初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李冠雄

摘要：隨著社會的不斷進(jìn)步，我國的新課改越來越重視學(xué)生多方面的發(fā)展。教師不僅要教會學(xué)生專業(yè)的知識，還應(yīng)該注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。拿數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過 數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)形成自己的思想認(rèn)識，能夠靈活地利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的內(nèi)容去自行地解決現(xiàn)實生活中遇到的問題。如何才能更好地實現(xiàn)這一目標(biāo)呢，數(shù)學(xué)結(jié)合的方式是比較理想的一種教學(xué)方法。將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用到教學(xué)中，做好兩者的交叉和滲透，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動課程的不斷進(jìn)步和發(fā)展。筆者將針對初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用進(jìn)行闡釋。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué)

對于數(shù)學(xué)的研究，幾何空間和數(shù)量關(guān)系是其主要的研究內(nèi) 容，換句話說就是數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容有“數(shù)”與“形”兩類。“數(shù)”主要指數(shù)字和數(shù)學(xué)概念和與其有關(guān)的數(shù)學(xué)定理。而 “形”則是指形式多樣的圖形，圖形又包括平面圖形與立體圖 形。在初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)重點圍繞平面圖形和與其相關(guān)的知 識展開，在實際教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想意義重大。數(shù)形結(jié) 合可以將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解與 掌握數(shù)學(xué)知識與其所包含的規(guī)律，進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情，從而使有效提高學(xué)生的邏輯思維。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)雖然有一些知識點的銜接，但總體上還是存在很大差別。初中數(shù)學(xué)教材中適當(dāng)添加了一部分平面圖形的知識點，運用平面圖形可以有效解答與“數(shù)”有關(guān)的問題，如勾 股定理證明、不等式等等。平面圖形可以將此類抽象的問題直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生快速解決相關(guān)問題。基于此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義主要體現(xiàn)在：

（一）理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)軸是一種學(xué)習(xí)輔助工具，其對于初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)具有重要的意義。在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念過程中，數(shù)軸可以直觀地展示問題?；诖?，教師可借助數(shù)軸來指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)絕對值與相反數(shù)等知識點。數(shù)軸主要以原點為基準(zhǔn)點，其兩側(cè)的數(shù)互為倒數(shù)，在實際教學(xué)過程中，教師通過有效運用數(shù)軸，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念，以此來提高數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)效率。

（二）用代數(shù)的方式解決幾何問題

在初中數(shù)學(xué)教材中，代數(shù)的計算是學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)，如，在教學(xué)平面圖形邊、角等內(nèi)容時，教師除了要讓學(xué)生準(zhǔn)確 掌握并劃分相關(guān)數(shù)學(xué)概念，還需要讓學(xué)生能夠根據(jù)題目中的已 知條件進(jìn)行準(zhǔn)確計算。例如，代數(shù)中的三角函數(shù)與勾股定理 等，是解決幾何問題的關(guān)鍵方法。有效運用好代數(shù)知識，可以 讓學(xué)生更準(zhǔn)確更快速的解決幾何問題。

（三）更好的學(xué)習(xí)函數(shù)知識

想要學(xué)習(xí)好函數(shù)相關(guān)知識，首先需要學(xué)習(xí)好圖形方面的知 識，當(dāng)碰到函數(shù)問題時，單純的運用計算的方式來解答會非常 困難，計算出答案的過程也十分繁雜。然而運用圖形的方法，選用線段知識點或者交點坐標(biāo)等，可以快速解答出題目答案，解題過程也很便捷。這種方式不但讓教學(xué)內(nèi)容變得更加清晰明了，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而更好地理解與掌握函數(shù)知識。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解釋數(shù)學(xué)概念

在以往的教學(xué)中，教師都是通過口述的方式講解數(shù)學(xué)概念，再讓學(xué)生機(jī)械記憶概念內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生對概念中的數(shù)量關(guān)系和空間形式模糊不清，無法靈活應(yīng)用到解決問題的過程中，影響了數(shù)學(xué)綜合能力的提高。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思 想來引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生體會概念中的內(nèi)涵，從感性認(rèn)知上升 到理性認(rèn)知，提高學(xué)生的知識應(yīng)用和問題解決能力。例如，在 “平行線的性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生要理解平行線的性質(zhì)和判定 的區(qū)別，并學(xué)會用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)和計算。首先，教師可以 先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的判定，幫助學(xué)生鞏固知識，接著，可 以提問學(xué)生：如果兩條直線平行，那么，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生以小組為單位討論。教師再指導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出兩條平行線AB、CD，畫出一條任意截線EF，標(biāo)出圖中的角，測量出所有角的度數(shù)。之后，教師請學(xué)生觀察哪些角是同位角、哪些角是內(nèi)錯角、哪些角是同旁內(nèi)角，思考它們的相互關(guān)系，通過小組合作學(xué)習(xí)得出結(jié)論。最后，教師再任意畫一條截線與兩平行線相交來驗證結(jié)論。這種教學(xué)方式能 使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的幫助下深刻理解平行線的性質(zhì)，在自主操作和探究中深化學(xué)生對知識的理解。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)例題

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題是教師的主要任務(wù)。數(shù)學(xué)例題能整合課堂教學(xué)的內(nèi)容，并向?qū)W生展示知識的應(yīng)用策略。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠提高 學(xué)生對例題的理解，在例題分析中提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng) 用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。例如，在“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師向?qū)W生出示例題：在 Rt△ ABC 中，∠ C 為90°，AC 的長度為3厘米，BC 的長度為4 厘米，那么，以 C 為圓心、r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的位置關(guān) 系，為什么？教師可以先為學(xué)生留出獨立思考的時間，讓學(xué)生 說出自己的思路和答案，再用數(shù)形結(jié)合的方式畫出Rt△ ABC，并過 C 點作 CD ⊥ AB 于 D 點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AB 的 長度為5厘米，CD 的長度為2.4厘米，之后，畫出圓 C 與 AB 的 三種位置關(guān)系，使學(xué)生清晰地了解到圓 C 在什么情況下相離、相交、相切于 AB。數(shù)形結(jié)合思想的運用能夠加深學(xué)生對知識的理解，在解題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生解決問題能 力的提升。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想拓展教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多重難點，學(xué)生理解起來比較困難。這時，教師就可以靈活運用數(shù)形結(jié)合思想增強(qiáng)教學(xué)效果，突出教學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，必要時，還可以將數(shù)形分離，以此來拓展 課堂內(nèi)容，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，使學(xué)生正確把握教學(xué)內(nèi)容。

三、結(jié)束語

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方式已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用。它能夠更好地將問題簡單化，提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生 的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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