• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    立體幾何代數(shù)化

    2020-09-10 16:17:15楊圣煒
    高考·下 2020年3期
    關(guān)鍵詞:空間想象能力外接圓立體幾何

    摘 要:立體幾何是高中學習的一個難點,文科生的空間想象能力普遍偏弱,筆者主要分析了立體幾何中一些重要題型,通過立體幾何代數(shù)化,有效降低對學生空間想象能力的要求,讓文科生更容易解決問題,提高教學的有效性。

    關(guān)鍵詞:立體幾何、空間想象能力、代數(shù)化、外接圓、外接球

    高中階段進入立體幾何的學習,跟初中的平面幾何相比,對學生的空間想象能力提出了更高的要求,對于很多文科生來說,數(shù)學本來就弱,而立體幾何更是難上加難,甚至有不少學生就是因為感覺立體幾何太難才轉(zhuǎn)投文科數(shù)學的懷抱。按正常來說,理科的立體幾何難度肯定高于文科,然而對于文科生來說,立體幾何真的會變?nèi)菀讍幔?/p>

    在高中的數(shù)學教材中,立體幾何被分成了兩個部分。第一部分:學習空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖;簡單空間幾何體表面積和體積;空間點、線、面的位置關(guān)系;線面平行和垂直的性質(zhì)定理和判斷定理,這是必修2的內(nèi)容,共18課時。這一部分主要是培養(yǎng)學生空間想象能力,文理科生都要學習,對文理科生要求是相同的。第二部分:理科生還要學習選修2-1中的空間向量與立體幾何,這一部分引入空間向量,在幾何圖形的基礎(chǔ)上,利用空間向量來證明空間點、線、面的位置關(guān)系及求角、面積、體積等。這是用代數(shù)的方法解決幾何問題,在一定程度上降低了空間想象能力,提高了對學生計算能力的要求,又體現(xiàn)幾何代數(shù)化的過程,而文科學生對這一部分是不作要求的。

    正因為空間向量對文科生不作要求,他們要解決立體幾何問題必須完全通過圖形,而無法將立體幾何代數(shù)化來處理。事實上,文科生和理科生的思維方式差異較大,文科生的抽象思維水平不高,空間想象能力普遍偏弱,然而計算能力未必弱于理科生,換一種說法,計算能力也比空間想象能力容易提高,如果立體問題只能通過圖像,無法通過計算,那就無形中就加大了立體幾何的難度。所以對于文科生來說,立體幾何不是變?nèi)菀琢?,而是更難了。本文主要是探究一下對于立體幾何中的某些重點問題,我們能否將它代數(shù)化以降低對學生空間想象能力的要求,讓文科生更易于解決問題,提高教學的有效性。

    一、線面垂直模型外接球問題的代數(shù)化

    例1:已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,,則該球的表面積為( )

    A.8π B.16π C.32π D.36π

    這題是福建省龍巖市2017年高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查的第10題,是一道比較典型的外接球問題,對學生的空間想象能力要求是比較高的,因為側(cè)棱PA⊥平面ABC,所以考慮將三棱錐補成柱體。過B作PA的平行線,過P作AB的平行線,兩條平行線相交于B'點,同理過C作PA的平行線,過P作AC的平行線,兩條平行線相交于C'點,連接B'C',這樣就構(gòu)成了一個正三棱柱ABC-PB'C',

    所以球心O就在上下底面外接圓圓心(正三角形的中心)DD'的中點處,OB'就是外接球的半徑。

    我們可以進一步探究,如果把上題做一個小小的變動,將三棱錐改成四棱錐,已知四棱錐P-ABCD的四個頂點均在同一球面上其中底面ABCD是正方形,PA⊥ABCD,,求該球的表面積。這時候會發(fā)現(xiàn)解題思路是一樣的,也是講四棱錐補成四棱柱,球心也是在上下底面外接圓圓心(正方形的中心)連線的中點處。

    因此我們可以得到一個統(tǒng)一的模型,在線面垂直模型(一條直線垂直于底面)的外接球問題中,外接球半徑,其中r1是底面外接圓的半徑,h是垂線的長度。這樣可以把這種類型的題目代數(shù)化,有效的降低了對空間想象能力的要求,學生碰到這類題目只要解決一個平面三角形的外接圓問題即可,這樣在教學過程中,學生更易于接受,有效性得到了很大的提高。

    二、面面垂直模型外接球問題的代數(shù)化

    將這題改編一下,例2:已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上,其中ΔPAB、ΔABC是正三角形,面PAB⊥平面ABC,,則該球的表面積為_______

    例1與例2不同之處在于,例1是線面垂直模型,例2是兩個平面互相垂直即面面垂直模型。

    分別找出ΔABC、ΔPAB外接圓的圓心O1,O2,過O1作ΔABC的垂線,過O2作ΔPAB的垂線,兩條垂線相交于O點,O點就是外接球的球心。OA的長就是外接球的半徑。

    可以看到這道題對學生的空間想象能力要求更高,很多學生甚至都找不到球心的位置,這種題目對于很多文科生來說會望而卻步,那么能不能將這種題目代數(shù)化呢?我們將這題推廣一下,推廣到面面垂直模型(兩個平面互相垂直),分別過兩個面外接圓的圓心O1,O2做兩個面的垂線,兩條垂線的交點就是球心O,∴OO1⊥面O1,OO2⊥面O2;AB就是兩個面的交線,并且我們可以得到AB⊥面OO1CO2,且四邊形OO1CO2是矩形。

    我們記外接球的半徑為R,外接圓O1的半徑為r1,外接圓O2的半徑為r2,AB的長度為d,

    所以我們得到了面面垂直模型的外接球公式:,其中兩個面外接圓的半徑分別為r1,r2兩個面交線的長度為d.這樣對空間想象能力的要求明顯降低了,學生碰到這類題目只要解決二個平面三角形的外接圓問題就可以求出外接球的半徑。通過代數(shù)化,這種中等難度的題型一下變得簡單起來,無論是學還是教,成效都很明顯。

    三、二面角模型外接球問題的代數(shù)化

    我們進一步探究一下這種模型,如果兩個面不是垂直的,假設(shè)兩個面的二面角為θ,兩個面外接圓的半徑分別為r1,r2,兩個面交線的長度為d,那么外接球的半徑是多少?

    分別過兩個面外接圓的圓心O1,O2做兩個面的垂線,兩條垂線的交點仍然是球心O,∴OO1⊥面O1,OO2⊥面O2;AB就是兩個面的交線,并且我們可以得到AB⊥面OO1CO2,且在四邊形OO1CO2中,,.

    當θ為鈍角時,同理也可以得到上述公式,所以我們可以得到二面角模型外接球問題的一般公式:

    有了上述公式之后,解決這類問題就變得容易多了,比如2017年福州市質(zhì)檢的一道題:

    A.7π B.12π C.16π D.28π

    這道題對于理科生來說都有不小的難度,更何況是文科生,如果畫圖用普通方法去解決這道題,能做出的學生寥寥無幾,但是有了上面的公式后,連圖都不用畫,分別求出等邊三角形的外接圓半徑r1=2,的半徑,直接代入可得R2=7,選D。問題迎刃而解。

    當然并不是所有的題目都能代數(shù)化,在解決立體幾何問題的過程中,空間想象能力是必不可少的,代數(shù)化的方法可以適當降低某些題型對文科生的空間想象能力的要求,但不可能代替這種能力,無論如何空間想象能力的培養(yǎng)還是幾何最根本的要求。對于文科生來說,我們?nèi)韵M麄冇休^好的空間想象能力,這對于他們個人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng),對于自身發(fā)展有著很重要的意義。

    參考文獻

    [1]魏正清.突破三棱錐外接球半徑的六種策略.中學數(shù)學研究.2017年第6期(上)

    [2]李瑩華.幾何體與球的切接問題.中學生數(shù)學.2018年1月上.

    [3]崔紅光,楊蒼洲.“外接球”問題的解題策略.數(shù)理化解題研究.2017年第28期

    [4]劉衛(wèi)華.從高考試卷中分析高中文科學生的空間想象能力.東北師范大學

    [5]翁青芳.當前高中文理生學習立體幾何差異的比較研究.杭州師范大學

    [6]周先華,原坤.把握數(shù)學本質(zhì)的高三復(fù)習課堂.中學教學參考.2018.5中旬

    作者簡介:楊圣煒,性別:男,出生年月:1983年2月,籍貫:福建福州,工作單位:福州格致中學,研究方向:高中數(shù)學,學歷:碩士研究生,職稱:一級教師,郵編350001。

    猜你喜歡
    空間想象能力外接圓立體幾何
    歐拉不等式一個加強的再改進
    將相等線段轉(zhuǎn)化為外接圓半徑解題
    僅與邊有關(guān)的Euler不等式的加強
    關(guān)于高中學生立體幾何學習困難的探索
    試論信息技術(shù)與初中數(shù)學課程的整合
    初中數(shù)學和信息技術(shù)整合的研究分析
    淺析向量在立體幾何中的應(yīng)用
    青年時代(2016年27期)2016-12-08 22:24:29
    高中數(shù)學立體幾何教學實踐研究
    人間(2016年30期)2016-12-03 21:10:11
    淺析“向量法”在高中數(shù)學立體幾何中的應(yīng)用
    文理導航(2016年30期)2016-11-12 15:07:22
    探究式教學法在立體幾何教學中的應(yīng)用分析
    久久久久久久久久黄片| 亚洲综合色惰| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲欧美精品综合久久99| 晚上一个人看的免费电影| 欧美高清性xxxxhd video| 中出人妻视频一区二区| 国产一级毛片在线| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产精品一二三区在线看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 内地一区二区视频在线| 中文字幕av在线有码专区| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲成人久久性| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产精品,欧美在线| 久久精品影院6| 黄色视频,在线免费观看| 一级二级三级毛片免费看| av视频在线观看入口| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久精品影院6| 青春草亚洲视频在线观看| 我要看日韩黄色一级片| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲av免费高清在线观看| 51国产日韩欧美| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美极品一区二区三区四区| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久这里有精品视频免费| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 麻豆成人av视频| 欧美区成人在线视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 丰满的人妻完整版| 日韩高清综合在线| 免费观看精品视频网站| 在线观看av片永久免费下载| 干丝袜人妻中文字幕| 国产精品电影一区二区三区| 两个人的视频大全免费| 日韩强制内射视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 黄色日韩在线| 国产一区亚洲一区在线观看| 久久九九热精品免费| 日韩欧美国产在线观看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 国产成人a区在线观看| 亚洲成人av在线免费| 国产一区二区在线观看日韩| 在线观看午夜福利视频| 日韩欧美国产在线观看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 长腿黑丝高跟| a级毛色黄片| 亚洲成av人片在线播放无| 日韩精品青青久久久久久| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 麻豆成人av视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 免费大片18禁| 晚上一个人看的免费电影| 黄色配什么色好看| 日日撸夜夜添| 精品人妻熟女av久视频| 在线播放无遮挡| 国产极品天堂在线| 久久综合国产亚洲精品| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲在久久综合| 91aial.com中文字幕在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 国产69精品久久久久777片| 伦精品一区二区三区| 国产三级在线视频| av视频在线观看入口| 免费黄网站久久成人精品| 欧美不卡视频在线免费观看| 精品人妻视频免费看| 美女黄网站色视频| 天美传媒精品一区二区| 久久久久九九精品影院| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 22中文网久久字幕| 3wmmmm亚洲av在线观看| 色吧在线观看| 九九热线精品视视频播放| 国产成人91sexporn| 免费大片18禁| 日本黄色片子视频| 在线国产一区二区在线| 欧美精品一区二区大全| 国产成人91sexporn| 欧美激情在线99| 午夜激情欧美在线| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 一个人看视频在线观看www免费| 久久精品91蜜桃| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产精品一及| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲精品色激情综合| 亚洲精品色激情综合| 在线观看午夜福利视频| 国产av一区在线观看免费| 麻豆成人av视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲内射少妇av| 日韩欧美精品免费久久| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久久久国产网址| 亚洲精品亚洲一区二区| 婷婷六月久久综合丁香| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 精品一区二区三区视频在线| 午夜久久久久精精品| 波野结衣二区三区在线| 国产精品av视频在线免费观看| 69av精品久久久久久| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 欧美激情久久久久久爽电影| 91aial.com中文字幕在线观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 国产在视频线在精品| 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 一级毛片电影观看 | 亚洲av中文av极速乱| 国产精品一及| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产精品永久免费网站| av天堂中文字幕网| 日日撸夜夜添| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲美女搞黄在线观看| 欧美日本视频| 大型黄色视频在线免费观看| 日日撸夜夜添| 日本免费a在线| 国产亚洲欧美98| 国产伦理片在线播放av一区 | 成人特级av手机在线观看| 夜夜爽天天搞| 在现免费观看毛片| 国产麻豆成人av免费视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产伦理片在线播放av一区 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产精品久久视频播放| 一级黄片播放器| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩成人av中文字幕在线观看| av女优亚洲男人天堂| 精品人妻一区二区三区麻豆| 九草在线视频观看| 国产精品福利在线免费观看| 乱人视频在线观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 免费观看在线日韩| 欧美性感艳星| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产精华一区二区三区| 伊人久久精品亚洲午夜| 欧美精品国产亚洲| 亚洲图色成人| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲av熟女| 亚洲在线观看片| 日本五十路高清| 美女内射精品一级片tv| 免费av观看视频| 一区福利在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 成人特级黄色片久久久久久久| 变态另类丝袜制服| 久久精品国产亚洲av天美| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 观看美女的网站| 日韩欧美国产在线观看| av免费观看日本| 亚洲最大成人手机在线| 国内精品一区二区在线观看| or卡值多少钱| 国产成人a区在线观看| 中文欧美无线码| 免费搜索国产男女视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 此物有八面人人有两片| 给我免费播放毛片高清在线观看| www.av在线官网国产| 国产成年人精品一区二区| 色视频www国产| av.在线天堂| 免费看美女性在线毛片视频| 国产探花在线观看一区二区| www.色视频.com| 精品无人区乱码1区二区| 一个人看的www免费观看视频| 精品久久国产蜜桃| 丝袜喷水一区| 我的老师免费观看完整版| 免费av毛片视频| 久久久久久大精品| АⅤ资源中文在线天堂| 免费观看人在逋| 插阴视频在线观看视频| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 久久久欧美国产精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 久久韩国三级中文字幕| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲最大成人中文| 深夜a级毛片| 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久精品久久久久久久性| 亚洲,欧美,日韩| 国产不卡一卡二| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 精品久久久久久久久久久久久| 国产高清不卡午夜福利| 久久久久久久久大av| 听说在线观看完整版免费高清| 久久久国产成人免费| 97超碰精品成人国产| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品av视频在线免费观看| 青青草视频在线视频观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲无线观看免费| 波多野结衣高清无吗| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美在线一区亚洲| 人妻系列 视频| 亚洲欧美成人精品一区二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 一级毛片电影观看 | 深夜精品福利| 乱系列少妇在线播放| 99精品在免费线老司机午夜| 寂寞人妻少妇视频99o| 长腿黑丝高跟| 午夜福利视频1000在线观看| av在线老鸭窝| 精品熟女少妇av免费看| 精品久久国产蜜桃| 久久精品国产亚洲网站| 尾随美女入室| 亚洲欧美日韩无卡精品| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产av一区在线观看免费| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 两个人视频免费观看高清| 婷婷色av中文字幕| 国产毛片a区久久久久| 插逼视频在线观看| 国产探花极品一区二区| 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久久精品欧美日韩精品| 日韩一区二区三区影片| 国产免费男女视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| av免费在线看不卡| 成人无遮挡网站| 真实男女啪啪啪动态图| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 午夜精品国产一区二区电影 | 色综合色国产| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久国内精品自在自线图片| 日韩大尺度精品在线看网址| 午夜福利高清视频| 一级毛片我不卡| 日本熟妇午夜| 日本免费a在线| 亚洲人成网站在线观看播放| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲,欧美,日韩| 色综合站精品国产| 看片在线看免费视频| 国产私拍福利视频在线观看| 精品人妻一区二区三区麻豆| 久久99热这里只有精品18| 91精品国产九色| 久久久午夜欧美精品| 99在线视频只有这里精品首页| 国产黄片美女视频| 久久韩国三级中文字幕| 99久久九九国产精品国产免费| 青春草亚洲视频在线观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| av免费在线看不卡| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 亚洲国产精品合色在线| 69人妻影院| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 麻豆成人av视频| 床上黄色一级片| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产视频内射| 蜜臀久久99精品久久宅男| 熟女人妻精品中文字幕| 男的添女的下面高潮视频| 毛片女人毛片| 亚洲成人av在线免费| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 五月伊人婷婷丁香| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲欧美成人精品一区二区| 欧美bdsm另类| 亚洲精品国产av成人精品| 看黄色毛片网站| 国内揄拍国产精品人妻在线| av卡一久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲av熟女| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲国产精品sss在线观看| 精品久久久久久久末码| 亚洲三级黄色毛片| 久久久久国产网址| 久久久久国产网址| 免费av毛片视频| 1024手机看黄色片| 亚洲丝袜综合中文字幕| 91aial.com中文字幕在线观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日本三级黄在线观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 丰满乱子伦码专区| 麻豆av噜噜一区二区三区| 女同久久另类99精品国产91| 久久久久久久午夜电影| 国产精品伦人一区二区| 久久精品91蜜桃| 久久综合国产亚洲精品| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 美女被艹到高潮喷水动态| 午夜a级毛片| 欧美xxxx性猛交bbbb| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 全区人妻精品视频| 99久久精品国产国产毛片| 插逼视频在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲电影在线观看av| 男人的好看免费观看在线视频| 国产高清不卡午夜福利| 美女cb高潮喷水在线观看| 99视频精品全部免费 在线| 日韩欧美精品免费久久| 国产熟女欧美一区二区| 毛片女人毛片| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产精品一区www在线观看| 悠悠久久av| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美丝袜亚洲另类| 久久精品人妻少妇| 久久精品久久久久久久性| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产一级毛片在线| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 热99在线观看视频| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产精品电影一区二区三区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 成年版毛片免费区| 亚洲欧美清纯卡通| 国产精品综合久久久久久久免费| 精品人妻熟女av久视频| 神马国产精品三级电影在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日日撸夜夜添| 成人美女网站在线观看视频| 国国产精品蜜臀av免费| 国产伦理片在线播放av一区 | 日韩一区二区视频免费看| 亚洲国产欧美人成| 欧美+日韩+精品| 欧美激情在线99| .国产精品久久| 午夜免费激情av| 永久网站在线| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 人人妻人人澡欧美一区二区| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 国产在视频线在精品| 99热只有精品国产| 看片在线看免费视频| 青春草亚洲视频在线观看| 亚洲在久久综合| 卡戴珊不雅视频在线播放| 成人亚洲欧美一区二区av| 最后的刺客免费高清国语| 天堂中文最新版在线下载 | 亚洲av二区三区四区| 一级毛片我不卡| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 久久久国产成人免费| 男人舔奶头视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 午夜久久久久精精品| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品女同一区二区软件| 国内精品一区二区在线观看| 中国美女看黄片| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产麻豆成人av免费视频| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲图色成人| 99在线人妻在线中文字幕| 免费av观看视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 成人亚洲欧美一区二区av| 老司机影院成人| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 中文在线观看免费www的网站| 长腿黑丝高跟| 亚洲,欧美,日韩| av卡一久久| 成年女人看的毛片在线观看| 热99re8久久精品国产| 亚洲国产精品sss在线观看| 日本在线视频免费播放| 哪里可以看免费的av片| 中国美白少妇内射xxxbb| 日日摸夜夜添夜夜爱| 在线天堂最新版资源| 国产精品一区www在线观看| 国产成年人精品一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 美女 人体艺术 gogo| 久久久久久久久久久免费av| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 久久热精品热| 美女cb高潮喷水在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 久久6这里有精品| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 我要看日韩黄色一级片| 少妇的逼水好多| 国产黄a三级三级三级人| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲综合色惰| 又爽又黄a免费视频| 亚洲美女视频黄频| 成人亚洲精品av一区二区| 精品人妻视频免费看| 国产视频内射| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久精品夜色国产| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 亚洲无线在线观看| 婷婷亚洲欧美| av女优亚洲男人天堂| 国产真实伦视频高清在线观看| 久久久久久久久久久丰满| 一边亲一边摸免费视频| 国产精品99久久久久久久久| 性色avwww在线观看| 亚洲精品自拍成人| 国产久久久一区二区三区| 久久精品影院6| 搞女人的毛片| 国产亚洲av嫩草精品影院| 12—13女人毛片做爰片一| 国产亚洲av嫩草精品影院| 直男gayav资源| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久精品国产自在天天线| 国产精品一二三区在线看| 日韩av不卡免费在线播放| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产免费男女视频| 欧美激情在线99| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 91久久精品国产一区二区成人| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲av成人av| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99久久精品热视频| 国产精品永久免费网站| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲精品国产av成人精品| 九草在线视频观看| 亚洲五月天丁香| 国产黄片美女视频| 天天躁日日操中文字幕| 欧美最新免费一区二区三区| 狠狠狠狠99中文字幕| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲av男天堂| 国产在线精品亚洲第一网站| 草草在线视频免费看| 国产日本99.免费观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产午夜福利久久久久久| 综合色av麻豆| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久99热6这里只有精品| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 久久中文看片网| 高清毛片免费看| 日韩中字成人| 成年免费大片在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 性欧美人与动物交配| 色噜噜av男人的天堂激情| 午夜久久久久精精品| 长腿黑丝高跟| 看黄色毛片网站| 超碰av人人做人人爽久久| 久久久久久久久久久免费av| 男插女下体视频免费在线播放| av在线蜜桃| 热99re8久久精品国产| 欧美日韩在线观看h| 午夜福利成人在线免费观看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲天堂国产精品一区在线| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产在线精品亚洲第一网站| 18+在线观看网站| 综合色av麻豆| 一个人看视频在线观看www免费| 卡戴珊不雅视频在线播放| 熟女电影av网| 麻豆成人午夜福利视频| 神马国产精品三级电影在线观看| 欧美3d第一页| 精品国产三级普通话版| 丝袜喷水一区| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产伦理片在线播放av一区 | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久久精品大字幕| 丰满乱子伦码专区| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲五月天丁香| 日本黄大片高清| 久久人人爽人人片av| 精品久久久久久久久亚洲| 国产在线精品亚洲第一网站| av在线天堂中文字幕| h日本视频在线播放| 乱系列少妇在线播放| 精品久久久久久久久亚洲| 精品久久久噜噜| 18禁在线播放成人免费| 久久久久久久久久久免费av| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产私拍福利视频在线观看| 国产成人freesex在线| 精品人妻熟女av久视频| 日日撸夜夜添| 日本熟妇午夜| 热99re8久久精品国产| 国产不卡一卡二| 亚洲国产精品国产精品| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 一区二区三区四区激情视频 | 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品人妻久久久久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 伦理电影大哥的女人| 久久久精品94久久精品| 91精品国产九色| 亚洲成人中文字幕在线播放| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲av成人av| 在线国产一区二区在线| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲精品日韩在线中文字幕 |