緣，無法深入到問題的核心部分，最終放棄問題的解答;而對(duì)于一些平面幾何問題，我們可以應(yīng)用化歸思想來進(jìn)行問題的思考和解決?；瘹w思想可以使得部分平面幾何問題簡單化，同時(shí)也有助于學(xué)生產(chǎn)生豐富的知識(shí)聯(lián)想，進(jìn)而將抽象的幾何問題進(jìn)行一一的拆解，使得學(xué)生可以盡快的找到問題的本質(zhì)，并有效地解答問題。

我們以下面這道簡單的平面幾何問題為例：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4.正面AF垂直于平面A1ED.在解析這道幾何問題時(shí)，我們一般可以利用代數(shù)的方法來研究幾何，從而將幾何問題進(jìn)行代數(shù)化和數(shù)量化，最終將代數(shù)知識(shí)融入進(jìn)幾何問題的解答，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的回歸利用，這是化歸思想在幾何問題中的應(yīng)用體現(xiàn)。比如，我們可以應(yīng)用空間向量的運(yùn)算方式，對(duì)空間線面垂直問題進(jìn)行分析，如利用向量法求出平面的法向量和直線的方向向量，證明線與面的垂直，進(jìn)而快速證明幾何問題。通過對(duì)幾何問題的化歸，有利于找到幾何證明題的解題方向，最終實(shí)現(xiàn)解題效率的提升。

三、化歸思想在解答方程問題中的運(yùn)用

代數(shù)方程也是高中生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，特別是高中階段的方程問題，已經(jīng)由簡單的一次方程過渡到了高次方程問題的解答。無論是方程問題的難度和深度，都遠(yuǎn)比初中方程要難和深。但是，在解答方程問題時(shí)，我們也應(yīng)該懂得運(yùn)用化歸思想，利用數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，將復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變形，從而找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口，最終順利地解答數(shù)學(xué)方程問題[2]。那么在整個(gè)解答問題的過程中，教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸方法，對(duì)方程問題進(jìn)行歸納，讓學(xué)生對(duì)方程問題進(jìn)行仔細(xì)的研究和探討，才能從復(fù)雜的問題中找到規(guī)律，從而將方程問題化歸為最簡單的低次方程。

我們以這道題目為例：X4-25X2+144=0.在解答該方程時(shí)，我們先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏娃D(zhuǎn)化，從而將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，這有利于學(xué)生去解答方程問題。比如，我們可以將方程中的X2=Y，這樣方程就可以轉(zhuǎn)變Y2-25Y+144=0的一元二次方程，從而讓學(xué)生可以轉(zhuǎn)化解題的思路，運(yùn)用熟知的方程解答方式對(duì)高次方程進(jìn)行解答，最終快速地獲得問題的答案。所以，無論是解答什么問題的方程，學(xué)生都不能遇到問題就退縮，需要懂得從知識(shí)中來到知識(shí)中去，運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題進(jìn)行化歸，盡可能降低問題的復(fù)雜程度，最終找到問題的規(guī)律，以快速的解答問題。

四、結(jié)語

總之，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要懂得運(yùn)用化歸的思想，從多維度去思考問題的解答方向，將已學(xué)概念與新問題進(jìn)行聯(lián)系，以盡可能降低問題的復(fù)雜性，最終找到比較容易的解題程序和方法。

參考文獻(xiàn)

[1]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，19（24）：124-128.

[2]樊朝峰.例談化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2016，32（11）：9-9.